資源簡(jiǎn)介

1.1.5　第1課時(shí)　單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
【素養(yǎng)目標(biāo)】
1.理解并掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及其推導(dǎo)過程.
2.能夠熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算.
3.在探索法則的過程中培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力,培養(yǎng)規(guī)則意識(shí)和模型思想.
【重點(diǎn)】
掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則.
【自主預(yù)習(xí)】
1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是什么
2.什么叫乘法分配律 用含字母a,b,c的等式表示.
3.根據(jù)圖形完成填空:
圖中大長方形的面積可表示為 ,三個(gè)小長方形的和可表示為 + + ,由此可得 .
【參考答案】1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
2.乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘,再相加.用等式表示為(a+b)·c=a·c+b·c.
3.3(a+b+c)　3a　3b　3c　3(a+b+c)=3a+3b+3c
1.計(jì)算2x(5x+2)的結(jié)果是 ( )
A.10x+4 B.10x2+2x
C.10x2+4 D.10x2+4x
2.若a2+3a=2,則代數(shù)式5a(a+3)-2的值為 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【參考答案】1.D　2.B
【合作探究】
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
閱讀課本本課時(shí)“例11”之前的內(nèi)容,解決下列問題.
1.計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí),可以將多項(xiàng)式看做各項(xiàng)的 ,過程中運(yùn)用了乘法對(duì)加法的 .如:2x與3x2-x-5相乘時(shí),應(yīng)將2x與3x2-x-5中的 相乘.
2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:一般地,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式 多項(xiàng)式的 ,再把所得的積 ,可用字母表示為a(b+c)= .
3.計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí),要注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),同號(hào)相乘得 ,異號(hào)相乘得 .
【參考答案】1.代數(shù)和　分配律　每一項(xiàng)
2.乘　每一項(xiàng)　相加　ab+ac
3.正　負(fù)
1.下列運(yùn)算正確的是 ( )
A.2a+3a=5a2　　 B.a·a·a=3a
C.(a3)2=a5 · D.a(m+n)=am+an
2.今天數(shù)學(xué)課上,老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.放學(xué)后,小華回到家拿出課堂筆記,認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容,他突然發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+　　　　.空格的地方被鋼筆水弄污了,你認(rèn)為橫線上應(yīng)填寫 .
3.計(jì)算:(1)a(a-b+c);
(2)5m2n(2n+3m-n2);
(3)(-3ab)(2a2b+ab-1).
【參考答案】1.D　2.3xy
3.解:(1)原式=a2-ab+ac.
(2)原式=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(3)原式=-3ab·2a2b-3ab·ab+3ab
=-6a3b2-3a2b2+3ab.
運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算
例　計(jì)算:(1)3xyx2y-xy;
(2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2;
(3)t3-2t[t2-2(t-3)].
【參考答案】解:(1)3xyx2y-xy=3x3y2-x2y2.
(2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2
=(x3-x2y+xy2)-x2y+xy2+y3
=x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-2x2y+xy2-y3.
(3)t3-2t[t2-2(t-3)]
=t3-2t(t2-2t+6)
=t3-2t3+4t2-12t
=-t3+4t2-12t.
變式訓(xùn)練　
1.計(jì)算:(-x)2-x(x-1)= ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2x2 B.-2x2 C.-x D.x
2.一條防洪堤壩,其橫斷面是梯形,上底寬a米,下底寬(a+2b)米,壩高a米.
(1)求防洪堤壩的橫斷面積.
(2)如果防洪堤壩長100米,那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米
【參考答案】1.D
2.解:(1)防洪堤壩的橫斷面積S=[a+(a+2b)]×a
=a(2a+2b)
=a2+ab.
答:防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米.
(2)堤壩的體積V=Sh=a2+ab×100=50a2+50ab.
答:這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用
例1　已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值與x的取值無關(guān),當(dāng)x=-4時(shí),求A的值.
【參考答案】解:因?yàn)锳=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,
所以A·B+C
=(x2+3x-a)(-x)+(x3+3x2+5)
=-x3-3x2+ax+x3+3x2+5
=ax+5.
因?yàn)锳·B+C的值與x的取值無關(guān),
所以a=0,
所以A=x2+3x-a=x2+3x,
當(dāng)x=-4時(shí),A=(-4)2+3×(-4)=4.
變式訓(xùn)練　要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4項(xiàng),則a應(yīng)等于 ( )
A.6 B.-1 C. D.0
【參考答案】D
例2　解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5).
【參考答案】解:去括號(hào)得2x2-2x=12+2x2-5x,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x=12,
系數(shù)化為1得x=4.
變式訓(xùn)練　某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘-3x2時(shí),因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào),算成了加上-3x2,得到的結(jié)果是x2-4x+1,那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少
【參考答案】解:這個(gè)多項(xiàng)式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正確的計(jì)算結(jié)果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.

展開更多......

收起↑