資源簡介

1.1.3　積的乘方
【素養目標】
1.運用類比的方法,探索并掌握積的乘方的法則,能夠運用法則進行相關計算.
2.能夠逆向運用積的乘方的法則進行簡便運算.
3.能夠巧妙運用積的乘方的法則解決較復雜問題,培養創新意識.
【重點】
積的乘方法則及其應用.
【自主預習】
1.我們知道一個正方體的體積等于棱長的立方,若一個正方體的棱長為2a,則它的體積是多少
2.積的乘方運算法則是什么 寫出其字母的表示形式.
【參考答案】1.正方體的體積為(2a)3,也可以寫成2a·2a·2a=(2×2×2)·(a·a·a)=8a3.
2.積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.(ab)n=an·bn.
1.計算(ab4)2的結果是 ( )
A.a2b4 B.a2b8
C.2a2b8 D.2ab4
2.若(a4bn)2=a8b6,則n的值是 ( )
A.6 B.4　 C.3　 D.5
3.有下列計算:①(3x3)2=6x6;②(-5a5b5)2=-25a10b10;③-x3=-x3;④(2x2y3)4=16x6y7.其中錯誤的是 .
【參考答案】1.B　2.C　3.①②③④
【合作探究】
積的乘方
閱讀課本本課時第一個“做一做”和“思考”的內容,解決下列問題.
1.(1)(3x)2可以理解為2個 相乘,故(3x)2= = = .
(2)(4y)3可以理解為3個 相乘,故(4y)3= = = .
(3)(ab)4可以理解為4個 相乘,故(ab)4= = = .
2.觀察上述運算過程及結果,猜想(ab)n(n為正整數)的計算結果為 .
3.請利用計算的方式驗證問題2中的猜想.
4.積的乘方法則和冪的乘方法則之間有什么聯系
【參考答案】1.(1)3x　3x·3x　(3×3)·(x·x)　9x2
(2)4y　4y·4y·4y　(4×4×4)·(y·y·y)
64y3
(3)ab　(ab)·(ab)·(ab)·(ab)　(a·a·a·a)·(b·b·b·b)　a4b4
2.anbn
3.解:(ab)n==·=anbn(n為正整數).
4.積的乘方可以理解為每一個因式進行一次冪的乘方運算,再將每一個結果相乘.(答案合理即可)
1.式子(2x3)3____2x4·4x5中橫線處應填( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.< B.= C.> D.無法確定
2.若(mxn)3=8x6,則m+n的值為 .
3.計算:(1)(-3a)2;(2)(a2b3)2.
【參考答案】1.B　2.4
3.解:(1)原式=(-3)2·a2=9a2.
(2)原式=(a2)2·(b3)2=a4b6.
積的乘方的法則的應用
閱讀課本本課時“例6”,解決“議一議”中的問題及下列問題.
1.(abc)n= (n為正整數).
2.計算:(1)(3a3)2;
(2)(-2x2y)4;
(3)(-a3b4)3;(4)(anbn+1)3.
【參考答案】1.anbncn
2.解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6.
(2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4.
(3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12.
(4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3.
4.下列計算中,正確的是 ( )
A.5a3-2a2=3a B.(-a2)3=a6
C.23×34=612 D.(-2ab)2=4a2b2
5.計算a2b3的結果為 .
【參考答案】4.D　5.a6b3
簡單的混合運算
例　計算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2;
(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3.
【參考答案】解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12.
(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3
=-9a8b12+4a8b12-3a9b12
=-5a8b12-3a9b12.
變式訓練　 計算:
(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3;
(2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2.
【參考答案】解:(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3
=x4·9x2-8x3·x3
=9x6-8x6
=x6.
(2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2
=a8+a8+9a8
=11a8.
積的乘方的應用
例　已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值.
【參考答案】解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225.
變式訓練　
1.若6n=12,則2n·3n= .
2.計算:(-2)2 025×-2 025.
【參考答案】1.12
2.解:原式=(-2)×-2 025=12 025=1.

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