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1.2 怎樣判定三角形相似（2） 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：3 時間: 2025 /2 班級 姓名
1.2 怎樣判定三角形相似（2）
【教學目標】
1.了解相似三角形判定定理1的證明.
2.掌握三角形相似的判定定理1.
【教學重點】相似三角形的判定定理1.
【教學難點】相似三角形判定定理的探究過程.
【教學過程】
復習引入
1.相似多邊形的定義
2.全等三角形的判定方法
新知探究
閱讀課本P12頁“實驗與探究”，回答：
1.相似三角形是最簡單、最常見的相似多邊形，你能根據相似多邊形的定義說出兩個怎樣的三角形是相似三角形？怎樣判定兩個三角形是相似三角形呢？
2.兩個三角形有 6 對元素，只要其中的 3 對元素符合下面的一種情況，就可以判定這兩個三角形全等：①兩角及其夾邊分別相等；②兩角及其中一組等角的對邊分別相等；③兩邊及其夾角分別相等；④三邊分別相等.在①和②兩種情況中，都包含三個條件：兩角相等及其中某一邊分別相等，由于相似三角形對應邊的長可以不相等，如果把其中一邊相等的條件去掉，僅保留兩角分別相等的條件，能判定這兩個三角形相似嗎？________________
3.任意畫△ABC，然后再作 一個△A'B'C'，使∠A =∠A'，∠B =∠B'（圖 1-9）. 觀察這兩個三角形，它們的形狀相同嗎？怎樣判定它們相似呢？
知識點：相似三角形判定定理1
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數學語言：
∵______________________
∴______________________
[跟蹤練習]如圖 1-11，已知點 B，D 分別是∠A的兩邊 AC，AE 上的點，連接BE ， CD，相交于點 O，如果∠1 =∠2，圖中有哪幾對相似三角形？說明理由.
三、典例例題
1.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.
（1）△ABC與△ACD相似嗎？為什么？
（2）圖中還有哪幾對相似三角形？說明理由.
3.（1）如圖①，在四邊形ABCD中，P為AB邊上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：
△ADP∽△BPC；
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，P為AB邊上一點，∠DPC=∠A=∠B，求證：△ADP∽△BPC；
例題小結：重要模型
一線三垂直模型 雙垂直模型
四、課堂小結
本節課你學到了什么？
五、當堂檢測
1.如圖，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB,圖中相似三角形共有（ ）
A.3對 B.5對 C.6對 D.8對
2.如圖,已知DE∥BC,DF∥AC.與△ADE相似的三角形有___________ .
第1題 第2題
3.已知△ABC∽△A1B1C1.(1)如果△A1B1C1≌△A2B2C2,那么△ABC與△A2B2C2 __________(相似或不相似).
(2)如果△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC與△A2B2C2________(相似或不相似).
4.如圖,AE與BD相交于點C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于點F,ME交BC于點G.寫出圖中三對相似三角形,并選任一對說明其相似的理由.
5．如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，Q是CD上的點，且∠AQP＝90°．
求證：△ADQ∽△QCP．
六、課后作業
[基礎闖關]
在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A = 68°，∠B = 40°，∠A' = 68°，∠C'=72°，△ABC和△A'B'C'是否相似？為什么？
2.如圖所示的三個三角形中，相似的是（ ）
3.如圖，已知∠1＝∠2，添加條件______________后，使△ABC∽△ADE．
4.如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，添加一個適當的條件：
（1）____________,使△ADE∽△ABC；
（2）____________,使△ADE∽△ACB；
（3）____________,使△ADE∽△ABC；
5.如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F．
△AEF與△ABE相似嗎？說說你的理由．
6.如圖，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，則圖中與△ABC相似的三角形有（　?。?br/>A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
7．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．
（1）求證：△CDE∽△CBA；
（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．
[能力提升]
8.如下左圖，點P是 ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（　　）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對
9.如下右圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE＝∠B，那么下列說法中，錯誤的是（　?。?br/>A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
第8題 第9題
10.已知∠PAQ＝36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交射線AP于點D，連接BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP于點C．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（　　）
∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC
C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB
11.如圖，△ABC中∠A＝61°，∠B＝29°，P為△ABC的邊AB上一點，過點P作一直線截△ABC，使截得的某一新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線的作法共有（ ）種．
[培優創新]
12.如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF⊥DE于點F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的長度．
13．如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．
①求證：△DAE≌△DCF；
②求證：△ABG∽△CFG．

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