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專題三 牛頓運動定律
考向二 牛頓運動定律的應(yīng)用
2025年高考物理專題復(fù)習(xí)資料
考點切片
考點1 兩類動力學(xué)問題的簡單應(yīng)用
1.（2024河南開封模擬）農(nóng)用無人機噴灑農(nóng)藥可以極大地提高農(nóng)民的工作效率，為了防
止無人機在作業(yè)中與障礙物發(fā)生碰撞，在某次測試中，無人機以標(biāo)準起飛質(zhì)量
起飛，以安全飛行速度 水平向著障礙物飛行，測距雷達發(fā)現(xiàn)
處的障礙物后，無人機立即調(diào)整推力方向，做勻減速直線運動，結(jié)果無人機
懸停在距離障礙物處，飛行過程中可將無人機看成質(zhì)點，重力加速度 取
，忽略空氣阻力，則無人機在勻減速直線運動過程中受到的推力大小為( )
A
A. B. C. D.
【解析】 無人機做勻變速直線運動，有 ，解得無人機的加速度
，對無人機進行受力分析，無人機受重力和推力，則推力大小
。
2.［多選］（2025江西撫州模擬）在考慮空氣阻力的情況下，將一小石子從 點豎直向
上拋出，小石子向上運動過程中先后經(jīng)過1、2兩點時的加速度大小分別為、 ，到達
最高點后向下運動過程中先后經(jīng)過2、1兩點時的加速度大小分別為、 。若空氣阻
力大小與瞬時速度大小成正比，則下列關(guān)系式正確的是( )
AD
A. B. C. D.
【解析】 設(shè)向上運動過程中先后經(jīng)過1、2兩點時的速度大小分別為、 ，小石
子向上做減速運動，則有 ，由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，根據(jù)牛
頓第二定律有，，易知 。
設(shè)向下運動過程中經(jīng)過1、2兩點時的速度大小分別為、 ，石子向下做加
速運動，則有 ，由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，根據(jù)牛頓第二定律
有，，易知， 。
根據(jù)上述分析可知，，則有 。
3.（2024陜西寶雞二模）大功率火箭一般采取多級推進技術(shù)，以提高發(fā)射速度。某中學(xué)
的物理興趣小組同學(xué)制作了一個兩級推進火箭模型進行試驗。已知火箭質(zhì)量為 ，提供
的推動力恒定且為，火箭先經(jīng)過一級推動力推進時間后，丟棄掉質(zhì)量為 的一
級箭體，再由
二級推動力繼續(xù)推動剩余質(zhì)量為的火箭，推動力仍為，火箭飛行時間 后結(jié)束
推進。重力加速度恒定且為 ，不考慮燃料消耗引起的質(zhì)量變化，不計空氣阻力，求：
（1） 火箭上升過程的最大速度；
【答案】
【解析】 設(shè)一級推動時間火箭的加速度為，末速度為，二級推動 時間火箭的加
速度為，末速度為，由牛頓第二定律可得 ，
所以火箭上升的最大速度為 。
（2） 火箭上升的最大高度。
【答案】
【解析】 設(shè)一級推動時間火箭上升的高度為，二級推動時間火箭上升的高度為 ，
結(jié)束推動后火箭繼續(xù)上升高度為 ，由勻變速直線運動規(guī)律可得
，
失去推力后，火箭向上做勻減速運動，加速度大小為，末速度為0，所以有
可得
所以火箭上升的最大高度為 。
考點2 超重和失重
4.（2025遼寧部分名校聯(lián)考）某物體在無人機的帶動下沿
豎直方向做直線運動，物體的速度與時間 的變化關(guān)系如
圖所示，以豎直向下為正方向，下列說法正確的是( )
A
A. 時間內(nèi)物體做加速運動，處于失重狀態(tài)
B. 時間內(nèi)物體做減速運動，處于失重狀態(tài)
C. 時間內(nèi)物體做加速運動，處于失重狀態(tài)
D. 時間內(nèi)物體做減速運動，處于超重狀態(tài)
【解析】
5.（2025北師大附中開學(xué)考試）圖甲是某人站在接有傳感器的平板上做下蹲、起跳和回
落動作的示意圖，圖中的小黑點表示人的重心。圖乙是平板所受壓力隨時間變化的圖像，
重力加速度 。根據(jù)圖像分析可知( )
C
A.人的重力可由點讀出，約為
B.到 的過程中，人先處于超重狀態(tài)再處于失重狀態(tài)
C.從到 人處于完全失重狀態(tài)
D.人在點對應(yīng)時刻的加速度大于在 點對應(yīng)時刻的加速度
【解析】 人在點處于平衡狀態(tài)，人的重力可由點讀出，約為 。
到 的過程中，人對平板的壓力先小于重力后大于重力，所以人先處于失重狀態(tài)
再處于超重狀態(tài)。
從到 過程中人對平板的壓力等于零,此過程中人跳離平板在空中運動，所以人處
于完全失重狀態(tài)。
人的質(zhì)量約為，人在 點對應(yīng)時刻的加速度約為
，人在點對應(yīng)時刻的加速度約為，人在
點對應(yīng)時刻的加速度小于在 點對應(yīng)時刻的加速度。
跳跳學(xué)長有話說
（1）無論是超重還是失重，物體受到的重力不變，只是視重改變。
（2）判斷超重、失重看加速度方向，不看速度方向。
（3）當(dāng)物體具有向上的加速度（或有豎直向上的分量）時，超重；當(dāng)物體具有向下的
加速度（或有豎直向下的分量）時，失重。
考點3 突變問題
6.（2024湖南卷）如圖，質(zhì)量分別為、、、的四個小球 、
、、,通過細線或輕彈簧互相連接，懸掛于 點，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
重力加速度為。若將、間的細線剪斷，則剪斷瞬間和 的加速度
大小分別為( )
A
A.， B.， C.， D.，
【解析】 細線剪斷前，對小球、、整體受力分析，由力的平衡條件有小球、 間
輕彈簧的彈力,對小球受力分析，由力的平衡條件有小球、 間輕彈簧的
彈力,細線剪斷瞬間，對小球由牛頓第二定律有,對小球
由牛頓第二定律有 ,（【提醒】細線、細繩上的力會突變，彈簧上的
力不會發(fā)生突變。）聯(lián)立解得, ，A正確。
. .
. .
7.（2022江蘇蘇州測試）如圖所示，質(zhì)量為的木箱放在水平地面上，質(zhì)量為 的小球
用輕質(zhì)不可伸長的細線懸掛在木箱頂端且通過輕質(zhì)彈簧連接于木箱右壁。細線與豎直方
向夾角為 ，彈簧處于水平狀態(tài)。重力加速度為 ，剪斷細線前、后，木箱均處于靜止
狀態(tài)，剪斷細線瞬間，下列說法正確的是( )
D
A.地面對木箱的支持力不變 B.地面對木箱的支持力減小了
C.地面對木箱的摩擦力不變 D.地面對木箱的摩擦力增加了
【解析】 設(shè)剪斷細線前、后，地面對木箱的支持力大小分別為、 ，地面
對木箱的摩擦力大小分別為、，剪斷細線前，細線上的拉力大小 ，彈簧彈
力大小 ，對木箱、小球與彈簧整體分析可知 ，
。剪斷細線瞬間，細線上的拉力消失，彈簧上的彈力不變，對木箱分析，豎直方
向（【點撥】彈簧兩端均連接有質(zhì)量的物體，由于物體的位置不能突變，所以彈簧長度
不能突變，則剪斷細線瞬間彈簧彈力不能突變。）有 ，地面對木箱的支持力減
小了 。
對木箱分析，水平方向有 ，地面對木箱的摩擦力增加了
。
跳跳學(xué)長有話說
此處用隔離法分析，也可用整體法分析。剪斷細線瞬間，雖然小球速度還為0，但已不
是平衡狀態(tài)，其加速度方向斜向右下，加速度豎直向下的分量為 ，水平向右的分
量為 ，對木箱、小球與彈簧整體，由牛頓第二定律，豎直方向有
，得，水平方向有，得 。
考點4 等時圓模型
解題覺醒
1.題型特征：物體從靜止開始沿豎直圓的不同光滑弦下滑到最低點，比較沿不同弦下滑
的時間。
2.作等時圓：（1）過頂點作豎直線；（2）以某條軌道為弦作圓心在豎直線上的圓。
3.結(jié)論：物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑桿由靜止下滑，達到圓周的最低點
（或從豎直圓上的最高點到達同一豎直圓上各點）的下滑時間相等，均等于做高度為
的自由落體運動的時間。為豎直圓的直徑。
8.（2024湖北襄陽五中月考）如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊
不同長度的滑板、、，其下端都固定于容器底部 點，
上端擱在容器側(cè)壁上，已知三塊滑板的長度 。
若三個滑塊同時從、、 處開始由靜止下滑（忽略阻力），
則( )
D
A.處滑塊最先到達點 B.處滑塊最先到達 點
C.處滑塊最先到達點 D.三個滑塊同時到達 點
【解析】 令半球形容器的半徑為，滑板的傾角為 ，對滑塊進行分析，根據(jù)牛頓第
二定律有，根據(jù)位移公式有，解得 ，可知
時間與滑板的傾角 、板的長度均無關(guān)，故三個滑塊同時到達 點。
跳跳學(xué)長有話說
從、、 處開始運動的滑塊，是從相同半徑的豎直圓上一點沿光滑弦運動到圓的最低
點，運動時間相等，故可直接選出D。
9.（2024江蘇鹽城中學(xué)檢測）如圖所示，有一半圓，其直徑水平
且與另一圓的底部相切于點， 點恰好是下半圓的圓心，它們處
在同一豎直平面內(nèi)。現(xiàn)有三條光滑軌道、、 ，它們
的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系
為 。現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至
底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為
( )
B
A. B. C. D.
【解析】 設(shè)圓的半徑為，半圓的半徑為，則可知軌道 長度為
，小物塊在軌道下滑的加速度 ，根據(jù)運動
學(xué)公式有，則可得，由于 ，由此可
得 。
跳跳學(xué)長有話說
根據(jù)大招等時圓結(jié)論，小物塊從、、到點的時間相等，、、三點中 點最高，
由機械能守恒定律可知小物塊沿下滑，到達 點速度最大，且在下面半圓的三條軌道
中，沿下滑的加速度最大，則小物塊從到 的時間最短，得出B正確。
10.［多選］（2024山東德州一中月考）滑滑梯是小朋友們愛玩
的游戲，現(xiàn)有直滑梯、、、和，、、、 在
豎直平面內(nèi)的同一圓周上，且為圓周的最高點， 為圓周的最
低點，如圖所示，已知圓周半徑為 。在圓周所在的豎直平面內(nèi)
有一位置，距離點為，且與 點等高。各滑梯的摩擦均不
計，已知重力加速度為 ，則( )
CD
A.如果小朋友在點沿滑梯、由靜止滑下，
B.如果小朋友分別從點和點沿滑梯、由靜止滑下，
C.如果小朋友分別從點和點沿滑梯、由靜止滑下，
D.若設(shè)計一部上端在 點，下端在圓周上某點的直滑梯，則小朋友沿此滑梯由靜止滑下
時，在滑梯上運動的最短時間是
【解析】 由等時圓結(jié)論得，。（【點撥】假設(shè)、 與
的夾角分別為 、 ，則從、、下滑時有 ，
，，解得 。）
圖1
點不在虛線圓的最高點，則過點作豎直線，以 為弦，作
圓心在 上的圓，如圖1中的實線圓，根據(jù)等時圓結(jié)論可得
。
. .
圖2
點不在虛線圓的最高點，畫出以 點為最高點的半徑
為 的等時圓，（【點撥】構(gòu)造等時圓模型,利用等時圓分析
求解。）如圖2，當(dāng)兩圓相切時，設(shè)切點為，沿 設(shè)計滑
梯，小朋友沿此滑梯由靜止滑下時，在滑梯上運動的時間最
短，有，解得 ，所以最
短時間為 。
. .
. .
考點5 內(nèi)力公式的應(yīng)用
解題覺醒
1.題型特征：連接體、疊加體求內(nèi)力。
2.內(nèi)力公式，表示沒有直接作用的物體。
3.適用條件：加速度相同。
（1）連接體：光滑、粗糙（兩物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)相同）都能用；緊挨、繩
連都能用；水平、豎直、斜面都能用。
（2）疊加體：系統(tǒng)與接觸面沒有摩擦力。
11.（2024北京卷）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力 作用下一起向前運動。飛
船和空間站的質(zhì)量分別為和 ，則飛船和空間站之間的作用力大小為( )
A
A. B. C. D.
【解析】 以飛船和空間站為整體，根據(jù)牛頓第二定律有 ，對空間站有
，解得飛船和空間站間的作用力大小 ，故A正確。
跳跳學(xué)長有話說
由內(nèi)力公式直接可得空間站和飛船之間的作用力 ，故A正確。
12.（2025廣東深圳外國語學(xué)校月考）如圖所示，、 是由同種材料構(gòu)成的兩物體，質(zhì)
量分別為、，由輕質(zhì)彈簧相連，放置在傾角為 的光滑斜面上。當(dāng)給物體 施加
一沿斜面向上的恒力時，兩物體一起斜向上做加速度為 的勻加速直線運動，此時彈
簧的伸長量為 ，則( )
B
A.彈簧的勁度系數(shù)為
B.彈簧的勁度系數(shù)為
C.在運動過程中，若突然撤去拉力，則撤去的瞬間 物體
的加速度大小為，物體的加速度大小為
D.若斜面是粗糙的，在同樣恒力 作用下，兩物體仍然能斜向
上做勻加速運動，則彈簧的伸長量將大于
【解析】 由大招內(nèi)力公式得彈簧彈力，由 ，得出
。
在運動過程中，若突然撤去拉力，則撤去的瞬間彈簧的彈力不變，則 物體的加
速度大小仍為，此時對物體有，對 物體有
，解得 。
若斜面是粗糙的，運用大招內(nèi)力公式可得彈簧彈力 ，顯然，彈簧的伸長
量將保持不變，仍為 。
13.［多選］（2024湖北仙桃中學(xué)模擬）如圖所示，在光滑水平面上，、 兩物體疊放
在一起，放在的上面，已知，，、 之間的動摩擦因數(shù)
，。對物體施加水平向右的拉力，開始時拉力 ，此后逐
漸增大，在增大到 的過程中，下列說法正確的是( )
AC
A.當(dāng)拉力 時，兩物體保持相對靜止?fàn)顟B(tài)
B.兩物體開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過 時，兩物體開始相對滑
動
C.兩物體間始終沒有相對運動
D.兩物體間從受力開始就有相對運動
【解析】 兩物體間達到最大靜摩擦力時，對有，對 有
，解得，當(dāng)時，兩物體相對滑動，則當(dāng)拉力 時，
兩物體保持相對靜止?fàn)顟B(tài)。
由A、B選項可知，在增大到 的過程中兩物體始終沒有相對運動。
跳跳學(xué)長有話說
運用大招內(nèi)力公式可得、間的摩擦力，相對滑動條件為 ，解得
，所以當(dāng) 時兩物體相對滑動。
14.［多選］（2024山東菏澤月考）如圖，四個滑塊疊放在
傾角為 的固定光滑斜面上，其中和的質(zhì)量均為，
和的質(zhì)量均為，和 之間用一平行于斜面的輕繩連接，
現(xiàn)對施加平行于斜面向上的拉力 ，使得四個滑塊以相同
加速度一起沿著斜面向上運動，滑塊間的動摩擦因數(shù)均為
CD
A.拉力的最大值為
B.對的摩擦力為 時，對的摩擦力為
C.當(dāng)拉力取得最大值時，輕繩上的彈力大小為
D.當(dāng)拉力取得最大值時，、間的摩擦力為
， 重力加速度為 ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則 ( )
【解析】 當(dāng)、間的摩擦力為最大靜摩擦力時，拉力取最大值，將、、 看
成一個整體，根據(jù)內(nèi)力公式可得，最大值為 ，可得
，解得 。
對的摩擦力也可利用內(nèi)力公式求解，先分析、 ，則繩子的拉力為外力。設(shè)繩
子的拉力為，則 ，再分析、、，對 的摩擦力為
外力，則，聯(lián)立解得 。
將、看成一個整體，、 看成另一個整體，根據(jù)內(nèi)力公式有
，解得 。
將、、看成一個整體，根據(jù)內(nèi)力公式有 （【易錯】用
內(nèi)力公式前先確認系統(tǒng)與接觸面有沒有摩擦力，若有摩擦力則不能直接使用內(nèi)力公式，
需要利用整體法和隔離法進行分析。），解得 。
. .
考點6 對系統(tǒng)列牛頓第二定律
解題覺醒
1.題型特征：有相互作用的多個物體，各部分的加速度不同。
2.解題步驟：（1）先規(guī)定正方向；（2）和正方向同向的力、加速度為正，反向為負；
（3）外力之和等于每個物體的之和。
3.使用條件：所有力要在一條直線上。
15.（2025湖南永州模擬）如圖所示，、 滑塊質(zhì)量分別是
和，斜面傾角為 ，斜面體緊靠地板突出部分 ，控
制使所有物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)靜止釋放，當(dāng)沿斜面體
下滑、上升時，不計繩子質(zhì)量及一切摩擦，重力加速度為 ，
地板突出部分對斜面體 的水平壓力為( )
A
A. B.
C. D.
【解析】 對、組成的整體有，由題意可知，以 、
、組成的整體為研究對象，地板突出部分對斜面體的水平壓力，只引起滑塊 水
平方向的加速度，因為、 在水平方向的加速度均是零，對整體水平方向列系統(tǒng)牛頓
第二定律，可得，又 ，解得 ,故A正
確。
16.（2023江蘇無錫期中）如圖所示，傾角 ，質(zhì)量 的粗糙斜面位于水平
地面上，質(zhì)量的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng) 到達底
端，運動路程，在此過程中斜面保持靜止（取重力加速度 ，
， ），求：
（1） 地面對斜面的摩擦力；
【答案】 ，方向水平向左
（2） 斜面對地面的壓力大小。
【答案】
圖甲
【解析】 解法一：常規(guī)解法
（1）木塊做勻加速直線運動，由 ,可求得
對木塊受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有
可得
對斜面受力分析如圖乙所示
圖乙
根據(jù)平衡條件得
其中，
代入數(shù)據(jù)解得 ，方向水平向左。
（2）地面對斜面的支持力
代入數(shù)據(jù)解得
由牛頓第三定律可知，斜面對地面的壓力大小為 。
解法二：利用系統(tǒng)牛頓第二定律解題
（1）將斜面和木塊看成整體，在水平方向上受到地面對斜面的摩擦力 ，豎直方向上受
到重力和支持力
木塊做勻加速直線運動，由,可求得
在水平方向上有（【點撥】完整的應(yīng)該是摩擦力 斜面的質(zhì)量×斜面的
加速度 木塊的質(zhì)量×木塊的加速度.斜面的加速度為0，就省去了。）
，方向水平向左。
（2）在豎直方向上有 （【點撥】此處也省去了斜面的質(zhì)量
×斜面的加速度。）
解得 ,由牛頓第三定律可知，斜面對地面的
壓力大小為 。
. .
. .
考點7 彈簧分離問題
解題覺醒
1.題型特征：彈簧一端有兩個物體，兩物體先在一起，后分離。
2.分離瞬間
（1）兩者加速度相同，兩物體之間的壓力為零。
（2）求外力時，對外力直接作用的物體列牛頓第二定律表達式；求彈簧彈力時，對彈
簧直接作用的物體列牛頓第二定律表達式。
17.［多選］（2025山西太原新希望雙語學(xué)校開學(xué)考試）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定
在水平地面上，上端疊放著兩個物體、，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用大小為 的恒
力豎直向上拉物體。已知物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 ，彈簧的勁
度系數(shù)為，重力加速度取 。下列說法正確的是( )
BC
A.恒力作用瞬間，物體、 即分離
B.物體上升時，、 開始分離
C.恒力作用瞬間，物體的加速度大小為
D.物體、分離前，物體的最大加速度大小為
【解析】 分離前，將物體、 作為一個整體，恒力作用前，整個系統(tǒng)所受合
力為零，由于彈簧彈力不能突變，恒力作用瞬間，系統(tǒng)所受合力最大，為恒力 ，因此
兩者的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有，可得恒力作用瞬間，物體 、
的最大加速度大小為 。
恒力作用瞬間，設(shè)物體對物體的支持力為，對物體有 ，
可得，可知此時物體、 并未分離。
靜止時，彈簧的壓縮量 ，分離時兩者加速度相等，沒有相互
作用力（【點撥】組成連接體的兩物體分離瞬間，兩物體加速度相等，且兩物體之間相
互作用力為零。），根據(jù)牛頓第二定律，對物體有，對物體 有
，解得，，、開始分離時，物體 上升
的高度 。
18.（2025山東日照檢測）如圖所示，傾角為 、足夠長的
光滑斜面固定在水平地面上，輕彈簧的一端固定在斜面的底
端，另一端與放在斜面上的物體 連接。放在斜面上的物體
、緊靠在一起但不粘連，兩物體的質(zhì)量均為 ，初始時，
C
A.外力的最大值為 B.外力的最小值為
C.時，物體的速度為 D.整個過程中彈簧可以恢復(fù)到原長
物體與物體靜止在斜面上。現(xiàn)用平行于斜面向上的外力作用在物體上，使物體
沿斜面向上做勻加速運動，后為恒力。已知彈簧的勁度系數(shù)為 ，彈簧始
終處于彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能表達式：（其中為彈簧的勁度系數(shù)，
為彈簧的形變量），取重力加速度 。下列說法正確的是( )
【解析】 依題意，、兩物體靜止在斜面上時，有， 時
二者之間作用力為零，可得 ，由勻加速直線運動公式，可知
，解得，，施加外力瞬間， 為最小值，可得
，兩物體分離前瞬間， 為最大值，可得
，解得 。
時，物體、具有相同的速度 。
二者分離后，若彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)其速度為 ，由功能關(guān)系可得
，解得 ，可知整個過程中彈簧不可以恢
復(fù)到原長。
19.（2025北京市陳經(jīng)綸中學(xué)月考）如圖所示，質(zhì)量
均為的物塊、 緊挨著放置在粗糙的水平
地面上，物塊 的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為
（1） 物塊、分離時，所加外力 的大小；
【答案】
【解析】 物塊、分離時，相互之間的彈力為零，對物塊 根據(jù)牛頓第二定律得
，代入數(shù)據(jù)解得 。
的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。開始時兩物塊壓緊彈簧并恰
好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使物塊在水平外力作用下向右做 的勻加速直線運動
直至與物塊分離，已知兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為， 。最
大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（2） 物塊、 由靜止開始運動到分離所用的時間。
【答案】
【解析】 物塊、靜止時，對物塊、根據(jù)平衡條件可知，物塊 、
分離時，對物塊根據(jù)牛頓第二定律得
此過程中兩物塊的位移為
代入數(shù)據(jù)解得 。
考點8 板塊模型
解題覺醒
1.題型特征：一個木板上面放置一個物塊，并且木板與物塊間存在相對滑動。
2.板塊問題分析必做步驟：
（1）分析摩擦力。
①一動一靜：先分析動的。
②計算板、塊間的滑動摩擦力，要用物塊的重力。
③計算板和地間的滑動摩擦力，要用板、塊的總重力。
（2）求加速度。
①分別對板、塊運用牛頓第二定律。
②只分析運動方向上的力。
20.［多選］（2025陜西西安中學(xué)開學(xué)考試）如圖所示，長為，質(zhì)量為 的木板
放在水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2。一個質(zhì)量為 的人從木板的左
端開始向右勻加速跑動到離開木板的過程中，關(guān)于人和木板 的速度—時間圖像
可能正確的是取 ( )
BC
A. B. C. D.
【解析】 人在木板上向右做勻加速運動，則人受到木板向右的摩擦力，所以
，而木板與地面之間的最大靜摩擦力為 ，當(dāng)人
對木板的摩擦力大于地面對木板的最大靜摩擦力時，木板向左加速，即 ，所以
，由于A中圖線的斜率為 ，此時人
向右加速，木板靜止不動。
由于B中圖線的斜率為 ，此時人向右加速，
木板靜止不動。
由于C中圖線的斜率為 ，此時人向右加速，
木板向左加速，根據(jù)牛頓第二定律，對木板有，解得 。
由于D中圖線的斜率為 ，此時人向右加速，
木板向左加速。
21.［多選］（2024吉林卷）一足夠長木板置于水平地面上，二者間的動摩擦因數(shù)為
。 時，木板在水平恒力作用下，由靜止開始向右運動。某時刻，一小物塊以與
木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知到的時間內(nèi)，木板速度 隨
時間變化的圖像如圖所示，其中為重力加速度大小。 時刻，小物塊與木板的
速度相同。下列說法正確的是( )
ABD
A.小物塊在 時刻滑上木板
B.小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為
C.小物塊與木板的質(zhì)量比為
D. 之后小物塊和木板一起做勻速運動
【解析】 由題圖可知，時木板的速度開始減小，說明小物塊在 時刻
滑上木板。
由題圖可知時間內(nèi)，木板的加速度為， 時木板的
速度為，由題意知，時小物塊以速度 滑上木
板（【點撥】時木板的運動出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，說明此時小物塊滑上木板。），
時小物塊的速度為，設(shè)小物塊質(zhì)量為 ，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)
為，由牛頓第二定律可得，聯(lián)立解得 。
由題圖可知，時間內(nèi)，設(shè)木板的質(zhì)量為 ，對木板由牛頓第二定律可得
. .
. .
，解得。 時間內(nèi)，木板的加速度大小
，由牛頓第二定律可得 ，解得
。
時，小物塊與長木板速度相等，小物塊和長木板整體受到和地面摩擦力
作用，，由于和相等，方向相反，整體受力平衡，故
之后小物塊和木板一起做勻速運動。
22.（2024江蘇省天一中學(xué)期末）如圖所示，質(zhì)量相等的（可視為質(zhì)點）和 疊放在水
平地面上，左邊緣對齊，與、與地面間的動摩擦因數(shù)均為 。先敲擊， 立即獲
得水平向右的初速度，在上滑動距離后停下。接著敲擊， 立即獲得水平向右的初
速度，、 都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下。
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為 。求：
（1） 被敲擊后獲得的初速度大小 ；
【答案】
【解析】 先分析，在水平方向受到的摩擦力如圖甲所示，設(shè)、的質(zhì)量均為，
受到向左的滑動摩擦力。，故靜止。再求 的加速度，由牛頓第
二定律可知，加速度的大小，由勻變速直線運動公式可得 ，
解得 。
圖甲
（2） 在左邊緣再次對齊的前、后，運動加速度的大小、 ；
【答案】 ;
【解析】 敲擊后，、對齊前，、水平方向受力如圖乙所示。 所受合外力大小
，由牛頓第二定律有，得；對齊后，、 所
受合外力大小，由牛頓第二定律有，得 。
圖乙
（3） 被敲擊后獲得的初速度大小 。
【答案】
【解析】 、 都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停
下。說明共速前、相對位移差為 ，利用位移差這個條件列出等式關(guān)系。設(shè)經(jīng)過時間
，、達到共同速度，位移分別為、，加速度的大小等于，則 ，
，，，且，聯(lián)立解得 。
23.（2024吉林長春外國語學(xué)校月考）如圖所示，靜止在
水平地面上的木板（厚度不計）質(zhì)量為 ，與地
面間的動摩擦因數(shù)，質(zhì)量為 ，且可看
（1） 求木板的長度 ；
【答案】
【解析】 小物塊在木板上滑動的過程，對小物塊由牛頓第二定律得 ，解
得，對木板有，解得 ，
木板的長度為，解得 （【點撥】涉及兩
物體的相對運動，獨立分析，找到聯(lián)系。）。
成質(zhì)點的小物塊與木板和地面間的動摩擦因數(shù)均為，以 的水平初速
度從左端滑上木板，經(jīng)過滑離木板，取 。
. .
. .
. .
（2） 求小物塊離開木板時，木板的速度大小；
【答案】
【解析】 小物塊離開木板時，木板的速度為 。
（3） 求小物塊離開木板后，木板的加速度；
【答案】 ，方向水平向左
【解析】 小物塊離開后木板的加速度為 ，方向水平向左
（【易錯】小物塊離開木板前后，木板與地面之間的正壓力發(fā)生了變化，摩擦力也變
化。）。
. .
（4） 小物塊離開木板后，判斷木板與小物塊是否發(fā)生碰撞。
【答案】 發(fā)生碰撞
【解析】 小物塊離開木板時，小物塊的速度 ，小物塊在地面上
滑行時的加速度大小為 ，小物塊在地面上滑行的最大位移為
，木板在地面上滑行的最大位移為 ，可知小
物塊離開木板后，木板與小物塊將發(fā)生碰撞。
24.（2024安徽池州第一中學(xué)模擬）如圖甲
所示，質(zhì)量為 的木板靜止在光滑
水平面上，質(zhì)量為 的物塊以初速度
滑上木板的左端，物塊與木板之
間的動摩擦因數(shù)，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力 。
當(dāng)恒力取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為 ，給木板施加不同大小
的恒力，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中與橫軸平行，且 段的縱坐標(biāo)為
。將物塊視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度 。求：
（1） 若 ，物塊滑出木板時的速度大小；
【答案】
【解析】 由題圖乙知，段表示物塊從木板右側(cè)滑出， 段表示物塊沒有從木板上
滑出去， 段表示物塊從木板左側(cè)滑出去。
若恒力，物塊剛滑上木板時，設(shè)物塊和木板的加速度分別為、
由牛頓第二定律得，
解得，
當(dāng)時，設(shè)經(jīng)時間物塊從木板右側(cè)滑出，位移差為 ，則
解得或
物塊從木板右側(cè)滑出時，需滿足物塊的速度大于木板的速度，即
（【易錯】本題易忽視物塊滑出時的隱含條件即物塊的速度大于木板的速度，需要求出
時間并比較，舍棄 ，在剎車問題中也經(jīng)常會出現(xiàn)這種情況，應(yīng)結(jié)合實際舍棄不
符合的一值。），解得
則舍去物塊滑出木板時的速度為 。
. .
（2） 點的縱坐標(biāo)；
【答案】
【解析】 共速前物塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，題圖乙中 點對應(yīng)
物塊與木板共速后，兩者不再發(fā)生相對滑動，木板的加速度大小等于物塊的加速度
的大小，共速后兩者以加速度大小 做勻加速直線運動。
共速時，對木板由牛頓第二定律得
解得
物塊剛滑上木板時，設(shè)木板的加速度為
由牛頓第二定律有
設(shè)經(jīng)時間 兩者速度相等，有
，
解得
故，即點的縱坐標(biāo)為 。
（3） 若物塊恰好不能從木板右側(cè)滑出，此時外力的值。
【答案】
【解析】 當(dāng)物塊恰好不能從木板右側(cè)滑出時，即物塊恰好滑到木板右側(cè)與木板共速，
對應(yīng)題圖乙中點，設(shè)木板加速度為，所用時間為
對木板由牛頓第二定律得
由位移、速度關(guān)系得，
聯(lián)立解得 。
25.（2025江蘇省宿遷中學(xué)月考）如圖，傾角為 的
斜面體固定在水平地面上，一質(zhì)量 的木板
以的初速度沿斜面勻速下滑，木板 與斜
面間的動摩擦因數(shù)為，將一質(zhì)量的滑塊
輕放在木板上，滑塊可視為質(zhì)點，與木板之間的動摩擦因數(shù)為，且 。當(dāng)
木板速度剛減為零時，滑塊恰好從下端滑離木板，滑塊在木板 上滑動時會留下痕
跡。已知斜面足夠長，，重力加速度 ，求：
（1） 木板與斜面間的動摩擦因數(shù)大小 （結(jié)果可保留根號）；
【答案】
【解析】 開始木板能夠勻速下滑，有
解得 。
（2） 滑塊剛放在木板上時，滑塊的加速度大小及木板的加速度大小 ；
【答案】 6; 3
圖甲
【解析】 剛放上滑塊，對滑塊 分析，如圖甲所示，由牛頓第二定律
可得
解得
圖乙
對木板 分析如圖乙所示，由牛頓第二定律可得
解得 。
（3） 滑塊在木板上留下痕跡的長度 。
【答案】 6
【解析】 設(shè)經(jīng)過時間，木板與滑塊共速，設(shè)共速時的速度為，對、 分別有
，
解得，
共速時滑塊相對木板向上滑動的位移大小為，
有
共速后，再對滑塊 分析如圖丙所示，由牛頓第二定律可得
解得
圖丙
對木板 分析如圖丁所示
圖丁
由牛頓第二定律可得
解得
設(shè)再經(jīng)過時間，木板速度減為零，有
此時滑塊的速度為
共速后滑塊相對木板向下運動的位移大小
由于
則滑塊在木板上留下痕跡的長度為。（【易錯】易錯把 當(dāng)作
痕跡長度，注意與 劃痕部分重復(fù)，應(yīng)當(dāng)取較大的值。）
. .
考點9 傳送帶模型
解題覺醒
1.題型特征：物體在傳送帶上運動，求時間、相對位移、速度。
2.解題技巧：
（1）水平同向傳送帶：判斷能否共速。
（2）水平反向傳送帶：判斷能否減速到0。
（3）傾斜傳送帶底端輕放：判斷能否共速。
（4）傾斜傳送帶頂端輕放：①判斷能否共速；②若能共速，判斷共速后能否勻速。
26.（2025江蘇常州教科院附屬中學(xué)開學(xué)考試）如圖所示，
水平傳送帶以恒定速度 順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶右端上方的擋
板上固定著一輕彈簧。將小物塊 輕放在傳送帶左側(cè)某位
A
A. B. C. D.
置，在傳送帶帶動下向右運動，與彈簧接觸時速度恰好達到。取 放置點為坐標(biāo)原點，
全過程始終處在傳送帶上，以水平向右為正方向， 在向右運動或向左運動的過程中，
加速度與位移 的關(guān)系圖像正確的是( )
【解析】 與彈簧接觸時速度恰好達到，說明與彈簧接觸前 做勻加速運動，根據(jù)牛
頓第二定律可得，解得 ，方向水平向右；與彈簧接觸后在開始的一段
時間內(nèi)相對于傳送帶靜止，即所受的彈簧彈力和靜摩擦力平衡， 做勻速直線運動，
當(dāng)運動到彈力大于最大靜摩擦力后，根據(jù)牛頓第二定律可得 ，加速
度 的方向向左，故A正確。
27.［多選］（2024黑龍江牡丹江二中月考）如圖所示，水平傳送帶以恒定速度逆時針
方向運行，運行的速度大小為，小滑塊以大小為 的初速度從傳送帶的左端滑上傳送
帶，經(jīng)過時間小滑塊最終離開傳送帶，小滑塊前 時間內(nèi)所受的滑動摩擦力大于零，
后 時間內(nèi)所受的摩擦力等于零。小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)恒定不變，小滑塊
可看作質(zhì)點，以地面為參考系，下面說法正確的是( )
BC
A.小滑塊最終到達傳送帶右側(cè)并離開 B.傳送帶的速度不可能大于滑塊初速度
C.前時間小滑塊的位移為 D. 時刻小滑塊的位移最大
【解析】 根據(jù)大招先判斷小滑塊是否能減速到零，小滑塊先向右做減速運動，而
后時間內(nèi)小滑塊所受的摩擦力等于零，則說明小滑塊后 時間內(nèi)和傳送帶速度相等，
則小滑塊速度減為零后反向做加速運動，和傳送帶共速之后在傳送帶上勻速運動并從左
側(cè)離開。
根據(jù)運動學(xué)公式可得，小滑塊向右減速運動的距離為 ，緊接著反向加速運
動的距離為 ，由題意可知 （【點撥】小滑塊向左勻加速和勻速運動的距
離之和等于小滑塊向右勻減速運動的距離。），因此 。
. .
時刻小滑塊的末速度大小為，小滑塊初速度大小為，前 時間內(nèi)小滑塊平均
速度為（【易錯】速度是矢量，注意不要錯誤地用），則位移為
。
。
當(dāng)小滑塊速度為零時小滑塊的位移最大，在 時刻小滑塊已經(jīng)反向運動了。
. .
28.（2024江西贛州文清外國語學(xué)校開學(xué)考試）國家糧食儲備倉庫工人利用傳送帶從車
上卸糧食。如圖甲所示，以某一恒定速率 逆時針運行的傳送帶與水平面的夾角
，轉(zhuǎn)軸間距。工人沿傳送帶方向以速度 從傳送帶頂端推
下糧袋（視為質(zhì)點），時糧袋運動到傳送帶底端，糧袋在傳送帶上運動的 圖
像如圖乙所示。已知，，取 ，則( )
C
A.在 時刻，糧袋所受摩擦力方向改變
B.糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5
C.傳送帶運行的速度大小為
D.在 內(nèi)糧袋處于失重狀態(tài)
【解析】 由題圖乙可知，在 內(nèi)，糧袋的速度大于傳動帶的速度，則糧袋
受沿斜面向上的滑動摩擦力，在 內(nèi)，糧袋勻速下滑，根據(jù)平衡條件可知，糧
袋受沿斜面向上的靜摩擦力。
根據(jù) 圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示位移的大小，則可知
，解得 。
由題圖乙和C選項分析可知，糧袋在 內(nèi)的加速度為
，則加速度方向沿斜面向上，則在 內(nèi)糧袋處
于超重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律有，解得 。
29.（2024吉林白山期末）如圖所示，分揀快遞的車間里，與水平面成 的傳送
帶正以的速度勻速運行，、兩端相距。現(xiàn)每隔 把質(zhì)量
的工件（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上，工件在傳送帶的帶動下向上運動，工
件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，取 ，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。求：
（1） 工件剛剛放上去時的加速度大小；
【答案】
【解析】 設(shè)工件在傳送帶上加速運動時的加速度為 （【點撥】工件放上時，相對傳送
帶初速度是向下的，受到的傳送帶對它的摩擦力是向上的。），則由牛頓第二定律有
，解得 。
. .
（2） 工件從到 所用的時間；
【答案】
【解析】 工件加速運動時間為，位移
勻速運動的時間
總時間是 。
（3） 相鄰工件之間的最大和最小距離；
【答案】 ;
【解析】 剛放上后一個工件時，該工件與前一個工件的距離最小，且最小距離
，解得 ，當(dāng)工件勻速運動時兩相鄰工件相距最遠，則
。（【點撥】因為工件的加速時間是 ，兩工件放上傳送帶的時間
間隔為 ，所以剛放上后一個工件時前一個工件的速度大于后一個工件的速度，此時
距離最小，此后距離增大，后放上的工件與前一工件的速度相等（都為 ）時，它
們距離最遠。）
. .
. .
. .
（4） 滿載與空載相比，傳送帶需要增加的牽引力。
【答案】
【解析】 由于工件加速時間為，工件放入時間間隔為 ，因此傳送帶上總有3個
工件正在加速，故所有做加速運動的工件對傳送帶的總滑動摩擦力
在滑動摩擦力作用下工件移動的位移
傳送帶上勻速運動的工件數(shù)
當(dāng)工件與傳送帶相對靜止后，每個工件受到的靜摩擦力
所有做勻速運動的工件對傳送帶的總靜摩擦力
與空載相比，傳送帶需增加的牽引力 （【點撥】傳送帶需要增加的牽引
力等于在傳送帶上所有工件對它的總摩擦力。），聯(lián)立解得 。
. .
覺醒集訓(xùn)
1.（2025江蘇南通海安高級中學(xué)月考）如圖，將一質(zhì)量為 的小球靠近一
面墻豎直向上拋出，圖甲是小球向上運動時抓拍的頻閃照片，圖乙是小球
下落時抓拍的頻閃照片，重力加速度為 ，假設(shè)小球所受的空氣阻力大小
不變，則小球所受空氣阻力大約為( )
A
A. B.
C. D.因磚的尺寸未知，無法估算
【解析】 小球的上升過程是勻減速直線運動過程，末速度為零，下落過
程是初速度為零的勻加速直線運動過程。設(shè)頻閃周期為，每塊磚的厚度為 ，磚與磚
之間的縫隙忽略不計。根據(jù)勻變速直線運動推論可知，在上升過程有
，在下降過程有 ，由牛頓第
二定律可得，，解得 ，故A正確。
2.［多選］（2025湖南邵陽聯(lián)考）如圖所示，個質(zhì)量均為 的小球用完全相同的輕
質(zhì)彈簧相連，在水平拉力的作用下，保持相對靜止，一起沿與小球的動摩擦因數(shù)為
的粗糙水平面向右做勻加速直線運動，設(shè)1和2間彈簧的彈力為 ，2和3間彈簧的彈力為
，和2 024間彈簧的彈力為，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為 ，
下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.從左到右各彈簧長度之比為
C.若突然撤去拉力，此瞬間第2 024個小球的加速度為 ，其余每個球的加速
度不變
D.若1和2之間的彈簧長度為，和2 024之間的彈簧長度為 ，則彈簧原長為
√
√
√
【解析】 以整體為研究對象，加速度 ，以第1個小球為研究對象,則
有 ，以第1、2小球為研究對象，則有
，以第1、2、3小球為研究對象，
則有， ，以第1個到第2 023個
小球為研究對象，有
。
（【大招應(yīng)用】將整體看成一個系統(tǒng)，彈簧的彈力屬于內(nèi)力，可運用內(nèi)力公式
，可快速計算出、、 ，即
。）
. .
. .
. .
. .
.
. .
根據(jù)題意，由胡克定律可得 ，則從左到右各彈簧伸長量之比為
，從左到右各彈簧長度之比不可能為 。
若突然撤去拉力 瞬間，由于彈簧的形變不能突變，則除第2 024個小球以外的小
球受力情況不變，加速度不變，對第2 024個小球，由牛頓第二定律有
，解得 。
設(shè)彈簧原長為，1和2之間的彈簧長度， 和2 024之間的彈簧長度
，聯(lián)立得 。
3.（2024河南南陽中學(xué)月考）如圖所示，質(zhì)量為、傾角為 的斜面體置于水平地面
上，一輕繩繞過兩個輕質(zhì)滑輪連接著固定點和物體 ，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面
平行，物體、的質(zhì)量分別為、，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 ，重力加速
度大小為，將物體、由靜止釋放，在物體下降的過程中（物體 未碰到滑輪），
斜面體靜止不動。下列說法正確的是( )
A
A.輕繩對點的拉力大小為
B.物體的加速度大小為
C.地面對斜面體的摩擦力大小為
D.地面對斜面體的支持力大小為
【解析】 由于相同時間內(nèi)物體通過的位移是物體 通過的位移的兩倍，則
物體的加速度是物體 的加速度的兩倍（【點撥】找到加速度關(guān)系是關(guān)鍵，加速度、
速度關(guān)系可以通過位移關(guān)系得到。）。設(shè)物體的加速度為，則物體的加速度為 ，
物體、釋放瞬間，輕繩的拉力為，對物體 根據(jù)牛頓第二定律得
，對物體有，解得 ，
。
. .
. .
物體下降過程中，運用大招對系統(tǒng)列牛頓第二定律，對斜面體、物體、 整體，
水平方向根據(jù)牛頓第二定律得 ，解得地面對斜面體的摩擦力
為 。
物體下降過程中，運用大招對系統(tǒng)列牛頓第二定律，對斜面體、物體、 整體，
在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得 ，
解得地面對斜面體的支持力為 。
4.（2022江蘇連云港二模）如圖所示，光滑水平面上有一足夠長的輕質(zhì)綢布， 上放有
質(zhì)量分別為、的靜止物塊和，、與間的動摩擦因數(shù)均為 。已知、與
間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)對施加一水平向左的拉力， 從0開始逐漸增
大，下列說法正確的是( )
B
A.當(dāng)時，、、 均保持靜止不動
B.當(dāng)時，、 不會發(fā)生相對滑動
C.當(dāng)時，、 會以相同的加速度運動
D.只要力足夠大，、 一定會發(fā)生相對滑動
【解析】 水平面光滑，故只要拉力不為零，、、就會發(fā)生運動。、 間的最大
靜摩擦力為，、間的最大靜摩擦力為，由于 是輕質(zhì)綢布，
，所以無論多大，、 都不會發(fā)生相對滑動（【易錯】根據(jù)生活經(jīng)驗想當(dāng)然
地以為只要足夠大，、 之間就一定會發(fā)生相對滑動.殊不知本題中的綢布是理想化
模型。）。若、將要發(fā)生相對滑動，對由牛頓第二定律有，解得此時
的加速度大小為，此時對、、 整體分析，由牛頓第二定律有
，故當(dāng)時，、 即將發(fā)生相對滑動，且當(dāng)發(fā)生相對
滑動后，二者加速度不同，故B正確。
. .
5.［多選］（2023湖北卷）如圖所示，原長為的輕質(zhì)彈簧，一端固定在
點，另一端與一質(zhì)量為 的小球相連。小球套在豎直固定的粗糙桿上，與
桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5。桿上、兩點與點的距離均為，點到 點
的距離為，與桿垂直。當(dāng)小球置于桿上 點時恰好能保持靜止。設(shè)最
大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為。小球以某一初速度從
點向下運動到 點，在此過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確
的是( )
AD
A.彈簧的勁度系數(shù)為
B.小球在點下方處的加速度大小為
C.從點到 點的運動過程中，小球受到的摩擦力先變小再變大
D.從點到點和從點到 點的運動過程中，小球受到的摩擦力做功相同
【解析】 根據(jù)題干條件找到平衡點，對處于平衡點的小球進行受力分析并求出勁度系
數(shù)；再對各點處的小球進行受力分析，利用牛頓第二定律進行求解。
小球在點受力平衡，則有，，，解得 。
如圖所示,在之間任取一點，令與之間的夾角為 ，則此時
彈簧的彈力為 ，小球受到的摩擦力為
，化簡得，小球從點到 點運
動過程中， 先變大后變小，即摩擦力先變大后變小。
根據(jù)對稱性可知在桿上任意關(guān)于 點對稱的兩點小球受的摩擦力大小
相等，因此由對稱性可知到和到 小球受的摩擦力做功大小相等。
小球運動到點下方時 ，此時的摩擦力大小為
，彈簧彈力為 ,由牛頓第二定律
，聯(lián)立解得 。
跳跳學(xué)長傳妙招
由胡克定律可知彈簧彈力大小與形變量成正比，故可根據(jù)形變量的變化來判斷彈力大小
的變化，則對于摩擦力也可如下分析：
6.［多選］（2025河北保定定州中學(xué)開學(xué)考試）如圖所示，表面粗糙的斜面體 置于光
滑水平面上，斜面的左側(cè)傾角為 ，右側(cè)傾角為 ，繞過斜面體頂端光滑、輕質(zhì)定
滑輪的輕繩連接滑塊、，輕繩平行于斜面體表面。水平推力作用于，使、、 一
起運動，此時滑塊剛好脫離。已知、、的質(zhì)量分別為、 、
，重力加速度取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， ，
。下列說法正確的是( )
AC
A.滑塊的加速度為
B.輕繩拉力為
C.滑塊 與斜面體間的動摩擦因數(shù)至少為0.5
D.水平推力為
【解析】 由題意可知滑塊 受重力和輕繩拉力，受力分析如圖1所示。由
牛頓第二定律有，解得 。
對受力分析有 ，解得 。
對 受力分析并建立如圖2所示坐標(biāo)系。結(jié)合牛
頓第二定律有
， ，由
題意有，解得， ，
。
對整體受力分析，由牛頓第二定律有
。
跳跳學(xué)長有話說
整體法與隔離法是解決動力學(xué)問題的重要分析方法，該方法使用有三個關(guān)鍵點：
（1）多物體處于平衡狀態(tài)時優(yōu)先考慮整體法，平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運動
狀態(tài)；（2）多物體共同加速時優(yōu)先考慮整體法；（3）隔離物體分析，優(yōu)先考慮對受力
較少、受力限制較多的物體分析。
7.（2025江西宜春豐城二中檢測）如圖所示
為貨物傳送裝置的其中一段，由平滑連接的
傾斜的傳送帶和水平平臺組成。斜面的傾角
，連接處的長度可忽略不計。傳送
帶長度，當(dāng)傳送帶不轉(zhuǎn)動時，質(zhì)量為 的貨物從傳送帶上端由靜止釋放，貨物沿
傳送帶勻加速下滑，到達平臺時速度方向改變，但大小不變，并最終停在平臺上。貨物
停止位置與傳送帶右端的距離為。已知貨物與平臺間的動摩擦因數(shù) ，
重力加速度取 ，貨物可視為質(zhì)點，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，
， 。求：
（1） 貨物在傳送帶上做勻加速直線運動的加速度 ；
【答案】 2
【解析】 設(shè)貨物到達平臺時速度大小為，貨物在平臺上運動時的加速度大小為 ,貨
物在平臺上受到的摩擦力大小為
解得
由于貨物最終減速為零，則有
貨物在傳送帶上勻加速直線運動，則有
解得 。
（2） 貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù) ；
【答案】 0.5
【解析】 貨物在傳送帶上受力如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律有
解得 。
（3） 若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，寫出貨物停止位置與傳送帶右端距離跟傳送帶線速度
的函數(shù)關(guān)系。
【答案】
【解析】 設(shè)貨物到達傳送帶底端的速度為
情況一：若傳送帶速度為零，則貨物到達平臺的位置不變，即
情況二：若貨物一直受到傳送帶向下的摩擦力，則根據(jù)牛頓第二定律有
解得
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，在傳送帶上
解得
在水平平臺上有
解得
此時
情況三：當(dāng) 時，貨物經(jīng)歷兩段加速度不同的加速運動到達底端，分別分
析兩段加速過程，設(shè)兩段加速的位移大小分別為和，則有 ，
，，同理有，解得
綜上，；，；， 。
覺醒原創(chuàng)
1.如圖所示，地面上有一斜面體，輕質(zhì)彈簧左端固定，并處于自然長度。斜面體頂端有
一小物塊，現(xiàn)由靜止釋放小物塊，在下滑過程中斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。 與斜
面體間的動摩擦因數(shù)處處相同，彈簧未超過彈性限度，則在小物塊向下運動到最低點的
過程中，下列說法正確的是( )
B
A.當(dāng) 剛要接觸彈簧時，其速度達到最大
B.地面對斜面體的支持力先小于二者的重力，后大于二者的
重力
C.地面對斜面體的摩擦力方向始終向右
D. 不可能靜止在其向下運動的最低點處
【解析】 當(dāng)小物塊加速度為零時其速度最大，而此時彈簧為壓縮狀態(tài)。
小物塊沿斜面向下運動時，其加速度先沿斜面向下再沿斜面向上，故整個系
統(tǒng)先有豎直向下的加速度分量后有豎直向上的加速度分量，先有水平向左的加速度分量
后有水平向右的加速度分量，故地面對斜面體的支持力先小于二者的重力，后大于二者
的重力，地面對斜面體的摩擦力先水平向左，后水平向右。
開始時沿斜面下滑，則，當(dāng)?shù)乃俣葹?瞬間， 向下運動到最低點。
在最低點斜面對 的摩擦力可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，若摩擦力沿斜面向上，
則在斜面上可以保持靜止?fàn)顟B(tài)。若摩擦力沿斜面向下，根據(jù)題給信息無法判斷 與
的大小關(guān)系，因此 也可能靜止在最低點。
2.［多選］如圖所示，位于水平面上的車廂里，有一傾角 的斜面，斜面上靜置
一質(zhì)量為的物塊，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。已知 ，重力加速
度為 ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。物塊與斜面始終保持相對靜止，則車廂向左做
勻加速運動的加速度大小可能為( )
BC
A. B. C. D.
【解析】 對物塊進行受力分析 物塊受力不平衡，注意列
式結(jié)果
情況1：當(dāng)最大靜摩擦力沿斜面向上時
對物塊進行受力分析，如圖所示，其中 為物塊受到的合外
力。沿垂直斜面方向有 ，沿斜面方
向有 ，又 ，聯(lián)立得
。
情況2：當(dāng)最大靜摩擦力沿斜面向下時
此時物塊受到的合外力為，沿垂直斜面方向有 ，沿斜面
方向有 ，又，聯(lián)立得， 正確。

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