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2.4 解直角三角形（2） 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：4 時間: 2025 /2 班級 姓名
2.4解直角三角形（2）
【教學目標】通過將非直角三角形問題轉化為解直角三角形問題，感悟轉化的數學思想
【教學重點】準確作輔助線并選擇適當的關系解直角三角形
【教學難點】準確作輔助線并選擇適當的關系解直角三角形
【教學過程】
一、復習引入
1.銳角三角比公式
2.特殊角的銳角三角比值
3.解直角三角形得兩種常見類型
二、典型例題
例1.（銳角三角形）如圖，在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B =45°，AC = 20，求AB的長。
問題：△ABC不是直角三角形怎么辦？
例2.（鈍角三角形）如圖，在△ABC中，已知∠CAB = 120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，垂直于點D，求AD的長。
總結：解非直角三角形，通過________把銳角三角形或鈍角三角形轉化為________________求解。
例3.在四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AD⊥AB，CD⊥BC，測得AB=30，BC=50，求四邊形ABCD的面積。
三、當堂小結：本節課你有什么收獲？
四、當堂檢測
1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足為點D，∠B = 60°，AD = 3，求BC的長。
2.在等腰三角形ABC中，AB = AC，且一腰長與底邊的比是5：8，求sin B，cos B的值。
五、課后分層作業
【基礎闖關】
1.如圖，在△ABC中，sinB，tanC＝2，AB＝3，則AC的長為（　　）
A． B． C． D．2
2.如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
3.如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC，則對角線AC的長為 　 　．
4．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，則△ABC的面積等于　 　．
5.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則∠AEC的度數是　 　，的值是　 　．
第2題 第3題 第5題
6．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，cosB，AC＝6，求△ABC的面積．
7.如圖，在平面直角坐標系中，OB＝4，sin∠AOB＝，點A的坐標為（3，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）求sin∠OAB的值．
【能力提升】
8.如圖，BC⊥AC，設AD＝a，DB＝b，∠A＝α，∠B＝β，則用含a、b、α、β的式子表示AC正確的為（　　）
A．asinα+bsinβ B．asinα+bcosβ C．acosα+bsinβ D．acosα+bcosβ
9.在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC，則 ABCD的面積是　 　．
第8題 第9題 第10題
10.如圖將一副三角尺如圖擺放在一起，連接AD，試求∠BAD的正切值．
11.如圖，在Rt△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DCBD，連接AC，若tanB，求
tan∠CAD的值．
【培優創新】
12.如圖，在△ABC中，∠C 是銳角，BC = a，AC = b，面積為 S。求證：S =absin C

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