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(共67張PPT)
專題四 曲線運動
考向一 拋體運動
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 運動的合成與分解
題組1 合運動與分運動
1.（2024安徽安師大附中模擬）如圖所示，夜晚一同學拿一手電筒水平照向一傾斜的墻
壁，墻壁與水平面成 角，當該同學沿垂直于光束方向以大小為 的豎直速度運動時，
光斑以速度 沿墻壁向上運動，關于墻壁上的光斑的運動情況，下列說法正確的是
( )
B
A.光斑做勻加速直線運動
B.光斑做勻速運動，運動的速度大小大于
C.光斑做勻速運動，運動的速度大小等于
D.光斑做勻減速直線運動
【解析】 光斑的運動為合運動，其速度的豎直分量等于手電筒的運動速度，根據
運動的合成與分解知識可知,解得光斑的速度 ，故光斑做勻速運動，
運動的速度大于 。
2.（2023江蘇卷）達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:使一個罐子在空中沿水平直線
向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子
排列的幾何圖形是( )
D
A. B. C. D.
【解析】
題組2 小船過河問題
解題覺醒
1.題型特征：求解小船過河的最短時間、最短位移問題。
2.解題技巧
（1）如果要以最短時間過河，讓船速方向與河岸垂直，設河寬為，過河時間。
（2）如果要以最短位移過河。第一步：求 ，，其中 為與河岸的夾
角，、分別對應船速度與水速中較小者與較大者。第二步：求過河時間、最短位
移，過河時間，最短位移利用口訣“船快取河寬，水快除以余弦”求解。
3.［多選］（2025山東煙臺階段練習）隨著強降雨季節的臨近，各地開展“防溺水、強
救援”應急演練活動。如圖所示，在某段平直河流的中心有遇險人員 （隨水流向下游漂
移）等待救援，救援人員在岸邊點（ 垂直河岸）駕駛沖鋒舟以最短時間救上遇險人
員 后，沖鋒舟實時調整航向以最短距離回到岸邊。已知沖鋒舟在靜水中的速度
，河中某處水流速度大小與到岸邊距離 成正比，水流方向與河岸平行，
已知河中央水流速度為，到岸邊的距離為 。下列說法正確的是( )
BC
A.前往河中央的過程中，沖鋒舟的運動軌跡為直線
B.從岸邊到達救援地點最少需要
C.從救援地點返回的過程中，沖鋒舟行駛的路程為
D.返回岸邊時，沖鋒舟的速度大小為
【解析】 沖鋒舟前往救援地點過程中，要求時間最短，需要船頭垂直河岸，沖鋒
舟在水中參與了一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動（【點撥】由題意可得前往河
中央的過程中，有，其中 為常量，可知在平行河岸方向上沖鋒舟做勻
加速直線運動。），故合運動軌跡為曲線。
從岸邊到達救援地點需要的最短時間 。
從救援地點返回過程中，要求位移最短，由于沖鋒舟在靜水中速度大于水流速度
（【點撥】由題意可知沖鋒舟在靜水中的速度大于河中央水流速度，因此返回過程中沖
鋒舟在靜水中速度始終大于水流速度），沖鋒舟在靜水中速度沿河岸方向的分速度可以
和水流速度抵消，故沖鋒舟的實際速度可以始終垂直于河岸，因此最短位移為
（【大招運用】根據大招內容中口訣“船快取河寬，水快除以余弦”，返回過程中沖鋒舟
在靜水中速度始終大于水流速度，則最短位移為 。）。
. .
沖鋒舟回到岸邊時，水流速度為零，沖鋒舟速度大小為其在靜水中的速度 。
4.［多選］（2024黑龍江哈師大附中月考）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時
開始渡河，河寬為，、分別是甲、乙兩船的出發點，兩船頭與河岸均成 角，甲
船船頭恰好對準點的正對岸點，經過一段時間乙船恰好到達 點。如果兩船在靜水中
速度大小均為 ，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是( )
AD
A.水流方向向右，速度大小為
B.甲船沿河岸方向位移大小為
C.甲、乙兩船不會在 上某點相遇
D.兩船同時到達河對岸，花費時間均為
【解析】 由于乙船恰好到達 點，則可知水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分
速度大小恰好等于水流的速度大小，即 。
甲、乙兩船在垂直于河岸方向的分速度均為 ，因此到達對岸的時間均
為，甲船沿河岸方向位移大小 ，聯立解得
。
由于乙船沿運動，甲船船頭恰好對準點的正對岸 點（【點撥】甲船在靜水中
的運動方向由指向。），在水流的作用下，甲船到達對岸時，應在 點的右側，而
兩船在垂直于河岸方向速度相同，一定會相遇，且在 上某點相遇（【點撥】乙船實
際運動為沿著虛線到達對岸點，則兩船相遇點一定在 上。）。
. .
. .
跳跳學長有話說
本題也可運用作圖法求解，甲、乙兩船的分運動與合運動構成的平行四邊形如圖所示。
兩船相對河岸的運動（實際運動）為合運動，分別相對靜水的運動及沿水流方向的運動
為分運動。
題組3 關聯速度問題
解題覺醒
1.題型特征：用繩、桿等連接的兩物體，求解關聯物體的速度。
2.解題步驟
（1）畫出繩、桿等兩端的實際速度；
（2）將兩端的實際速度分別沿繩（或桿）方向和垂直于繩（或桿）方向正交分解；
（3）利用兩物體沿繩（或桿）方向速度大小相等，求實際速度大小關系。
5.（2025江蘇前黃高級中學開學考）影視作品中的武林高手展示輕功時都是吊威亞
（鋼絲）的。如圖所示，軌道車通過細鋼絲跨過滑輪拉著特技演員 上升，便可呈現
出演員飛檐走壁的效果。軌道車沿水平地面以速度大小 向左勻速前進，某
時刻連接軌道車的鋼絲與水平方向的夾角 為 ，連接特技演員 的鋼絲豎直，取
， ，則下列說法正確的是( )
A
A.該時刻特技演員 有豎直向上的加速度
B.該時刻特技演員 處于失重狀態
C.該時刻特技演員的速度大小為
D.該時刻特技演員的速度大小為
【解析】 將車速 沿著細鋼絲方向和垂直于細鋼絲的方向分解，沿著細鋼絲
方向的分速度與特技演員的速度大小相等，即 ，其中車速 不變，
隨著小車向左運動， 不斷減小，則不斷增大，即特技演員 有豎直向上的加速度，
處于超重狀態。
當 時，特技演員的速度大小為 。
6.［多選］（2024廣東深圳中學檢測）如圖所示，有一個水平向
左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為 ，半圓柱體上有一根能
沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，桿同半
圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為 ，桿的速度
為 ，下列說法正確的是( )
AD
A.豎直桿向下做加速直線運動 B.豎直桿向下做減速直線運動
C. D.
【解析】 設桿受半圓柱體的彈力為 ，將半圓柱體和桿的
速度分別沿彈力 所在的直線方向與桿同半圓柱體
接觸點的切線方向分解，如圖所示。 因為兩接觸運動物體沿接觸彈
力方向的分速度大小相等（【點撥】所謂接觸就是在接觸面的垂線
方向二者沒有相對運動，你走多少我走多少，否則就要分開，所以
在接觸面的垂線方向分速度大小相等。），所以有
，則 ，桿向下運動， 變大， 變大， 變大，
桿做加速直線運動。
根據 ，得 。
7.（2024河南鄭州第十一中學月考）如圖所示，一根長直輕桿兩端
分別固定小球和 ，豎直放置，兩球半徑忽略不計。由于微小的
擾動，球沿豎直光滑槽向下運動， 球沿水平光滑槽向右運動，
當桿與豎直方向的夾角為 時（圖中未標出），關于兩球速度
與 的關系正確的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 當桿與豎直方向的夾角為 時，將兩小球的實際
速度沿桿方向和垂直于桿方向正交分解，如圖所示，沿桿方
向兩分速度大小相等，則 ， ，
C正確。
考點2 平拋運動
題組1 平拋運動的基本規律
8.［多選］（2025河北承德部分學校摸底）兩位同學做平拋實驗時，一
位同學將一小球水平拋出，另一位同學進行頻閃照相，閃光頻率為 。
已知小球在拋出瞬間閃光燈恰好閃光，如圖所示， 為小球拋出瞬間的影
像，和之間、和之間均有1個影像未畫出， 連線與水平方向的夾
角為 ，重力加速度取 ，不計空氣阻力。下列說法正確的是
( )
AC
A.線段的長度為 B.小球的初速度大小為
C.線段的長度為 D.對應時的小球速度大小為
【解析】
解題第2季武林大會
分析平拋運動時，也可以利用數學方法，聯立平拋運動方程、 ，得到
這個不含的平拋軌跡方程，代入軌跡上點的坐標，直接求出初速度 。
——廣東湛江一中 王舶蘅
9.［多選］（2023天津一中月考）投壺是從
先秦延續至清末的中國傳統禮儀和宴飲游戲，
《禮記傳》中提到：“投壺，射之細也。燕
飲有射以樂賓，以習容而講藝也。”如圖甲
BD
A.、兩人所投箭的初速度大小之比為
B.、兩人所投箭落入壺口時的速度大小之比為
C.、兩人投射位置與壺口的水平距離之比為
D.、兩人投射位置與壺口的水平距離之比為
所示，、 兩人在不同位置沿水平方向各投出一支箭，如圖乙、丙所示，箭尖插入壺
中時與水平面的夾角分別為 和 。已知兩支箭質量相同，豎直方向下落的高度相
等。忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是
( )
【解析】 沿水平方向投出后，箭做平拋運動，兩支箭豎直方向下落高度相等，則
兩支箭在空中的運動時間相同（【點撥】箭在豎直方向上做自由落體運動，有
。 ），下落到瓶口時豎直方向上的速度相同，設箭尖插入壺中時與水平面的夾
角為， 箭投出時的初速度為，則，即 ，兩支箭投出的初速度大
小之比為 。
設箭尖插入壺中時的速度大小為，則，即 ，兩支箭落入壺口
時的速度大小之比為 。
因兩支箭在空中的運動時間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之
比即初速度大小之比，為 。
10.（2023新課標卷）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地
飛向遠方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度
方向與水面的夾角不能大于 。為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為
處水平拋出，拋出速度的最小值為多少 （不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加
速度大小為 ）
【答案】
【解析】 由題意可知石子接觸水面前的運動可理想化為平拋運動，則其在豎直方向做
勻加速直線運動。從距水面高度為處水平拋出石子，由 可得，落到水面時其
豎直方向的速度為
要使石子落水時的速度方向與水面的夾角不大于 ，則
解得，即拋出速度的最小值 。
題組2 平拋運動的重要推論
解題覺醒
1.題型特征：題目中出現速度偏轉角 、位移偏轉角 、速度（或位移）與水平方向的
夾角、速度反向延長線等關鍵詞。
2.解題技巧
（1） ；
（2）速度反向延長線過水平位移中點。
11.（2025江蘇南通階段練習）如圖所示，一小球從某高度處水平
拋出，經過時間到達地面時，速度與水平方向的夾角為 ，不計
空氣阻力，重力加速度為 。下列說法正確的是( )
A
A.小球水平拋出時的初速度大小為
B.小球在時間內的位移與水平方向的夾角為
C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長
D.若小球初速度增大，則 增大
【解析】 小球落地時豎直方向上的分速度為 ，因為落地時速度方向與水平
方向的夾角為 ，所以小球的初速度為 。
小球落地時速度方向與水平方向夾角的正切值 ，位移與水平方向夾角的
正切值，所以，但 （【大招運用】根據大招內容
中平拋運動的推論可知速度偏轉角 的正切值等于位移偏轉角 的正切值的2倍，可得
。）。
根據，解得 ，可知小球運動時間與下落高度有關，與初速度無關，
若小球初速度增大，則平拋運動的時間不變。
. .
小球落地時速度方向與水平方向夾角的正切值為 ，若小球初速度增大，
下落時間不變，則 將減小，即 減小。
12.（2025江蘇淮安開學考）如圖所示，半球面的半徑為，球面上點與球心 等高，
小球先后兩次從點以不同的速度、沿方向拋出，下落相同高度 ，分別撞擊到
球面上、點。設上述兩過程中小球運動時間分別為、 ，速度的變化量分別為
、 。則( )
C
A. B.
C.，式中為重力加速度 D.撞擊 點時的速度方向與球面垂直
【解析】 小球兩次均做平拋運動且下落高度相同，根據 可知，運動時間
相同。
根據 ，由于運動時間相同，所以速度變化量也相同。
設小球兩次運動的水平位移分別為和，由幾何關系可知 ，
，根據平拋運動規律，可知，，又有 ，聯
立可得 。
若小球撞擊點時的速度方向與球面垂直，則點速度方向的反向延長線過圓心 ，
根據平拋運動的推論，速度的反向延長線一定過水平位移的中點，而 點不是水平位移
的中點，與假設相矛盾，所以小球撞擊 點時的速度方向與球面不垂直。
13.（2025重慶南開中學開學考）如圖所示，一個質量為 的小球
從傾角為 的斜面頂端以速度水平向右拋出，重力加速度為 ，
斜面足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
D
A.從拋出小球開始計時，經過 后小球距離斜面最遠
B.小球拋出的初速度越大，則小球落到斜面上的速度方向與水平
方向的夾角也越大
C.若小球還受到一個豎直向下的恒力，恒力大小與其重力大小相
等，則小球落到斜面上的速度大小為
D.若小球還受到一個位于豎直平面內的恒力（方向未知），且小
球拋出經過足夠長的時間之后速度方向趨于與斜面平行，則該恒
力的最小值是
圖1
【解析】 如圖1所示，小球距離斜面最遠時速度方向
與斜面平行（【點撥】將小球的速度沿平行斜面方向和垂
直斜面方向分解當小球垂直斜面方向的分速度為0時，小球
距離斜面最遠，此時小球速度方向與斜面平行。），可得
，即 。
在平拋運動中，速度偏轉角的正切值是位移偏轉角正
切值的兩倍。由于小球在斜面上拋出又落在斜面上，因此
在以不同初速度拋出的情況下位移偏轉角相同，則速度偏轉角相同。故增大初速度，速
度偏轉角不變。
圖2
若小球還受到一個豎直向下的恒力，恒力大小與其重
力大小相等，由牛頓第二定律可得 ，
則小球的加速度 ，分解小球落在斜面上的速度，如
圖2所示，可得 ，
。
圖3
如圖3所示，經過足夠長的時間，小球的速度趨于與斜
面平行，則合力的方向與斜面方向平行。由幾何關系可知，
當恒力方向與合力方向垂直時，恒力最小，恒力的最小值
為 。
題組3 平拋運動的軌跡比較問題
解題覺醒
1.題型特征：給出兩個平拋軌跡，比較物體的初速度和落地時間。
2.解題技巧：口訣“高度大時間長，同起點大壓小，起點不同先平移”。
14.（2024重慶調研）甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同
位置，甲比乙高，如圖所示，將甲、乙兩球分別以、
的速度沿同一方向水平拋出，不計空氣阻力，下列條件中
有可能使乙球擊中甲球的是( )
D
A.同時拋出，且 B.甲比乙后拋出，且
C.甲比乙早拋出，且 D.甲比乙早拋出，且
【解析】 題圖中，乙球擊中甲球的條件是：水平位移相等，甲球豎直位移等于乙
球的豎直位移加上，甲球應先拋出，故有， ，聯立解得
， 。
跳跳學長傳妙招
應用大招口訣“高度大時間長”，可知甲的高度大，所需時間較長，若讓兩球相撞，則甲
要先拋出。將甲球軌跡向下平移至甲、乙兩球的拋出點在同一點，如圖中軌跡③所示。
根據“同起點大壓小，起點不同先平移”，可知 。
15.（2024福建廈門一中檢測）如圖所示，軸在水平地面上， 軸沿豎直方向，圖中畫
出了從軸上沿軸正方向拋出的三個小球、和的運動軌跡，其中和 是從同一點拋
出的，不計空氣阻力，則( )
B
A.的運動時間比的長 B.和 的運動時間相同
C.的初速度與的初速度可能相等 D.的初速度比 的小
【解析】 三個小球在豎直方向都做自由落體運動，根據 ，得
，比拋出時的高度低，則比運動的時間短；、拋出的高度相同，則和
運動的時間相同。
比運動的時間短，的水平位移大于的水平位移，則的初速度大于 的初速度。
、的運動時間相等，的水平位移大于的水平位移，則的初速度大于 的初速
度。
跳跳學長有話說
根據大招口訣“高度大時間長”，可知、的高度一樣且大于的高度，則、 下落時間
相等，且大于的下落時間，A錯誤，B正確；將球軌跡向下平移至、 兩球的拋出點
在同一點，如圖中軌跡 所示。根據“同起點大壓小，起點不同先平移”，可知
，C、D錯誤。
題組4 斜面平拋比例問題
16.（2024廣西南寧期末）滑雪是一項非常刺激且具觀賞
性的運動項目。如圖所示，運動員甲、乙（視為質點）
從水平跳臺向左分別以初速度和 水平飛出，最后都
落在著陸坡（可視為斜面）上，不計空氣阻力，則運動
員從水平跳臺飛出到落在著陸坡上的過程中，下列說法
正確的是( )
D
A.飛行的時間之比 B.水平位移之比
C.落到坡面上的瞬時速度大小相等 D.落到坡面上的瞬時速度方向相同
【解析】 設斜坡傾角為 ，則有，解得 ，
可知他們飛行時間之比為(【大招運用】根據大招內容中的口訣“之比
不變，只有位移要方”，由題意可知、水平位移之比 。)。
根據，可得他們飛行的水平位移之比為 。
根據平拋運動的推論：瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向
夾角正切值的兩倍，只要是落在坡面上，位移與水平方向夾角相同，所以兩人落到坡面
上的瞬時速度方向一定相同，故落在坡面上的瞬時速度大小之比等于初速度大小之比，
為 。
. .
17.［多選］（2024山西大同模擬）如圖所示，質量相同的兩小
球、分別從斜面頂端和斜面中點 沿水平方向拋出后，恰好
都落在斜面底端，不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
ACD
A.小球、在空中飛行的時間之比為
B.小球、拋出時的初速度大小之比為
C.小球、到達它們與斜面距離最大位置時的速度大小之比為
D.小球、到達斜面底端時速度大小之比為
【解析】 因為、兩球下落的高度之比為，根據得 ，則飛行
的時間（【點撥】飛行時間僅由下落的高度決定。）之比為 。
、兩球的水平位移之比為，運動時間之比為，根據 知，初速度大
小之比為 。
設斜面的傾角為 ，小球、到達它們與斜面距離最大位置時的速度為
（【點撥】此時小球速度方向與斜面方向平行。將小球速度沿水平方向和豎直方向進行
分解，即可得出此時小球速度與初速度的關系。），與初速度成正比，則小球、 到
達它們與斜面距離最大位置時的速度大小之比為 。
. .
小球落在斜面上時，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正
切值的2倍，因兩小球都落在斜面上，故兩小球的位移與水平方向的夾角相等，則兩小
球到達斜面底端時的速度方向與水平方向的夾角也相等（【點拔】 “速度角”
“位移角”=“斜面角），設該夾角為 ，則 ，末速度大小與初速
度大小成正比，即小球、到達斜面底端時的速度大小之比為 。
題組5 平拋運動的臨界問題
18.［多選］（2024山西運城康杰中學檢測）康杰中學舉辦的“學雷鋒集愛
心”義賣活動中，有班級設置了套圈游戲，如圖所示。某同學從距水平地
面高度處水平拋出一個半徑為 的圓環，套前方地面上的水杯，
假設圓環運動過程中始終保持水平，圓環中心到水杯的水平距離為 ，
水杯高度為，水杯大小忽略不計。取 ，忽略空氣阻力，要
想套住水杯，圓環剛拋出時的速度可以是( )
AB
A. B. C. D.
【解析】 已知圓環拋出時的高度，圓環的半徑為 ，水杯的高度為
，圓環中心到水杯的水平距離為 ，根據平拋運動規律可知
，解得 ，（【點撥】無論圓環拋出時速度大小如何，圓環下落
高度一定，下落時間一定。）當圓環右側貼著水杯落下時，圓環拋出時的初速度有最小
值，即，解得 ；當圓環左側貼著水杯落下時，圓環拋出時的初
速度有最大值，即，解得 ，要使圓環套住地面上的水杯，圓環
剛拋出時的速度應該滿足，故選 。
. .
. .
19.（2025遼寧鞍山一模）如圖甲為一個網球場的示意圖，一個網球發球機固定在邊角
處，可以將網球沿平行于地面的各個方向發出，發球點距地面高度為，球網高 。
圖乙為對應的俯視圖，其中， 。按照規則，網球發出后不觸網且落
在對面陰影區域（包含虛線）內為有效發球。圖中虛線為球場的等分線，則發球機有效
發球時發出網球的最小速率為（忽略一切阻力，取 ）( )
A
A. B. C. D.
【解析】 第一步：構建運動模型——平拋運動。
當發球機有效發球且發出網球的速率最小時，球應恰好到達有效區域的邊緣，如答圖所
示，設網球從點發出后落在 點。
第二步:化曲為直——即分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。
網球從點發出后，在豎直方向做自由落體運動，有，解得 ，網球
恰不觸網（【點撥】根據大招內容中的平拋軌跡比較口訣“高度大時間長，同起點大壓
小，起點不同先平移”可知，發出網球的速率最小時，網球的運動軌跡應在最下邊，因
此此情況下網球恰不觸網。），則有，解得 ，網球在水平方向
上做勻速直線運動，則，因與 為相似三角形，則有
，因,，可得 ，
。
第三步：由水平方向的分運動求網球的最小速
率。
則發球機有效發球時發出網球的最小速率為
，A正確。
考點3 拋體運動的關聯運動
20.［多選］（2024黑龍江哈師大附中期中）如圖所示，同一豎直平面內有四分之一圓
弧和傾角為 的斜面，、兩點與圓弧的圓心 等高。現將甲、乙兩小球分
別從、兩點以初速度、沿水平方向同時拋出，兩球恰好在 點相碰（不計空氣阻
力），已知， 。下列說法正確的是( )
AD
A.初速度、大小之比為
B.若僅增大 ，則兩球不再相碰
C.若大小變為原來的一半，則甲球恰能落在斜面的中點
D.若只拋出甲球并適當改變初速度大小，則甲球可能垂直擊中
圓環
【解析】 設圓弧所在圓的半徑為，甲、乙兩球從等高處做平拋運動恰好在
點相碰，則運動時間相等，水平方向有， ，所以
。
【點撥】在 點相碰，說明兩球的下落高度相等，則運動時間相等。
兩球相碰，則滿足，因兩球始終在同一水平面上，故若僅增大 ，
顯然存在 滿足方程，兩球會相碰。
若 大小變為原來的一半，在時間不變的情況下水平位移會變為原來的一半，但由
于甲球會碰到斜面，下落高度減小，時間減小，所以甲球的水平位移小于原來的一半，
不會落在斜面的中點。
如圖所示，若甲球以速度水平拋出，垂直擊中圓弧 ，則
落點速度的反向延長線過圓心 ，由幾何關系有
， （【點撥】平
拋運動的解題規律就是位移分解方程和速度分解方程。），以上
兩個方程有兩個未知
數，可以求解和 ，因此只拋出甲球并適當改變初速度大小，甲球可能垂直擊中圓弧
。
. .
21.（2024云南大理模擬）如圖所示，將小球從點以速度水平拋出，同時將小球
從水平地面上的點以速度豎直上拋，、兩個小球在同一豎直平面內運動，且在
點正上方的某一位置相遇。已知點到水平地面的高度為，、 兩點的水平距離為
，、 兩個小球可視為質點，空氣阻力可忽略不計。則下列說法正確的是( )
C
A.、兩個小球相遇時，小球 一定處于上升過程中
B.只改變小球的水平速度，、兩個小球依舊能在 點
正上方相遇
C.、兩個小球初速度必須滿足
D.、 兩個小球從拋出到相遇的過程中，兩球的速度變化
量不相等
【解析】 小球做平拋運動，，若與相遇時下落的高度為，則 ，
小球做豎直上拋運動，，聯立以上式子可得 。
、兩個小球在上升、下降過程中或 到達最高點時均有可能相遇。
若只改變小球的水平速度，不再滿足，、兩個小球不可能在 點正上
方相遇。
、兩個小球從拋出到相遇過程中，加速度均為重力加速度，運動時間 相等，
故速度的變化量 也相同。
考點4 類平拋運動
22.［多選］（2024江西吉安白鷺洲中學模擬）一足夠大且光滑的矩形斜面，傾角為 ，
高為，現有一小球在處沿平行于底邊的初速度滑上斜面，最后從 處離開斜面。已
知重力加速度大小為 。下列說法正確的是( )
ABC
A.小球的運動軌跡為拋物線
B.小球的加速度大小為
C.小球從處到達處所用的時間為
D.小球從處到達處的位移大小為
【解析】 小球受重力和支持力兩個力，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，小
球做類平拋運動，其運動軌跡為拋物線。
根據牛頓第二定律，有，解得 。
由幾何關系得，小球沿加速度方向上的位移為，根據位移公式 ，
解得 。
小球在沿初速度方向的位移為，則小球從處到達 處的位移大
小為 。
23.（2025湖北新高考聯考協作體開學考）如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重
力和恒定的浮力的作用，且。如果物體從點以水平初速度 開始運動，最后
落在點，、間的豎直高度為，與右壁水平間距為，重力加速度為 ，則下列說
法正確的是( )
D
A.從運動到的時間為
B.與之間的水平距離為
C.若增大初速度 ，物體將可能撞擊右壁，且初速度越大，物體
撞擊右壁時的速度越大
D.若足夠大，當初速度 時，物體撞擊右壁時的速度最
小
【解析】 根據牛頓第二定律有，解得 ，該物體做類平拋運動，
則，解得物體從運動到的時間為 。
與之間的水平距離 。
根據大招內容中的平拋軌跡比較口訣“高度大時間長，同起點大壓小，起點不
同先平移”可知，若增大初速度 ，物體將可能撞擊右壁。物體撞擊右壁時，物體運動
的時間為，物體在豎直方向的速度為 ，物體撞擊右壁時的速度
，根據數學知識可知，當，即當初速度 時，
物體撞擊右壁時的速度最小，故若增大初速度 ，物體將可能撞擊右壁，撞擊右壁時的
速度不一定越大。
跳跳學長敲黑板
有時物體的運動與平拋運動很相似，也是在某方向做勻速直線運動，在與之垂直的方向
做初速度為零的勻加速直線運動。這種運動，像平拋又不是平拋，通常稱為類平拋運動。
處理方法與處理平拋運動方法一樣,只是加速度 不同而已。
考點5 斜拋運動
24.（2023湖南卷）如圖甲所示,我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某
次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為
,且軌跡交于點,拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和,其中方向水平， 方向
斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是( )
B
圖甲
圖乙
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點的速度小于
C.兩谷粒從到的運動時間相等 D.兩谷粒從到 的平均速度相等
【解析】
只受重力→兩谷粒加速度 ,A（×）
從到位移相同→谷粒2先上升后下降,用時更長,即 （×）
從到 位移相同
谷粒2在最高點只有水平速度
（【點撥】做斜拋運動的物體運動到最高點時其豎直方向速度為零。）
豎直方向
水平方向
谷粒合位移,
25.（2025陜西渭南階段練習）如圖所示，網球運動員訓練時，運動員在同一高度的前
后兩個不同位置、將網球斜向上擊出后，網球恰好垂直擊中豎直墻上的同一固定點 。
已知網球從運動到的時間為，重力加速度大小為 ，忽略空氣阻力，下列說法正確
的是( )
C
A.從點擊出的網球比從 點擊出的網球的初速度小
B.若、兩點間的距離為，則在、 兩點的擊球速度大
小之差為
C.在 點將網球擊出時，若網球的速度方向與豎直方向的
夾角為 ，則點與墻面間的距離為
D.若、兩點間的距離與、兩點間的距離之比為 ，
則從、兩點擊出的網球的速度大小之比也為
【解析】 采用逆向思維，網球做平拋運動，根據 ，兩【點撥】分析科拋
運動，只有物體運動到最高點，才能利用逆向思維將物體的運動看成反方向的平拋運動。
次高度相同，故網球在、兩點時豎直方向的速度相同，根據，可得 ，
可知兩球運動時間相同，而以軌跡1運動的水平位移大，在水平方向上，根據 可
知以軌跡1運動的水平速度比以軌跡2運動的水平速度大，根據可知從 點
擊出的網球的初速度比從 點擊出的網球的大。
采用逆向思維，網球做平拋運動，兩球運動的時間相等，均為 ，在水平方向上有
，解得水平方向速度大小之差為 ，但在
、兩點的擊球速度在豎直方向有分量，故 。
采用逆向思維，網球做平拋運動，豎直方向的高度為 ，根據速度偏轉角正
切值等于位移偏轉角正切值的兩倍，有 （【提醒】注意網球的速度方向與豎
直方向的夾角為0.而不是與水平方向的夾角為 。），解得 點與墻面間的距離為
。
若、兩點間的距離與、兩點間的距離之比為 ，兩球運動時間相等，根據
平均速度的定義可知，從、 兩點擊出的網球在整個運動過程中的平均速度大小之比
也為 。
26.［多選］（2025山東齊魯名校聯盟開學考）如圖所示，從同一水平面上的、 兩點
同時拋出兩個小球、，出射速度與水平方向夾角分別為 和 ，兩小球運動軌
跡在同一豎直面內，射出后經兩小球在空中相遇。已知、 兩點間的距離為
，忽略空氣阻力，重力加速度取 。下列說法正確的是( )
BD
A.小球的出射速度大小為
B.小球的出射速度大小為
C.兩小球相遇時小球 處于上升階段
D.兩小球相遇位置離點的水平距離大于離 點
的水平距離
【解析】 根據題意有 ，
，代入數據聯立解得 ，
。
小球、出射時豎直方向的速度分別為 ，
，小球 上升到最高點經過的時間為
，所以兩小球相遇時小球 處于下降階段。
兩小球相遇時的水平位移分別為， ，
，即兩小球相遇位置離點的水平距離大于離 點的水平距離。

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