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(共31張PPT)
專題六 功和能
考向一 功和功率
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 功和功率的分析和計算
題組1 恒力做功的分析和計算
解題覺醒
1.題型特征:物體在粗糙斜面上滑動，求解物體在斜面上做的功。
2.解題技巧:
將斜面摩擦力做功等效為水平面摩擦力做功。如圖，設物體與斜面間的動摩擦因數為
，、間的距離為，其水平距離為，則物體從到 摩擦力做的功
。
1.［多選］（2023江蘇鎮江一中模擬）如圖所示，同一物體在平行于斜面向上的拉力作
用下，分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動
摩擦因數相同，則( )
AD
A.無論沿哪個斜面拉，克服重力做的功相同
B.無論沿哪個斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C.無論沿哪個斜面拉，拉力做的功均相同
D.沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較多
【解析】 物體重力做功為 ，由題知物體沿傾角不同的斜面由底端勻速
運動到高度相同的頂端，則其重力做的功相同，故克服重力做的功相同。
設斜面傾角為 ，斜面高度為，則斜面長度 ，克服摩擦力做的功
，所以傾角越大，克服摩擦力做功越少。（【大招運用】
運用大招可知物體沿斜面上滑克服摩擦力做的功等于 物體的水平位移 。故沿傾
角最小的斜面運動到頂端時，水平位移最大，克服摩擦力做功最多。）
物體勻速運動到頂端，根據動能定理得 ，解得
拉力做的功，則 相同時，傾角較小，拉力做的功較多。
. .
. .
2.（2023北京卷）如圖所示，一物體在力 作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知
物體質量為，加速度大小為，物體和桌面之間的動摩擦因數為 ，重力加速度大小
為。在物體移動距離 的過程中( )
D
A.摩擦力做功大小與方向無關 B.合力做功大小與 方向有關
C.為水平方向時，做功為 D.做功的最小值為
【解析】
豎直方向有，水平方向有，其中， 變
化時，變化，則變化，變化，故摩擦力做功大小與 方向有關。
合力做功為，與 方向無關。
為水平方向時，有，則，即做功大于 。
物體運動過程中，有，即當時， 做功最少，此時有
。
跳跳學長有話說
物體水平位移一定，即在水平方向分力最少時，做功最少，根據 可知
， 一定且與間的夾角恒定，將和合成一個力 ，如圖所示。
3.［多選］（2024四川涼山期末）如圖所示，升降機內斜面的傾角 ，質量為
的物體置于斜面上始終不發生相對滑動，在升降機以 的加速度從靜止開始勻
加速上升的過程中。重力加速度大小取 ，則( )
AD
A.斜面對物體的支持力做功 B.斜面對物體的摩擦力做功
C.物體克服重力做功 D.合外力對物體做功
【解析】 物體置于升降機內隨升降機一起勻加速運動過程中，
受力分析如圖所示，將摩擦力和支持力分別沿水平方向和豎直方向
進行分解（【點撥】由題意知物體沿豎直方向運動，可知物體受到
的合力方向沿豎直方向，我們可將物體受到的力沿水平和豎直方向
分解。）。由牛頓第二定律得
，，代入數據解得 ，
，又 ，斜面對物體的支持力所做的功
。
斜面對物體的摩擦力所做的功 。
物體重力做的功，則物體克服重力做功 。
合外力對物體做的功 。
跳跳學長有話說
物體所受靜摩擦力沿斜面向上，物體加速上升，位移方向向上，靜摩擦力做正功，B錯
誤；重力做負功，即物體克服重力做功（為正值），C錯誤；該題又為多選題，則A、
D正確。
題組2 變力做功的分析和計算
解題覺醒
1.題型特征：物體受到的力為變力，計算變力做的功。
2.解題技巧
（1）用公式。適用于恒定功率。
（2）動能定理法。適用于物體初、末狀態的動能可求出或已知的情況。
（3）圖像法。圖像、圖像等，適用于圖像面積可求出的情況。
（4）微元法、分段法、平均力法。
4.［多選］（2025黑龍江哈爾濱階段練習）如圖甲所示，質量為 的物體在水平推力
作用下開始運動，推力大小隨位移大小 變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動
摩擦因數，重力加速度大小取 ，則( )
CD
A.物體先做加速運動，推力減小到零后才開始做減速運動
B.物體在運動過程中的加速度先變小后不變
C.運動過程中推力做的功為
D.物體在運動過程中的最大速度為
【解析】 滑動摩擦力大小為 ，一開始推力大于滑動摩擦力，
隨著推力的減小，物體先做加速度逐漸減小的加速運動；當推力減小到 時，加速度
為零，物體的速度達到最大；之后推力小于滑動摩擦力，物體做加速度逐漸增大的減速
運動。
根據圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示推力做的功（【提醒】對于 、
圖像,圖線與橫軸所圍的面積表示力所做的功），可得運動過程中推力做的功為
。
當推力減小到時，加速度為零，物體的速度達到最大，根據 圖像可知此
時物體的位移為，根據動能定理可得 ，其中
，解得物體在運動過程中的最大速度為 。
. .
5.［多選］（2024河南鄭州十一中月考）如圖所示，勁度系數 的輕彈簧下
端系一個質量的小球，小球被水平擋板 托住使彈簧長度恰為自然長度
（小球與擋板不粘連），然后使擋板以恒定的加速度開始 豎直向下
做勻加速直線運動，重力加速度大小取 ，則下列說法正確的是( )
AD
A.內，擋板的平均速度大小為
B.第 時，擋板即將與小球分離
C.小球從開始運動到運動至最低點的過程中，小球的最大速度為
D.小球從開始運動到運動至最低點的過程中，小球速度最大時彈簧的伸
長量為
【解析】 設經過時間 ，擋板與小球恰好分離，此時擋板與小球之間沒有力
的作用且小球的加速度大小為，設此時彈簧的伸長量為 ，由牛頓第二定律有
，解得，該過程擋板做勻加速直線運動，有 ，解得
，所以在內，擋板的平均速度大小為 。
擋板與小球分離后，由于小球重力大于彈簧彈力，小球將繼續做加速運動，
加速度逐漸減小，直至小球加速度為零、合力為零時，小球速度達到最大（【點撥】之
后小球做加速度逐漸增大的減速運動，直至小球速度減為1），此時有 ，解得
，即小球從開始運動直到最低點的過程中，小球速度最大時彈簧的
伸長量為。設小球與擋板分離時速度為，有 。設從小球與擋板分
離到小球達到最大速度的過程中，彈簧的平均彈力為，由胡克定律 可知該過
程中彈簧彈力隨彈簧的伸長量均勻增加，由平均力法可得該段過程彈簧彈力做的功為
， ，從小球分離到小球達到最大速度過程，由動能定理
有，代入數據解得 。
題組3 功率的分析和計算
6.（2024安徽卷）在某地區的干旱季節，人們常用水泵從
深水井中抽水灌溉農田，簡化模型如圖所示。水井中的
水面距離水平地面的高度為 。出水口距水平地面的高度
為，與水落地點的水平距離約為。假設抽水過程中 保
持不變，水泵輸出能量的 倍轉化為水被抽到出水口處
B
A. B.
C. D.
增加的機械能。已知水的密度為 ，水管內徑的橫截面積為，重力加速度大小為 ，
不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為( )
【解析】 設水從出水口射出的初速度為，取 時間內的水為研究對象，該部分水的質
量為 ，根據平拋運動規律可得， ，解得 ，根據
功能關系得 ，聯立解得水泵的輸出功率為
，B正確。
7.（2023遼寧卷）如圖甲, 從高處 點到地
面 點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊
、同時從 點由靜止釋放，沿不同軌道滑
到點，其速率與時間 的關系如圖乙所示。
由圖可知，兩物塊在離開點后到達 點前
的下滑過程中( )
B
A.沿Ⅰ下滑且同一時刻的動能比 的大
B.沿Ⅱ 下滑且同一時刻的動能比 的小
C.沿Ⅰ下滑且 所受重力的功率一直不變
D.沿Ⅱ下滑且 所受的重力的功率一直增大
【解析】 由題圖乙可知小物塊做勻加速直線運動，小物塊 做加速度減小的
加速運動，結合題圖甲可知，小物塊沿軌道Ⅱ下滑，小物塊 沿軌道Ⅰ下滑。
由題圖乙可知，兩物塊在離開點后到達點前的下滑過程中，同一時刻物塊 的
速度大于物塊的速度，則同一時刻的動能比 的小。
小物塊由靜止釋放的瞬間，小物塊的重力功率為0，小物塊 滑到軌道Ⅰ底端的瞬
間，小物塊的速度方向與重力方向垂直，則小物塊 的重力的功率為0，但在下滑過程，
小物塊的重力的功率不為0，則小物塊 的重力的瞬時功率先增大后減小。
考點2 機車啟動模型
解題覺醒
1.題型特征:機車以恒定功率（或恒定加速度）啟動。
2.解題技巧
（1）核心方程：，。
（2）①求最大速度：對勻速階段列方程。②求額定功率：對勻加速的終點列
方程。
（3）機車以恒定功率啟動的 圖像，如圖甲。機車以
恒定加速度啟動的 圖像，如圖乙。
題組1 恒定加速度啟動
8.（2024江蘇南京調研）質量 的小型電動汽車在平直公路上由靜止啟動，圖
甲為汽車運動的速度與時間的關系圖像，圖乙為汽車牽引力的功率與時間的關系圖像。
設汽車在運動過程中所受阻力不變，在 末汽車的速度恰好達到最大。重力加速度大
小取 ，則下列說法正確的是( )
C
A.汽車受到的阻力為
B.汽車的最大牽引力為
C.汽車在做變加速運動過程中的位移大小為
D.內汽車牽引力做的功為
【解析】 當牽引力等于阻力時，汽車的速度達到最大，則有阻力
（【點撥】由題干信息“汽車在運動過程中所受阻力不變，
在末汽車的速度恰好達到最大”，可知在 末汽車牽引力等于汽車所受阻力。）。
汽車在勻加速階段牽引力最大，由題圖甲知勻加速階段加速度大小 ，又
，汽車在運動過程中所受阻力不變，聯立解得汽車的最大牽引力 。
變加速過程中，即內， ，根據動能定理得
（【點撥】汽車以恒定功率加速運動的過程中，牽引力
是變力，優先考慮使用動能定理），由題圖甲可知， ，聯
立解得位移大小 。
時間內，汽車牽引力的功率恒為 ，所以該過程中牽引力做的功
為 。
. .
. .
. .
. .
9.［多選］（2024湖南常德一模）新能源汽車指采用非常規車用燃料作為動力來源的新
型汽車。比如純電動汽車以電池模組和電動機為主要動力裝置，有節能減排、低噪聲、
高效率等優點，是未來汽車產業的重要發展方向。現有一質量為 的新能源汽車由靜止
出發做勻加速直線運動，經過時間后，該汽車的行駛里程為 ，此時發動機恰好達到額
定功率 。汽車所受的阻力恒定，達到額定功率后，汽車保持額定功率做變加速運動，
最后以速度 勻速運動。對此下列說法正確的是( )
ABD
A.汽車所受阻力為 B.汽車做勻加速運動時的加速度為
C.到達速度時，發動機做的功為 D.存在關系式
【解析】 由題意，汽車最后以速度勻速運動，則有 ，整理可得汽
車所受阻力為 。
因為汽車由靜止出發做勻加速直線運動，經過時間后，該汽車的行駛里程為 ，根
據位移與加速度的關系可得，解得汽車做勻加速運動時的加速度為 。
到達速度 時，發動機做的功轉化為汽車的動能和摩擦產生的熱量，可知發動機做
的功大于汽車動能的增加量，即 。
由題意，根據牛頓第二定律可得 ，整理可得汽車所受阻力為
，當汽車勻速運動時，阻力和牽引力相等，故可得
。
題組2 恒定功率啟動
10.（2023湖北卷）兩節動車的額定功率分別為和 ，在某平直鐵軌上能達到的最大
速度分別為和 。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不
變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為( )
D
A. B. C. D.
【解析】
11.（2024江蘇蘇州階段練習）如圖所示，一列高鐵列車的質量為，額定功率為 ，列
車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運動，經時間 達到該功率下的最大速度。設
高鐵列車行駛過程所受到的阻力為 ，且保持不變，則( )
B
A.列車達到的最大速度大小為
B.列車在時間 內不可能做勻加速直線運動
C.在時間內列車牽引力做的功為
D.如果改為以恒定牽引力啟動，則列車達到最大速度經歷的時間也等于
【解析】 當列車達到最大速度時，牽引力與阻力相等，所以 。
列車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運動，功率不變，速度增大，所以牽引
力減小，列車的加速度減小，所以列車在時間 內做加速度減小的加速直線運動，不可
能做勻速直線運動（【點撥】列車以額定功率啟動，根據牛頓第二定律有
。 ）。
在時間內，根據動能定理有，因，所以在時間 內
列車牽引力做的功 。
列車以恒定牽引力啟動時先做勻加速直線運動，根據功率與速度的關系 可
知，列車速度增大，功率增大，達到額定功率后開始做加速度減小的加速運動，直至達
. .
. .
到最大速度，并且達到最大速度后的運動情況與以額定功率啟動的最后階段運動情況完
全相同，而加速階段的平均加速度比以額定功率啟動的平均加速度小，所以經歷的時間
較長，列車達到最大速度經歷的時間一定大于 。
跳跳學長有話說
那么如何比較和的大小呢 我們可以通過如圖所示的 圖像
得到結果。根據可知，汽車以恒定的加速度 啟動
（圖線），在達到額定功率前，即，對應相同的速度 ，
牽引力總小于，它的加速度總小于以額定功率啟動的加速度 ，即圖線②對應點
切線的斜率小于圖線①對應點切線的斜率。當②在 時刻達到額定功率時，①和②的
速度、功率 均相同，
根據可知牽引力相同，再由 可知它們的加速度也
相同，即兩條圖線在點和 點的斜率相同。此后在達到最大速度以前，①和②對應任
一相同的速度和加速度均相同，所以之后的兩條曲線應平行，據圖像可得大于 。同
時由圖像可知 時間內曲線①下方的面積大于曲線②下方的面積，也就是①通過的位移
大于②通過的位移。

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