資源簡介

1.1.5 第2課時　多項式乘多項式
【素養目標】
1.經歷探索多項式的乘法法則的過程,體會乘法分配律的作用.
2.理解多項式與多項式的乘法法則,并能夠運用法則進行計算.
3.運用法則解決問題的過程中加深對法則的認識,進一步提升運算能力.
【重點】
多項式的乘法法則及其應用.
【自主預習】
1.我們上學期學了整式的概念,請簡述多項式的定義及什么叫多項式的項和次數.
2.多項式乘多項式的法則是什么
【參考答案】1.幾個單項式的和叫作多項式,其中的每個單項式叫作多項式的項,次數最高項的次數叫作這個多項式的次數.
2.一般的多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
1.計算(a-2)(-a+1)的結果是 ( )
A.a2-a-2　　　　　 B.-a2-a-2
C.-a2+3a-2 D.a2+3a-2
2.若(x-1)(x+2)=x2+ax+b,則a,b的值是 ( )
A.a=1,b=2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=-2 D.a=-1,b=-2
【參考答案】1.C　2.C
【合作探究】
多項式乘多項式的法則
閱讀課本本課時“例13”之前的內容,解決下列問題.
1.計算x-2y與3x+y相乘時,利用 思想,將3x+y看作一個 ,再利用單項式乘多項式法則將3x+y與x-2y中的每一項相乘,得到結果 .
2.寫出下面計算過程所應用的運算律.
(x-2y)(3x+y)
=x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y)　 (乘法對加法的 )
=x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y)·y　(乘法對加法的 )
=3x2+xy-6xy-2y2
=3x2-5xy-2y2.
【參考答案】1.轉化　整體　x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y)
2.分配律　分配律
1.如圖,邊長為a,b的長方形,它的周長為12,面積為7,則(a+1)(b+1)的值為 ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.20 B.18 C.16 D.14
2.計算:(2x+1)(x+3).
【參考答案】1.D
2.解:(2x+1)(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.
運用多項式的乘法法則進行計算
閱讀課本本課時“例13”和“例14”的內容,解決下列問題.
計算(5x-2)(3x2-x-5)過程如下,請閱讀計算過程,將易錯點補充完整.
(5x-2)(3x2-x-5)
=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10　易錯點①:不能 .易錯點②: .
=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10
=15x3-11x2-23x+10.　易錯點③:能合并的要 .
【參考答案】漏乘　注意符號　合并
3.下列計算錯誤的是 ( )
A.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
B.(x+2)(x-3)=x2-x-6
C.(x-3)(x-2)=x2-5x+6
D.(x-5)(x+1)=x2-6x-5
4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.
【參考答案】3.D
4.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19,
把x=-2代入原式得
原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
多項式乘法的應用
例　已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展開式不含x3和x2的項,那么m= ,n= .
【方法歸納交流】如果多項式中不含某一項,那么這一項的系數是 .
【參考答案】　3　7
【方法歸納交流】　0
變式訓練　 在學習多項式乘多項式時,我們知道x+4(2x+5)(3x-6)的結果是一個多項式,并且最高次項為x·2x·3x=3x3,常數項為4×5×(-6)=-120,那么一次項是多少呢
要解決這個問題,就是要確定該一次項的系數.通過觀察,我們發現一次項系數就是×5×(-6)+4×2×(-6)+4×5×3=-3,即一次項為-3x.
參考材料中用到的方法,解決下列問題:
(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數.
(2)如果計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得的多項式不含一次項,求a的值.
【參考答案】解:(1)(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數為1×1×(-3)+2×3×(-3)+2×1×5
=-3-18+10
=-11.
(2)(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式的一次項系數為1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2
=-a+3+2a
=a+3.
因為多項式不含一次項,
所以a+3=0,
解得a=-3.

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