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專題十 磁場
考向三 帶電粒子在拼接場中的運動
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 帶電粒子在拼接場中運動的科技應用
1.（2023廣東卷）某小型醫用回旋加速器，最大回旋半徑為 ，磁感應強度大小為
，質子加速后獲得的最大動能為 。根據給出的數據，可計算質子經該
回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對論效應， ）( )
C
A. B. C. D.
【解析】 由洛倫茲力提供向心力有 ,質子加速后獲得的最大動能為
,代入數據,聯立解得最大速率 。
2.（2024重慶八中月考）如圖甲所示為質譜儀工作的原理圖，已知質量為 、電荷量為
的粒子，從容器下方的小孔飄入電勢差為 的加速電場，其初速度幾乎為0，經電場
加速后，由小孔沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為的勻強磁場中。粒子在 點
的速度與磁場邊界垂直，最后打在照相底片上的點，且 。忽略粒子的重力，通
過測量得到與的關系如圖乙所示，已知斜率為 ，勻強磁場的磁感應
強度， 取 ，則下列說法正確的是( )
A.該粒子帶負電
B.該粒子比荷為
C.該粒子在磁場中運動的時間約為
D.若電勢差不變，打到 點的粒子比荷大
于打到 點的粒子比荷
√
【解析】 粒子進入磁場后向左偏轉,根據左手定則可知,該粒子帶正電。
粒子經過加速電場的過程,根據動能定理可得,解得 ,粒子在磁場
中由洛倫茲力提供向心力可得,可得 ,則有
,已知圖像的斜率為 （【點撥】對于題
圖乙這種圖像,只給出橫、縱坐標軸表示的物理量和一條傾斜的圖線,從圖像中只能判斷
出圖線過原點,斜率為定值,則需要我們求出該圖像所對應的函數方程,并表示出斜率。）,
可得粒子的比荷為 。
. .
. .
該粒子在磁場中運動的時間為 。
根據可知,若電勢差不變,則打到點的粒子比荷小于打到 點
的粒子比荷。
3.［多選］（2024內蒙古呼倫貝爾模擬）回旋加速器的工作原理如圖所示，D形金屬盒
的半徑為，兩D形盒間狹縫的寬度為，勻強磁場的磁感應強度大小為 、方向與盒面
垂直。D形金屬盒的中心處有一粒子源，能產生質量為、電荷量為 的質子
（的初速度及其所受重力均不計），質子在加速電壓為 的電場中加速，最終從出口
處射出。下列說法正確的是( )
AC
A.質子在電場中運動的總時間為
B.質子在磁場中運動的總時間為
C.若僅將電壓 增大，則質子從出口處射出的最大動能不變
D.若僅將處的粒子源改為氦 核源，則氦核可獲得的最
大動能為
【解析】 當質子射出D形盒時,根據洛倫茲力提供向心力可得,則 ,
質子在電場中的加速度大小為,質子在電場中運動的總時間 。
設在電場中加速度的次數為,根據動能定理 ,在電場中加速一次后,在磁
場中運動半圈,在磁場中運動半圈的時間 ,質子在磁場中運動的總時間
。
當質子射出D形盒時,質子的速度,若僅將電壓 增大,則質子從出口處射出的
最大速度不變,最大動能不變。
若僅將處的粒子源改為氦 核源,則與質子比較,電荷量增大為2倍,質量增大為
4倍,則氦核可獲得的最大速度為,最大動能 。
考點2 帶電粒子在拼接場中的運動
大招61 對應練習
解題覺醒
1.題型特征：帶電粒子以垂直于電場線方向的初速度先進入勻強電場，再進入勻強磁場。
2.解題技巧
（1）求、、、,,。
（2）求速弦角,,。
（3）求進入磁場時的速度 。
4.（2024貴州安順模擬）如圖，在平面直角坐標系 的
第一、四象限存在方向沿 軸正方向的勻強電場，在第二、
三象限的區域存在方向垂直于 平面向外的勻強磁場，
磁感應強度大小為。一個帶負電的粒子（重力不計）從
軸上的點以大小為的初速度沿 軸正方向射出，粒子在
電場和磁場中運動后回到點。則場強 的大小為( )
B
A. B. C. D.
【解析】 依題意,粒子的運動軌跡如圖,粒子從軸進入磁場時速度方向與軸夾角為 ,
則進入磁場時的速度,沿軸方向的速度,其中 ,粒子在
磁場中運動的半徑,聯立解得 ,故選B。
5.（2024廣東卷）如圖甲所示，兩塊平行正對的金屬板水
平放置，板間加上如圖乙所示幅值為、周期為 的交變
電壓。金屬板左側存在一水平向右的恒定勻強電場，右側
分布著垂直紙面向外的勻強磁場。磁感應強度大小為 。
一帶電粒子在 時刻從左側電場某處由靜止釋放，在
時刻從下板左端邊緣位置水平向右進入金屬板間的
電場內，在 時刻第一次離開金屬板間的電場、水平
向右進入磁場，并在 時刻從下板右端邊緣位置再次
水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的倍，粒子質量為 。忽略
粒子所受的重力和場的邊緣效應。
（1） 判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量 ；
【答案】 正電;
【解析】 根據帶電粒子在右側磁場中的運動軌跡結合左手定則可知,粒子帶正電；粒子
在磁場中運動的周期為
根據
則粒子所帶的電荷量 。
（2） 求金屬板的板間距離和帶電粒子在時刻的速度大小 ；
【答案】 ;
【解析】 若金屬板的板間距離為,則板長為,粒子在板間運動時,
出電場時豎直方向的速度為零,則豎直方向
在磁場中時
其中的
聯立解得, 。
（3） 求從 時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的
功 。
【答案】
【解析】 帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡如圖,
由（2）的計算可知金屬板的板間距離
則粒子在時刻再次進入中間的偏轉電場,在 時刻進入左側的電場做減速運動速度為
零后反向加速,在時刻再次進入中間的偏轉電場, 時刻碰到上極板,因粒子在偏轉
電場中運動時,在時間 內電場力做功為零,在左側電場中運動時,往返一次電場力做功也
為零,可知整個過程中只有開始進入左側加速電場時電場力做功和最后 時間內電場
力做功（【點撥】靜電場中電場力做功只與粒子初、末位置的電勢差有關,與路徑無
關。）,則 。
. .
. .
【抓題眼】由題述粒子進入電場和磁場的時間及題圖乙可知, 時間內粒子做類
平拋運動,時間內粒子做逆向類平拋運動, 時間內粒子做勻速圓周運
動（半個圓周）。
6.（2023山東卷）如圖所示，在, 的區域
中，存在沿軸正方向、場強大小為 的勻強電場，電場的周
圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強磁場。一個質量為 、電荷
量為的帶正電粒子從中點 進入電場（不計粒子重力）。
（1） 若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直 第二次離開
電場后，垂直再次進入電場，求磁場的磁感應強度 的大小；
【答案】
圖1
【解析】 根據題意作出粒子的運動軌跡,如圖1所示,設粒子經
電場加速后進入磁場的速度大小為 ,在磁場中做勻速圓周運動
的半徑為 ,則由動能定理得
由牛頓第二定律得
由幾何關系得
聯立解得 。
（2） 若改變電場強度大小，粒子以一定的初速度從點沿 軸正方向第一次進入電場，
離開電場后從點第二次進入電場，在電場的作用下從 點離開。
（ⅰ） 求改變后電場強度的大小和粒子的初速度 ；
【答案】 36; ,沿 軸正方向
圖2
【解析】 帶電粒子運動軌跡如圖2所示,設粒子第一次經電場
加速后進入磁場的速度大小為 ,在磁場中做勻速圓周運動的
半徑為,粒子從點第二次進入電場時速度的方向與 軸負方
向的夾角為 ,第二次在電場中運動的時間為 ,則在電場中由動
能定理得
由牛頓第二定律得
由幾何關系得
解得
、
粒子從 點第二次進入電場后,在電場中運動時,由運動學公式得
聯立解得
,沿 軸正方向。
（ⅱ） 通過計算判斷粒子能否從 點第三次進入電場。
【答案】 不能
【解析】 解法一:設粒子從點離開電場時,速度大小為,方向與軸正方向的夾角為 ,
沿軸方向的分量為,在磁場中做勻速圓周運動的半徑為 ,則由運動學公式得
由牛頓第二定律得
解得
假設粒子能從點第三次進入電場,對應的軌跡半徑為 ,如圖3所示,由幾何關系得
圖3
解得
由于,故假設不成立,即粒子不能從 點第三次進入電場。
解法二:如圖3所示,設粒子從點離開電場時,速度大小為,方向與軸正方向的夾角為 ,
在磁場中做勻速圓周運動的半徑為,圓心（圖中未畫出）位置坐標為 ,由幾何關系有
,
粒子在電場中運動,由動能定理有
由幾何關系得
粒子在磁場中運動,由牛頓第二定律得
聯立解得、、
則點到圓心的距離
因為,所以粒子不能從 點第三次進入電場。

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