資源簡介

(共71張PPT)
專題一 直線運動
考向三 勻變速直線運動規律的應用
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 剎車問題
1.（2024江西南昌統考）某裝有自動駕駛系統的汽車在正常勻速行駛，車載激光雷達探
測到在前方 處突然有人摔倒在地，自動駕駛系統立即剎車。汽車剎車時加速度大
小恒為，已知該汽車在勻速行駛時的車速為 ，下列說法正確的是( )
D
A.剎車后汽車經過停下來 B.剎車后內汽車的位移為
C.剎車后內汽車的平均速度為 D.剎車后汽車不會與倒地行人相撞
【解析】 汽車剎車全程可看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，汽車勻速行
駛時的車速為，汽車剎車后到停止行駛的時間為 。
剎車后汽車經過 停下來，汽車剎車，速度減為零不倒退，要以剎車停下的時
間來計算，則剎車后內位移 。
剎車后內平均速度為 。
由于汽車剎車到停止行駛的距離 ，可知剎車后不會與倒地行人相撞。
【提醒】當所給時間大于剎車時間時，可以將汽車勻減速到零的運動看成是初速度為零
的勻加速運動的逆過程，從而使問題的解答更簡便。
跳跳學長有話說
剎車類問題的分析思路
汽車剎車、飛機降落后在跑道上滑行等都可簡化為單方向的勻減速直線運動，當速度減
小到零后，就停止運動，不可能做反向運動，所以運動的最長時間為 ，最大距離
為 。
在計算這類運動的位移時，應先計算出速度減小到零所用的時間 ，再與題中所給的時
間 進行比較。
（1）如果，則不能用題目所給的時間 求解位移，應按剎車后停下來所經歷的時
間 進行計算。
（2）如果，說明經過時間運動還沒有停止，則應用題目所給的時間 直接求解位
移。
2.（2025江西上高二中月考）為研究某汽車沿直線剎車的
運動情況，通過傳感器采集數據，得到汽車位移 與速度
之間的關系圖線為拋物線，如圖所示。下列說法正確的
是( )
B
A.在剎車過程中，汽車的加速度逐漸增大
B.汽車的加速度大小為
C.從剎車開始計時，經過汽車的位移為
D.剎車全程用時
【解析】 由勻變速直線運動的速度位移公式可得 ，則
勻變速直線運動中位移與速度 成二次函數關系，圖線應為拋物線，與題圖相符，則
汽車剎車過程中做勻變速直線運動，加速度不變。
由題圖可知，當時，時，代入解得 ，
，故汽車剎車過程中的加速度大小為 。
汽車剎車全程用時，則汽車剎車后內的位移等于剎車后 內
的位移，位移大小為 。
（【另解】也可由 計算。
【易錯】有的學生在分析C選項時，沒有判斷汽車從開始剎車到停止的時間，而是盲目
地套用公式 解題，從而錯選C。）
. .
考點2 自由落體和豎直上拋
3.（2024廣東珠海期中）如圖所示，兩位同學在教學樓上做自由落體實驗，甲同學在四
樓先將小球釋放，當下落距離為時，乙同學在三樓將小球釋放，小球釋放時間 后，
兩球恰好同時落地，小球、 不在同一條豎直線上，每層樓高度相等，不計空氣阻力，
重力加速度為 ，則下列說法正確的是( )
B
A.小球經過每層樓的時間之比為
B.甲同學釋放點離地高度為
C.若兩位同學均各上一層樓重做以上實驗，兩小球仍能同時落地
D.若兩位同學均各下一層樓重做以上實驗，小球 先落地
【解析】 小球 做自由落體運動，初速度為0，經過相等位移的時間比為
。
設小球下落所用時間為，有，解得，小球 下落的總時間為
，下落的總高度為 。
由于題目中實驗時兩球同時落地，但球運動時間長，根據 可知，落地時，
球速度大，若兩位同學均各上一層樓重做以上實驗，假設兩位同學不動，相當于地面
下降了一層樓的高度，兩球同時到達原來的地面位置且球速度大，所以可判斷出 球
先落地。
若兩位同學均各下一層樓重做以上實驗，假設兩位同學不動，相當于二樓就是地
面，由于兩球加速度相同，原來落地時 球速度大，從二樓到一樓，根據
可知，到二樓時球速度大，根據可知， 球從二樓到地面
所用時間短，又因為兩球同時落地，所以 球先落到二樓。
4.［多選］（2024山東德州階段練習）如圖所示，黃州青云塔始建于1574年，距今400
多年。某物理研究小組測量出塔高為，甲同學在塔頂讓物體 自由落下，同時乙同學
將物體自塔底以初速度豎直上拋，且、 兩物體在同一直線上運動。下列說法正確
的是（重力加速度為 ，不計空氣阻力）( )
BCD
A.若 ，則兩物體在地面相遇
B.若 ，則兩物體在地面相遇
C.若，兩物體相遇時， 正在上升途中
D.若，兩物體相遇時， 正在下落途中
【解析】 若物體正好運動到最高點時兩物體相遇，則物體 的速度減小為零所用
的時間，此時物體下落的高度，物體上升的高度 ，且
，解得；若、兩物體恰好在落地時相遇，則有 ，此時
物體下落的高度，解得，所以若，則物體 運動到
最高點時兩物體相遇。
若 ，則兩物體在地面相遇。
若，則兩物體在 上升途中相遇。
若，則兩物體在 下落途中相遇。
考點3 多過程運動問題
題組1 單物體多過程運動問題中的 模型
3對應練習
解題覺醒
1.題型特征：物體的初速度為0，先勻加速到 ，再勻減速到末速度為0。
2.分段結論：，、、、、、 分別是前段和后段的時間、位移和
加速度。
3.全程結論：加速階段、減速階段和全程的平均速度相同。最大速度 。
5.（2024河南開封考試）彈射座椅是飛行員使用的座椅型救生裝置。在飛機失控時，依
靠座椅上的動力裝置（噴氣發動機）將飛行員彈射到高空，然后張開降落傘使飛行員安
全降落。某次試驗中，在地面上靜止的戰機內，飛行員按動彈射按鈕，座椅（連同飛行
員）在噴氣發動機的驅動下被彈出打開的機艙，豎直向上做勻加速直線運動，直至噴氣
完成；接著僅在重力的作用下繼續上升 至最高點。已知座椅（連同飛行員）上升過
程中運動的總距離為，取 ，則其在噴氣發動機驅動下彈射運動的時
間為( )
B
A. B. C. D.
【解析】 設加速過程中所用時間為、加速度為，減速過程中所用時間為 、
加速度大小為 ，因為減速過程中僅在重力的作用下繼續上升，所以減速階段的加速度
大小，，所以 。運用
大招3分段結論有，，且，解得 。
6.（2024河南平頂山葉縣高級中學期末）在游樂場中有一種大型游戲項目“垂直極限”。
如圖所示，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿豎直軌道
（可視為光滑軌道）提升到離地面一定高度處，然后由靜止釋放。可以認為座椅沿軌道
做自由落體運動，下落 后座椅受到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而立即做勻減速運
動，再經歷 座椅速度恰好減為零。關于座椅的運動情況，下列說法正確的是( )
A
A.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比
B.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比
C.自由落體階段和勻減速階段的位移大小之比
D.自由落體階段和勻減速階段的加速度大小之比
【解析】 作為選擇題可以直接根據大招3的全程結論：加速、減速、全程的
平均速度相同。
根據分段結論，可以得出， 。
題組2 其他類單物體多過程運動問題
6對應練習
解題覺醒
目標轉換法
1.題型特征：物體經過連續多段運動過程，題給條件多。
2.核心思維：從要求的問題往前推導，依次尋找需要用的方程，然后聯立這些方程進行求解。
7.（2024黑龍江大慶階段練習）有一種叫“控子”的游戲，其簡
化模型如圖所示，小滑塊從點由靜止釋放，依次通過 和
兩個傾角不同的斜面，通過控制 段的長度
（點未畫出），讓滑塊到達 點時的速度剛好為零，之后滑
塊自由落入洞中即為成功。已知長，滑塊在、
段下滑的時間均為，滑塊通過 點時的速度大小不變，在
【答案】
段加速下滑時的加速度大小為，在 段加速下滑時的加速度大小為
。求游戲成功時段的長度 。
【解析】 設滑塊到達點時的速度為，到達點時的速度為 ，則
對段有
對段有
對段有
對段有
聯立解得段的長度 。
跳跳學長有話說
8.（2024四川成都石室中學月考）如圖，一質點從 點由靜止出發做直線運動，先后經
過、兩點，其中段質點做勻加速直線運動，加速度大小為， 段質點做勻
減速直線運動，加速度大小為。已知段總長度，質點到達 點的
速度為 ，求：
（1） 段的長度 。
【答案】 48
【解析】 設質點經過點時速度為,則對段有
對段有
又因為
聯立解得， 。
（2） 質點經過 段的總時間。
【答案】 14
【解析】 對段有
解得
則
對段有
故質點經過段的總時間 。
跳跳學長有話說
題組3 多物體多過程運動問題
9.（2025寧夏石嘴山階段練習）在某次極限運動表演時，某一極限跳傘運動員從懸停的
飛機中跳下，做自由落體運動。 后打開降落傘，打開傘后運動員做勻減速運動，加
速度大小為 ，而此時飛機上不慎落下一個物體，物體也做自由落體運動。運動員
最終落地，速度剛好為0，當地重力加速度 ，求：
（1） 運動員前下落的高度 ；
【答案】 180
【解析】 運動員前做自由落體運動，則有
解得 。
（2） 飛機離地的高度 ；
【答案】
【解析】 運動員做自由落體運動的末速度為
打開傘后運動員做勻減速運動，速度最終為零，則有
故飛機離地的高度為 。
（3） 物體落地前和運動員間最遠的距離；
【答案】 300
【解析】 當物體速度和運動員速度相等時，兩者相距最遠
設此時物體運動的時間為，則有
解得
所以兩者間的最大距離為 。
（4） 通過計算說明運動員有沒有可能在空中抓住該物體。（假設物體經過運動員身邊，
運動員就可以抓住該物體）
【答案】 見解析
【解析】 運動員在空中共經歷了
物體在空中下落的時間為
由于 ，故運動員可以抓住該物體。
（【點撥】將運動員開始下落的時刻記為初始時刻，可知物體先落地，即物體會經過運
動員身邊。）
. .
. .
10.（2025江蘇宿遷階段練習）某高速公路收費
站出入口安裝了電子不停車收費系統 。甲、
乙兩輛汽車分別通過人工收費通道和 通道駛
離高速公路，流程如圖。假設減速帶離收費島
口距離，收費島總長度，兩輛汽車同時以相同的速度 經
過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車剛好到收費島中心線收費窗口停
下，經過的時間繳費成功，同時人工欄桿打開放行；乙車減速至
后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行。已知兩車在欄桿打開放行時
立即做勻加速直線運動，且加速和減速過程中的加速度大小相等。求：
（1） 甲車從開始減速到離開收費島共用多長時間；
【答案】
【解析】 由題意知，
兩車勻減速運動的加速度大小為
甲減速時間
設甲加速離開收費島時間為，則
得
甲車從開始減速到離開收費島共用時間 。
（2） 乙車比甲車早離開收費島多長時間。
【答案】
【解析】 乙車減速到所用時間為
從開始減速到乙車減速到，乙車的位移
乙車從勻速運動到欄桿打開所用時間
設乙車從欄桿打開到離開收費島所用時間為，由運動學公式可得
解得
則乙車從開始減速到離開收費島所用時間為
乙車比甲車早離開收費島的時間 。
考點4 追及相遇問題
題組1 距離公式巧解追及相遇問題
8對應練習
解題覺醒
1.問題特征：兩個物體做直線運動，讓求解相遇的時間、次數等。
2.距離公式： 。
以初始時刻作為0時刻，設初始時刻兩物體之間的距離為 。此后任意一個時刻兩物體
之間的距離為，某一段時間內，在前面的物體的位移為 ，在后面的物體的位移為
。
3.計算相遇時間：將、寫成關于時間的表達式，代入 即可解得相
遇時間。
4.分析相遇次數、距離最值的兩種情況：（1）前車初速度大，加速度小。后車初速度
小，加速度大。（2）前車初速度小，加速度大。后車初速度大，加速度小。
11.［多選］（2024江西白鷺洲中學期中）
在一段平直公路上，甲、乙兩車在同一車道
上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均
為，相距。在 時刻，甲車
司機發現前方有一只小狗，于是馬上采取措
ABD
A.在內，甲車做勻加速直線運動 B.在 內，甲、乙兩車不會相撞
C.甲、乙兩車在末距離最近 D.甲、乙兩車在 末距離最近
施，圖1、2分別是甲、乙兩車的運動圖像，取初速度方向為正方向，則下列說法正確的
是( )
【解析】 根據題圖1可得甲車在內的加速度為，在 內
的加速度為，甲車在末速度為，所以 內甲車開
始以加速度 做勻加速直線運動。
兩車共速時距離最近，之后乙車的加速度為，設從 時
刻開始經兩車速度相等，則有，解得，即 時兩車的速
度相等；內甲車和乙車的位移分別為 ，
，初始時甲車在乙車前面的距離為 ，運用大
招8距離公式可得，說明 時甲車仍然在乙車前面，此后甲
車速度大于乙車速度，乙車不能追上甲車，所以 時兩車距離最近。
12.（2024浙江杭州期中）甲車在一條限速
的平直公路上行駛時，發現前方路
邊有一輛乙車在停車休息，于是甲車開始減
速，當甲車剛通過乙車位置時，甲車又開始
加速，恢復到原來的行駛速度后繼續向前勻
速行駛，從甲車開始減速時計時，甲車的
圖像如圖1所示。在甲車剛通過乙車位置時，乙車司機發現甲車車身有異物影響行
車安全，立即啟動乙車前去追趕甲車，啟動時間和司機反應時間不計，乙車加速階段的
圖像是一條頂點在原點的拋物線（從乙車啟動時開始計時），如圖2所示，乙車加
速到公路限速值后以限速值勻速運動。求：
（1） 甲車開始減速時距乙車的距離和乙車加速過程的加速度大小 ；
【答案】 25 3
【解析】 根據題圖1可知，甲車開始減速時距乙車的距離
，根據題圖2可知， ，將圖中數據代入解
得 。
（2） 從乙車啟動到追上甲車，兩車的最大距離 ；
【答案】
【解析】 從乙車啟動到追上甲車，兩車共速時即速度均等于 時相距最遠，
（【技巧】屬于大招8所述的前車初速度大，加速度小。后車初速度小，加速度大。兩
車速度相等時相距最遠。）
設乙車速度達到所用時間為， ，這
內甲車的位移為
這 內乙車的位移為
. .
兩車的最大距離。
（3） 從乙車啟動到追上甲車需要的時間（結果保留3位有效數字）。
【答案】 12.
【解析】 ，乙車達到最大限速的時間， 時間內乙車
的位移為， 時間內甲車的位移為
，再經過 時間乙車能追上甲車，則有
，解得 ，從乙車啟動到追上甲車需要的時間
。
跳跳學長傳妙招
題組2 利用 圖像分析追及相遇問題
9對應練習
解題覺醒
1.題型特征：兩物體的速度隨時間變化的 圖線畫在同一坐標系內，讓我們根據
圖像的信息分析相遇次數、何時最遠或最近等問題。
2. 圖中判斷相遇次數：后面物體比前面物體多走的距離是從開始到共速兩圖線和橫
軸圍成的面積差，再運用距離公式判斷相遇次數。
3.若兩物體的 圖線都是直線，其發生兩次相遇的兩個推論：
（1）共速時刻必然是兩次相遇時刻的中間時刻；
（2）從第一次相遇到第二次相遇過程中，共速時兩者距離有最大值。
13.（2024四川雅安質檢）甲、乙兩汽車在一平直公路上同
向行駛，它們的圖像如圖所示， 時，甲、乙第一
次并排行駛，則( )
A
A.時，甲在乙的后面 處
B.時，甲在乙的前面 處
C.兩次并排行駛的時間間隔為
D.兩次并排行駛的位置間距為
【解析】 根據兩汽車的圖像可得甲、乙的瞬時速度 ，
，時，甲、乙第一次并排行駛，即兩車此時相遇，在第 內甲
和乙的位移之差 ，（【點撥】甲、乙的位移利用圖
線與橫軸圍成的面積求解。）因甲比乙的初速度大，則屬于甲追乙，則 時甲在乙
的后面 處。
到，兩車的距離，即 時甲
在乙的前面 處。
時兩者的速度相等，運用大招可知 時為兩車再次相遇的時刻，故兩次
并排行駛的時間間隔為 。
和 時兩車相遇兩次，兩車的位移相同，這段時間內甲的位移大小即兩
次并排行駛的位置間距 。
. .
14.［多選］（2024內蒙古赤峰期末）、 兩質點在同一直線上運動的速度—時間圖像
如圖所示，則下列判斷正確的是( )
AC
A.末、 速度相同
B.若時在前方，此后、 只能相遇一次
C.若時在前方，此后、 將會相遇兩次
D.若時在前方的距離大于，此后、 將不會相遇
【解析】 末、兩質點的 圖像相交，交點表示兩質點速度相等。
末、兩質點速度相等，由 圖像與橫坐標軸圍成的面積表示位移，可求
得此時質點的位移為， 質點的位移為
，若時在前方 ，運用距離公式
，可知兩質點不可能相遇。
若時在前方，在 之前，運用距離公式
，可知、 將會相遇兩次。
若時在前方的距離大于，在之前，、不會相遇，由于質點 的
速度增加得比質點快，后質點的速度比質點的速度大，則此后、 將一定會相
遇，且相遇一次后不再相遇。
（【易錯】此處不可盲目運用距離公式 ，
誤認為兩質點不會相遇，運用距離公式前需判斷是否滿足：前車初速度小，加速度大。
后車初速度大，加速度小。D選項所述的是在前在后，而 的初速度大，不適用距離
公式，此處屬于大招所述的第1種情況，兩質點相遇一次。）
. .
. .
. .
覺醒集訓
1.（2025遼寧沈陽郊聯體開學考）2024年6月25日14時7分，嫦娥
六號返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸。這次探月工程突
破了月球逆行軌道設計與控制、月背智能快速采樣、月背起飛上
升等關鍵技術。如圖為某次嫦娥六號為躲避隕石坑的一段飛行路
線，下列說法正確的是( )
C
A.2024年6月25日14時7分指的是時間間隔
B.研究嫦娥六號月背起飛上升時可以把它簡化成質點
C.嫦娥六號由圖中點到 點的平均速率一定大于此過程的平均速度的大小
D.嫦娥六號著陸地球的過程中，以嫦娥六號為參考系，地球是靜止不動的
【解析】 年6月25日14時7分指的是時刻。
研究嫦娥六號月背起飛上升時，嫦娥六號的形狀大小不能忽略不計，不可以把它
簡化成質點。
平均速率是指物體的路程和通過這段路程所用時間的比值，平均速度是指物體的位
移和通過這段位移所用時間的比值，嫦娥六號由題圖中點到點的路程大于由題圖中
點到點的位移大小，運動時間相同，故嫦娥六號由題圖中點到 點的平均速率一定大
于此過程的平均速度的大小。
嫦娥六號著陸地球的過程中，以嫦娥六號為參考系，地球是運動的。
2.（2024海南華僑中學月考）從固定斜面上的點每隔 由靜止釋放一個同樣的小球，
釋放后小球做勻加速直線運動。某一時刻，拍下小球在斜面上滾動的照片，如圖所示。
測得相鄰小球間的距離，。已知 點距離斜面底端的長度為
。由以上數據可以得出( )
B
A.小球的加速度大小為
B.小球在點的速度大小為
C.斜面上最多有4個小球在滾動
D.該照片是距最后一個小球釋放后 拍攝的
【解析】 根據位移差公式求出小球的加速度大小為 。
小球在點的速度為，小球在 點的速度為
。
根據運動學公式，解得小球從 點運動到斜面底端的時間為
，故斜面上最多有5個小球在滾動。
（【點撥】由時間可推得斜面上最多有4個 的間隔，即最多有5個球。）
最后一個小球釋放的時間為 。
3.［多選］（2025云南玉溪階段練習）如圖所示，將質量為 的小球
甲和質量為的小球乙，分別從高度為、 處同時由靜止釋放做
自由落體運動，與地面碰撞后小球的速度大小不變，方向反向。若不
計小球與地面碰撞的時間，重力加速度為 ，則下列說法正確的是
( )
BD
A.甲、乙兩小球在空中下落的加速度之比為
B.甲、乙兩小球第一次落地時速度大小之比為
C.甲、乙兩小球第一次與地面碰撞前下落的時間之比為
D.從開始下落計時，經過時間 兩小球第一次在空中相遇
【解析】 小球做自由落體運動，加速度為重力加速度，故甲、乙兩小球在空中下
落的加速度相等。
根據可知，甲、乙兩球第一次落地時速度大小之比為 。
根據可知，甲、乙兩球第一次與地面碰撞前下落的時間之比為 。
小球甲先落地，速度大小為，此時小球乙的速度也為 ，小球乙下落的高度也為
，設經過兩球相遇，則，結合 ，
解得
（【點撥】小球甲在與地面碰撞后反向運動過程中與小球乙相遇。）
，小球甲下落所用時間為，故相遇時間為 。
. .
4.（2024福建福州期末）一質點以大小為 的水平
初速度開始做加速直線運動,其加速度與時間 的關系圖
像如圖所示。已知,該質點前 內的
位移為,則加速度 的大小為( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 由圖像可知，質點在末的速度為， 末的速
度為，末的速度為， 末的
速度為，末的速度為， 末
的速度為 ，則有
，代入數據解
得
（【點撥】巧妙利用 解題。）
，又，解得 。
. .
5.（2025湖北重點高中聯盟聯考）在某個惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一
條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發
生的警笛提示，同時開始剎車。兩輛車剎車時的 圖像如圖，下列說法正確的是
( )
C
A.剎車過程中甲車的加速度與乙車的加速度之比為
B.若兩車不相撞，則 時，兩車的間距最大
C.若兩車發生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定小于
D.若兩車發生碰撞，則可能是在剎車 以后的某時刻發
生相撞
【解析】 由速度—時間圖像的斜率表示加速度，結合題圖可得甲車的加速度大小
，乙車的加速度大小為 ，兩車的加速度
之比為 。
由題圖可知，兩車共速前，甲的速度一直小于乙的，故兩車間距逐漸減小，由于
兩車不相撞，則共速時（ 時），兩車間距最小。
由位移公式可得時，甲車的位移為 ，乙車的位移
為，兩者位移之差，若兩車在 時
刻恰好不相撞。則開始剎車時兩輛車的間距等于，若兩車在 時刻之前相撞，
則開始剎車時兩輛車的間距小于 。
若兩車速度相等時沒有相撞，則此后的過程，甲車的速度比乙車的大，因此兩車
不可能再相撞。
6.（2024江蘇蘇州實驗學校調研）如圖所示，高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線
處候車，若動車每節車廂長為 （相鄰兩車廂間的距離忽略不計），動車進站時做勻減
速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現第1節車廂經過他所用的時間為 ，動車停下
時該旅客剛好在第2節車廂門口（第2節車廂最前端），則( )
C
A.動車第1節車廂最前端從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經歷的時間為
B.動車第1節車廂最前端從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度大小為
C.第1節車廂最前端經過5號候車線處的旅客時動車的速度大小為
D.動車的加速度大小為
【解析】 采用逆向思維可知，動車進站的運動可看成反向的初速度為零的勻加速
直線運動，則動車經過連續相等的位移所用的時間之比為
，所以動車第1節車廂最前端從經過5
號候車線處的旅客到停下所用的時間為第1節車廂經過2號候車線處的旅客用時的2倍，
即為 。
動車第1節車廂最前端從經過5號候車線處的旅客到停止運動的總位移為 ，用時為
，則動車第1節車廂最前端從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度大小
為 。
由以上逆向思維可知，則動車的加速度大小為 ，并且
，解得第一節車廂最前端經過5號候車線處的旅客時動車的速度大小
。
7.［多選］（2024山西呂梁期末）如圖所示，光滑水平
面與光滑斜面平滑連接，小滑塊 從斜面上某位置由靜
止釋放，已知其下滑的加速度大小為 。同時位于水平
AC
A.
B.小滑塊恰好追上時，在斜面上和水平面上運動的時間之比為
C.若將增大為原來的4倍，并調整，仍使從原來的位置釋放且恰好追上，則、
相遇時用的總時間會變成原來的一半
D.若僅減小，并調整，仍使從原來的位置釋放且恰好追上，則、 的相遇點會
變遠
面上緊靠斜面底端的小滑塊 ，在外力的作用下由靜止開始向左做勻加速直線運動，其
加速度大小為，若在某時刻恰好追上 ，則( )
【解析】 解法一：常規解法
設恰好追上時，在斜面上運動的時間為，在平面上運動的時間為 ，則
由在水平面上的位移關系有，由速度關系有 ，
（【點撥】在水平面上運動時加速度為0，做勻加速直線運動，故由恰好追上 可
知追上時、 共速。）
解得
， 。
設小滑塊從斜面上由靜止釋放的位置距斜面底端的距離為，則 ，若僅
. .
將變為原來的4倍，則，又因為調整，仍使恰好追上 ，仍滿足
，、相遇時用的時間 是原來的一半。
根據對A選項的分析可知相遇點距斜面底端的距離為 ，故
、 的相遇點不變。
解法二：圖像法
根據題意可知、的 圖像如圖所示。
的圖線為折線，的 圖線
為線段 。“恰好追上”即速度相等時恰好到達同一位置，
可知圖中矩形面積等于三角形 面積，可得三角
形跟三角形全等，三角形 面積等于矩形
面積的一半，故， 。
若將增大為原來的4倍，并調整，仍使從原來的位置釋放且恰好追上 ，則三
角形面積不變，將變為原來的一半，的條件還需滿足，故、 相遇時用的
總時間會變成原來的一半。
若僅減小，并調整，仍使從原來的位置釋放且恰好追上 ，則僅僅改變了圖
線的傾斜程度，三角形面積不變，故矩形面積也不變，則與 的相遇點
也不會變。
8.（2024湖北荊州中學月考）紅綠燈指揮城市路口交通。某城市道路限速 ，
如圖是該市一個十字路口前紅燈時的情況，第一輛車的車頭與停止線齊平，該路口綠燈
時間是，已知每輛車長均為 ，綠燈亮后，每輛汽車都以加速度
勻加速到最
大限速，然后做勻速直線運動；為保證安全，前、后兩車相距均為 ，綠燈亮
時第一輛車立即啟動，后一輛車相對前一輛車均延后 啟動。交通規則：黃燈亮
時，只要車頭過停止線就可以通行。
（1） 綠燈亮后，求經過多長時間停止線后第3輛車車頭過停止線；
【答案】 6
【解析】 在綠燈亮后，設第三輛車等待時間為，車頭過停止線時運動的時間為 。
則，
解得
停止線后第三輛車車頭過停止線所用的時間 。
（2） 綠燈亮后，通過計算判斷：停止線后第17輛車在本次綠燈期間能否通過該路口？
【答案】 見解析
【解析】 .
綠燈亮后，設第17輛車經過時間啟動，車頭與停止線距離為，則 ，
，設第17輛車經過時間速度達到限速 ，通過的距
離為，則，，解得，
在黃燈亮前，第17輛車勻速運動的時間為，設通過的距離為 ，則
，
判斷方法一：綠燈亮后，黃燈亮前，第17輛車通過的總距離為 ，則
，由于 ，所以第17輛車在本次綠燈期間
能通過該路口。
判斷方法二：第17輛車從加速到最大速度至車頭通過停止線勻速運動的時間
，所以第17輛車在本次綠燈期間能通過該路口。
覺醒原創
1.某款國產新能源汽車進行性能測試時，沿平直路面做勻加速直線運動，依次經過 、
、、四個點，如圖所示，已知經過、和三段所用的時間之比為，
段和段的距離分別為、，則 段的距離為( )
B
A. B. C. D.
【解析】 將汽車從運動至的時間等分為9個 ，根據勻變速直線運動的規律，設
相鄰時間內位移增加量為，則可得 段距離為
， 段距離滿足
，聯
立解得， 。
2.玩具小車在水平地面上從靜止開始先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動直到停
下。已知小車加速和減速過程的位移之比為 。
（1） 小車加、減速過程的加速度大小之比；
【答案】 5:3
【解析】 第一步：提取關鍵信息
根據兩段位移之比畫出整個過程小車運動的 圖像，如圖所
示。
第二步：分析物理過程，應用直線運動規律求解加速度大小之
比
設小車加速和減速階段的位移分別為、 ，加速度大小分別
為、
根據題意有
可得 。
（2） 小車前一半時間和后一半時間的位移之比。
【答案】 3
【解析】 設小車加速和減速的時間分別為、，由
可得
總時間
則
設經過一半時間，小車速度為
有
可得
前一半時間的位移
后一半時間的位移
小車前一半時間和后一半時間的位移之比為 。

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