資源簡介

(共45張PPT)
專題五 萬有引力與航天
考向二 宇宙航行問題
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 宇宙速度
1.（2025山西呂梁開學考試）2024年5月8日，嫦娥六號探測器在北京航天飛行控制中心
的精確控制下，成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。嫦娥六號探測器的環月軌
道飛行可看成勻速圓周運動，運動周期為。已知月球質量與地球質量的比值為 ，月
球半徑與地球半徑的比值為，地球半徑為，地球表面的重力加速度大小為 ，引力常
量為 ，則( )
B
A.嫦娥六號探測器發射的速度應大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
B.嫦娥六號探測器的環月軌道距月球表面的高度為
C.月球的第一宇宙速度大小為
D.月球表面的重力加速度大小為
【解析】 嫦娥六號探測器沒有脫離地球引力，所以嫦娥六號探測器發射的速度應
大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
在地球表面上有 ，嫦娥六號探測器環月做勻速圓周運動有
，聯立解得 。
設月球的第一宇宙速度（【點撥】月球的第一宇宙速度等于近月衛星的線速度,是
環月衛星最大的環繞速度,也是在月球表面發射衛星的最小發射速度。）大小為 ，則有
，解得 。
在月球表面上有，解得 。
2.（2023湖南卷）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區域的物質在萬有引力作用下，不斷
聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的 倍將
坍縮成白矮星，質量為太陽質量的 倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮
成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快。
不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的 倍，中子星密
度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是( )
B
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【解析】恒星自轉萬有引力有兩個效果
從赤道到兩極， , ， 。
兩極 ， 。
第一宇宙速度 , 。
逃逸速度 。
跳跳學長 有話說
以質量均勻分布的地球為例，考慮地球的自
轉，不同位置萬有引力和重力的關系如圖。
在一般位置，向心力和重力 的矢量和
構成萬有引力 ；在兩極位置，向心力為0，
萬有引力等于重力，即 ，此處
重力加速度最大；在赤道位置，重力和向心力共線，即 ，此處重
力加速度最小。
考點2 近地衛星與同步衛星
3.科技強國（2024廣東東莞階段練習）2022年11月，夢天實驗艙完成轉位操作，中國空
間站“”字基本構型在軌組裝完成，空間站運行周期約為90分鐘。北斗系統的 衛星
是地球靜止軌道衛星，空間站和 衛星繞地球的運動均可視為勻速圓周運動，下列說
法正確的是( )
C
A. 衛星可以在地面任何一點的正上方，但離地心的距離是一定的
B.空間站的軌道半徑比 衛星的軌道半徑大
C.空間站的線速度比 衛星的線速度大
D.空間站的向心加速度比 衛星的向心加速度小
【解析】 北斗系統的 衛星是地球靜止軌道衛星，一定位于赤道正上方。
由開普勒第三定律可得,空間站的軌道半徑比 衛星的軌道半徑小。
由萬有引力提供向心力有,則， ，故空間站
的線速度比 衛星的線速度大（【大招運用】本題也可以運用大招“高軌低速大周期”
進行快速解答，空間站的運動周期小，則空間站對應的是“低軌高速小周期”。），空間
站的向心加速度比 衛星的向心加速度大。
. .
. .
跳跳學長 敲黑板
同步衛星的六個“一定”
軌道平面一定:與地球赤道平面共面。
運行周期一定：與地球自轉周期相同， 。
角速度一定：與地球自轉的角速度相同。
離地高度一定：離地面高度 。
運行速率一定：運行速率 。
運行方向一定：與地球自轉方向一致。
4.（2024湖南名校聯考聯合體聯考）有、、、四顆地球衛星： 還未發射，在地球
赤道上隨地球表面一起轉動，在地球的近地圓軌道上正常運行，是地球同步衛星，
是高空探測衛星。各衛星排列位置如圖，則下列說法正確的是( )
C
A.的向心加速度大于 的向心加速度
B.四顆衛星的線速度大小關系是
C.在相同時間內 轉過的弧長最長
D.的運動周期可能是
【解析】 因為、的角速度相同，離地心的距離小于 離地心的距離，根據
可知，的向心加速度小于的向心加速度；、 是圍繞地球公轉的衛星，根據
萬有引力提供向心力有，解得，因的軌道半徑小于 的軌道半徑，所
以的向心加速度大于的向心加速度，綜上分析可知，的向心加速度小于 的向心加
速度（【點撥】是地球同步衛星，可將 作為中介進行比較。）。
因為、的角速度相同，根據可知，的線速度小于的；、、 是圍繞地
球公轉的衛星，根據萬有引力提供向心力有，解得，因 的軌道半
徑最小，的軌道半徑最大，所以的線速度大于的線速度，的線速度大于 的線速度
（【大招應用】根據大招中的口訣“高軌低速大周期”可得 。），則
， 。
. .
. .
. .
. .
因的線速度最大，則在相同時間內 轉過的弧長最長。
、是圍繞地球公轉的衛星，根據萬有引力提供向心力有 ，解得
，因的軌道半徑大于的軌道半徑，則的運動周期大于的運動周期，而
的運動周期是，則的運動周期大于 。
考點3 衛星變軌與對接問題
大招34 對應練習
解題覺醒
1.題型特征
（1）出現變軌軌道（橢圓）。
（2）衛星分別處在軌道各點，定性比較速度、加速度等。
（1）速度大小比較：①兩圓軌道速度比較，用口訣“高軌低速大周期”即可。②一個圓
軌道一個橢圓軌道比較，用加速離心、減速向心分析。
（2）加速度大小比較： ，而萬有引力大小與衛星離中心天體的距離有關。
（3）周期比較：用口訣“高軌低速大周期”分析，橢圓軌道的高度取半長軸即可。
2.解題技巧
5.（2025山西運城開學考）如圖所示，月球探測器由
地面發射后，進入地月轉移軌道，經過 點時變軌進
入圓形軌道1，在軌道1上經過 點時變軌進入橢圓軌
道2，軌道2與月球表面相切于點，探測器在 點著
陸月球。下列說法正確的是( )
D
A.月球的第一宇宙速度小于探測器在軌道1上的速度
B.探測器在軌道1上經過 點的速度大于在地月轉移軌
道上經過 點的速度
C.探測器在軌道1上的運動周期小于在軌道2上的周期
D.探測器在軌道1上經過 點時的加速度等于在軌道2
上經過 點時的加速度
【解析】 月球的第一宇宙速度等于近月軌道的環繞速度，根據 ，解得
，由于軌道1的半徑大于近月衛星的軌道半徑，則月球的第一宇宙速度大于探
測器在軌道1上的速度。
由地月轉移軌道變軌到軌道1是由高軌道變軌到低軌道，需要在兩軌道切點 位置
減速，則探測器在軌道1上經過點的速度小于在地月轉移軌道上經過 點的速度。
根據開普勒第三定律可知 ，由于軌道1的半徑大于軌道2的半長軸（【點撥】
軌道1的直徑大于軌道2的長軸。），則探測器在軌道1上的運動周期大于在軌道2上的周
期。
根據，解得 ，衛星在同一點與月心間距相等，加速度大小相等，
即探測器在軌道1上經過點時的加速度大小等于在軌道2上經過 點時的加速度。
【大招運用】“高軌低速大周期”，橢圓軌道與圓軌道相比時，取橢圓軌道的半長軸，軌
道1的半徑大于軌道2的半長軸，可知探測器在軌道1上的運動周期比在軌道2上的大，C
錯誤。“比加速度，只看高度”，可知探測器在軌道1上經過 點時的加速度大小等于在軌
道2上經過 點時的加速度，D正確。
6.（2025北京朝陽區階段練習）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿
逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在 點向圖中箭
頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現變軌。變
軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則 ( )
D
A.空間站變軌前、后在 點的加速度不相等
B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C.空間站變軌后在 點的速度比變軌前的小
D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小
【解析】 在 點變軌前、后空間站受到的萬有引力不變，根據牛頓第二定律可知，
空間站變軌前、后在 點的加速度相等。
因為變軌后軌道半長軸大于原軌道半徑，根據開普勒第三定律可知，空間站變軌
后的運動周期比變軌前的大。
【大招運用】根據大招中比較加速度的方法可知，空間站變軌前、后在 點的加速度相
等，A錯誤。根據大招中比較周期的方法，由變軌后軌道半長軸大于原軌道半徑可知，
空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，B錯誤。
變軌后空間站在 點因反沖運動相當于極短時間獲得豎直向下的速度，原水平向左
的圓周運動速度不變，因此合速度變大，即空間站變軌后在 點的速度比變軌前的大。
由于空間站變軌后在 點的速度比變軌前大，又根據開普勒第二定律可知，變軌后
在 點的速度比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小。
7.［多選］（2024河南部分名校模擬）如圖所示，質量為的“天問一號”探測器在 點
制動后成功進入長軸為、短軸為 的橢圓軌道，橢圓軌道的半長軸等于火星的直徑
，探測器在橢圓軌道上環繞數圈后，在近火點 （接近火星表面）再次制動并順利進
入近火圓軌道。已知火星表面的重力加速度大小為，橢圓軌道上、 兩點的曲率半徑
均為，橢圓的面積 ，忽略火星的自轉及探測器變軌時質量的變化，下列說法
正確的是( )
A.橢圓軌道圍成的面積為
B.探測器在點制動后的動能為
C.探測器在點制動前的動能為
D.探測器在點變軌時克服發動機做的功為
ACD
【解析】 如圖所示，火星位于橢圓軌道的一個焦點上，
根據幾何關系可知，橢圓軌道的半短軸
，所以橢圓軌道圍成的面積為
。
橢圓軌道上、兩點的曲率半徑 ，在橢圓上
的點有，，解得 。
在橢圓上的點有，，解得 。
探測器在近火軌道上的動能，根據動能定理知，探測器在 點變軌時，發
動機對探測器做的功 。
8.設問新穎（2023遼寧葫蘆島一模）2022年11月12日12時10分，“天舟五號”與空間站“天
和”核心艙成功對接（如圖），此次發射任務從點火發射到完成交會對接，全程僅用2個
小時，創世界最快交會對接紀錄，標志著我國航天交會對接技術取得了新突破。在交會
對接的最后階段，“天舟五號”與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視
為圓周。要使“天舟五號”在同一軌道上追上空間站實現對接，“天舟五號”噴射燃氣的方
向可能正確的是( )
A. B.
C. D.
【解析】 要想使“天舟五號”與空間站在同一軌道上對接，則需要使“天舟五號”加
速，與此同時要想不脫離原軌道，根據 可知，必須要增加向心力，即噴氣時產
生的推力不僅要有沿軌道向前的分量，還要有指向地心的分量，由相互作用力可知，噴
氣產生的推力方向與“天舟五號”噴射燃氣方向相反。
√
覺醒集訓
1.（2024廣西師范大學附屬中學模擬）2024年3月11日迎來“二月二，龍抬頭”。“龍”指的
是二十八宿中的東方蒼龍七宿星象，每歲仲春卯月之初，“龍角星”就從東方地平線上升
起，故稱“龍抬頭”。10點后朝東北方天空看去，有兩顆亮星“角宿一”和“角宿二”，就是
龍角星。該龍角星可視為雙星系統，系統內兩顆恒星距離只有（ 為天文單
位），公轉周期只有4.0145天。根據以上信息以及引力常量 ，
下列說法正確的是( )
B
A.可以求出系統內兩恒星的質量比 B.可以求出系統內兩恒星的總質量
C.可以求出系統內兩恒星的自轉角速度 D.可以求出系統內兩恒星的公轉速率
【解析】 設兩恒星質量分別為和，軌道半徑分別為和，有 ，
，又，，聯立可得 ，根據線速度與角
速度的關系，，得 ，綜上可知：不可以求
出系統內兩恒星的質量比，可以求出系統內兩恒星的總質量，不可以求出系統內兩恒星
的自轉角速度，不可以求出系統內兩恒星的公轉速率。
2.（2025四川一模）已知、 兩顆衛星為赤道平面的中圓地球
軌道衛星，繞行方向均與地球自轉方向一致， 為地心，如圖
所示。、兩衛星的軌道半徑之比為，衛星 的運行周期
為，圖示時刻，衛星與衛星 相距最近。則下列說法正確的
是( )
D
A.衛星的運行周期為
B.經過時間，衛星與衛星 又一次相距最近
C.衛星 的發射速度小于第一宇宙速度
D.、分別與地心連線在相等時間內掃過的面積之比為
【解析】 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則有
，解得，，設衛星、 的運行周期分別為
、，其中，則，所以 。
設經過時間，衛星與衛星又一次相距最近，則有 ，由A選項
可知，，解得 。
第一宇宙速度是最小發射速度，則衛星 的發射速度大于第一宇宙速度。
由A選項可知，則衛星在時間內掃過的面積為 ，
所以、分別與地心連線在相等時間內掃過的面積之比為 。
3.（2025湖北襄陽五中開學考）同一“探測衛星”分別圍繞某星球和地球多次做圓周運動。
“探測衛星”在圓周運動中周期的二次方與軌道半徑三次方 的關系圖像如圖所示，其
中表示“探測衛星”繞該星球運動的關系圖像， 表示“探測衛星”繞地球運動的關系圖
像，“探測衛星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足，圖中、、 已知，
則( )
C
A.該星球和地球的密度之比為
B.該星球和地球的密度之比為
C.該星球和地球的第一宇宙速度之比為
D.該星球和地球的第一宇宙速度之比為
【解析】 設“探測衛星”的質量為，該星球的質量為，地球的質量為 ，
當“探測衛星”在該星球近表面做圓周運動時，有 ，當“探測衛星”在地
球近表面做圓周運動時，有，聯立可得，又 ，則
星球的密度為，地球的密度為，所以 。
當“探測衛星”在該星球近表面運動時，軌道半徑為星球半徑 ，此時
，可得，當“探測衛星”在地球近表面運動時 ，軌道半徑為地球半
徑，此時 ，可得【點撥】此處的關鍵點是由圖像求出中心天體的半徑。
。根據萬有引力提供向心力有，可得 ，所以星球的第一宇
宙速度為，地球的第一宇宙速度為 ，所以
。
4.（2023廣東卷）如圖甲所示，太陽系外的一顆行星繞恒星做勻速圓周運動。由于
的遮擋，探測器探測到的亮度隨時間做如圖乙所示的周期性變化，該周期與 的公轉
周期相同。已知的質量為，引力常量為。關于 的公轉，下列說法正確的是( )
B
A.周期為 B.半徑為
C.角速度的大小為 D.加速度的大小為
【解析】 由題圖乙可知，探測器探測到的亮度隨時間變化的周期 ，
則的公轉周期 。
繞恒星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得 ，解得半徑
。
的角速度大小 。
的加速度大小 。
5.［多選］（2025廣西貴港階段練習）如圖所示，一顆質量為 的衛星要發射到中地圓
軌道上，通過、 兩位置的變軌，經橢圓轉移軌道進入中地圓軌道運行。已知近地圓
軌道的半徑可認為等于地球半徑，中地圓軌道與近地圓軌道共平面且軌道半徑為地球半
徑的3倍，地球半徑為，地球表面的重力加速度為 ，下列說法正確的是( )
A.衛星進入中地圓軌道時需要在 點減速
B.衛星在轉移軌道上的點和點速度大小關系為
C.該衛星在中地圓軌道上運行的速度大小為
D.該衛星在轉移軌道上從點運行至點（、 與地心在同一直線上）所需的時間為
√
√
【解析】 衛星進入中地圓軌道時需要在 點加速。
根據開普勒第二定律可知，根據題意有 ，則
（【點撥】此處的關鍵點是利用微元法，取一段極短的時間，則在該時間內
衛星通過的軌跡可看成一段直線，衛星與地心掃過的形狀可看成三角形。）。
衛星在中地圓軌道上，由萬有引力提供向心力得 ，在地面有
，解得 。
衛星在中地圓軌道上的周期 ，根據幾何關系可知，轉移軌道的
半長軸為，由開普勒第三定律得，聯立解得 ，在轉移軌道上
從點運行至點所需的時間 。
. .
. .
6.（2024山東省實驗中學模擬）中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人
印象深刻，由教育部深空探測聯合研究中心組織、重慶大學等高校合作的“多段式多功
能載運月球天梯概念研究”原理與其類似。圖甲是“天梯”項目海基平臺效果圖，是在赤
道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，航天員乘坐太空艙通過“太空電梯”直通地球空間
站。圖乙中為航天員到地心的距離，為地球半徑，曲線 為地球引力對航天員產生的
加速度大小與的關系；直線為航天員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與 的關
系，關于質量為 、相對地面靜止在不同高度的航天員，下列說法正確的是( )
A.隨著 的增大，航天員的角速度減小
B.隨著 的增大，航天員感受到的“重力”先增
大后減小
C.航天員隨地球自轉的周期為
D.在離地面高為 的位置，航天員對座椅的壓
力大小為
√
【解析】 航天員的角速度與地球自轉角速度相等，保持不變。
根據，得，由題圖可知，隨著
的增大，當， 逐漸減小，則航天員感受到的“重力”逐漸減小；當
， 逐漸反向增大，則航天員感受到的“重力”逐漸增大。
當時，有，航天員隨地球自轉的周期為 。
由題意得，又，得 ，根據牛
頓第三定律可知，航天員對座椅的壓力大小為 。
7.（2025重慶巴蜀中學月考）如圖所示，地球赤道上空有兩顆在赤道平面內運行的衛星
甲、乙，其中甲為地球同步衛星，乙運行的軌道半徑為地球半徑 的2倍，運動方向與
地球自轉方向相反，運行周期為 。在赤道某處有一位天文觀測者與地面相對靜止。已
知地球自轉周期為，衛星甲對地球的最大觀測視角為 ，若甲、乙之間無遮擋物時可
進行無線信號通信，則下列說法正確的是( )
C
A.衛星乙連續兩次出現在觀測者正上方的時間間隔為
B.衛星乙連續兩次出現在觀測者正上方的時間間隔為
C.甲、乙衛星間不能直接通信持續的最長時間是
D.甲、乙衛星間不能直接通信持續的最長時間是
【解析】 由于衛星乙運動方向與地球自轉方向相反，所以圈數和等于1時衛
星乙再次出現在觀測者正上方，則有，解得 。
衛星甲與地面上的 點同步，考慮甲與乙的相對運動，
如圖所示，則有 ，解
得信號連續中斷的最長時間為 。
覺醒原創
1.將沒有地球遮擋時同一圓周軌道上兩顆地球衛星之間
的距離稱為視線距離。如圖所示同一圓周軌道上的兩
顆地球衛星、繞地球運動，點為地心。已知、
的周期為地球近地衛星周期的 倍，且衛星運行軌
道與赤道共面，地球的半徑約為。則衛星 、
之間的最大視線距離約為( )
A
A. B. C. D.
【解析】 對近地衛星和衛星，由開普勒第三定律可知，可得衛星、 的
軌道半徑為。由幾何關系可知視線距離最大時，衛星、 連線與地球赤道相切，如
圖所示，則由幾何關系可得此時衛星、間距離為 。
2.［多選］2024年10月，中國科學院上海天文臺葛健教授帶領的國際團隊首次利用人工
智能發現了5顆直徑小于地球、軌道周期短于1天的超短周期行星。已知其中一顆超短周
期行星繞其主星做勻速圓周運動的周期為年， 繞其主星運
動的軌道半徑與地球繞太陽運動的軌道半徑的比值為， 的球體半徑與地
球的球體半徑的比值為 。下列說法正確的是( )
AD
A.繞其主星運動的線速度與地球繞太陽運動的線速度之比為
B.與地球的表面重力加速度之比為
C.主星與太陽的第一宇宙速度之比為
D.主星與太陽的質量之比為
【解析】 根據勻速圓周運動知識，可得 繞其主星運動的
線速度與地球繞太陽運動的線速度之比為 。
根據黃金代換公式，因無法知道 的質量，故無法得出表面
重力加速度與地球表面重力加速度的關系。
對繞中心天體表面做勻速圓周運動的行星，由萬有引力提供向心力有
，可得中心天體質量為，則主星與太陽的質量之比為 。
根據第一宇宙速度公式 ，主星與太陽的質量之比可求，因無法知道主星與
太陽的球體半徑的關系，故無法得出其第一宇宙速度與太陽的第一宇宙速度的關系。
3.［多選］2024年8月12日，中國科學院新疆天文臺科研人員在使用中國天眼觀測后發
現，脈沖星 處于罕見的雙中子星系統中。該脈沖星的運行軌道為橢圓
軌道，脈沖星的伴星質量大于或等于太陽質量的1.28倍，是一顆中子星，系統總質量為
太陽質量的2.63倍。若將兩星視為質量相等（均為 ），則互繞橢圓軌道如圖甲所示，
均相當于僅受同一質量為的質心的引力做橢圓運動，圖乙是質量均為的雙星 、
的運行圓軌道，則( )
BC
A.若脈沖星逆時針轉動，則伴星一定順時針
轉動
B.脈沖星、伴星與質心連線相同時間內掃過
的面積相等
C.脈沖星的運行周期等于行星 的運行周期
D.脈沖星在遠星點的速度大于行星 的速度
【解析】 根據萬有引力定律，雙星系統運動過程兩個星體的連線始終過質心，A錯誤。
兩星軌道完全相同，由開普勒第二定律可知，B正確。根據開普勒第三定律 ，可
知圍繞質量為的質心、以為半徑做圓周運動的行星（質量為 ），其運動周期
與脈沖星運動周期相同，由萬有引力定律可知 ,可知
，同理，對行星有，可得 ，綜上可知脈沖星
的運行周期等于行星的運行周期，C正確。根據 易知，脈沖星在遠星點的
速度小于行星的速度，又根據C選項可知， ，D錯誤。

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