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2.5 解直角三角形的應用復習 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：7 時間: 2025 /2 班級 姓名
2.5 解直角三角形的應用復習
1．居家學習期間，小晴同學運用所學知識在自家陽臺測對面大樓的高度．如圖，她利用自制的測角儀測得該大樓頂部的仰角為45°，底部的俯角為38°；又用繩子測得測角儀距地面的高度AB為31.6m．求該大樓的高度（結果精確到0.1m）．
（參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
2．如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發現點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續上升的高度BC約為多少米？（結果保留整數，參考數據：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，1.4）
3．如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到點P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡角為（tan∠PAB=）且OAB在同一條直線上，求電視塔OC高度以及此人所在位置的P的垂直高度．（測傾器的高度不計，結果保留根號）
4．如圖所示，某建筑物樓頂有信號塔EF，卓瑪同學為了探究信號塔EF的高度，從建筑物一層A點沿直線AD出發，到達C點時剛好能看到信號塔的最高點F，測得仰角∠ACF＝60°，AC長7米．接著卓瑪再從C點出發，繼續沿AD方向走了8米后到達B點，此時剛好能看到信號塔的最低點E，測得仰角∠B＝30°．（不計卓瑪同學的身高）求信號塔EF的高度（結果保留根號）．
如圖，小敏為了測量校園內旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學樓AB高4米．（1）求教學樓與旗桿的水平距離AD；（結果保留根號）
（2）求旗桿CD的高度．
6．圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若ON＝0.8米，計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度．（結果保留π）
7．如圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，如圖2是其示意圖．車桿BC固定，車桿AB可伸縮，車桿BC長92cm，車桿與腳踏板所成的角∠BCD＝70°，前后輪子的半徑均為6cm．
（1）求固定車桿BC的上端B離地面的高度．（結果保留小數點后一位）
（2）小明站在滑板車上，雙手放在把手A處最舒適，此時把手A離地面的高度為120cm，求伸縮桿AB的長度．（結果保留小數點后一位；參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
8．圖1是放置在水平面上的可折疊式護眼燈，其中底座的高AB＝2cm，連桿BC＝40cm，燈罩CD＝34cm．（1）轉動BC、CD，使得∠BCD成平角，且∠ABC＝150°，如圖2，則燈罩端點D離桌面l的高度DH是　 　cm．（2）將圖2中的燈罩CD再繞點C順時針旋轉，使∠BCD＝150°，如圖3，求此時燈罩端點D離桌面l的高度DI．
9．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結果精確到0.1cm，參考數據：≈1.732）
10．如圖，某數學興趣小組利用一棵古樹BH測量學校教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．求教學樓CG的高．（結果精確到整數位，參考數據：≈1.4，≈1.7）
11．如圖，花城廣場對岸有廣州塔AB，小明同學站在花城廣場的C處看塔頂點A的仰角為32°，向塔前進360米到達點D，在D處看塔頂A的仰角為45°．
（1）求廣州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；
（2）一架無人機從廣州塔頂點A出發，沿水平方向AF飛行300米到A′處，求此時從A′處看點D的俯角的正切值．
12．圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關節M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度數；
（2）測溫時規定槍身端點A與額頭距離范圍為3～5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規定范圍內？并說明理由．（結果保留小數點后一位）
（參考數據：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
13．公園內一涼亭，涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋，立柱垂直于地面，在涼亭內中央位置有一圓形石桌，某數學研究性學習小組，將此涼亭作為研究對象，并繪制截面示意圖，其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米，石桌的高度DE為0.6米，經觀測發現：當太陽光線與地面的夾角為42°時，恰好能夠照到石桌的中央E處（A、E、D三點在一條直線上），請你求出圓錐形頂蓋母線AB的長度．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）
14．在同一時刻的物高與水平地面上的影長成正比例．如圖，小莉發現垂直地面的電線桿AB的影子落在地面和土坡上，影長分別為BC和CD，經測量得BC＝20m，CD＝8m，CD與地面成30°角，且此時測得垂直于地面的1m長標桿在地面上影長為2m，求電線桿AB的長度．

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