資源簡介

2.5 解直角三角形的應用（2） 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：6 時間: 2025 /2 班級 姓名
2.5 解直角三角形的應用（2）
【學習目標】
1.會用解直角三角形的有關知識解某些簡單的實際問題；
2.了解方位角、坡度、坡角；
3.感悟抽象、轉化和數形結合的數學思想，會用代數方法列出方程解決三角形問題
【學習重點】轉化為解直角三角形問題
【學習難點】將實際問題中的數量關系轉】將實際問題化為直角三角形中元素間關系進行解題
【學習過程】
一、情境引入
我國東部季風氣候區，降水的季節和年際變化大，旱澇災害頻繁，洪水危害嚴重，從最早的大禹治水傳說，到后來的1998年特大洪水，在中國的幾千年歷史長河中，勤勞勇敢的中國人民一直在和洪水做斗爭。著名的黃泛區，歷史上黃河的幾度泛濫，一度使這條母親河成為災害河；一段時間里海河、淮河都是有名的災害河；1998年長江洪水更是干年一遇，給中華民族帶來沉痛的災難。水庫大壩最重要的一個功能就是防洪，據統計，我國主要的七條江河上共分布著245座大型水庫大壩，控制著150萬平方千米的流域面積，占七大河流域面積的三分之一，很起到很好的防洪作用，著名的三峽水利工程首要的任務就是防洪。
新知探究
在修路、筑壩、開渠和挖河時，都會遇到修筑斜坡的問題。閱讀課本第78頁，回答以下問題：
1.什么是坡度（或坡比）？
如圖，是一段斜坡的橫斷面，建筑學中把斜坡起止點 A，B 的_________與它們的_________ 的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即i = h∶l。表示坡度時，一般把比的前項取作 1，如 i = 1∶5。如果把圖中斜坡 AB 與水平線AC的夾角記作α，那么i = = tanα。這就是說，坡度等于銳角α的正切。
2.右圖中斜坡AB的坡度（或坡比）是_________
典型例題
例1.某地計劃在河流的上游修建一條攔水大壩。大壩的橫斷面ABCD是梯形，壩頂寬BC=6m，壩高25 m，迎水坡AB的坡度i =1∶3，背水坡CD的坡度i =1∶2.5。
（1）求斜坡AB的長（精確到0.01 m，參考數據：≈3.162）；
（2）求攔水大壩的底面AD的寬。
【跟蹤練習】
如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據圖中數據，求：
（1）角A和B的大小；
（2）壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1 m）。
例2.為了維護國家主權和海洋權利，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（≈1.414，≈1.732，≈2.236）已知在燈塔P的周圍30海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？
【跟蹤練習】
如圖，一艘船在島A的正南20海里處，向東航行1.5時后，測得小島A在北偏西52°24'方向，求該船行駛的速度（精確到0.1海里/時，參考數據：sin52°24'≈0.79,cos52°24'≈0.61,tan52°24'≈1.30）
四、課堂小結 本節課你有什么收獲？
五、當堂檢測
1.如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為（　　）
A．5m B．m C．m D．m
2.如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發現它的北偏東30°方向有一燈塔B．輪船繼續向北航行2小時后到達C處，發現燈塔B在它的北偏東60°方向．若輪船繼續向北航行，那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近？（　　）
A．1小時 B．小時 C．2小時 D．小時
六、課后分層作業
【基礎闖關】
1.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（　　）
A．5m B．6m C．7m D．8m
2.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AB與AD的長度之比為（　　）
A． B． C． D．
3.如圖，一架長為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時測得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，則梯子頂端A下移到C，這時又測得∠CDO＝50°，那么AC的長度約為　 　　 　　 　
　 　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
4.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內，與地面夾角∠DPC＝30°，已知窗戶的高度AF＝2m，窗臺的高度CF＝1m，窗外水平遮陽篷的寬AD＝0.8m，則CP的長度為 　 　（結果精確到0.1m）．
第1題 第2題 第3題 第4題
5.如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且點A，B，C，D，E在同一平面內，求古塔AB的高度。
【能力提升】
6.如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是（　　）米/秒．
A．20（1） B．20（1） C．200 D．300
7.如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB＝30°，D點測得∠ADB＝60°，又CD＝60m，則河寬AB為　 　m（結果保留根號）．
8.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角α為60°時，兩梯角之間的距離BC的長為3m．周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使α為60°，后又調整α為45°，則梯子頂端離地面的高度AD下降了　 　m（結果保留根號）．
9.小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（　　）
A．（6）米 B．12米 C．（4+2）米 D．6米
10.一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB＝3m，已知木箱高BEm，斜面坡角為30°，則木箱端點E距地面AC的高度EF為　 　m．
第6題 第7題 第8題 第9題
11.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P在船的北偏東30°的方向，輪船沿著北偏東60°的方向航行16km后到達B處，這時燈塔P在船的北偏西75°的方向．燈塔P與B之間的距離（結果保留根號）．
【培優創新】
12.如圖，某中學依山而建，校門A處有一坡度i＝5：12的斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延長線交校門處的水平面于點D．
（1）求坡頂B的高度；
（2）求樓頂C的高度CD．

展開更多......

收起↑