資源簡(jiǎn)介

1.1.4　單項(xiàng)式的乘法
【素養(yǎng)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程,知道計(jì)算單項(xiàng)式乘法的依據(jù).
2.能夠運(yùn)用單項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行計(jì)算.
3.與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).
【重點(diǎn)】
理解并正確運(yùn)用單項(xiàng)式乘法的法則.
【自主預(yù)習(xí)】
1.回顧上學(xué)期所學(xué)內(nèi)容,簡(jiǎn)述什么叫單項(xiàng)式,單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)又是什么
2.什么是乘法的交換律和結(jié)合律,用字母a,b,c來(lái)表示.
3.計(jì)算2×4×5×0.25時(shí),我們可以利用乘法 律,交換因數(shù)的位置,可將式子變?yōu)? ,再利用乘法 律,將式子變?yōu)?2×5)×(4×0.25)計(jì)算更簡(jiǎn)便,類比于以上事例,可將式子3·a·2·a利用乘法 律和乘法 律,變成 可進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果為 .
【參考答案】1.由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式,其中這個(gè)數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).
2.乘法交換律:a·b·c=b·a·c=a·c·b.
乘法結(jié)合律:a·b·c=a·(b·c).
3.交換　2×5×4×0.25　結(jié)合　交換　結(jié)合　(3×2)·(a·a)　6a2
1.下列運(yùn)算正確的是 ( )
A.(a3)2=a5　　　　　 B.2a3·a3=2a6
C.a3+a3=a6 D.(a3b)2=a6b
2.3a2·(-2ab3)= .
【參考答案】1.B　2.-6a3b3
【合作探究】
單項(xiàng)式的乘法
閱讀課本本課時(shí)“例9”及之前的內(nèi)容,解決下列問(wèn)題.
1.計(jì)算:4xy·(-3xy2)=[4×( )]·(x·x)(y· )=-12 .單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算過(guò)程中,運(yùn)用了乘法 律和乘法 律.
2.單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的 、 分別相乘.
3.計(jì)算(4x)3·(-5xy3)時(shí),先利用 法則計(jì)算(4x)3,則(4x)3·(-5xy3)= ,系數(shù)與系數(shù)相乘64×(-5)= ,同底數(shù)冪相乘x3·x= ,最后結(jié)果為 .
4.計(jì)算“做一做”的題目并思考:單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于3個(gè)及3個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘 (填“成立”或“不成立”).
【參考答案】1.-3　y2　x2y3　交換　結(jié)合
2.系數(shù)　同底數(shù)冪
3.積的乘方　64x3·(-5xy3)　-320　x4　-320x4y3
4.成立
計(jì)算:(1)-3a·(2b);(2)3x3·x2;
(3)(-6ay2)·(-a3).
【參考答案】解:(1)-3a·(2b)=-6ab.
(2)3x3·x2=3×·(x3·x2)=x5.
(3)(-6ay2)·(-a3)=[(-6)×(-1)]·(a·a3)·y2=6a4y2.
靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則解決問(wèn)題
例1　已知M·4x2y3=8x4y6,則整式M為 ( )
A.4x2y2 B.2x2y2
C.4x2y3 D.2x2y3
【參考答案】D
變式訓(xùn)練　
1.若(-xya)·nx2y=6x3y3,則n= ,a= .
2.如果“三角”表示4xyz,“方框”表示-5abdc,求×的值.
【參考答案】1.-6　2
2.解:由題意得×=8mn·(-5n2m5)=-40m6n3.
例2　計(jì)算:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2;
(2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5.
【參考答案】解:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2=(-8x6y3)·3x2y4=-24x8y7.
(2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5=9x4y4·2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5.
變式訓(xùn)練　若a2n=5,求an·(-8a5n)的值.
【方法歸納交流】通過(guò)計(jì)算,可以發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的乘法可分為以下三點(diǎn):
(1)系數(shù)之間相乘就是 的乘法;(2)相同字母之間相乘就是 的乘法;(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式,不能漏掉.
另外,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,結(jié)果仍是 .
【參考答案】解:an·(-8a5n)=×(-8)·an·a5n=-4a6n=-4(a2n)3=-4×53=-500.
【方法歸納交流】　
(1)有理數(shù)　(2)同底數(shù)冪　(3)單項(xiàng)式
單項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例　人類發(fā)射最多、用途最廣的宇宙飛船是衛(wèi)星式載人飛船,這種飛船像衛(wèi)星一樣在離地面幾百千米的近地軌道上飛行.如果衛(wèi)星式載人飛船的飛行速度大約是7.9×103米/秒(物體能環(huán)繞地球最低運(yùn)行軌道運(yùn)動(dòng)所需要的速度,稱為第一宇宙速度),那么它飛行6×102秒的路程是多少
【參考答案解:由題意,得
(7.9×103)×(6×102)=(7.9×6)×(103×102)=47.4×105=4.74×106.
答:它飛行6×102秒的路程是4.74×106米.
變式訓(xùn)練　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6x2y,寬為3xy,則它的面積為 ( )
A.9x3y2　　　　　　　B.18x3y2　　　　　　　C.18x2y　　　　　　　D.6xy2
【參考答案】B

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