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專題十一 電磁感應(yīng)
考向四 渦流、電磁阻尼和自感
2025年高考物理專題復(fù)習(xí)資料
考點(diǎn)切片
考點(diǎn)1 渦流與電磁阻尼
1.（2024甘肅卷）工業(yè)上常利用感應(yīng)電爐冶煉合金，裝置如圖所示。當(dāng)
線圈中通有交變電流時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
B
A.金屬中產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流
B.金屬中產(chǎn)生交變感應(yīng)電流
C.若線圈匝數(shù)增加，則金屬中感應(yīng)電流減小
D.若線圈匝數(shù)增加，則金屬中感應(yīng)電流不變
【解析】 當(dāng)線圈中通有交變電流時(shí),感應(yīng)電爐金屬內(nèi)的磁通量也不斷隨之變化,
金屬中產(chǎn)生交變感應(yīng)電流。
若線圈的匝數(shù)增加,根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將增大,金屬中的感應(yīng)電
流也隨之增大。
跳跳學(xué)長(zhǎng)有話說(shuō)
情境化試題是新高考命題的一大趨勢(shì),通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,考查考生對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能
力。本題以工業(yè)上冶煉合金的裝置為情境,考查渦流和電磁感應(yīng)等知識(shí)。考生在備考過(guò)
程中,要注重提升自己的模型建構(gòu)能力和遷移應(yīng)用能力。
2.（2024河北承德二模）如圖所示為某種售貨機(jī)硬幣識(shí)別系統(tǒng)簡(jiǎn)圖。虛線框內(nèi)存在磁場(chǎng)，
從入口 進(jìn)入的硬幣沿斜面滾落，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，由測(cè)速器測(cè)出速度大小，若其速度在
某一合適范圍，擋板自動(dòng)開啟，硬幣就會(huì)沿斜面進(jìn)入接收裝置；否則擋板 開啟，硬
幣進(jìn)入另一個(gè)通道拒絕接收。下列說(shuō)法不正確的是( )
B
A.磁場(chǎng)能使硬幣的速度增大得更慢
B.如果沒有磁場(chǎng)，則測(cè)速器示數(shù)會(huì)更小一些
C.硬幣進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程會(huì)受到來(lái)自磁場(chǎng)的阻力
D.由于磁場(chǎng)的作用，硬幣的機(jī)械能減小
【解析】 根據(jù)題意可知,硬幣進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí),穿過(guò)硬幣的磁通量
發(fā)生變化,硬幣中產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流會(huì)阻礙硬幣的相對(duì)運(yùn)動(dòng),即硬幣進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程
會(huì)受到來(lái)自磁場(chǎng)的阻力,若磁場(chǎng)阻力大于硬幣重力沿斜面的分力,硬幣將做減速運(yùn)動(dòng),若磁
場(chǎng)阻力等于硬幣重力沿斜面的分力,硬幣將勻速進(jìn)入磁場(chǎng),若磁場(chǎng)阻力小于硬幣重力沿斜
面的分力,硬幣繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng),但速度增加變慢,綜上所述,磁場(chǎng)能使硬幣的速度增大得更慢,
如果沒有磁場(chǎng),則測(cè)速器示數(shù)會(huì)更大一些。
根據(jù)題意可知,硬幣進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí),穿過(guò)硬幣的磁通量發(fā)生變化,硬幣中產(chǎn)生
感應(yīng)電流,感應(yīng)電流會(huì)阻礙硬幣的相對(duì)運(yùn)動(dòng),對(duì)硬幣做負(fù)功,使硬幣的機(jī)械能減小。
本題選說(shuō)法不正確的，故選B。
考點(diǎn)2 自感現(xiàn)象
3.（2023北京卷）如圖所示， 是自感系數(shù)很大、電阻很小的線
圈，、是兩個(gè)相同的小燈泡。開始時(shí)，開關(guān) 處于閉合狀態(tài)，
燈微亮， 燈正常發(fā)光，斷開開關(guān)( )
D
A.與同時(shí)熄滅 B.比 先熄滅
C.閃亮后再熄滅 D. 閃亮后再熄滅
【解析】 閉合微亮 線圈 的電阻很小,通過(guò)的電流較大
中產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)→和構(gòu)成新閉合回路→立即熄滅， 錯(cuò)
中原電流向右且減小通過(guò)的感應(yīng)電流大于中原電流且逐漸減小→ 閃亮后逐漸熄滅
,D對(duì)
斷開
跳跳學(xué)長(zhǎng)有話說(shuō)
自感線圈符合楞次定律,作用為阻礙線圈中原電流的變化,分為通電自感和斷電自感,原電
流和感應(yīng)電流的方向如圖所示
覺醒集訓(xùn)
1.（2024北京東城區(qū)二模）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛一個(gè)體積很小
的磁鐵，在小磁鐵正下方桌面上放置一個(gè)閉合銅制線圈。將小磁鐵從初始靜止的位置向
下拉到某一位置后放開，小磁鐵將做阻尼振動(dòng)，位移隨時(shí)間 變化的示意圖如圖乙所示
（初始靜止位置為原點(diǎn)，向上為正方向，經(jīng)時(shí)間，可認(rèn)為振幅 衰減到零）。不計(jì)空
氣阻力，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 的那些時(shí)刻線圈對(duì)桌面的壓力小于
線圈的重力
B. 的那些時(shí)刻線圈中沒有感應(yīng)電流
C.更換電阻率更大的線圈，振幅 會(huì)更快地
衰減到零
D.增加線圈的匝數(shù)， 會(huì)減小，線圈產(chǎn)生的
焦耳熱不變
√
【解析】 的時(shí)刻,磁鐵遠(yuǎn)離線圈向上運(yùn)動(dòng)時(shí),由楞次定律可知,磁鐵對(duì)線圈有向
上的作用力,線圈對(duì)桌面的壓力小于線圈重力；磁鐵靠近線圈向下運(yùn)動(dòng)時(shí),由楞次定律可
知,磁鐵對(duì)線圈有向下的作用力,線圈對(duì)桌面的壓力大于線圈重力。
的時(shí)刻,磁鐵速度最大,穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大,線圈中有感應(yīng)電流。
更換電阻率更大的線圈,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流會(huì)變小,磁場(chǎng)會(huì)變?nèi)?對(duì)磁鐵的阻礙作
用也會(huì)變?nèi)?振幅 衰減到零的時(shí)間變長(zhǎng)。
增加線圈的匝數(shù),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變大,感應(yīng)電流變大,機(jī)械能很快就轉(zhuǎn)化為
焦耳熱, 會(huì)減小,由于系統(tǒng)的機(jī)械能不變,故線圈產(chǎn)生的焦耳熱不變。
2.［多選］（2024陜西榆林三模）一銅盤可繞垂直于盤面的中心軸 旋轉(zhuǎn)，圖甲為銅盤
整體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圖乙為銅盤的一半在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們均順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩種情況中
磁場(chǎng)均與盤面垂直，靈敏電流計(jì)與電刷相連接。下列分析正確的是( )
AD
圖甲
圖乙
A.不接靈敏電流計(jì)時(shí)，圖甲中的銅盤沒有電磁阻尼
B.不接靈敏電流計(jì)時(shí)，圖乙中的銅盤沒有電磁阻尼
C.若兩電刷分別接觸圖甲中的銅盤邊緣、 處，靈敏電流計(jì)指針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)
D.若兩電刷分別接觸圖甲中的銅盤邊緣和中心 處，靈敏電流計(jì)指針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)
【解析】 題圖甲中的銅盤在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)且邊緣電勢(shì)較高
（【點(diǎn)撥】此時(shí)可將銅盤看成一根根銅棒排列而成,這些銅棒一端接在 點(diǎn),另一端接在
邊緣處,由左手定則可判斷電勢(shì)的高低。）,不接靈敏電流計(jì)時(shí),沒有電流產(chǎn)生,故不會(huì)產(chǎn)生
電磁阻尼。
題圖乙中,處于磁場(chǎng)中的半個(gè)銅盤相當(dāng)于電源,處于磁場(chǎng)外的半個(gè)銅盤相當(dāng)于外電路,
回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生,在磁場(chǎng)中的半個(gè)銅盤會(huì)受到安培力而阻礙銅盤旋轉(zhuǎn),有電磁阻尼。
題圖甲中、 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,電勢(shì)差為零,故靈敏電流計(jì)指針不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
題圖甲中處電勢(shì)高于處電勢(shì)（【點(diǎn)撥】由右手定則可判斷處和 處電勢(shì)高
低。）,、 兩點(diǎn)有電勢(shì)差,靈敏電流計(jì)指針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
. .
3.［多選］（2025廣東揭陽(yáng)開學(xué)考試）如圖
為某跑步機(jī)的測(cè)速原理圖，絕緣橡膠帶下面
固定有間距、長(zhǎng)度均為
的兩根水平平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間矩形區(qū)域
內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩導(dǎo)軌左側(cè)接
有 的定值電阻，橡膠帶上嵌有長(zhǎng)也為、間距也為 的平行銅棒，每根銅棒的
阻值均為 ，磁場(chǎng)區(qū)域中始終僅有一根銅棒與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，健身者在橡
膠帶上跑步時(shí)帶動(dòng)橡膠帶水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)橡膠帶以 的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，理
想電壓表的示數(shù)為 ，下列說(shuō)法正確的是( )
A.銅棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
B.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C.每根銅棒每次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)的電荷量為
D.每根銅棒每次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，銅棒克服安培力做的功為
【解析】 橡膠帶以 的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),銅棒因切割磁感線而產(chǎn)生的
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為,理想電壓表的示數(shù)為,可解得 ,
。
每根銅棒每次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間為,電流大小為 ,故通
過(guò)的電荷量為 。
銅棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)受到的安培力大小為 ,每根銅棒每次通過(guò)磁
場(chǎng)區(qū)時(shí)克服安培力做的功為 。
√
√
4.（2024遼寧大連期末）如圖所示，在空間中存在兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的
磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，其寬度均為。正方形導(dǎo)體線框的對(duì)角線長(zhǎng)也為 ，
線框在外力作用下從圖示位置沿垂直于磁場(chǎng)方向勻速經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，若規(guī)定逆時(shí)針?lè)较?br/>為感應(yīng)電流的正方向，則能正確反映線圈經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時(shí)間變
化的圖像是( )
A
A. B. C. D.
【解析】
在 過(guò)程中 線框右半部分進(jìn)入左邊磁場(chǎng),有效切割長(zhǎng)度隨位移均勻增大,線圈在 位置有效
切割長(zhǎng)度達(dá)到最大,電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值,則有, ,根據(jù)右手定則
可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?br/>在 過(guò)程中 線框左半部分也進(jìn)入左邊磁場(chǎng),有效切割長(zhǎng)度隨位移均勻減小,到 位置時(shí)有效
切割長(zhǎng)度減小到零,電動(dòng)勢(shì)減小到零,感應(yīng)電流為零,根據(jù)右手定則可得電流方
向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?br/>在 過(guò)程中 線框右半部分進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng),左半部分在左側(cè)磁場(chǎng),兩部分切割磁感線的有效
切割長(zhǎng)度都在增大,當(dāng)?shù)竭_(dá)位置時(shí),有效切割長(zhǎng)度都達(dá)到最大值 ,由右手定
則知兩磁場(chǎng)中兩部分感應(yīng)電流（電動(dòng)勢(shì)）對(duì)線圈來(lái)說(shuō)方向相同,都為順時(shí)針
方向,則有,
在 過(guò)程中 有效切割長(zhǎng)度隨位移均勻減小,到 位置時(shí)有效切割長(zhǎng)度減小到零,電動(dòng)勢(shì)減
小到零,感應(yīng)電流為零,由右手定則知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?br/>在 過(guò)程中 線框開始離開右方磁場(chǎng),有效切割長(zhǎng)度隨位移均勻增大,線圈在 位置有效切
割長(zhǎng)度達(dá)到最大,則有, ,由右手定則知感應(yīng)電
流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?br/>在 過(guò)程中 有效切割長(zhǎng)度隨位移均勻減小,到 位置時(shí)有效切割長(zhǎng)度減小到零,電動(dòng)勢(shì)減
小到零,感應(yīng)電流為零,由右手定則知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉９蔬xA
跳跳學(xué)長(zhǎng)傳妙招
線框進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí),磁場(chǎng)方向相反,則第一段和最后一段的感應(yīng)電流同向,排除D。B、C選項(xiàng)
軸上、下面積不相等,排除。選A。
5.［多選］（2025黑龍江大慶一模）如圖所示，空間中存在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，固定水平形導(dǎo)軌間距為，軌道左端連接一阻值為 的電阻，質(zhì)量為
的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上距左端的位置，其接入回路的電阻為 。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，不
計(jì)導(dǎo)體棒與軌道間的摩擦。時(shí)刻以水平向右的初速度 從圖示實(shí)線位置開始運(yùn)
動(dòng)，最終停在導(dǎo)軌上。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
BCD
A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)且導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方
向?yàn)?br/>B.電阻消耗的總電能為
C.導(dǎo)體棒停止位置距軌道左端距離為
D.若要使導(dǎo)體棒保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，可使空間各處
滿足
【解析】 根據(jù)右手定則,可判斷出導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?,
根據(jù)左手定則可以判斷出導(dǎo)體棒受到向左的安培力,有,, ,
,聯(lián)立可得 ,隨著速度逐漸減小,加速度也減小,所以導(dǎo)體棒做加速度減小
的減速運(yùn)動(dòng)。
導(dǎo)體棒減速到0的過(guò)程中,安培力做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量,根據(jù)能量守恒,有
,電阻消耗的總電能為 。
設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為,通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為, ,
,可得,根據(jù)動(dòng)量定理,有,可得 ,聯(lián)
立可得,導(dǎo)體棒停止位置距軌道左端距離為 。
若導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng),則導(dǎo)體棒中無(wú)電流,通過(guò)閉合回路的磁通量不發(fā)生變化,有
,整理 。
6.（2024河北卷）如圖，邊長(zhǎng)為 的正方形
金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)框中
心處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸。間距為 、
與水平面成 角的平行導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別
與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)
強(qiáng)度大小均為。足夠長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)體棒在水平面內(nèi)繞點(diǎn)以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平放
置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒始終靜止。棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中， 棒在所受安培力達(dá)到最大和
最小時(shí)均恰好能靜止。已知棒在導(dǎo)軌間的電阻值為 ，電路中其余部分的電阻均不
計(jì)，棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為 。
（1） 求 棒所受安培力的最大值和最小值；
【答案】 最大值為,最小值為
【解析】 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得 棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
此時(shí)棒中的電流為
故棒受到的最大安培力為
同理,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最小值為
CD棒所受安培力的最小值為 。
（2） 鎖定棒，推動(dòng)棒下滑，撤去推力瞬間，棒的加速度大小為 ,所受安培力
大小等于（1）問(wèn)中安培力的最大值，求 棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【答案】
【解析】
7.（2023湖南卷）如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為 ，兩導(dǎo)
軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成 角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁
場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒、 垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒
接入導(dǎo)軌之間的電阻均為 。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始
終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為 。
（1） 先保持棒靜止，將棒由靜止釋放，求棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小 ;
【答案】
【解析】 棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)回路中電流為,對(duì)棒 分析,由平衡條件有
由法拉第電磁感應(yīng)定律有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由閉合電路歐姆定律有
聯(lián)立解得 。
（2） 在（1）問(wèn)中，當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒由靜止釋放，求釋放瞬間棒 的加速
度大小 ；
【答案】
【解析】 當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),釋放棒,分析可知,棒受到沿導(dǎo)軌向下的安培力,則釋放棒
的瞬間,對(duì)棒 由牛頓第二定律有
又
解得 。
（3） 在（2）問(wèn)中，從棒釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 ，兩棒恰好達(dá)到相同的速度
，求速度的大小，以及時(shí)間內(nèi)棒相對(duì)棒運(yùn)動(dòng)的距離 。
【答案】
【解析】 設(shè)從釋放棒到兩棒速度相同過(guò)程中所受平均安培力大小為,對(duì)棒 ,由動(dòng)量
定理有
對(duì)棒 ,由動(dòng)量定理有
結(jié)合（1）中結(jié)果聯(lián)立解得
設(shè)棒的速度為時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ,則
同理設(shè)棒的速度為時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,則
棒中電流為
兩棒所受安培力的大小均為
對(duì)棒 ,由動(dòng)量定理有
對(duì)方程兩側(cè)求和,即
且,,
解得 。
覺醒原創(chuàng)
1.［多選］如圖，在光滑的水平面內(nèi)有寬度為 的足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)兩邊界平行，
磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里。同一水平面內(nèi)有一菱形的導(dǎo)線框 ，邊
長(zhǎng)為，電阻為，邊與邊的夾角為 ，且 邊與磁場(chǎng)邊界平行。導(dǎo)線框以恒定
的速度通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向始終與導(dǎo)線框 邊平行，在導(dǎo)線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)
程中，下列說(shuō)法正確的是( )
AD
A.導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中感應(yīng)電流方向?yàn)?br/>B.導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中受到的安培力方向與速度 方向相反
C.導(dǎo)線框從邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界至 邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)
線框?qū)w橫截面上的電荷量為
D.導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量為
【解析】 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中,根據(jù)楞次定律可判定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)?br/>。
根據(jù)左手定則可以判定進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中邊受的安培力方向垂直于邊向上,
邊在磁場(chǎng)外不受力,邊和 邊受到的安培力方向大小相等、方向相反,所以導(dǎo)線框進(jìn)入
磁場(chǎng)過(guò)程中受到的安培力方向垂直于邊向上,而速度方向始終與 邊平行,故兩者方向
并不相反（【易錯(cuò)】本題中在判定安培力方向時(shí)學(xué)生容易錯(cuò)誤地認(rèn)為安培力方向總與相
對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反,本題中要根據(jù)安培定則和左手定則具體判定安培力的方向。）。
根據(jù)幾何關(guān)系可知,菱形導(dǎo)線框的面積 ,導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)
程中通過(guò)導(dǎo)線框?qū)w橫截面上的電荷量為 。
導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ,
通過(guò)的時(shí)間為,整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生熱量為 。
2.如圖甲所示，一寬度的形導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌上 矩形區(qū)域內(nèi)存
在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間 變化的圖像如圖乙所示。磁場(chǎng)左右兩
邊界與之間的距離為，距磁場(chǎng)左邊界距離 處固定一質(zhì)量
的導(dǎo)體棒，其電阻 ，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 。
一輕繩繞過(guò)定滑輪，一端與導(dǎo)體棒相連，另一端與質(zhì)量 的物塊相連，初始時(shí)
物塊靜止且距地面有一定高度，物塊落地后會(huì)立即靜止于地面上。在 時(shí)刻解除導(dǎo)
體棒的鎖定，導(dǎo)體棒在輕繩的拉力作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)
時(shí)刻導(dǎo)體棒以的速度從 離開導(dǎo)軌。若導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與
導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與定滑輪之間的輕繩保持水平，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，物
塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小取 。求:
圖甲
圖乙
（1） 導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小 ；
【答案】
【解析】 物塊帶動(dòng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)繩上的拉力為,物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 ,根
據(jù)牛頓第二定律,對(duì)物塊有
對(duì)導(dǎo)體棒有
解得
導(dǎo)體棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)前一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)位移為
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
解得 。
（2） 初始時(shí)物塊距地面的高度 ；
【答案】
【解析】 導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
當(dāng)時(shí)刻導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng),從圖乙可知此時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ,
所以此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)閉合電路歐姆定律,通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為
導(dǎo)體棒受到的安培力為
安培力與滑動(dòng)摩擦力的合力
因與 大小相等,所以導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后在物塊未落地之前一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)
物塊落地后導(dǎo)體棒開始做減速運(yùn)動(dòng),設(shè)減速運(yùn)動(dòng)的位移為,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
則有
設(shè)在減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)體棒的平均電流為
對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)量定理有
平均感應(yīng)電流為
位移
以上四式聯(lián)立解得,
則物塊距地面的高度 。
（3） 從初始時(shí)刻到導(dǎo)體棒從離開導(dǎo)軌這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱 。
【答案】
【解析】 設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
此過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量為
導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生熱量為
導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)能量守恒定律有
解得
整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量 。

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