資源簡介

(共95張PPT)
專題二 靜力學
考向三 共點力的平衡
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 靜態平衡問題
題組1 合成法解力的平衡
1.（2025四川綿陽南山中學月考）如圖，輕質細桿上穿有一個質量為的小球 ，將
桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態。已知左側斜面與水平
面成 角，重力加速度為，則右側斜面對桿 支持力的大小為( )
D
A. B. C. D.
【解析】 對輕桿和小球組成的系統進行受力分析，如圖，設
右側斜面對桿支持力的大小為 ，由平衡條件有
。
跳跳學長 傳妙招
對于物體受到三個力的靜態平衡問題，一般是對研究對象受力分析，畫出所受力的矢量圖，
利用平行四邊形定則，將其中的兩個力合成，其合力與第三個力大小相等，方向相反。
2.［多選］（2024云南師范大學附屬中學月考）超長春節假期點燃了旅游熱，一些旅游景
點懸掛了燈籠。如圖所示，一度假村用長度相等的細繩依次連接了10個質量均為 的燈籠
（可視為質點）。燈籠1的左端被細繩固定在豎直桿上，左端細繩與豎直桿的夾角為
。燈籠10的右端也被細繩固定在豎直桿上，右端細繩與豎直桿的夾角也為 。
燈籠5和燈籠6之間的細繩恰好水平。則下列說法正確的是（重力加速度為 ） ( )
BD
A.燈籠5和燈籠6之間的細繩張力的大小為
B.燈籠5和燈籠6之間的細繩張力的大小為
C.燈籠3和燈籠4之間的細繩與水平方向的夾角 的
正切值等于
D.燈籠3和燈籠4之間的細繩與水平方向的夾角 的正
切值等于
【解析】 選取左端 個燈籠組成的整體為研究
對象，對其進行受力分析如圖所示，由力的平衡條件可得
，燈籠6對燈籠5的力大小為 ，即燈
籠5和燈籠6之間的細繩張力的大小為 。
同理選取燈籠4和燈籠5組成的整體為研究對象，對
其進行受力分析，由力的平衡條件可得 。
3.（2025遼寧普通高中開學聯考）如圖所示，將一勁度系數為 的輕彈簧一端固定在內
壁光滑、半徑為的半球形容器最底端處（為球心），彈簧另一端與質量為 的小
球相連，小球靜止于點，與水平方向的夾角為 。若換為與質量為 的
小球相連，則小球靜止于 點（圖中未畫出），下列說法正確的是( )
D
A.容器對小球的作用力大于
B.彈簧對小球的作用力大于對小球 的作用力
C.彈簧原長為
D.的長度為
【解析】 如圖所示，力的矢量三角形剛好和幾
何三角形相似，則當彈簧另一端與質量為的小球
相連時有。設為 的長度，當彈簧另
一端與質量為的小球相連時有 。設
彈簧的原長為，則 ，
，聯立可得 ，
，， ，
。
跳跳學長 傳妙招
矢量三角形法
矢量三角形法是指當物體受三個共點力作用而平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，
構成一個閉合三角形。這種方法在物理學中常用于分析力的合成和分解，特別是在需要
確定合力或分力的大小和方向時非常有用。
4.（2023山東臨沂檢測）如圖所示，傾斜直桿的左端固定在水
平地面上，與地面成 角，桿上穿有質量為的小球 和輕質
環，兩者通過一條細繩跨過定滑輪相連接。當、 靜止時，
段繩與桿的夾角也為 ，不計一切摩擦，重力加速度為 。
則下列說法正確的是( )
D
A.受桿的彈力方向垂直桿向下 B. 受桿的彈力方向垂直桿向上
C.繩對的拉力大小為 D.桿對的支持力大小為
【解析】 根據題意對和 進行受力分析，根據平
衡條件可得，其受力如圖所示。由圖可知， 受桿的彈力方向
垂直桿向上， 受桿的彈力方向垂直桿向下。
對 沿桿方向，根據平衡條件可得
， 解得 ；將力、 進行合成，
其合力與的重力等大反向，在 中根據正弦定理得
，可得 。
題組2 正交分解法解力的平衡
5.（2025湖北黃岡一模）拉面是我國獨具地方風味的傳
統面食。如圖所示，拉面師傅將一根粗面條 拉成細
面條 ，粗、細面條的質量相等且兩者的質量都均勻
分布。粗、細面條處于懸停狀態時，面條端點和 與豎
直方向的夾角分別為 和，和 為粗、細面
D
A.點張力大小等于點張力大小 B.點張力大小小于 點張力大小
C.點張力大小等于點張力大小 D.點張力大小大于 點張力大小
條的最低點。關于面條處于懸停狀態時各點張力大小的分析，下列說法正確的是( )
【解析】 以粗面條為研究對象并對其進行受
力分析如圖所示。因為粗、細面條的質量都均勻分布，
所以， ，同理可知
， ，故 。
對段受力分析可知 ，同理
，得，可知點張力大小大于 點
張力大小。
6.［多選］（2024山東青島第十七中學期末）傾角 的固定光滑斜面上有一小車，
與小車相連的兩根輕繩繞過兩個光滑定滑輪，分別懸掛質量為的物體和質量為 的
物體，所有物體均保持靜止，與小車相連的段輕繩豎直， 段輕繩與斜面平行。將
、 位置互換，小車在新的位置再次保持靜止，下列說法正確的是( )
ABC
A.小車的質量為
B.、位置互換后 段輕繩垂直于斜面
C.、 位置互換后兩繩對小車拉力的合力變小
D.、 位置互換后斜面對小車的支持力增加為原來的2倍
【解析】 對小車進行受力分析，如圖所示。將小車的重力和
對小車的拉力分別沿斜面方向和與斜面垂直的方向分解。由力的
平衡條件可知，解得 。
、位置互換后繩的拉力為， 繩的拉力為
，由平衡條件可知，此時 段輕繩應垂直于
斜面。
、 位置互換后，兩繩夾角變大，兩繩對小車拉力的合力變小。
、位置互換前斜面對小車的支持力為 ，
、位置互換后斜面對小車的支持力為，、
位置互換后斜面對小車的支持力增加為原來的 倍。
跳跳學長 有話說
求合力的常用方法
（1）合成法：一個物體受多個力作用而處于平衡狀態時，任意一個力和其他力的合力
都等大反向，則與這個力等大反向的力就可以認為是其他力的合力。
（2）正交分解法
①建立直角坐標系，以共點力的作用點為坐標原點建立直角坐標系，軸和 軸的選取
原則是使盡量多的力落在坐標軸上或使解題方便。
②正交分解各力，即將每一個不在坐標軸上的力分解到坐標軸上。
以求三個共點力的合力為例，如圖所示，分別求軸和 軸上各力的
合力，， 。
③求與的合力（即共點力的合力）。合力的大小 ，
合力的方向與軸的夾角 滿足 。
題組3 全反力的應用
解題覺醒
1.題型特征：題目中出現四個力，且其中一個力為滑動摩擦力。
2.解題步驟
（1）將支持力和滑動摩擦力合成全反力，轉化成三力問題。
（2）利用 求出動摩擦因數。
7.如圖所示，一物塊置于水平地面上。當用與水平方向成 角的力 拉物塊時，物塊
做勻速直線運動；當改用與水平方向成 角的力 推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。
若和 的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為( )
B
A. B. C. D.
【解析】 解法一：常規解法——正交
分解法
對兩種情況分別進行受力分析，如圖1、2所
示。將正交分解成和， 正交分解為
和，則有 ，
， ， ，而
, ，所以有 ,
,又有, 聯立解得 。
解法二：利用摩擦角解題
作出兩種狀態下的受力分析如圖3、4所示，可以先將支持力和摩擦力合成為全反力 ，
根據結論，無論為多大， 的方向總是保持不變。因此，我們將兩圖合成為圖5，由
題意知，則為等腰直角三角形，故 ，根據三角形的外角等于
不相鄰的兩個內角之和，易得 ，所以摩擦角 ，則
。
8.（2024四川宜賓模擬）拖把是常用的勞動工具，假設拖把與水平地面接觸端的質量為
，其他部分質量可忽略，接觸端與地面之間的動摩擦因數為 ，如圖所示,人施加沿
桿方向的力 （圖中未畫出），推著接觸端在水平地面上勻速滑行,桿與水平地面的夾角
為 ，重力加速度為 ，則( )
D
A.夾角 越大，推動拖把越輕松
B.接觸端受到的支持力大小為
C.接觸端受到地面的摩擦力大小為
D.接觸端受到地面的摩擦力與支持力的合力方向不變
【解析】 接觸端所受水平地面的摩擦力與支持力 滿足的
關系為 ，所以和的合力 方向不變（【點撥】把滑動摩擦力
與支持力合成為一個力，此題就轉化成三個共點力的平衡問題，再由滑
動摩擦力與支持力的合力、人施加的力和接觸端受到的重力 建構
接觸端受到的支持力為 。
接觸端受到地面的摩擦力為 。
出力的矢量三角形。），則接觸端可視為在、和 三個力的作用下保持平衡狀態，
如圖所示，可知夾角 越大， 越大，即推動拖把越費力。
. .
考點2 動態平衡問題
題組1 橫不轉模型
解題覺醒
1.題型特征：物體受三個力動態平衡，除重力外剩下兩個力中有一個力是水平方向的、
大小變化，另一個力不水平，大小和方向均可變化。
2.解題技巧
口訣：“豎小平大”。
9.（2025江蘇蘇州調研）如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個
截面為四分之一圓弧的柱狀物體，的左端緊靠豎直墻， 與豎
直墻之間放一光滑圓球。已知物體的半徑為球 的半徑的3倍，
球所受的重力為，整個裝置處于靜止狀態。設墻壁對 的支持
力為，對的支持力為，若把 向右移動少許后，它們仍處
于靜止狀態，則、 的變化情況分別是( )
A
A.都減小 B.都增大 C.增大，減小 D.減小， 增大
【解析】 解法一：根據題意，球 除受到重力外，還受到豎直墻提供的水平支持
力，其方向不變，大小變化，另外還受到 提供的支持力，其方向不水平，大小和方
向均可變化，滿足橫不轉模型，根據大招口訣“豎小平大”可知，當 向右移動少許時，
靠近豎直方向，、 均變小。
解法二：先根據平衡條件和平行四邊形定則畫出如圖所示
的矢量三角形。把右移少許， 角減小，在 角減小的
過程中，從圖中可以直接地看出，、 都會減小。
10.（2024山東濰坊期末）水平桿上套有滑塊，用輕繩與小球相連，在水平力 作用下
使小球保持靜止，此時輕繩與豎直方向的夾角為 。現改變水平力的大小使小球 緩
慢運動至滑塊正下方，此過程中 始終靜止。則( )
D
A.水平拉力 先變大后變小 B.輕繩的拉力先變小后變大
C.水平桿對滑塊的支持力變小 D.水平桿對滑塊 的作用力變小
【解析】 對小球 受力分析如圖，根據平衡條件可得
，，解得， ，小球 緩慢
運動至滑塊正下方， 減小，則水平拉力變小，輕繩的拉力 變小
（【點撥】A、B選項也可用大招橫不轉模型口訣“豎小平大”快速判斷.
的方向一直水平，轉動過程，的方向逐漸豎直，則、 均減小。）。
以、為整體分析，豎直方向水平桿對滑塊的支持力與、 重力的合力平衡，保
持不變。
對、整體受力分析可知，桿對的作用力與、重力與水平拉力 的合力大小相
等、方向相反，小球緩慢運動過程中，水平拉力 逐漸減小，重力恒定，故水平桿對
滑塊 的作用力變小。
. .
題組2 斜不轉模型
解題覺醒
1.題型特征：物體受三個力動態平衡，重力不變，傾斜的力方向不變。另一個力大小和
方向變化。
2.解題技巧
口訣：轉動力垂直最小，不轉力畫圖分析。
11.（2024云南大理模擬）如圖所示，將一個質量為 的鉛球放在
傾角為 的固定斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止狀
態，不考慮鉛球受到的摩擦力。下列說法正確的是( )
C
A.擋板對球的壓力比球的重力小
B.斜面對球的支持力比球的重力小
C.將擋板繞 點逆時針緩慢轉至水平的過程中，擋板對球的彈力先
減小后增大
D.重力沿垂直于擋板方向的分力就是球對擋板的壓力
圖1
【解析】 根據題意，對球受力分析，如圖1所示，由平
衡條件可得，，解得 ，
，則有 。
圖2
運用大招畫出小球受力的矢量三角形，擋板繞 點逆時針轉至
水平的過程中，擋板對球的彈力 由水平向右逆時針轉至豎直向上，
如圖2，由矢量三角形可知擋板對球的彈力先減小后增大。
重力的分力與球對擋板的壓力是不同性質的力，只能說重力
沿垂直于擋板方向的分力大小等于球對擋板的壓力。
12.（2024黑龍江臨考預測）工人用繞過定滑輪的繩子將工料運送到高處，簡易圖如圖
所示。由地面上的點到工地處搭建一傾角為 的斜面，在 處固定一豎直桿，
在桿的頂端固定一光滑的定滑輪，工人用繞過定滑輪的輕繩拉著工料將工料由 點沿
斜面緩慢地拉到處。已知，工料的質量為 ，工料與斜面間的動摩擦因數為
，重力加速度為 。下列說法正確的是( )
C
A.若 ，繩子的拉力逐漸減小
B.若 ，工料對斜面的壓力逐漸增大
C.若 ，繩子的拉力先減小后增大
D.若，當 時，繩子的拉力大小為
【解析】 若 ，對工料受力分析，如圖1，工
料重力不變，拉力與支持力的合力不變，斜面支持力方向不
變，工料沿斜面上移的過程中，繩子與豎直方向的夾角逐漸
變小，由圖1可知繩的拉力逐漸增大至 ，斜面對工料
若 ，對工料受力分析，如圖2，工料緩慢移動的過程中受力平衡，則沿
斜面方向有 ，垂直斜面方向有 ，又
，解得，工料由到的過程中，繩子與斜面的夾角由 逐漸
的支持力逐漸減小至 （【大招運用】由大招口訣 “轉動力垂直最小，不轉力畫
圖分析可知轉動力即繩的拉力逐漸增大，不轉力即斜面對工料的支持力逐漸減小。），
由牛頓第三定律可知，工料對斜面的壓力逐漸減小。
. .
.
增大到 ，顯然繩子的拉力先減小，后增大，當夾角為 時拉力最小，此時拉
力為 。
題組3 定角轉模型
解題覺醒
1.題型特征：物體受三個力動態平衡，除了重力以外的兩個力之間的夾角始終不變。
2.解題技巧：口訣“你水平我最大”，想要分析某個力何時最大，只要看另一個力何時水
平即可。
13.［多選］（2024河北張家口開學測試）如圖所示， 為直
角支架，桿、繩均水平，繩與水平方向夾角為 。
如果在豎直平面內使支架沿順時針方向緩慢轉動至桿 水平，
始終保持、兩繩間的夾角為 不變。在轉動過程中，
設繩的拉力為、繩的拉力為 ，下列說法正確的是
( )
BD
A.先減小后增大 B. 先增大后減小
C.逐漸增大 D. 最終變為零
【解析】 畫出受力示意圖如圖1，根據拉密定理得（【點撥】拉密定理的定
義：如圖2所示，如果在共點的三個力作用下，物體處于平衡狀態，那么各力的大小分
別與另兩個力間夾角的正弦值的比值相等，表達式為 。
圖2
圖1
）
，不變， 不變，在支架沿順時針方向緩慢轉動至桿 水
平的過程中， 由 變為 ， 由 變為 ，所以先增大后減小， 逐
漸減小，最后變為零。
圖3
跳跳學長傳妙招
支架轉動過程中兩繩夾角不變，本題屬于定角轉模型。畫
出、 轉動前后某些時刻的大致方向，如圖3所示。用大
招14口訣“你水平我最大”分析。分析，看 方向的變化，
先接近水平，后遠離水平，則先增大后減小.分析 ，
看方向的變化，逐漸遠離水平，則 逐漸減小，豎直時
。
14.（2025遼寧大連育明高級中學模擬）沿軸線切除一部分后的圓柱形材料水平放置，
該材料的橫截面如圖所示，為其圓心， ，質量為 的均勻圓柱形木棒沿
軸線放置在“”形槽中。初始時，、、 三點在同一水平線上，不計一切摩擦，重力
加速度為。在材料繞軸線逆時針緩慢轉過 角的過程中，下列說法正確的是( )
A
A.槽面對木棒的彈力的最大值為
B.槽面 對木棒的彈力先增大后減小
C.槽面 對木棒的彈力一直增大
D.槽面與槽面 對木棒彈力的合力先減小后增大
【解析】 在材料繞軸線逆時針緩慢轉過 角的過程中，對均
勻圓柱形木棒受力分析，由力的平衡條件可知，重力、槽面 對
木棒的彈力和槽面對木棒的彈力 構成封閉的三角形，即三
力的合力是零，如圖所示，在轉動中兩彈力、 的夾角不變，
可知當由題圖示位置逆時針緩慢轉過 時，槽面 對木棒的彈力
有最大值，最大值為 。
由解析圖可知，槽面對木棒的彈力 一直增大。
槽面 對木棒的彈力先增大后減小。
由力的平衡條件可知，槽面與槽面 對木棒彈力的合力大小始終等于木棒的重
力，合力大小不變。
15.［多選］（2024河南南陽一中月考）如圖所示，
在一水平面上放置了一個頂端固定有滑輪的斜面，
物塊、重疊放置在斜面上，細繩的一端與 物塊
相連，另一端有結點 ，結點處還有兩段細繩，一
AD
A.繩子的拉力先增大后減小 B.對 的摩擦力一直在增大
C.斜面對 的摩擦力可能一直在減小 D.地面對斜面的摩擦力先增大后減小
段連接重物，另一段用外力拉住。現讓外力將物塊緩慢向上拉動，將 從豎直
拉至水平，拉動過程中始終保證夾角 ，且繩子始終張緊，物塊和 以及
斜面體始終靜止，則下列說法正確的是( )
【解析】 結點 轉動過程中，動態分析如圖。根據拉密定理有
，由于 保持不變，結點 轉動至水平的過程中，
由 減小到 ， 從 一直增大到 ，可得 一直增大，
繩子的拉力先增大后減小（【大招運用】將 從豎直拉至水平的
過程中，拉力先逐漸變為水平再逐漸遠離水平， 逐漸變為水平，
對受力分析，一直處于平衡狀態，、 間的摩擦力一直不變。
對、 整體受力分析可知，繩子的拉力與摩擦力的合力等于重力沿斜面向下的分
力，由于繩子的拉力先增大后減小，所以斜面對 的摩擦力不可能一直減小。
對、 以及斜面整體分析，繩子對整體水平方向的力先增大后減小，則地面對斜
面的摩擦力也是先增大后減小。
根據“你水平我最大”可知繩子的拉力先增大后減小，拉力 一直增大。）。
. .
. .
題組4 不定角轉模型
解題覺醒
1.題型特征：除了重力以外的兩個力的大小和方向都在變，夾角也不固定。
2.解題方法：相似三角形法。
構造力的三角形，并尋找力的三角形與幾何三角形相似，利用相似三角形的相似比進行
分析。
16.（2025河北承德部分學校摸底）某攀巖運動員到達山頂后采用如下
方式下山，繩的一端固定在山頂，另一端拴在運動員的腰間，沿著巖
壁緩緩下移。下移過程中可以把運動員近似看成一根輕桿，整體簡化
如圖所示，點是運動員的腳所在位置，點是山頂的固定點， 點是
人的重心位置。某時刻腿部與崖壁成 角，繩與豎直方向也成
角（圖中實線），則下列說法正確的是( )
B
A.在圖中實線位置時，繩子對運動員的拉力比運動員的重力大
B.在圖中實線位置時，繩子對運動員的拉力與運動員的重力大小相等
C.當運動員的重心下降到虛線位置時，繩子對運動員的拉力減小
D.當運動員的重心下降到虛線位置時，繩子對運動員的拉力不變
【解析】 設繩上的拉力為，桿上的力為 ，
這兩個力和重力平衡，構成矢量三角形，由幾何三角形與矢量
三角形相似可得，解得 ，處于圖中實
線位置時，三角形是一個等邊三角形，即 ，故
。
當運動員的重心下降到虛線位置時，根據上述分析可知，此時 ，
，繩子對運動員的拉力變大。
17.［多選］（2023云南曲靖期末）如圖所示，小球 置于固定在水平面上的光滑半圓柱
體上，小球用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球、 通過光滑滑輪用輕質細線相
連，兩球均處于靜止狀態。已知球質量為，是滑輪與細線的交點且 點在半圓柱體
圓心的正上方，與豎直方向成 角，長度與半圓柱體半徑相等， 與豎直方
向成 角，重力加速度為 ，則下列說法正確的是( )
AD
A.球質量為
B.光滑半圓柱體對球支持力的大小為
C.此時彈簧處于壓縮狀態，彈力大小為
D.現用外力拉動小球，使小球 一直沿著半圓柱體緩
慢向上運動，則小球 受到細線的拉力變小
【解析】
題組5 晾衣桿模型
18.（2024江蘇南京調研）如圖甲所示，抖空竹是一種傳統雜技。如圖乙所示，表演者一只
手控制不動，另一只手控制分別沿圖中的、、、 四個方向緩慢移動，忽略空竹轉動
的影響，不計空竹和輕質細線間的摩擦，且認為細線不可伸長。下列說法正確的是 ( )
A
圖甲
圖乙
A.沿虛線 向左移動，細線的拉力減小
B.沿虛線 向上移動，細線的拉力增大
C.沿虛線 斜向上移動，細線的拉力不變
D.沿虛線 向右移動，細線對空竹的合力增大
【解析】 解法一：根據“晾衣繩模型”的口訣“上下不變，豎
小平大”可以快速解出此題。
沿虛線向左移動，較 處更“豎直”，細線的拉力減小。
沿虛線 向上移動，細線的拉力不變。
沿虛線 斜向上移動，因細線長度不變，所以移動后較
在 處細線更“平”，拉力變大。
沿虛線向右移動，移動后較在 處細線更“平”，細線
對空竹的拉力變大，但是合力不變，仍等于空竹的重力。
解法二：空竹受力如圖所示。根據平衡條件可得，設繩長為 ，由
幾何關系可得,（【點拔】，則。）沿虛線 向
左移動，減小， 增大，細線的拉力減小。
沿虛線向上移動，不變， 不變，細線的拉力不變。
沿虛線斜向上移動，增大， 減小，細線的拉力增大。
沿虛線 向右移動，空竹受力平衡，由力的平衡條件可知，細線對空竹的合力與重
力等大反向，則細線對空竹的合力不變。
. .
. .
19.（2025遼寧省實驗中學月考）晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的、
兩點，、 兩點等高，無風狀態下衣服保持靜止。某一時刻衣服受到水平向右的恒定
風力而發生滑動，并在新的位置保持靜止，如圖所示。已知兩桿間的距離為 ，繩長為
，衣服和衣架的總質量為，重力加速度為 ，不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的
摩擦， 。則( )
A
A.相比無風時，在有風的情況下 更小
B.無風時，輕繩的拉力大小為
C.衣服在新的平衡位置時，掛鉤左、右兩側繩子的拉力大小不相
等
D.相比于無風時，繩子拉力在有風的情況下不變
【解析】 無風時，衣服受到重力和兩邊繩子的拉力處于平
衡狀態，同一條繩子拉力相等，則掛鉤左右兩側繩子與豎直方
向的夾角相等，設該角為 。由幾何關系可得 ，
解得 ，根據平衡條件可得 ，解得
。
無風時的一半為 ，可知，設有風時的一半為 ，此時衣服
受重力和風力的合力斜向右下，與 的角平分線共線，則有風時如圖，有
，又因為，所以在有風的情況下， 更小。
由于不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，則掛鉤相當于動滑輪，兩端繩子的
拉力總是相等。
在有風的情況下，兩端繩子之間的夾角變小，但是兩細繩拉力的合力變大，則拉
力 可能變小、變大或不變。
考點3 “死結”和“活結”模型、“死桿”和“活桿”模型
20.（2023甘肅天水二模）小明同學用光滑的硬鋼絲彎折成“ ”形狀，將它豎直固定
放置，是豎直方向，是水平方向， ，一個光滑的輕環套在足夠長的
段上，一根足夠長的輕繩一端固定在上的 點，輕繩穿過輕環，另一端吊著一個
質量為的物體，重力加速度為 ，下列說法正確的是( )
D
A.繩端從點緩慢移到 點的過程中繩子對輕環的拉力變小
B.桿受到輕環的壓力大小可以小于
C.桿受到輕環的壓力大小為
D.繩端從點緩慢水平向左移到 點的過程中繩子對輕環的力大小不變
【解析】 繩對輕環的拉力的合力與桿垂直，輕環受力
情況如圖所示，由幾何關系可知，兩繩子夾角為 （【點撥】
輕環兩端繩子為同一根繩子，且輕環光滑，構建“活結”模型。），
故，由牛頓第三定律可知， 桿受到輕環的壓力大
小為 。
對懸掛的物體受力分析可知，繩子中的拉力始終與物
體重力平衡，即繩中的拉力大小不變，且豎直方向的繩中拉力方向也不變，兩繩中拉力
的合力始終與 桿垂直，根據二力合成特點可知，合力方向不變，兩個分力大小相等，
其中一個分力大小方向不變，則合力具有唯一性。故無論繩子左端點如何移動，繩子對
輕環的力大小不變。
跳跳學長敲黑板
“死結”:若幾段繩子系在一起或連接處非光滑,形成不可以沿繩子移動的結點，這樣的結
點稱為“死結”，“死結”兩側的繩因“結”而變成了兩根獨立的繩，因此這幾段繩子的張力
不一定相等。“活結”:跨過滑輪、光滑掛鉤、光滑桿的細繩被分成兩段，這些滑輪、光
滑掛鉤、光滑桿構成可以沿繩子移動的結點，稱為“活結”，繩子雖然因“活結”而彎曲，
但實際上“活結”兩側的繩子本質為同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大
小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。
21.［多選］（2025遼寧大連育明高級中學模擬）如圖所示，兩輕質直桿由鉸鏈連接，左桿通過
鉸鏈固定在豎直墻壁上，右桿通過鉸鏈固定在緊貼豎直墻壁的物塊 上，左、右輕桿與豎直方
向的夾角分別為 、 ，在中間鉸鏈處懸掛質量為的物塊，此時物塊 恰好不
下滑。已知物塊與墻壁間的動摩擦因數為 ，且最大靜
摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為，不計鉸鏈的質量和摩擦， ，
。下列說法正確的是( )
BC
A.左側輕桿上彈力的大小為
B.右側輕桿上彈力的大小為
C.物塊的質量為
D.其他條件不變，中間鉸鏈處懸掛質量大于的物體時，物塊 會沿
墻壁下滑
圖1
【解析】 由題意可知，通過鉸鏈連接的桿上的彈力
沿桿方向，對鉸鏈連接點受力分析，如圖1所示，由力的平衡
條件可得 ，
，聯立解得 ，
。
圖2
由牛頓第三定律可知，右側桿對物塊 的彈力大小為
，對物塊 受力分析如圖2所示，由平衡條
件可得，，又有 ，
聯立解得物塊的質量 。
由于 ，
可知隨的增大，則有 ，
其他條件不變，中間鉸鏈處懸掛質量大于的物體時，物塊 仍會處于靜止狀態。
22.（2024河南洛陽欒川一中模擬）如圖所示，三根不可伸長的輕
繩結點為，繩1水平，繩2與豎直方向的夾角為 ，繩3懸掛一重
物保持靜止。現對重物施加始終與繩3垂直的力 ，讓重物緩慢向右
升高，直到繩3與繩2垂直。下列有關該過程中各繩上張力的說法正
確的是( )
D
A.繩1上的張力 增大
B.繩2上的張力 增大
C.繩3上的張力 增大
D.繩1上的張力與繩2上的張力 的比值增大
【解析】 設繩3與豎直方向的夾角為 ，對重物進行受力分析，根據平衡條件有
， ，隨著重物的升高， 增大， 減小。
對結點進行受力分析，與的合力與（【點撥】結點 屬于“死結”，
繩1、繩2、繩3的力各沿繩方向，大小不一定相等。）
. .
. .
等大反向，結合的大小與 的關系，可得 的矢量末
端點在圓弧上移動，如圖所示。可以看出整個過程 先增
大后減小， 一直減小。
在、及組成的矢量三角形中，如 ，由
正弦定理有， 從0增加到 時，
從 增加到， 從減小到 ，可得 一直增大。
考點4 三維空間中的平衡問題
解題覺醒
1.題型特征：處于平衡狀態的物體受到的力不在同一平面內。
2.解題方法：降維法。
將一個三維圖變成二維圖，選合適的平面去觀察，將物體受到的力分解到兩個不同平面
上再求解。
23.（2024安徽滁州調研）工人用如圖所示的裝置勻速吊起石球，裝置底部 為圓形
繩套，、、、是圓上四等分點，側面、、、 是四條完全相同、不可伸
長的輕繩。點在石球球心正上方處，石球半徑為 ，石球表面光滑、重力大
小為 。下列說法正確的是( )
D
A.繩的張力大小為
B.若側面繩長不變，減小繩套的半徑， 繩的張力減小
C.若繩套不變，將側面四根繩子各增加相同的長度， 繩的張力增大
D.若加速向上提升石球，繩的張力大于
【解析】 四條繩對石球的張力不在同
一平面內，運用大招16先進行降維，將四條
繩子上的力均沿水平方向和豎直方向分解，
水平方向的分力的合力為零，豎直方向的分
力的合力等于石球的重力。
對石球受力分析，設繩與石球相切于點，繩與豎直方向夾角為 ，如圖。
，對結點受力分析，由平衡條件得，解得 繩的張力大小
為 。
若側面繩長不變，減小繩套的半徑，則 變大， 變小，由可知
繩的張力增大。
若繩套不變，將側面四根繩子各增加相同的長度， 變小， 變大，由
可得， 繩的張力減小。
若加速向上提升石球，加速度向上，由牛頓第二定律，可得
繩的張力 。
24.（2025湖北重點高中聯盟聯考）如圖所示，某同學用一雙筷子夾起質量為 的圓柱體
重物，重物豎直放置、半徑為，筷子水平，交叉點到重物接觸點的距離均為，
重力加速度大小為。若筷子對重物的合壓力為 ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
求：
（1） 每根筷子對重物的壓力大小。
【答案】 2
【解析】 設兩根筷子的夾角為 ，在水平面內，由幾何關系有
可得
由力的合成可知
故每根筷子對重物的壓力大小為
（2） 筷子與重物之間動摩擦因數的最小值。
【答案】
【解析】 重物在豎直方向由平衡條件可知，解得
俯視受力分析如圖，有 （ 【易錯】易忽視重物在水平方向上受力平
衡。）
解得
每根筷子與重物的摩擦力大小為 （【點撥】每根筷子與重物接
觸點有豎直方向和水平方向的摩擦力。）
. .
. .
由公式可知，重物與筷子之間的動摩擦因數 滿足
故重物與筷子之間的動摩擦因數最小值為 。
覺醒集訓
1.（2025山東中學聯盟模擬）如圖所示，、 兩物體疊放在一起，在豎直
向上的恒力作用下，沿豎直粗糙墻面一起向上做勻加速直線運動，則
物體除受重力和恒力 外，還受到( )
D
A.2個彈力和2個摩擦力 B.2個彈力和1個摩擦力
C.1個彈力和2個摩擦力 D.1個彈力和1個摩擦力
【解析】 、 兩物體一起向上做勻加速直線運動，合力向上，對
、整體進行受力分析，受到重力、外力，墻對 沒有彈力，否則合力
不可能向上，則也沒有摩擦力，對進行受力分析，受到重力、對 的支持力，而這
兩個力的合力不能向上，所以還受到對沿斜面向上的靜摩擦力，所以對 受力分
析，受重力、外力、對的壓力以及對 沿斜面向下的靜摩擦力，共4個力。
2.（2025山東青島調研）如圖所示，傾角為 的粗糙斜
面上固定兩個光滑滑輪，跨過兩滑輪的非彈性輕繩兩端
連接物塊、 ，輕繩與斜面平行且沿斜面向下。已知物
塊與斜面間的動摩擦因數均為 ，為保證兩物塊靜止在
斜面上，、 兩物塊質量之比可能為( )
B
A.0.4 B.1.9 C.2.5 D.3.5
【解析】 若 剛好不向上運動（【點撥】要注意物塊A剛好不向上運動和不向下運
動，得到臨界值。），則對有 ，對 有
，解得。若剛好不向下運動，則對 有
，對有 ，解得
，可知 。
. .
跳跳學長敲黑板
分析求解靜態平衡問題的基本思路
3.（2025山東濟寧階段練習）一輕質桿兩端分別固定有質量均為的小球、 ，兩小球
由細線、懸掛于水平天花板及豎直墻壁上，如圖所示。和的拉力分別用
和表示，初始時，與豎直方向的夾角 ， 水平。現保持輕桿位置不變，
將細線的端緩慢上移至與水平方向成 角的位置的過程中，下列說法正
確的是( )
D
A.一直減小且減小了
B.一直減小且減小了
C.先減小后增大，其最小值為
D.輕桿的彈力一直減小，其最小值為
【解析】 取兩小球及輕桿整體為研究對象，整體受重
力、細線的拉力及細線的拉力 作用處于平衡
狀態。此三力滿足圖1所示關系，當 端緩慢上移時，由圖1
知細線 的拉力一直減小，最初其大小為
，移動后其大小為
，減小了 。
由圖1知細線的拉力先減小后增大，其最小值為 。
取球為研究對象，其所受重力、細線的拉力及輕桿的彈力 滿足圖2所示關
系，因為末態時的拉力大小為 ，所以最后桿的彈力正好沿水平方向，由圖2知
桿的彈力一直在減小，最小值為 。
4.［多選］（2024山東威海二模）如圖所示（截面圖），三個相同的光滑勻質圓柱形工
件、、堆放在一端有擋板的小車上，工件的質量均為 ，小車底板與水平面的夾角
為 ， 在某個范圍內整個裝置處于靜止狀態，已知重力加速度為 ，下列說法正確的
是( )
BC
A. 的最小值為
B. 的最大值為
C. 為 時，、間的彈力大小為
D. 為 時，對小車底板的壓力大小為
【解析】 若 為 ，對，水平向右可能只有對 的壓力的分量（圖1），也可
能既有對的壓力的分量也有對的彈力（圖2）， 將不會處于靜止狀態。
越大，左側擋板受到的彈力越大，若 太大，將與分離，此時受重力和 的
支持力，二者平衡，即、 兩個圓柱圓心連線豎直，如圖3所示，由于三個圓柱體圓心
的連線構成等邊三角形，所以 的最大值為 。
當 為 時，圓柱受到兩個力的作用恰好處于平衡狀態，圓柱與 圓柱間
相互接觸但無彈力，所以、間的彈力大小為，小車底板對 的
支持力大小為，根據牛頓第三定律可得， 對小車底
板的壓力大小為 。
5.（2024山東煙臺期末）如圖甲所示為一質量為的瓦片的截面圖，其頂角為 。
把它對稱放在一段房脊上，將房脊 的一端緩慢抬高至瓦片剛要滑動，如圖乙所示，
此時房脊與水平面的夾角為 。下列說法正確的是( )
C
A. 受到4個力的作用
B.對的作用力為
C.的每個側面對的彈力大小為
D.對 的最大靜摩擦力的合力大小為
【解析】 瓦片放在房脊上，相當于物體放在斜面上的模型，如圖1所示，瓦片重力沿斜
面和垂直斜面的分力分別為 ， 。
受到重力，屋脊兩個側面對它的彈力和兩個側面對它的摩擦力，共5個力的作用。
圖1
對的作用力與的重力平衡，故大小等于 ，方向豎直向上。
的兩個側面對的彈力的合力與 的重力沿垂直斜面方向的分力平衡，大小為
，兩個側面彈力大小相等、夾角為 ，如圖2所示，則屋脊每個側面對 的
彈力大小為 。
因為剛要滑動，則對 的最大靜摩擦力的合力大小與瓦片重力沿斜面方向的分
力平衡，有 。
圖2
跳跳學長敲黑板
空間力的平衡問題的求解方法
空間力是指物體所受的力不在同一平面內，物體受空間力平衡時，在任一平面內、任一
直線上受力都是平衡的。處理此類問題常見方法如下:
（1）對稱法
當研究對象所受的力具有對稱性時，可利用物體的受力具有對稱性的特點，如某些力大
小相等、方向相反，把復雜的運算（或圖形）轉化為簡單的運算（或圖形）來處理。
（2）轉化法
空間力作用下物體處于平衡狀態，要利用平衡條件將物體受到的力分解轉化為同一平面
上的力來分析處理。
6.［多選］（2025廣西名校聯合調研）《大國工匠》節目中講述了王進利用“秋千法”在
的高壓線上帶電作業的過程。如圖所示，絕緣輕繩（不可伸長） 一端固定
在高壓線桿塔上的點，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩 跨過固定在桿塔上
點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的工人坐在兜籃里，緩
慢地從點運動到處于點正下方點的電纜處。繩 一直處于伸直狀態，兜籃、工人
及攜帶的設備總質量為，不計一切阻力，重力加速度大小為， 。關于工人
從點運動到 點的過程中，下列說法正確的是( )
CD
A.工人對繩的拉力一直變大
B.繩 的拉力一直變小
C.、兩繩拉力的合力大小等于
D.當繩與豎直方向的夾角為 時，工人對繩的拉力大小為
圖1
【解析】 抓題眼：兜籃可以視為“死結”， 處的定滑輪可以視為“活結”。
解法一：整體法
對兜籃、工人及攜帶的設備整體受力分析如圖1所示。為繩 的
拉力，與豎直方向的夾角為 ,為繩的拉力，與豎直方向的夾角為 ，
由平衡條件可得， ，又
兩繩拉力的合力大小等于 。
當 時，則 ，根據平衡條件有，可得 。
，聯立解得 ， ，
工人緩慢地從點運動到點的過程中， 角逐漸增大， 角逐漸減小，則 一直變
大， 一直變小。
解法二：矢量三角形法
工人緩慢地從點運動到 點的過程中，對兜籃、工人及攜帶的設備整體受力
分析，如圖2所示， 角逐漸增大， 角逐漸減小，可知工人對繩的拉力一直變小，繩
的拉力一直變大。
解法三：正弦定理法
對兜籃、工人及攜帶的設備受力分析，如圖3所示，
根據幾何知識有 ，力的矢量三角形中重
力所對的角為 （【易錯】
由于推導出了非直角三角形的三個角，可以采用正弦定理列方程解答；不能采用直角三
角函數和余弦定理列方程解答。），由正弦定理可得
，解得 ，
，工人緩慢地從
點運動到點的過程中， 角逐漸增大， 角逐漸減小，則一直變大， 一直變小。
. .
. .
7.（2024江西撫州質量監測）如圖所示，粗糙水平地面
上固定有一豎直光滑桿，桿上套有質量為 的
圓環，地面上放一質量為 的物塊，物塊與地
面間的動摩擦因數為 ，圓環和物塊由繞過光滑
定滑輪的輕繩相連，連接圓環和物塊的輕繩與豎直方
向的夾角分別為 ， 。認為物塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦
力（重力加速度取，、 ）。
（1） 求物塊對地面的壓力大小；
【答案】 22
【解析】 以圓環為對象，豎直方向根據受力平衡可得
解得繩子拉力大小為
以物塊為對象，豎直方向根據受力平衡可得
解得地面對物塊支持力
根據牛頓第三定律，可知物塊對地面的壓力大小 。
（2） 若、大小可調，為保持系統的平衡，求 滿足的范圍。
【答案】
【解析】 若、 大小可調，以（1）中分析可得
對物塊，水平方向根據受力平衡可得
又
聯立可得
解得 。
覺醒原創
1.一個質量為的桿，左端固定在豎直墻壁上，右端 連接一輕繩，輕繩一端固定在墻
壁上的點，為等邊三角形，重力加速度為 。其中墻對桿的作用力的大小和方
向分別為( )
D
A.，豎直向上 B.，沿桿方向由指向
C.，水平向右 D.，斜向右上方與水平方向夾角
【解析】 對桿進行受力分析如圖所示，根據共點力平衡的特點可知
桿的重力、輕繩的拉力、墻對桿的作用力交于一點，（【點撥】三個平
衡的力通過平移可構成一個矢量三角形。）由幾何關系可得該交點為
的中點，則墻對桿的作用力沿 方向斜向右上方，與水平方向夾角
。 由力的矢量三角形與 相似可知，力的矢量三角形為直角三
角形，則 。
2.民間有“冬臘風腌，蓄以御冬”的習俗。大雪后氣溫急劇下降，天氣變得干燥，是日光下曬
臘肉的好時候。如圖所示，室外固定一個用于晾臘肉的
折桿，其由水平直桿和傾斜直桿 相連而成。
一輕繩一端固定在點，另一端與 相連，輕繩上用
光滑掛鉤掛上臘肉，臘肉處于靜止狀態。現將輕繩的 端
從圖示位置開始沿折桿緩慢移動到 的中點，則此過程
中輕繩中的張力將( )
B
A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大
【解析】 輕繩上的張力大小處處相等，設輕繩的總長度為，與 點的水平距
離為，對結點受力分析如圖所示，根據幾何關系有 ，豎直方向受力平衡，有
，端從圖示位置開始沿折桿緩慢移動到的中點的過程中， 逐漸減
小， 減小， 增大，則力 逐漸減小。

展開更多......

收起↑