資源簡介

1.1.1　同底數冪的乘法
【素養目標】
1.能夠根據乘方的意義,探索并總結同底數冪的乘法法則.
2.能夠運用同底數冪的乘法法則進行運算.
3.通過利用法則進行運算,進一步提升運算能力.
【重點】
同底數冪乘法法則及其應用.
【自主預習】
1.什么叫作乘方 什么叫作冪
2.數學小組分組討論中,小明同學認為m2·m2=2m2,你覺得他的說法正確嗎 如果不正確請給出正確的解答.
3.an表示 個 相乘,其中a叫作 ,n叫作 .
【參考答案】1.求幾個相同因數的乘積的運算,叫作乘方,乘方的結果叫作冪.
2.小明同學的說法是錯誤的,正確答案應該是m4.
3.n　a　底數　指數
1.計算x3·x4的結果是 .
2.若32×3k=38,則k的值為 .
3.若ax=4,ay=5,則ax+y= .
【參考答案】1.x7　2.6　3.20
【合作探究】
同底數冪的乘法
閱讀課本本課時第一個“做一做”和“說一說”的內容,解決下列問題.
1.算一算:仔細觀察下面的計算過程,并仿照這個過程完成下面的計算,解決相關的問題.
例:22×24=()×()==26.
(1) 33×32= × = = .
(2) a2·a4= · = = .
(3) a2·am=　· = = .
2.綜合上面四個式子,這類運算的兩個因數有什么特點 運算后的底數和指數是怎樣變化的
3.猜一猜:am·an(其中m,n都是正整數)的計算結果是什么
4.用計算的方法說明你的猜想是正確的.
【參考答案】1.(1)(3×3×3)　(3×3)　3×3×3×3×3　35
(2)(a·a)　(a·a·a·a)　a·a·a·a·a·a　a6
(3)(a·a)　()　　a2+m
2.兩個因數是同底數的冪.運算后的底數沒有發生變化,指數相加.
3.am·an=am+n(其中m,n都是正整數).
4.am·an=()·()==am+n
1.計算x2·(-x)3的結果是 ( )
A.x6 B.-x6
C.x5 D.-x5
2.若2×22×2n=29,則n等于 .
【參考答案】1.D　2.6
三個或三個以上同底數冪的乘法
例　計算下列各式,結果用冪的形式表示.
(1)-23×24×25.(2)x3·x·x5.
【方法歸納交流】當三個或三個以上的同底數冪相乘時,同樣適用同底數冪的乘法法則,可表示為am·an·ap= (m,n,p為正整數).
【參考答案】解:(1)-23×24×25=-23+4+5=-212.
(2)x3·x·x5=x3+1+5=x9.
【方法歸納交流】　am+n+p
變式訓練　
1.x·x2·　　　=x6,橫線上填 ( )
A.x4 B.x3 C.x2 D.x
2.已知算式:
①(-a)3·(-a)·(-a)2=a6;
②(-a)4·(-a)·(-a)2=-a7;
③(-a)3·(-a)·(-a)2=-a6;
④(-a)4·(-a)·(-a)2=a7;
其中正確的算式是 ( )
A.①和② B.②和③
C.①和④ D.③和④
【參考答案】1.B　2.A
同底數冪乘法法則的靈活運用
例1　下面的運算能夠應用同底數冪乘法法則進行計算的是 (填序號).
①a3+a2;②a4-a2;③a5·a5;④2a-3a;⑤xy·yx.
【參考答案】③
變式訓練　
1.下列各題能用同底數冪乘法法則進行計算的是 ( )
A.(x-y)2(x+y)3
B.(-x-y)(x+y)2
C.(x+y)2+(x+y)2
D.-(x-y)2(-x-y)3
2.計算下列各式,結果用冪的形式表示.
(1)68×63;(2)-26×27;(3)x5·x;
(4)ym+1·ym-1;(5)(a+b)2(a+b)3.
【參考答案】1.B
2.解:(1)68×63=68+3=611.
(2)-26×27=-26+7=-213.
(3)x5·x=x5+1=x6.
(4)ym+1·ym-1=y(m+1)+(m-1)=y2m.
(5)(a+b)2(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5.
例2　若am=2,an=4,則am+n等于 ( )
A.5 B.6 C.8 D.9
【參考答案】C
變式訓練　如果等式x3·xm=x6成立,那么m= .
【參考答案】3

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