資源簡介

1.2.1　平方差公式
【素養目標】
1.從代數、幾何兩個不同的角度理解平方差公式的推導過程.
2.掌握平方差公式的結構特征并能夠運用平方差公式進行計算.
3.在公式的推導過程中鼓勵探索和創新,培養創新意識和應用能力.
【重點】
運用平方差公式進行計算.
【自主預習】
計算下列各式:
(x+1)(x-1)=x2 -1= ;
(x+2)(x-2)=x2 -22= ;
(x+3)(x-3)=x2 -32= ;
(x+4)(x-4)=x2 -42= .
1.補全橫線內容.
2.你發現什么規律 (提示:等號左邊的兩個因式有什么特點 最后的結果有什么特點 )
3.請再舉出一些例子,看一看你所發現的規律是否還存在.
【參考答案】1.-x+x　x2-1　-2x+2x　x2-4　-3x+3x　x2-9　-4x+4x　x2-16
2.等號左邊都是兩個數的和與這兩個數的差的乘積,所得的結果是這兩個數的平方差.
3.例如,(x+5)(x-5)=x2-5x+5x-52=x2-25(例子不唯一,正確即可),規律依然存在.
1.下列計算正確的是 ( )
A.a3-a2=a
B.(a+1)(-a-1)=a2-1
C.(a3)2=a6
D.(a+1)(a-1)=a2+1
2.若x+y=5,x-y=6,則x2-y2的值為 ( )
A.1　　 　B.11　　 　C.30　　 　D.35
【參考答案】1.C　2.C
【合作探究】
平方差公式
閱讀課本本課時“例1”之前的內容,解決下列問題.
驗證公式(代數角度):
1.若用x和y表示兩個數,你能證明預學思考中發現的結論嗎 請寫出證明過程.證明中利用了什么運算法則
圖解公式(幾何角度):
2.(1)圖1.2-1(1)中的剩余圖形的面積可以表示為 .
(2)圖1.2-1(2)中拼成的長方形的面積可以表示為 .
(3)比較兩圖中的圖形的面積,用式子表示你得到的結果.
3.平方差公式:兩個數的 與這兩個數的 的積等于這兩個數的 .可表示為 .
【參考答案】1.證明過程如下:(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2.證明過程中運用了多項式乘法法則.
2.(1)a2-b2
(2)(a+b)(a-b)
(3)兩圖中的圖形的面積是相等的,可以表示為(a+b)(a-b)=a2-b2.
3.和　差　平方差　(x+y)(x-y)=x2-y2
1.計算(1+a)(1-a)所得的結果是 ( )
A.a2-1 B.1-a2
C.a2+1 D.1+a2
2.如下圖所示的分割及拼接圖形的方案中,可以驗證的等式為　.
【參考答案】1.B　2.(a+b)(a-b)=a2-b2
運用平方差公式進行計算
閱讀課本本課時“例1”至“例4”中的內容,解決下列問題.
1.計算“例1”第(1)題時,可以把 看成平方差公式中的x, 看成y,計算第(2)題時,可以把 看成平方差公式中的x, 看成y,計算“例2”時,可以把 看成平方差公式中的x, 看成y.
2.計算“例3”可將第 個括號內的式子調整順序,轉化為平方差公式的形式.
3.計算“例4”可以將1 002變為 ,將998變為 ,從而利用 簡便運算.
4.對于滿足平方差公式特征的多項式的乘法或有理數運算,可利用該公式進行 運算.
【參考答案】1.2x　1　x　2y　-2x　y
2.2
3.1 000+2　1 000-2　平方差公式
4.簡便
3.如果計算(x+my)(x+ny)時能使用平方差公式,那么m,n應滿足 ( )
A.m,n同號 B.m,n異號
C.m與n互為相反數 D.以上都不對
4.計算:99.5×100.5.
【參考答案】3.C
4.解:99.5×100.5=(100-0.5)×(100+0.5)=1002-0.52=10 000-0.25=9 999.75.
平方差公式的結構特征
例　在括號內填上怎樣的代數式才能利用平方差公式進行計算 按照所填的式子進行計算.
(1)(-2a+b) ;
(2)(-a-b) .
(1)(-2a-b)或(2a+b)　(2)(-a+b)或(a-b)
【參考答案】解:(1)(-2a+b)(-2a-b)=(-2a)2-b2=4a2-b2或(-2a+b)(2a+b)=b2-(2a)2=b2-4a2.
(2)(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2或(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2.
變式訓練　
下列各式中,不能運用平方差公式計算的是 ,計算其他幾個能夠用平方差公式計算的式子.
①(ab-1)(ab+1);②(2x-1)(-1+2x);③(-2x-y)(2x-y);④(-a+5)(-a-5).
【參考答案】解:②;(ab-1)(ab+1)=a2b2-1;(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=y2-4x2;
(-a+5)(-a-5)=a2-25.

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