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2.4 解直角三角形（1） 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：3 時間: 2025 /2 班級 姓名
2.4 解直角三角形（1）
【教學目標】
1.掌握直角三角形中角與角、邊與邊、角與邊之間的關系
2.已知直角三角形的兩個元素（至少一個是邊），會解直角三角形
3.掌握解直角三角形的兩大類型
【教學重點】掌握解直角三角形的兩大類型
【教學難點】銳角三角比在解直角三角形中的靈活應用
【教學過程】
一、復習導入（學生互評，教師抽查）
1.復習銳角三角比正弦、余弦、正切公式
2.復習30°、45°、60°角的三角比比值
二、新知探究
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c。除直角C已知外，你會用含有這些字母的等式把其他5個元素之間的關系表示出來嗎？
（1）角之間的關系：___________________
（2）邊之間的關系：___________________
（3）角與邊之間的關系：______________________________________
2.觀察上面三組等式，你發現在直角三角形中，除直角外，至少知道幾個元素就可以求出其他的未知元素？
知識點：
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。
三、典型例題
例1.（已知直角三角形的兩邊）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個直角三角形。
例2.（已知直角三角形的一邊和一銳角）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=，∠B=30°，解這個直角三角形。
知識點：解直角三角形兩大類型
四、當堂小結 本節課你有什么收獲？
五、當堂檢測
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知c=15，∠B=60°，求a （2）已知∠A=30°，a=24，求b，c
六、課后作業
【基礎闖關】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，則∠B＝　 　．
3．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB，則AD長度是 　 　．
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，如果AC＝2，且tan∠ACD＝2．AB的長為____________．
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點D．AC＝10，cosA，BC的長為____________．
第3題 第4題 第5題
6．在Rt△ABC中，若2AB＝AC，求cosC的值．
7．根據下列條件，解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b．
8．根據下列條件，解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2．
【能力提升】
9．如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，則（　　）
A．點B到AO的距離為sin54°
B．點B到AO的距離為tan36°
C．點A到OC的距離為sin36°·sin54°
D．點A到OC的距離為cos36°·sin54°
10．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則
tan∠DAC的值為（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3
11．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4m，樓梯寬度1m，則地毯的面積至少需要（　　）
A．m2 B．m2 C．（4）m2 D．（4+4tanθ）m2
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則tan∠BDE的值等于（　　）
A． B． C． D．
第10題 第11題 第12題
13．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB，AD＝1．求BC的長．
【培優創新】
14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于點E，AE＝6，cosA．
（1）求CD的長；
（2）求tan∠DBC的值．

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