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第1章 整式的乘法 復習課
【復習目標】
1.鞏固有關整式乘法的法則和公式.
2.熟練運用整式乘法的法則和公式進行計算.
3.能應用整式乘法的法則和公式解決實際問題.
【重點】
整式乘法的法則和公式.
【體系構建】
【專題復習】
冪的運算
例1　計算-ab23的結果是 ( )
A.-a3b6 B.-a3b5
C.-a3b5 D.-a3b6
【參考答案】D
變式訓練　
1.化簡(-a)2a3所得的結果是 ( )
A.a5 B.-a5
C.a6 D.-a6
2.填空:(1)若xm=2,xn=3,則xm+n= ;
(2)(x-y)3(y-x)2= ;
(3)若xm=2,則x3m= ;
(4)(a2)3·a3= .
3.我們約定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)試求12☆3和4☆8的值.
(2)(a+b)☆c是否與a☆(b+c)的值相等 并說明理由.
【參考答案】1.A
2.(1)6　(2)(x-y)5　(3)8　(4)a9
3.解:(1)12☆3=1012×103=1015;
4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由如下:
因為(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
單項式、多項式的乘法
例2　下列計算中,正確的是 ( )
A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
【參考答案】B
變式訓練　
1.計算2x(3x2+1)正確的結果是 ( )
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2 D.6x3+2x
2.計算:(x-2y)(x2+2xy-3y2).
【參考答案】1.D
2.解:原式=x3-2x2y+2x2y-4xy2-3xy2+6y3=x3-7xy2+6y3.
乘法公式
例3　小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時,不小心用墨水把最后一項染黑了,得到正確的結果變為4a2-12ab+★,你覺得這一項應是 ( )
A.3b2 B.6b2
C.9b2 D.36b2
【參考答案】C
變式訓練　
1.下列恒等式中,可以表示下圖陰影部分面積的是 ( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=4ab
C.(a+b)2-2ab=a2+b2 D.(a-b)(a-b)=(a-b)2
2.計算:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2.
3.計算:2 0252-4 050×2 024+2 0242.
【參考答案】1.C
2.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
3.解:2 0252-4 050×2 024+2 0242
=2 0252-2×2 025×2 024+2 0242
=(2 025-2 024)2
=1.
實際應用
例4　
如圖,某小區規劃在邊長為x m的正方形場地上,修建兩條寬為2 m的通道,其余部分種草,以下各選項所列式子是計算通道所占面積的為 ( )
A.4x+4 B.4x-4
C.(x-2)2 D.x2-4x+22
【參考答案】B
變式訓練　
1.一塊長為m米,寬為n米的玻璃,長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小),問臺面面積是多少
2.(五育并舉)為提升學生們的綜合素質、推行五育并舉,某中學開設手工課程,手工課上,小新將一張正方形紙片沿對角線AC,BD剪開(如圖1),得到四個全等的等腰直角三角形,然后將四個等腰直角三角形拼接成風車圖案(如圖2).此時,四邊形EFGH是正方形,連接NP,PQ,QM,MN,通過探索,小新發現四邊形PQMN也是正方形(如圖3).設FP=a,EF=b.
(1)請用含a,b的代數式表示圖3中陰影部分的面積.
(2)若圖3中空白部分面積為168,AG=19,求EP2的值.
【參考答案】1.解:(m-a)(n-a)=mn-ma-na+a2.
答:臺面面積是(mn-ma-na+a2)平方米.
2.解:(1)由題意可得陰影部分的面積等于四個小直角三角形的面積加上小正方形EFGH的面積,
所以S=a·(a-b)·4+b2
=2a2-2ab+b2.
(2)因為空白部分面積為168,
所以4×ab=168,即ab=84.
因為AG=19,所以b+a=19,
所以EP2=(a-b)2=[(a+b)2-4ab]=192-4×84=25.

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