資源簡介

1.2.3　運用乘法公式進行計算和推理
【素養目標】
1.能靈活運用平方差公式與完全平方公式解決稍復雜的整式乘法問題.
2.會用平方差公式和完全平方公式解決現實生活中的問題.
3.在尋求多種方法解決問題的過程中培養應用意識和創新意識.
【重點】
靈活運用平方差公式與完全平方公式.
【自主預習】
1.平方差公式是什么
2.在計算9992的時候,我們可以構造完全平方公式來簡化計算,你能詳細描述一下嗎
3.下面是小明和小強計算(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)的過程,請將過程補充完整:
小明:原式= × × × = .
小強:原式= = = = .
誰的方法更簡單
【參考答案】1.平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差.可表示為(x+y)(x-y)=x2-y2.
2.我們可以把9992變為(1 000-1)2來計算,(1 000-1)2=1 0002-2×1 000×1+12,從而達到簡化計算的目的.
3.小明:3　5　17　257　65 535
小強:(24-1)(24+1)(28+1)　(28-1)(28+1)　216-1　65 535　小強的方法更簡單.
1.計算:(x-1)2-(x-1)(x+1)的結果為 ( )
A.2x B.-2x
C.-2x+2 D.-2x-2
2.已知a2-2ab+b2=0,那么代數式a2-b2的值為 ( )
A.0 B.2 C.4 D.6
【參考答案】1.C　2.A
【合作探究】
平方差公式與完全平方公式的綜合運用
閱讀課本本課時“做一做”至“思考”的內容,解決下列問題.
1.“做一做”中的計算中運用了前面學過的哪些知識 是如何化簡運算的
2.你能用幾種方法解答課本“例7”(1)中的問題
請你閱讀課本“例7”中的問題(2),說說運用平方差公式時要注意哪些問題
4.結合以上學習內容說說你的收獲.
【參考答案】
1.運用了乘法交換律,兩次運用了平方差公式;公式的應用使計算更簡便.
2.答案不唯一,以下兩種解法都可以.
解法一:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
解法二:
(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.
3.答案不唯一,如符號相同的項看作公式中的a,符號相反的看作公式中的b.
4.遇到多項式的乘法時,我們要先觀察式子的特征,看能否運用乘法公式,以達到簡化運算的目的.(答案不唯一,合理即可)
1.下列運算正確的是 ( )
A.2(m+n)=2m+n
B.(m+2)(m-2)=m2-2
C.(m-2n)2=m2-4n2
D.(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2
2.計算:(x+2)2-(x+1)(x-1).
【參考答案】1.D
2.解:原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.
利用公式(簡便)計算
例　計算:(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y);
(2)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2.
【參考答案】
解:(1)原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)·(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.
(2)原式=(-2t+s)(-2t-s)-(s-2t)2=4t2-s2-(s2-4st+4t2)=4t2-s2-s2+4st-4t2=4st-2s2.
變式訓練　計算:992-98×100.
【參考答案】解:原式=992-(99-1)(99+1)=992-(992-1)=992-992+1=1.
公式的綜合應用
例　計算:(1)(a+b+c)(a+b-c);
(2)(x+4y-3)(x-4y+3).
【參考答案】解:(1)原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)原式=[x+(4y-3)][x-(4y-3)]=x2-(4y-3)2=x2-(16y2-24y+9)=x2-16y2+24y-9.
變式訓練　
1.已知x2+x-5=0,則式子(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值為 ( )
A.1 B.2 C.5 D.20
2.一塊正方形畫布,邊長增加米后得到一個新的正方形,這個新的正方形的面積比原正方形一邊增加米另一邊減少米得到的長方形的面積多平方米,求原正方形的邊長.
【參考答案】1.B
2.解:設原正方形的邊長為x米.
所以x+2-x-x+=,
即x2+x+-x2-=,
解得x=.
答:原正方形的邊長為米.

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