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(共94張PPT)
專題十一 電磁感應
考向三 電磁感應的綜合應用
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 單棒模型
解題覺醒
1.題型特征
平行等間距軌道，一根導體棒垂直導軌放置形成閉合電路。若給導體棒一個初速度或對
導體棒施加一個平行導軌的外力，求解導體棒產生的感應電動勢、通過導體棒某一橫截
面的電荷量等物理量。
2.解題技巧
（1）求某個電阻的產熱，根據電路串并聯關系，其產熱按電阻分配。
（2）位移和電荷量關系 。
（3）利用電磁感應知識求安培力。
（4）單棒模型運動及力學分析
類型 運動狀態 力學分析 無外力單棒 加速度減小的減速 運動，最終停止 無初速度恒外 力單棒 先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動 ，穩定時
有初速度恒外 力單棒 ：先加速后勻速 ② ：直接勻速 ：先減速后勻速 類型 運動狀態 力學分析
恒加速度單棒 勻加速直線運動 ，
1.［多選］（2024湖南卷）某電磁緩沖裝置如圖所
示，兩足夠長的平行金屬導軌置于同一水平面內,
導軌左端與一阻值為的定值電阻相連，導軌 段
與段粗糙,其余部分光滑， 右側處于豎直向
下的勻強磁場中，一質量為 的金屬桿垂直導
CD
A.金屬桿經過時的速度為
B.在整個過程中，定值電阻產生的熱量為
C.金屬桿經過與 區域兩過程中所受安培力的沖量相同
D.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離大于原來的2倍
軌放置。現讓金屬桿以初速度沿導軌向右經過進入磁場，最終恰好停在 處。已
知金屬桿接入導軌之間的阻值為,與粗糙導軌間的動摩擦因數為 ， 。導軌
電阻不計，重力加速度為 ,下列說法正確的是( )
【解析】
______________________________________________________________________________________________ A（ ）
整個過程能量守恒,有 B（ ）
C（√）
由A選項可知, _____________________________________________________________________________________________ 由分析可知,,故 D（√）
2.［多選］（2021北京卷改編）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平 形導體框
左端連接一阻值為的定值電阻，質量為、電阻為的導體棒 置于導體框上。導體
框間距為，不計導體框的電阻、導體棒與導體框之間的摩擦，磁感應強度大小為 。
以水平向右的初速度 開始運動，最終停在導體框上。在此過程中 ( )
BC
A.導體棒做勻減速直線運動
B.導體棒向右運動的最大距離為
C.電阻消耗的總電能為
D.導體棒克服安培力做的總功小于
【解析】 單棒模型運用大招65進行分析
因為以水平向右的初速度開始運動,應用右手定則判斷導體棒電流方向為到 ,
再根據左手定則可知,導體棒受到向左的安培力,切割磁感線產生的感應電動勢為
,感應電流為,故安培力為 ,根據牛頓第二定律有
,可得加速度 ,隨著速度減小,加速度不斷減小,故導體棒不是做勻減
速直線運動。
導體棒從速度為至停下來的過程中,由動量定理得 ,將整個運動過程
劃分成很多小段,可認為每個小段中的速度幾乎不變,則安培力的沖量
,則,解得
（【點撥】在電磁感應中涉及非勻變速直線運動位移的求解經常運用的是動量定理和微
元累加法。）。
. .
. .
. .
根據能量守恒定律,可知回路中產生的總熱量為 ,即回路消耗的總電能,因
定值電阻與導體棒串聯,故產生的熱量與電阻成正比,則定值電阻 產生的熱量為
。
整個過程只有安培力做負功,由動能定理知,導體棒克服安培力做的總功等于 。
3.［多選］（2025山東名校聯考）如圖所示，“ ”形金屬導軌 固定在絕緣水平面
上， ，的長度為 ，整個空間中有垂直于導軌平面向上、磁感應強度大
小為的勻強磁場。一根足夠長的金屬棒 放在導軌上并與導軌接觸良好，金屬棒初
始時緊靠點。給金屬棒一個水平向右的拉力，使金屬棒以速度 向右勻速運動，金屬
棒始終與垂直。已知金屬棒單位長度的電阻為 ，其余部分電阻不計，不計一切
摩擦，則在金屬棒沿導軌從點運動到 點的過程中，下列說法正確的是( )
CD
A.整個過程通過點的電荷量為
B.拉力的最大功率為
C.整個過程中安培力的沖量大小為
D.整個過程拉力做的功為
【解析】 設金屬棒的有效長度為,則有,電流大小為 （【提醒】
金屬棒的有效切割長度是導軌和之間的部分。）,故整個過程通過 點的電荷
量為 。
因金屬棒勻速運動,故拉力大小等于安培力大小,電流恒定,則運動到 點時拉力的功
率最大,拉力的最大功率為（【提醒】金屬棒 的有效
切割長度最大時,拉力的功率最大,由幾何關系可知 。）。
金屬棒受到的安培力大小為 ,故整個過
程中安培力的沖量大小為 。
【提醒】 圖像與坐標軸圍成的“面積”為安培力的沖量。
. .
. .
因金屬棒勻速運動,由能量守恒可知拉力做的功等于金屬棒產生的焦耳熱,即
。
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角形導軌單棒模型中要識別出提供電動勢的導體棒部分,對于該部分可運用相似三角形
等數學知識求出“有效長度”,同時該類題也是對電路知識的考查,注意識別電路的各部分
電阻及總電阻。
4.［多選］（2025湖南永州一模）如圖所示，和 是兩根電阻不計的光滑平行金屬
導軌，間距為，導軌水平部分處在磁感應強度大小為 的勻強磁場中，磁場方向與水
平導軌平面夾角為 ，導軌右端接一阻值為的定值電阻，質量為、長度為 的金屬
棒，垂直導軌放置，從導軌左端 高處由靜止釋放，進入磁場后運動一段距離停止
（金屬棒未到達）。已知金屬棒電阻為 ，與導軌間接觸良好，且始終與磁場和平
行金屬導軌垂直，重力加速度為，, ，則金屬棒進入磁場區
域到停止過程中( )
ABD
A.定值電阻產生的焦耳熱為
B.在水平導軌上運動時對導軌的壓力越來越小
C.定值電阻兩端的最大電壓為
D.在磁場中運動的距離為
【解析】 由能量守恒可得,由可得,定值電阻
與金屬棒產生的熱量相等,所以定值電阻產生的焦耳熱為 。
金屬棒在水平導軌上運動時,對金屬棒受力分析,如圖所示,由平衡
條件可得 ,其中
,聯立解得 ,
金屬棒在磁場中做減速運動,速度變小,則 變小。
由題意,根據機械能守恒定律可得,解得 , 金屬棒剛入磁場時,
速度最大,感應電動勢最大,電流最大,此時電阻
兩端的電壓最大,則有 。
由動量定理得 ,則有
,則金屬棒在磁場中運動的距離為
。
5.（2025四川模擬）如圖，兩根足夠長、電阻不計且相距
的平行金屬導軌固定在傾角 的絕緣粗糙斜面
上，左端接在電阻 的兩端，兩導軌間有方向垂直斜面向上
的勻強磁場。將一根長為、質量 、電阻
的金屬棒 垂直導軌放置在導軌頂端附近，閉合開
關 ，釋放金屬棒，金屬棒恰好不上滑。已知金屬棒與導軌接
觸良好，磁感應強度，定值電阻 、，電源電動勢 ，電
源內阻不計，， 。
（1） 求金屬棒與導軌間的動摩擦因數 ；
【答案】 0.5
【解析】 由閉合電路歐姆定律可知,電路中的總電流
而
流過金屬棒的電流為
金屬棒恰好不上滑,由平衡條件可知
以上各式聯立并代入數據求解可得 。
（2） 斷開開關，從開始下滑到速度穩定的過程中，通過的電荷量為 ，求該過
程中系統所產生的熱量 。
【答案】
【解析】 因,,,聯立并代入數據求解可得
設下滑穩定時的速度大小為,由平衡條件可知
（【易錯】
1.克服安培力做的功全部轉化成焦耳熱,但焦耳熱并不等于克服安培力做的功。
2.并不是所有的克服安培力做的功都等于電路產生的焦耳熱.只有電路中只存在動生電動
勢時,焦耳熱才等于克服安培力做的功。）
從開始下滑到速度穩定過程中,由能量守恒可知
以上各式聯立并代入數據求解可得 。
. .
6.（2024湖北黃岡模擬）如圖所示，光滑的平行金屬導軌水
平放置，電阻不計，導軌間距為 ，左側接一阻值為
的電阻。區域 內存在垂直導軌平面向下的有
界勻強磁場，磁場寬度為。一質量為 、電
阻為 的金屬棒 置于導軌上，與導軌垂直且接
觸良好，金屬棒受到外力作用從磁場的左邊界由靜止開始
運動，受到的外力與金屬棒速度的關系式為（ 為金屬棒速度），
測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大。
（1） 分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；
【答案】 金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動
【解析】 金屬棒從磁場的左邊界由靜止開始運動,測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大,則
有
設金屬棒的速度為,則有（【易錯】需要注意識別題中給的外力
并不是金屬棒受到的合外力,不能簡單地以此判斷出速度的變化情況,需要根據其他條件
將速度的表達式用已知量表示出來,根據已知量的變化情況來判定速度的變化情況。）,
可知金屬棒的速度也隨時間均勻增大,故金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動。
. .
（2） 求磁感應強度 的大小；
【答案】
【解析】 當金屬棒的速度為時,感應電動勢,感應電流 ,所受安培力
,根據牛頓第二定律可得 （【大招運用】金屬棒在磁場中做勻加速
直線運動,直接列電磁感應“一鍵三連”公式和牛頓第二定律公式。）聯立可得
,由于金屬棒做勻加速直線運動,則有
（【點撥】加速度為定值,與速度無關。）, 解得磁感應強度的大小為
。
. .
. .
. .
（3） 若外力作用一段時間后撤去，金屬棒運動到處時恰好靜止，則外力 作用的
時間為多少？
【答案】
【解析】 金屬棒的運動可分為兩段,在外力作用的時間內金屬棒做勻加速直線運動,
撤去后,金屬棒在安培力作用下做加速度減小的減速直線運動。根據題給信息,金屬棒運
動到處恰好靜止,判斷出兩段位移之和為磁場寬度 ,則可列出兩段運動的位移表達式,
運用速度這個橋梁將前后兩段運動聯系起來,減速運動的位移運用運動學公式難以求解,
則需考慮運用動量定理,應用微元思想求和。
設外力作用的時間為,則勻加速過程的末速度為,位移為
撤去外力后金屬棒運動到處時恰好靜止,設撤去外力后回路中的平均感應電流為 ,金屬
棒運動的位移大小為,根據動量定理可得
撤去力后通過金屬棒橫截面的電荷量
又
聯立解得 。
7.（2025浙江省蕭山中學一模）如圖所示，水平面上
固定一光滑金屬導軌，、 電阻不計，
、每米電阻 ，與長度相等，以
為原點水平向右建立坐標軸，恰好過，導軌關于
軸對稱，已知，， ，導
軌處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度 。現有一略長于導軌間距
的直導體棒以初速度從原點出發水平向右運動，已知直導體棒 質量
，每米電阻也為 。求:
（1） 初始時刻直導體棒產生的電動勢；
【答案】
【解析】 由幾何知識得,直導體棒長度為
初始時刻直導體棒產生的電動勢為 。
（2） 直導體棒停止運動瞬間的位置 ；
【答案】 見解析
【解析】 假設直導體棒最終停在區域,由動量定理得
又
回路中總電阻為
聯立可得
由于,假設成立,直導體棒最終停在距離原點 處。
（3） 若給直導體棒施加外力使其能始終以速度從原點運動至 處，求在此運動過程
中直導體棒上產生的焦耳熱。
【答案】
【解析】 0到過程,有
到過程,設坐標為時,直導體棒切割磁感線的有效長度為 ,由三角形相似得
可得
回路中總電阻為
直導體棒受到的安培力為
可知安培力與呈線性關系,則到過程,安培力 做功為
全過程中
直導體棒上產生的焦耳熱為 。
考點2 雙棒模型
解題覺醒
1.題型特征
（1）無外力雙棒：兩根棒，一根棒有初速度，一根棒靜止。沿運動方向只受安培力。
（2）恒外力雙棒：兩根棒，開始時均靜止。一根棒受到一個沿運動方向的恒定外力。
2.解題技巧
（1）求電荷量：①無外力雙棒用動量守恒和動量定理；②恒外力雙棒用。
（2）無外力雙棒求距離變化量：。
（3）求安培力做的功：動量守恒和動能定理。
（4）求焦耳熱（消耗的電能）：動量守恒和能量守恒。
8.［多選］如圖所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的
平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒、靜止在導軌上。時，導體棒 以初速
度向右滑動。運動過程中，導體棒、 始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分
別用、表示，回路中的電流用 表示，下列圖像中可能正確的是( )
AC
A. B. C. D.
【解析】 導體棒以初速度 向右滑動,切割磁感線產生感應電動勢,使整個回路
中產生感應電流,判斷可知導體棒受到方向與 方向相反的安培力的作用而做加速度
減小的減速運動,導體棒受到方向與 方向相同的安培力的作用而做變加速運動,它們
之間的速度差 逐漸減小,整個系統產生的感應電動勢逐漸減小,回路中感應
電流逐漸減小,最后變為零,即最終導體棒和導體棒的速度相同, ,兩相同的光
滑導體棒、 組成的系統在足夠長的平行金屬導軌上運動時所受合外力為零,由動量
守恒定律有,聯立上式解得 。
導體棒受變力作用,加速度逐漸減小,其 圖像應該是曲線。
由前面分析知,兩導體棒做變速運動,感應電流變小,最后為零,但非均勻變化。
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運用大招66無外力雙棒模型運動過程為一根做加速度減小的加速運動,一根做加速度減小
的減速運動,最終兩棒以共同的速度勻速運動。理解該過程后再進一步分析速度、電流。
9.［多選］（2024遼寧鞍山一模）如圖，在水平面內固定有兩根相互平行的無限長光滑
金屬導軌，電阻不計。在虛線的左側存在豎直向上的勻強磁場，在虛線 的右側存在
豎直向下的勻強磁場，兩部分磁場的磁感應強度大小均為。、兩根電阻均為 的
金屬棒與導軌垂直，分別靜置在兩側磁場中，現突然給金屬棒 一個水平向左的初速
度 ，從此時到兩棒勻速運動的過程中，下列說法正確的是( )
AD
A.金屬棒中的電流方向由到
B.金屬棒中的電流方向由到
C.安培力對金屬棒 做功的功率大小等于金屬棒
的發熱功率
D.兩金屬棒最終速度大小相等
【解析】
10.［多選］（2024吉林卷）如圖，兩條“ ”形的光滑
平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，間距為 ,左、右兩
導軌面與水平面夾角均為 ，均處于豎直向上的勻強
磁場中，磁感應強度大小分別為和 。將有一定阻值
的導體棒、 放置在導軌上，同時由靜止釋放，兩
AB
A.回路中的電流方向為 B.中電流趨于
C.與加速度大小之比始終為 D.兩棒產生的電動勢始終相等
棒在下滑過程中始終與導軌垂直并接觸良好。、的質量分別為和,長度均為 。
導軌足夠長且電阻不計，重力加速度大小為 ,兩棒在下滑過程中( )
【解析】 兩導體棒沿導軌向下滑動,根據右手定則可知回路中的電流方向為 。
設回路中的總電阻為,對于任意時刻,當電路中的電流為時,對 由牛頓第二
定律可得,對有 ,故可
知 ；因兩導體棒中產生的感應電動勢相互疊加,隨著導體棒速度的增大,回路中的
感應電流也隨之增大,導體棒受到的安培力也增大,故可知當安培力沿導軌方向的分力與
重力沿導軌向下的分力等大反向時導體棒將做勻速運動,此時電路中的感應電流達到穩
定值,此時對分析可得 ,解得 。
因 ,故可知兩導體棒速度大小始終相等,由于兩邊磁感應強度不同,故產生的
感應電動勢不相等。
11.［多選］（2023遼寧卷）如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、
右兩側導軌間距分別為和,處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為和 。
已知導體棒的電阻為、長度為,導體棒的電阻為、長度為,的質量是
的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為 的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，
兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內。整個過程中兩棒保持與導軌
垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是( )
AC
A.彈簧伸展過程中，回路中產生順時針方向的電流
B.速率為時，所受安培力大小為
C.整個運動過程中，與的路程之比為
D.整個運動過程中，通過的電荷量為
【解析】 彈簧伸展過程中,穿過閉合回路的磁通量向上增加,由楞次定律可判斷回
路中的電流方向沿順時針方向。
設的質量為,則的質量為,設彈簧的彈力大小為,時間 內回路中平均感
應電流為,時刻的速度大小為,對由動量定理得,對 由
動量定理得,解得導體棒的速度為,因此當的速率為
時,回路中的感應電動勢大小為 ,回路中的感應電流大小為
,則所受的安培力大小為 。
兩棒最終停止時彈簧處于原長狀態,由動量守恒定律可知, ,
可得最終向左移動,向右移動 ,因任意時刻兩棒所受安培力和彈簧彈
力大小都相等,設整個運動過程兩棒所受彈力的平均值為,安培力平均值為 ,根據動
能定理得,,可得 。
由C選項分析可知兩導體棒靜止時,的位移大小為,的位移大小為 ,由法拉第
電磁感應定律得,又,通過的電荷量為,整理得 ,代入數據
解得 。
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對于雙桿切割磁感線的問題,應當注意雙桿切割磁感線是同速切割還是不同速切割,雙桿
等長還是不等長,雙桿所處磁場是同磁場還是不同磁場。
12.（2025云南昆明三中開學考試）如圖所示，兩根電阻不計、足夠長的光滑平行金屬
導軌、固定在同一水平面內，導軌間距離為 ，導軌所在空間存在方向豎直向上、
磁感應強度大小為的勻強磁場，兩根金屬桿、 間隔一定距離置于導軌上，兩桿與導
軌垂直且接觸良好，其中桿電阻，桿質量，桿電阻，桿 質
量。現給桿水平向右的初速度 ，若兩桿在整個運動過程中不會相撞。
（1） 當桿的速度為時，求桿的速度大小以及桿 受到的安培力大小；
【答案】 ;
【解析】 設當桿的速度為時,桿的速度大小為,以向右為正方向,金屬桿、 組成
的系統在水平方向所受合外力為零,由動量守恒定律有 ,（【點撥】
雙桿合力為零時,應用動量守恒定律求速度。）解得
此時回路中產生的感應電動勢為 ,回路中的總
電流 （【易錯】注意雙桿同時切割磁感線,總電動勢等于兩電動勢之和或
之差。）
桿受到的安培力大小為 。
. .
. .
. .
. .
（2） 求整個運動過程中桿 產生的焦耳熱；
【答案】
【解析】 在整個運動過程中,金屬桿、組成的系統動量守恒,設穩定時、 的共同速
度為,則有
解得
由能量守恒定律可知整個過程回路中產生的總焦耳熱
（【點撥】對系統應用能量守恒定律求焦耳
熱。）
解得產生的焦耳熱 。
. .
. .
（3） 要使兩桿在整個運動過程中不相撞，初始位置時兩桿之間距離至少是多少
【答案】
【解析】 設初始位置時兩桿之間距離至少為,回路中電流為,取在很短時間 內,利用
動量定理對桿進行分析,則有,兩邊求和可得_ ,即
_
由于,,因此 （【點撥】用動量定理與電荷量公式求相對位移。）
聯立解得 。
. .
13.（2024四川廣元調研）如圖所示，兩根足夠長的光滑平
行導軌及其所在平面與水平面均成 角，間距為 ，處于
磁感應強度為 的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上，
質量分別為和的導體棒和 與導軌垂直且接觸良好，
接入電路中的電阻均為 。某時刻兩棒均由靜止釋放，釋放
的同時在棒上施加一沿導軌向上的拉力，拉力大小恒為，當導體棒 向上運動
的距離為時，兩導體棒的速度恰好達到最大值，不計導軌的電阻，重力加速度為 。求：
（1） 導體棒和 的速度最大值之比；
【答案】
【解析】 設、的速度大小分別為、,釋放的同時在 棒上施加一沿導軌向上的
拉力,拉力大小恒為,而系統所受重力沿導軌向下的分力也為 ,則系統動量守
恒,有 （【點撥】對于雙桿,當要用到動量守恒定律做題時,要學會判斷是否符合守
恒條件,要用整體法分析系統受到的合外力是否為零。）
解得,則導體棒和速度的最大值之比為 。
. .
. .
（2） 從靜止釋放到兩導體棒的速度達到最大值的過程中，系統產生的焦耳熱。
【答案】
【解析】 因棒的速度大小始終是棒的2倍,故棒的位移大小始終是 棒位移大小
的2倍,回路中感應電動勢 （【點撥】雙棒初始時刻速度為零,由靜止釋
放后速度方向相反,分別由右手定則可判斷出,電路中的感應電動勢為兩者之和。）,
兩棒達到最大速度時,兩棒受力平衡。對棒由平衡條件有
由能量守恒定律得
解得系統產生的焦耳熱 。
. .
. .
考點3 線框模型
解題覺醒
1.題型特征
一個導體線框穿過磁場。
類型 運動過程 分析思路
勻速 線框 勻速進出磁場 ①將導體線框的邊當成單棒進
行分析。
②求外力：
，列平衡方
程。
2.解題技巧
類型 運動過程 分析思路
無外 力線 框 進出磁場過程中做加速度減小的減速運動， 完全進入磁場后做勻速運動 _________________________________________ ①將導體線框的邊當成無外力
單棒進行分析。
②進出過程中速度變化量大小
相等， 。
類型 運動過程 分析思路
恒外 力線 框 如圖，當線框速度達到最大 時，線框受 到的安培力等于重力，有 ，線框進入磁場時速度為 。 ①若 ，則線框做加速度減小的減速運 動； ②若 ，則線框做加速度減小的加速運 動； ③若 ，則線框做勻速運動。 線框完全進入磁場后做勻加速運動。 ________________________________________ ①將導體線框的邊當成受到恒
外力的單棒進行分析。
。
14.（2023北京卷）如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直
向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是( )
D
A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向
B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動
C.線框在進入磁場和離開磁場的兩過程中產生的焦耳熱相等
D.線框在進入磁場和離開磁場的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等
【解析】 解法一：
線框進入磁場 線框右側切割磁感線 電流方向為逆時針方向,A錯
線框進、出磁場的過程中,為阻力 線框進、出磁場的過程均做加速度
減小的減速運動,B錯
線框進、出磁場的兩過程中 相同, 相同,D對
安培力的沖量
且,則 ,C錯
解法二：
由楞次定律及安培定則可知線框進磁場的過程中電流方向為逆時針方向,出磁場的
過程中電流方向為順時針方向。
對線框進行受力分析,線框在進、出磁場時會受到安培力的作用,安培力均為阻力,線
框全部在磁場中時不受安培力的作用,故線框在進、出磁場的過程中會做減速運動,全部
在磁場的過程中做勻速運動,又,,,則 ,故線框進、出磁場
的過程中所受安培力在減小,做加速度減小的減速運動。
,且結合B項的分析可知 ,故線框在進磁場的過程中產生的
熱量大于出磁場的過程中產生的熱量。
結合公式、、可得 ,又線框進、出磁場過程中的位
移均為線框邊長 ,故線框進、出磁場過程中通過導線橫截面的電荷量相等。
跳跳學長傳妙招
將線框進出磁場過程當成單棒模型分析即可,求外力用電磁感應“一鍵三連” 平衡方程；
求焦耳熱用動能定理安培力功能關系；求電荷量就用 。
15.［多選］（2024全國甲卷）如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎
直面（紙面）內的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另
一端連接一物塊。線框與左側滑輪之間的虛線區域內有方向垂直紙
面的勻強磁場，磁場上下邊界水平。在 時刻線框的上邊框以不
同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中，線框始終在紙面內
且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度 隨
時間 變化的圖像中可能正確的是( )
AC
A. B. C. D.
【解析】
線框和物 塊運動情 況整體分 析 設線框上邊進入磁場時的速度為,線框質量為,物塊質量為 ,對線框由牛
頓第二定律可知,對物塊有 ,解得線框加速
度大小為,線框向上做減速運動,,當 時,線框
勻速運動,速度大小為
A（√） 若線框進入磁場時速度較小,則最終,
B（ ） 因安培力為變力,故線框進入磁場后不可能向上做勻減速運動
C（√）D （ ） 若且線框進入磁場時的速度 ,則線框進入磁場的過程做加速度
減小的減速運動,完全進入磁場做勻速運動；離開磁場時又做加速度減小的
減速運動,出磁場后又做勻速運動
16.（2025陜西寶雞一模）如圖所示。正方形線框放在光滑的絕緣水平面上， 為
正方形線框的對稱軸，在 的左側存在豎直向下的勻強磁場。現使正方形線框在磁場
中以兩種不同的方式運動:第一種方式使正方形線框以速度勻速向右運動，直到 邊剛
好與重合;第二種方式使正方形線框繞 軸以恒定的角速度由圖中位置開始轉過
，邊的線速度大小恒為 。則下列說正確的是( )
B
A.兩次線框中的感應電流方向相反
B.兩過程通過線框某一橫截面的電荷量之比為
C.兩過程線框產生的焦耳熱之比為
D.兩過程中線框產生平均電動勢之比為
【解析】 兩次線框中的磁通量均向下減少,由楞次定律可知,兩次線框中產生的感
應電流的方向均沿 。
兩過程中線框中產生的平均感應電動勢為,線框中的感應電流為 ,通過線
框某一橫截面的電荷量為,整理得 ,由上述分析可知,兩過程穿過線框的磁
通量的變化量相同,線框的電阻相等,所以兩過程通過線框某一橫截面的電荷量之比為
。
設正方形線框的邊長為 ,第一次,線框勻速拉出,線框中產生的感應電動勢為
,線框中的感應電流為,線框出磁場的時間為 ,線框產生的焦耳熱為
,解得,第二次,線框繞軸轉過 ,線框中產生的最大感應電動勢
為,線框中感應電動勢的有效值 ,則該過程線框中產生的焦耳熱
為,又因為,整理得,所以有 。
第一種,線框中產生的平均感應電動勢為,第二種,線框繞軸轉過 ,線
框中產生的平均感應電動勢為,又因為,,整理得 ,解得
。
17.［多選］（2024山東濟南歷城二中模擬）如圖，傾角 的足夠長傳送帶順時
針勻速傳動，與傳送帶運動方向垂直的虛線與 間存在垂直傳送帶向上的勻強磁場，
磁感應強度大小為。質量為、邊長為的正方形單匝導線框 隨傳送帶一起向上
運動；經過一段時間，當線框邊越過虛線 進入磁場后，線框與傳送帶間發生相對
運動；當線框邊到達虛線處時，線框與傳送帶共速。已知兩虛線間距離為 ，且
，線框的阻值為，線框與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度為 ，整
個過程中線框 邊始終與兩虛線平行，下列說法正確的是( )
A.當線框邊越過虛線 后，線框做勻減速運動
B.當線框邊越過虛線時，線框的速度必為
C.線框由開始進入磁場到開始離開磁場經歷的時間為
D.線框在穿過磁場區域過程中產生的焦耳熱為
√
√
【解析】
設傳送帶的速度大小為,線框從開始進入磁場到開始離開磁場經歷的時間為 ,線框
從開始進入磁場到完全進入磁場經歷的時間為 ,對該過程由動量定理有
,又, ,可得安培力的沖量
大小,聯立解得 。
【點撥】C選項計算的是非勻變速運動的時間,首先想到的是運用動量定理微元法進行計
算。
線框完全進入磁場時,線框中沒有感應電流,不受安培力,線框沿傳送帶方向在摩擦力
和重力沿斜面向下的分力作用下做勻加速運動,邊到達虛線 時,線框速度剛好與傳送
帶速度相等,設線框完全進入磁場時的速度大小為,從線框完全進入磁場到線框 邊到
達虛線 過程中,根據動能定理有
,從線框邊越過虛線 進入
磁場到線框完全進入磁場過程中,根據動能定理有
,聯立解（【點撥】D選項讓求的是能量
問題,可知需要運用功能關系進行求解,而題給條件線框邊到達虛線 處時,線框與傳
送帶共速。這句話隱含的信息是線框進入磁場過程的速度減小量與線框完全進入到
. .
. .
. .
.
. .
邊到達虛線 處的過程的速度增加量相等。）得線框進入磁場過程中克服安培力做的
功,又 ,線框出磁場和進入磁場的過程中產生的焦耳熱相等,則線框在穿
過磁場區域過程中產生的焦耳熱為 。
18.（2023新課標卷）一邊長為、質量為的正方形金屬細框，每邊電阻為 ，置于光
滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為 的區域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場，
磁感應強度大小為 ，兩虛線為磁場邊界，如圖甲所示。
（1） 使金屬框以一定的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的左、右邊框
始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區域后，速度大小降為初速度的一半，求金
屬框的初速度大小。
【答案】
【解析】 設金屬框的初速度大小為,進入磁場過程經歷的時間為 ,則對金屬框完全穿
過磁場的過程,由動量定理有
進入磁場過程通過線框的平均感應電流
根據法拉第電磁感應定律有平均感應電動勢
聯立解得 。
（2） 在桌面上固定兩條光滑長直金屬導軌，導軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻
，導軌電阻可忽略，金屬框置于導軌上，如圖乙所示。讓金屬框以與（1）中
相同的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的上、下邊框處處與導軌始終接
觸良好。求在金屬框整個運動過程中，電阻 產生的熱量。
【答案】
圖1
【解析】 金屬框進入磁場的過程中,右側邊切割磁感線產生電動勢,由
于導軌的電阻可以忽略,此時金屬框上下部分被短路,其電路可以簡化為
如圖1。這個過程中右邊框切割磁感線產生感應電動勢,設平均感應電動
勢為,通過右邊框的平均感應電流為,經歷的時間為 ,金屬框完全進
入磁場后速度大小為 ,則由動量定理有
閉合電路的總電阻
根據閉合電路歐姆定律有
根據法拉第電磁感應定律有
聯立解得
圖2
金屬框完全在磁場中時繼續做加速度逐漸減小的減速運
動,金屬框的右邊框和左邊框為電源,兩電源并聯給外電路
供電,等效電路圖如圖2,假設金屬框的右邊框沒有出磁場
右邊界,設從金屬框完全進入磁場到速度減為零的過程中,
根據閉合電路歐姆定律有
根據法拉第電磁感應定律有
聯立解得
回路中的平均感應電動勢為,干路中的平均感應電流為,經歷的時間為 ,金屬框的位
移大小為,則根據動量定理有
故假設成立,金屬框的右邊框恰好停在磁場右邊界處
對金屬框進入磁場過程分析,由能量守恒定律得回路中產生的總熱量
電阻產生的熱量為
金屬框完全在磁場中運動過程中系統產生的總熱量
電阻產生的熱量為
則整個過程電阻產生的總熱量為總
解得總 。
【分析思路】情境一：金屬框完全穿過磁場的過程,動量定理求解初速度。
情境二：過程（1）金屬框進入磁場過程做加速度逐漸減小的減速運動。過程（2）金屬
框完全在磁場中時繼續做加速度逐漸減小的減速運動（金屬框的右邊框和左邊框為電源,
兩電源并聯給外電路供電）。
考點4 電磁感應中的圖像問題
解題覺醒
1.題型特征
線框穿越磁場，圖像的判斷。
2.解題技巧
（1）排除法：①看圖像第一段和最后一段，同反向，反同向。②看面積。初
末 相同，上下面積相等。③用右手定則判斷電流方向。
如圖所示是三角形線框向右勻速通過右邊的三角形磁場（圖甲）及其對應的 圖像
（圖乙）。①三角形磁場的方向沒變，根據“同反向”知 圖像第一段和最后一段電
流反向。 軸上、下部分面積相等。
19.（2024湖南師大附中模擬）如圖所示，一正方形金屬框，
邊長為，電阻為 ，勻強磁場區域Ⅰ、Ⅲ的磁感應強度
大小為 ，方向垂直紙面向里，勻強磁場區域Ⅱ、Ⅳ的磁感
應強度大小為 ，方向垂直紙面向外，正方形金屬框勻速穿
過磁場區域，速度大小為 ，方向向右，與磁場邊界垂直，
A
A. B. C. D.
產生的感應電流與時間的關系圖像為（電流正方向為逆時針方向）( )
【解析】
時 間內 金屬框進入磁場Ⅰ,有效長度逐漸增加,當全部進入磁場Ⅰ時,即 時感應電流
大小為 ,方向為逆時針方向
~ 時間 內 金屬框從磁場Ⅰ進入磁場Ⅱ,有效長度逐漸減小,感應電流逐漸減小,當金屬框全
部進入磁場Ⅱ時即時刻感應電流 ,方向為逆時針
方向
時 間內 金屬框從磁場Ⅱ進入磁場Ⅲ,有效長度逐漸減小后反向增加,感應電流逐漸減小
后反向增加,當金屬框全部進入磁場Ⅲ時,即 時刻感應電流
,方向為順時針方向
時 間內 金屬框從磁場Ⅲ進入磁場Ⅳ,有效長度逐漸減小,感應電流逐漸減小,當金屬框
全部進入磁場Ⅳ時整個金屬框也全部進入磁場,此時,即 時刻感應電流
,前一時刻方向為順時針方向,以后整個金屬框開始出磁場
當 時 感應電流大小為 ,方向為順時針方向。對比圖像可知,只有選項A正確
跳跳學長來避坑
運用大招68排除法可快速解答。導線進出磁場時,磁場方向相反,則 圖像第一段和最
后一段電流方向相同,排除、 。進入磁場時,由右手定則可知電流方向為逆時針方向,
電流為正值,排除 。
20.（2024陜西渭南韓城市象山中學月考）如圖所示，一個邊長為
的等腰直角三角形 區域內，有垂直紙面向里的勻強磁場，
其左側有一個用金屬絲制成的邊長為的正方形線框 ，線框以
水平速度 勻速通過整個勻強磁場區域，設電流順時針方向為正。
B
A. B. C. D.
則在線框通過磁場的過程中，線框中感應電流隨時間 變化的規律正確的是( )
【解析】 第一步:看線框進出磁場時磁場方向,“同反,反 同”。
磁場方向不變,則線框進出磁場時產生的感應電流方向相反,四個選項均未排除。
第二步: 軸上下面積相等。
看四個選項得出C、D兩項與不符合圖像與 軸圍成的面積相等。排除C、D。
第三步:判斷第一段圖線的正負。
根據右手定則,線框進入磁場時電流為逆時針方向,為負方向,排除A,故選B。
21.［多選］（2025四川遂寧二中模擬）如圖，足夠長的“ ”形光滑
金屬框架 固定在水平面內，金屬框架所在空間分布有范圍足夠
大、方向豎直向下的勻強磁場。時刻，一足夠長導體棒 在
水平拉力作用下，以速度沿金屬框架角平分線從 點開始向右勻
BD
A. B. C. D.
速運動，已知金屬框架和導體棒單位長度的電阻相等。下列關于整個回路的電動勢 、
電流、拉力、拉力的功率隨時間 變化關系的圖像正確的是( )
【解析】 設三角形框架的頂角為 ,導體棒
勻速運動的速度大小為 ,單位長度的電阻均
為 。
電流大小,可知電流 為定值
因導體棒勻速運動,故外力 與安培力平衡,則
有
拉力的功率為
由以上分析可知,選項B、D正確。
跳跳學長有話說
解決圖像問題的一般步驟
（1）明確圖像的種類,即是圖還是圖,或者圖、 圖等。
（2）分析電磁感應的具體過程。
（3）用右手定則、楞次定律、左手定則或安培定則確定有關方向的對應關系。
（4）結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出函數關系式。
（5）根據函數關系式,進行數學分析,如分析斜率的變化、截距等。
（6）畫圖像或判斷圖像。
22.（2023廣東卷）光滑絕緣的水平面上有垂直平面
的勻強磁場，磁場被分成區域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為 ，其
俯視圖如圖甲所示，兩磁場磁感應強度隨時間 的變
化如圖乙所示， 時間內，兩區域磁場恒定，
方向相反，磁感應強度大小分別為和 ，一電
阻為，邊長為的剛性正方形金屬線框，平放在水平面上，、 邊與磁場邊界
平行。時，線框邊剛好跨過區域Ⅰ的左邊界以速度向右運動。在 時刻， 邊
運動到距區域Ⅰ的左邊界 處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖甲中的虛線
框所示。隨后在 時間內，Ⅰ區磁感應強度線性減小到0，Ⅱ區磁場保持不變；
時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0。求：
（1） 時線框所受的安培力 ；
【答案】 ,方向水平向左
【解析】 由題圖可知, 時線框切割磁感線產生的感應電動勢為
則感應電流大小為
所受的安培力為 ,方向水平向左。
（2） 時穿過線框的磁通量 ；
【答案】 ，方向垂直紙面向里
【解析】 在 時刻,邊運動到距區域Ⅰ的左邊界 處,線框的速度近似為零,此時線框被
固定,則 時穿過線框的磁通量大小為 ，方向
垂直紙面向里。
（3） 時間內，線框中產生的熱量。
【答案】
【解析】 時間內,Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0,則感應電動勢
感應電流大小為
則 時間內,線框中產生的熱量為
。

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