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2.2 30°，45°，60°角的三角比 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：2 時間: 2025 /2 班級 姓名
2.2 30°，45°，60°角的三角比
【教學目標】
1.經歷探索30°，45°，60°角的三角比的過程，知道這些角的三角比的值；
2.會根據30°，45°，60°角的三角比的值，求它的銳角；
3.會進行含有30°，45°，60°角的三角比的式子的簡單計算。
【教學重點】30°，45°，60°角的三角比
【教學難點】探索30°，45°，60°角的三角比的過程
【教學過程】
一、復習引入
在下面空白處，分別用a、b、c字母表示銳角A的正弦、余弦和正切：
二、實驗與探究
思考以下問題：
1.要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察含45°銳角的直角三角形。嘗試求一下45°角的正弦、余弦和正切的值。
2.利用下圖，分別求出30°、60°角的三角比的值。
知識點：30°，45°，60°角的三角比的值
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
從填寫的表格你發現了什么規律性？和同學交流：
三、典型例題
例1.求下列各式的值：
（1）sin 30°·cos 45°； （2）tan 45°- cos 60°
例2.如圖 ，作等腰直角三角形 ABC，∠C = 90°。延長邊 CA 到 D，使 AD = AB，連接 DB。求出 22.5°角的正切的值。
四、課堂小結
本節課你有什么收獲？
五、當堂檢測
1.填空
（1）sin 30°+ cos 60°=_________； （2）tan 30°·tan 60°=_________；
（3）2sin 60° tan 30°=_________；（4）sin 45°·cos 45°+ tan 45°=_________。
2.已知α是銳角。當α =____時，tanα = 1，這時cosα =______
3.計算：cos 60°+ sin 45°+ tan 30°·cos 30°
4.計算：sin 60°·cos 60°+ sin 45°·cos 45°++
知識點回顧：
六、課后作業
【基礎闖關】
1.2cos60°＝（　　）A．1 B． C． D．
2．計算sin245°+cos30° tan60°，其結果是（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．點M（﹣sin60°，cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）
A．（） B．（） C．（） D．（）
4．如果△ABC中，sinA＝cosB，則下列最確切的結論是（　　）
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形
5．已知α、β均為銳角，且滿足|sinα|0，則α+β＝（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c，則∠A的度數為（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．下列式子中正確的有（　　）個．
①cos40°＝sin50° ②tan15° tan75°＝1 ③sin22.5°+cos22.5°＝1 ④sin60°＝2sin30°．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在Rt△ABC中，cosA，那么sinA的值是___________
9．已知α為銳角，且2sin（α﹣10°），則α等于___________．
10．將矩形ABCD沿AE折疊，已知sin∠CEB'＝，則∠AEB'的度數為___________．
11．在△ABC中，∠C＝90°，tan（A﹣15°），則cosB的值為___________．
12．已知α為銳角，當無意義時，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是___________．
13．計算：
（1）tan30°﹣cos60°+cos45°；（2）sin45°﹣（tan60°）﹣1+（）0+cos230°．
（3） （4）．
【能力提升】
14．按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為的是（　　）
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
15．在△ABC中，∠A和∠B都是銳角，且sinA，cosB，則三個內角的大小關系為（　　）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
16. 已知α是銳角,當α =___________時，cosα =，這時 tanα=___________
17．在△ABC中，若∠A+∠C＝150°，則sinB的值為___________
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值為___________
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC，則sin___________．
20．定義一種運算：
sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：當α＝45°，β＝30°時，sin（45°+30°），則sin15°的值為___________．
21．已知α是銳角，sin（α+15°），計算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1
22. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = ，b = ，求∠A，∠B 的度數
【培優創新】
23.利用例2的方法，構造一個圖形，然后利用這個圖形求 15°及75°角的正切的值。
24.（1）計算：（只要求填寫最后結果）sin230°+cos230°＝________；sin245°+cos245°＝________；sin260°+cos260°＝________；…觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A＝________．
（2）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；
（3）已知0°＜∠A＜90°且sinA cosA，求sinA+cosA的值．

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