資源簡介

1.2.2　完全平方公式
【素養目標】
1.經歷探索完全平方公式的過程,知道完全平方公式的特點.
2.會用完全平方公式解決整式乘法的問題.
3.經歷歸納、交流、驗證等過程,提高獨立解決問題的能力,培養應用意識.
【重點】
完全平方公式的特征.
【自主預習】
計算下列各式:
(x+1)2=(x+1)(x+1)=x2 +1= ;
(x+2)2=(x+2)(x+2)=x2 +22= .
你發現什么規律 (提示:等號最左邊的因式有什么特點 最后結果有什么特點 )
【參考答案】+x+x　x2+2x+1　+2x+2x　x2+4x+4
兩個數和的平方等于這兩個數的平方的和加上它們乘積的2倍(答案不唯一,只要敘述正確即可).
1.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值為 ( )
A.3 B.±3
C.6 D.±6
2.若x-y=1,則x2-2xy+y2的值是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【參考答案】1.C　2.A
【合作探究】
完全平方公式
閱讀課本本課時第一個“做一做”的內容,解決下列問題.
驗證公式(代數角度):
1.若用x和y表示兩個數,你能證明預學思考中發現的結論嗎 請寫出證明過程.證明中利用了什么運算法則
圖解公式(幾何角度):
2.觀察圖1.2-2中的圖形的面積,用式子表示你得到的結果.
3.完全平方公式:兩個數的和(或差)的平方,等于 .可表示為 和 .
【參考答案】1.證明過程如下:(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.證明過程中運用了多項式乘法法則.
2.圖中的圖形的面積是相等的,可以表示為(a+b)2=a2+2ab+b2.
3.它們的平方和加(或減)它們的積的2倍　(a+b)2=a2+2ab+b2　(a-b)2=a2-2ab+b2
1.若x2是一個正整數的平方,則比x大1的整數的平方是 ( )
A.x2+1
B.x+1
C.x2+2x+1
D.x2-2x+1
2.填空:(1)(m+2)2= ;(2)(m-2)2= .
【參考答案】1.C
2.m2+4m+4　m2-4m+4
運用完全平方公式進行計算
閱讀課本本課時“例5”至“例6”中的內容,解決下列問題.
1.計算“例5”第(1)題時,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y,計算第(2)題時,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y,計算第(3)題時,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y.
2.計算“說一說”中的題目可直接運用完全平方公式 ,也可將其變形為 ,再運用完全平方公式1.
3.計算“例6”可以將(1)中的104變為 ,將(2)中的198變為 ,從而利用 簡便運算.
4.對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法或有理數運算,可利用該公式進行
運算.
【參考答案】1.a　　3m　n　2x　3y
2.2　x+2
3.100+4　200-2　完全平方公式
4.簡便
3.運用完全平方公式計算:
(1)(4m+n)2; (2)y-2.
4.計算:(1)972; (2)2 0252.
【參考答案】3.解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2.
(2)原式=y2-2×y×+2=y2-y+.
4.解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10 000-600+9=9 409.
(2)2 0252=(2 000+25)2=2 0002+100 000+625=4 100 625.
完全平方公式的結構特征及根據特征補項
例　下面運用完全平方公式進行計算是否正確,如果不正確,請改正.
(1)(x+y)2=x2+y2;
(2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2;
(3)(-m+n)2=m2-2mn+n2.
【參考答案】
解:(1)錯誤,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)錯誤,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正確.
變式訓練　小兵計算一個二項整式的平方時,得到正確的結果是4x2+Δ+25y2,中間一項不小心被污染了,則這一項應是 ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.10xy B.±10xy
C.20xy D.±20xy
【參考答案】D

展開更多......

收起↑