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第2章 解直角三角形 章末復習 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：8 時間: 2025 /2 班級 姓名
第2章 解直角三角形 章末復習
一、知識梳理
二、練習題
1．如圖，露在水面上的魚線BC長為6m，釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，若BB'的長為2m，則釣魚竿AC的長為 　 　m．
2．如圖，直角坐標系中，點P（3，m）在第一象限，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則cosα的值為 　 　．
3．如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的頂點B在x軸上，頂點C在y軸上，若AB＝2，∠CBO＝30°，頂點坐標A（__，__）B（__，__）．
第1題 第2題 第3題
4．在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，現在從離B點21m的建筑物CD頂端C點測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°，問離B點35m遠的保護文物是否在危險區內？（注：從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；而從高處觀測低處目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角）
陽光下，電線桿AB落在一段斜坡和水平地面上的影子分別是CD和BC，小亮量得CD＝8m，
BC＝20m，斜坡CD的坡度為1：，小亮的身高1.65m，此時他在水平地面上的影子長為3.3m，求電線桿的長度（結果保留根號）．
6．如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200m，電纜BC至少長多少米（精確到1m）？
7．求下列各式的值
（1）；（2）．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知c＝8，∠A＝60°，求a，b； （2）已知c，a，求∠A，b．
9．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6．
（1）求sinC；（2）求AC邊上的高BD．
10．把兩個相同的含30°角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若AD．請你求出三角尺各邊的長．
11．在戰勝1998年的松花江特大洪水期間，為了加固一段松花江大堤，需運來砂石和土將堤面加寬1米，使坡度由原來的1：2變成1：3，已知原來的背水坡長BC＝5米，堤長100米．
①求水壩加寬部分的截面積S四邊形ABCD；
②那么需要運來砂石和土多少立方米？（保留1位小數，參考數據：，，）
12．如圖，某輪船由西向東方向航行，在A處望見燈塔C在東北方向，航行到點B處望見燈塔C在北偏西30°方向，又航行了半小時到達D處，望見燈塔C恰好在西北方向，若輪船的速度為40海里/時，求A，B之間的距離（精確到0.1海里）．
13．如圖是一臺起重機的示意圖，它的機身AM高為20.5米，吊杠與水平方向的傾角可以從30°轉到80°，這臺起重機工作的最大高度為BD＝56.6米，求：吊杠AB的長是多少米，最遠水平距離AC′是多少米？（精確到0.1米）
14．要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，1.732）．
15．如圖，晚上小明站在路燈P的底下觀察自己的影子時發現，當他站在F點的位置時，在地面上的影子為BF，小明向前走2米到D點時，在地面上的影子為AD，若AB＝4米，∠PBF＝60°，∠PAB＝30°，通過計算，求出小明的身高．（結果保留根號）．
16．某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢，根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面，新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．
（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，若CD長是10cm，當∠BAC＝12°時，求A、D兩點間的距離
（參考數據：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）
17．農用溫棚的上半部分如圖所示，迎陽坡AD的坡度i＝1：1.8，背陽坡AC坡度i＝1：0.5，棚寬CD＝11.5米，要鉛直豎立兩根立柱AB、EF，其中BF＝AB．求AB、EF的長．
18．如圖，要測量鐵塔的高AB，在地面上選取一點C，在AC兩點間選取一點D，測得CD＝20米，在C、D兩點處分別用測角儀測得鐵塔頂端B的仰角為α＝30°和β＝45°．測角儀支架的高為1.2米，求鐵塔的高．（結果精確到0.1m，參考數據：1.414，1.732）
19．如圖，甲、乙兩船同時從港口A出發，甲船以16海里/h的速度向南偏東50°方向航行，乙船向北偏東40°方向航行．3h后，甲船到達B島，乙船到達C島．若B、C兩島相距60海里，請問乙船的速度是多少？

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