資源簡介

1.1.2　冪的乘方
【素養目標】
1.類比同底數冪的乘法,探索冪的乘方的法則.
2.理解冪的乘方的法則,并能夠運用法則進行計算.
3.通過探索冪的乘方的法則進一步形成法則意識,激發學習數學的熱情.
【重點】
冪的乘方的法則以及運用法則進行計算.
【自主預習】
1.同底數冪的乘法法則是什么 寫出其字母表示形式.
2.(24)3=24×24×24= = ,由此可知冪的乘方可以轉化為 運算.
3.冪的乘方法則是什么 寫出其字母表示形式.
【參考答案】1.同底數冪相乘,底數不變,指數相加.am·an=am+n.
2.24+4+4　212　同底數冪的乘法
3.冪的乘方,底數不變,指數相乘.(am)n=amn.
1.下列計算正確的是 ( )
A.a2+a4=a6　　　　　B.a2·a4=a8
C.(a2)4=a6 D.(a2)4=a8
2.計算下列各式,結果用冪的形式表示.
(1)(53)4; (2)(bm)2; (3)(3n-2)3.
【參考答案】1.D
2.解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;
(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6.
【合作探究】
冪的乘方
閱讀課本本課時“做一做”至“例5”的內容,解決下列問題.
1.根據乘方的意義,計算下面的式子,結果用冪的形式表示.
(1)(32)3=32×32×32=32+2+2= ;
(2)(23)2=23×23= = ;
(3)(a3)5= = = ;
(4)(a2)m= = = .
2.觀察上述運算,其中的底數和指數是怎樣變化的
3.根據你所觀察到的規律,猜測(am)n= (其中m,n都是正整數).
4.試著用計算說明你的猜想是否正確.
【參考答案】1.(1)36
(2)23+3　26
(3)a3·a3·a3·a3·a3　a3+3+3+3+3　a15
(4)　　a2m
2.底數不變,指數相乘.
3.amn
4.(am)n===amn.
1.與(m2)2結果相等的是 ( )
A.m2+m2　　　　B.m4-m2
C.m·m2 D.m2·m2
2.(原創)若m與n互為倒數,則(2n)m= .
3.計算:
(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2;
(2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2.
【參考答案】1.D　2.2
3.解:(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2
=a8+a8+a8
=3a8.
(2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2
=x6+x6-x6
=x6.
辨析冪的乘方與冪的乘法
例　你能說明下面每一步計算的理由嗎 將它們填在括號里.
(1)y·(y2)3=y·y6( ) =y7( );
(2)(a2)6-(a3)4=a12-a12( ) =0( ).
【方法歸納交流】進行有關冪的計算時,先判斷運算的類型,再運用相應的法則進行計算.
【參考答案】冪的乘方　同底數冪的乘法　冪的乘方　合并同類項
變式訓練　
1.計算(-a)3·(a3)2的結果是 ( )
A.a5　　　B.a9　　　C.-a9　　　D.a18
2.計算:
(1)24;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2;
(4)(a-b)[(a-b)2]5.
【參考答案】1.C
2.解:(1)24=2×4=8.
(2)-(y4)5=-y4×5=-y20.
(3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2.
(4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11.
冪的乘方的應用
例　如果4n=28,那么n的值是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.無法確定
【參考答案】A
變式訓練　
1.已知3m=9n,則m,n滿足的關系是 ( )
A.m=2n B.m=3n
C.2m=n D.3m=n
2.若am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【方法歸納交流】若指數是和的形式,則逆向返回的運算是 ;若指數是乘積的形式,則逆向返回的運算是 .
【參考答案】1.A
2.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)·(an)3 =4×27=108.
【方法歸納交流】　
同底數冪的乘法　冪的乘方

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