資源簡介

2.1 銳角三角比 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：1 時間: 2025 /2 班級 姓名
2.1 銳角三角比
【教學目標】
1.理解銳角的正弦、余弦、正切概念及相互的關系，能正確使用銳角的正弦、余弦、正切的符號語言；
2.體驗從特殊到一般的數學思維過程。
【教學重點】銳角的正弦、余弦、正切的概念
【教學難點】銳角的正弦、余弦、正切表示法的理解和正確運用
【教學過程】
一、閱讀課本P38，回答以下問題：
（1）分別計算，你有什么發現？____________
（2）由（1）你猜測比值與相等嗎？為什么？
（3）如果設比值，由（2）你發現當銳角A的大小確定后，k的大小與B'在AB邊上的位置有關嗎？
（4）觀察下圖，比值成立嗎？為什么
知識點：銳角三角比
∠A的正弦：sinA=__________
∠A的余弦：cosA= __________
∠A的正切：tanA=__________
數學語言：
∠A的正弦：sinA=__________
∠A的余弦：cosA= __________
∠A的正切：tanA=__________
銳角A的正弦、余弦、正切統稱銳角A的三角比。
注意：①sinA，cosA，tanA分別是一個完整的記號，當角只用一個大寫字母或小寫字母表示時，習慣上在記號中省去角的符號“∠”，不能理解成sin·A，cos·A，tan·A
②sin2A表示（sinA）2，cos2A表示（cosA）2，tan2A表示（tanA）2
二、典型例題
例1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 2，b = 4。求∠A的正弦、余弦、正切的值。
思考：有上述結果，你有什么發現？
[跟蹤練習]在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2AC，求 cos B 和 tan A 的值。
（提示：若題目中沒有給出線段長度，可用未知數表示）
三、當堂小結
本節課你有什么收獲？
四、當堂檢測
1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，c = 3，a = 2，求∠A 的正弦、余弦、正切的值。
2.在 Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = ，求 AC∶BC∶AB的值。
3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，sin A = ，求 cos A 和 tan B 的值
五、課后作業
【基礎闖關】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于（　　）
A． B． C． D．
2．把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數值（　　）
A．不變 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的3倍 D．不能確定
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA，那么AB的長是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，BC＝3，AC＝4，則cos∠DCB的值為（　　）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為（　　）
A．3 B． C． D．
如下圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα，則t的值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
8．直角三角形紙片ABC的兩條直角邊BC，AC長分別為6，8，現將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是___________
9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，①a＝c sinA②b＝c cosB③a＝b tanA④a＝b tanB，正確的結論有:__________________
第5題 第7題 第8題 第9題
10．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA，則sinB＝__________________．
11.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，根據下列條件求出∠A 和∠B 的正弦、余弦的值：
（1）a=1，b=3；（2）b=，c=4
【能力提升】
12．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，正確的是（　　）
A． B． C． D．
13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，tan∠ABD＝，則線段AB的長為（　　）
A． B．2 C．5 D．10
14.（多選）△ABC在方格紙（每個小正方形的邊長為1）上的位置如圖所示，頂點都在格點上，AD交BC于點D，D在格線上，下列選項中正確的是（　　）
A．tanα= B．tanβ＝1 C．sinα= D．Cosβ=
15.（多選）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于點O．下列結論正確的有（　　）
A．∠DOC＝90° B．OC＝OE C．tan∠OCD＝ D．S△ODC＝S四邊形BEOF
第12題 第13題 第14題 第15題
16.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，點 D，E 在 BC 上，BD = 5，DE = 2 ，EC = 3。
設∠ABC =α，∠ADC =β，∠AEC =γ，求 tanα，cosβ，sinγ 的值。
【培優創新】
17.已知等腰三角形中，兩邊的長分別為 10 cm 和 16 cm，求它的底角的正弦、余弦和正
切的值。

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