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(共37張PPT)
專題十三 機械振動和機械波
考向一 機械振動
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 簡諧運動的規律
1.［多選］（2024山東昌樂二中模擬）如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接質
量為 的小物塊，用手托著物塊使彈簧處于原長，由靜止釋放物塊，則物塊沿豎
直方向做簡諧運動。取豎直向下為正方向，已知彈簧的勁度系數為 ，重力加速
度的大小為 。則物塊( )
BC
A.下落時受到的回復力為 B.下落的最大距離為
C.下落到最低點時的加速度大小為 D.運動過程彈簧的彈力始終做負功
【解析】 放手后物塊到達平衡位置時,彈簧的伸長量為,可得下落 時受到
的回復力為 。
根據簡諧運動的對稱性可知,物塊從平衡位置到達最低點,彈簧變化的長度為
,所以下落的最大距離為 （【點撥】簡諧運動的對稱性包
括兩個方面,（1）瞬時量的對稱性:振子在關于平衡位置對稱點的速度大小和加速度大小
等各瞬時量大小均相等；（2）過程量的對稱性:彈簧振子通過關于平衡位置對稱的兩段
位移所需的時間相等,速度變化量的大小也相等。）。
物塊下落到最低點時的加速度大小為 。
運動過程中,彈簧的彈力一直豎直向上,故物塊向下運動時,彈力做負功；物塊向上運
動時,彈力做正功。
. .
. .
2.［多選］（2024北京清華附中朝陽學校檢測）如圖所示，把小球放在豎立的彈簧上，
并把球往下按至位置，如圖甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置 （圖丙），途
中經過位置時彈簧處于原長（圖乙）。忽略彈簧的質量和空氣阻力。則小球從 運動
到 的過程中，下列說法正確的是( )
BC
A.經過位置 時小球的動量最大
B.在位置 松手瞬間，小球受到的彈力一定大于
兩倍的重力
C.從到 過程，小球受到彈力的沖量大小大于
重力的沖量大小
D.小球、地球、彈簧所組成系統的機械能先增
大后減小
【解析】 小球從運動到的過程中經過 時,小球所受合力大小等于重力,即此前
小球已經經歷過一段減速過程,因此小球速度并非最大,動量也并非最大。（【易錯】小
球處于平衡位置時速度、動量才最大,平衡位置處彈簧彈力等于小球重力,此時彈簧處于
壓縮狀態。）
假設小球與彈簧拴接,小球做簡諧運動,根據對稱性可知,小球在 位置的加速度大于
在 位置的加速度（【點撥】若小球與彈簧拴接,根據簡諧運動的對稱性可知,小球上升
到最高點時,小球的加速度與在點的加速度大小相等,方向相反,小球在、 之間任意
位置的加速度大小均小于在點的加速度。點在、之間,故在點的加速度小于在
點的加速度。）,而小球在位置的加速度為,則在位置有 ,可得
。
. .
. .
. .
. .
從到過程,根據動量定理可得 ,可知小球受到彈力的沖量大
小大于重力的沖量大小。
在運動過程中,只有重力、彈簧的彈力做功,所以小球、地球、彈簧所組成系統的機
械能守恒。
3.（2024吉林卷）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，
以小球的平衡位置為坐標原點 ，豎直向上為正方向
建立 軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在
地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如圖（b）
所示（不考慮自轉影響）。設地球、該天體的平均密
度分別為和，地球半徑是該天體半徑的倍。
的值為( )
C
A. B. C. D.
【解析】 設地球表面的重力加速度為,該天體表面的重力加速度為 ,彈簧的勁度系數
為,根據簡諧運動的對稱性有,解得,即 。設該天體的
半徑為,在星球表面,有,聯立可得 ,C正確。
跳跳學長有話說
高考越來越重視對知識融合的考查,本題將彈簧振子的周期與萬有引力定律結合在一起,
拓寬了萬有引力相關題目的命題角度,對考生的分析綜合能力提出了更高的要求。
4.［多選］（2024山東濰坊模擬）如圖所示，一木板靜止在光滑水平地面上，左端連接
一輕彈簧，彈簧的左端固定。時刻一個小物塊從左端滑上木板， 時刻木板的
速度第1次變為0，此時小物塊從木板右端滑離。已知物塊與木板間的動摩擦因數為 ，
彈簧始終在彈性限度內，則( )
BD
A.時刻木板的加速度最大 B. 時刻木板的加速度最大
C.時刻木板的速度最大 D. 時刻木板的速度最大
【解析】 內,小物塊始終受到向左的滑動摩擦力,小物塊做勻減速直線運動。
內,當彈簧彈力小于小物塊對木板的摩擦力時,木板向右做加速運動,當彈簧彈力大
于小物塊對木板的摩擦力時,木板向右做減速運動, 時,木板速度減為零。
對木板分析,木板先向右做加速度減小的變加速運動,后向右做變減速運動,令木
板距加速度為0的位置,即平衡位置的位移大小為,木板初始位置到平衡位置的距離為 ,
小物塊的質量為,則有 ,當木板在平衡位置左側時所受外力的合力大小為
,當木板在平衡位置右側時所受外力的合力大小為
（【點撥】在 的過程中木板的運動模型,可類比為處于
自然伸長狀態下的豎直彈簧懸掛重物模型。）,可知該過程木板所受外力的合力大小與
相對平衡位置的位移大小成正比,方向相反,即回復力大小與相對平衡位置的位移大小成
. .
. .
. .
正比,方向相反,則木板向右運動的過程屬于簡諧運動的一部分,根據對稱性可知,木板在
時刻與 時刻加速度大小相等,均達到最大值。
木板向右做簡諧運動,根據對稱性可知,木板在平衡位置的速度最大,即 時
刻木板的速度最大。
5.（2024浙江杭州模擬）如圖，一端固定于天花板上的一輕彈簧，下端懸掛
了質量均為的、兩物體，正在豎直方向做振幅為 的簡諧運動，當達到
最高點時彈簧恰好為原長。當系統振動到某個位置時，剪斷、 間細繩，
此后 繼續做簡諧運動。則下列說法正確的是( )
B
A.如果在平衡位置剪斷繩子， 依然可以到達原來的最低位置
B.如果在最高點剪斷繩子，則 帶走的能量最多
C.無論在什么地方剪斷繩子，此后 振動的振幅一定增大，周期一定減小
D.如果在最低點剪斷繩子，此后振動過程中，振幅為
【解析】 如果在平衡位置剪斷繩子,由于振子質量減小,從能量角度分析,假設 依然
可以到達剪斷前的最低點,則彈簧彈性勢能的增加量大于振子動能和重力勢能的減少量
（可以與剪斷前比較）,則假設錯誤,經過分析, 到不了原來的最低點。
由于在上升過程中,、間的繩子拉力一直對做正功,所以到達最高點時, 的機械
能最大,則如果在最高點剪斷繩子, 帶走的能量最多。
如果在最低點剪斷繩子,不難得出此后的振幅為 ,而越是在彈簧短的時候剪
斷繩子,此后的振幅就越小,當在最高點剪斷繩子時,此后的振幅為 。
. .
. .
(【點撥】如圖所示,剪斷繩前,當到達最高點 時彈簧恰好為原長,則回復力
為,,在最低點剪斷繩子后,對受力分析有 ,解得
,的平衡位置在中點,即點,則的振幅為 。當在最
高點剪斷繩子時,則,解得的振幅為 ,越是在彈簧短的時候
剪斷繩子,系統損失的機械能（損失的機械能為的機械能）越大, 的振幅越小。)
考點2 簡諧運動的表達式和圖像
6.［多選］（2024浙江金華模擬）如圖甲
所示，質量為的 木板放在水平地面上，
質量為的物塊 通過一輕彈簧與其連接。
給一豎直方向上的初速度，當 運動到最
高點時， 與水平面間的作用力剛好為零。
BD
A.物塊 做簡諧運動，回復力由彈簧提供
B.物塊在運動中最大加速度為
C.木板在時刻對地面的壓力大小為
D.物塊的振動方程為
從某時刻開始計時，的位移隨時間變化的規律如圖乙所示，已知重力加速度為 ，空
氣阻力不計，下列說法正確的是 ( )
【解析】 物塊 做簡諧運動,回復力由彈簧的彈力和重力的合力來提供。
當運動到最高點時,與水平地面間的作用力剛好為零,則彈簧的彈力,對
由牛頓第二定律有,解得 。
時刻物塊在平衡位置,此時彈簧處于壓縮狀態,彈力為,對木板 受力分
析有,解得,由牛頓第三定律得木板在 時刻對地面的壓力大小
為 。
由題圖乙可知振幅為,周期為,圓頻率,規定向上為正方向, 時刻
位移為,表示振子由平衡位置上方處開始運動,所以初相為 ,則振子的
振動方程為 。
7.（2025山西太原模擬）如圖所示，紙彈簧燈籠上端固
定，下端懸掛吊墜，吊墜在豎直方向做振幅較小的簡諧
運動。取吊墜平衡位置處為坐標原點、向下為正方向，
紙彈簧彈性勢能與位移的關系，吊墜的回復力 、
加速度、速度與位移 的關系可能正確的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 當吊墜的位移為零時,紙彈簧處于伸長狀態,紙彈簧彈性勢能不為零。
吊墜的回復力,可知 是過原點的直線,且斜率為負。
根據牛頓第二定律可知,加速度,可知 是過原點的直線,且斜率為負。
吊墜做簡諧運動的位移隨時間變化的表達式為 ,速度的表達式為
,聯立可得,可知 函數為橢圓方程。
8.（2024年1月浙江卷）如圖甲所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎
直懸掛于同一水平桿上，間距為,豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為 ，小球和光源
做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光
源的振動圖像如圖乙所示，則( )
D
圖甲
圖乙
A.時刻小球向上運動 B. 時刻光源的加速度向上
C.時刻小球與影子相位差為 D.時刻影子的位移為
【解析】 根據題圖乙可知, 時刻小球處于平衡位置且向
下運動。
時刻,
光源處于最高點,其回復力向下,加速度向下。
時刻,光源處于最高點,小球處于最低點,則觀測屏上的影
子也處于最低點,故小球與影子的相位差為0。
時刻,光源處于最低點,小球處于最高點,則觀測屏上的影
子也處于最高點,如答圖所示,根據幾何關系可知, ,解得
。
跳跳學長傳妙招
對于簡諧運動振動圖像類問題,同學們也可以直接記彈簧振子在平衡位置處速度最大、
動能最大、加速度為零；彈簧振子在最大位移處速度為零、動能為零、加速度最大。當
然位移—時間圖像的斜率表示速度,也可根據斜率判斷速度大小。“動能、速度看斜率”
“勢能、加速度看位移”。
考點3 單擺模型
9.（2024吉林通化梅河口五中月考）如圖甲
所示， 點為單擺的固定懸點，在其正下方
的 點有一個釘子，現將小球拉開一定的角
度后開始運動，小球在擺動過程中的偏角不
超過 。從某時刻開始計時，繩中的拉力
D
A.時小球位于點 B.時小球位于 點
C.、之間的距離為 D.、之間的距離為
大小隨時間變化的關系如圖乙所示，重力加速度取 ，忽略一切阻力。下列
說法正確的是( )
【解析】 由題圖甲、乙可知,內應該對應著擺球在、 之間的擺
動；內應該對應著擺球在、 之間的擺動（【點撥】可以由單擺周期大小
進行判斷,也可以由在平衡位置時所需的向心力大小進行判斷。）,因 時擺線拉
力最小,可知小球位于點,時小球位于 點。
擺球在、之間擺動的周期為,根據,可得,即、
之間的距離為 。
擺球在、之間擺動的周期為,根據,可得,即、
之間的距離為,、之間的距離為 。
. .
. .
10.［多選］（2024河南開封調研）一條細線下面掛一個小球，讓它自由擺動，它的振
動圖像如圖所示。則下列說法正確的是( )
AC
A.該單擺的擺長大約為
B.若將此單擺置于向上勻加速的升降機中，單擺的周期會大于
C.若將此單擺置于向下勻加速的升降機中，單擺的周期會大于
D.根據圖中的數據不能估算出它擺動的最大擺角
【解析】 根據題圖可得周期為,振幅,根據,解得 ,
則擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值 。
單擺置于向上勻加速的升降機中,小球處于超重狀態,等效重力加速度大于 ,根據
知單擺的周期會小于 。
單擺置于向下勻加速的升降機中,小球處于失重狀態,等效重力加速度小于 ,根據
知單擺的周期會大于 。
11.（2024年6月浙江卷）如圖所示,不可伸長的光滑細線穿過質量為 的小鐵球，兩
端、懸掛在傾角為的固定斜桿上,間距為。小球平衡時, 端細線與桿垂直;當
小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時,等效于懸掛點位于小球重垂線與 交點的
單擺,重力加速度取 ,則( )
B
A.擺角變小,周期變大
B.小球擺動周期約為
C.小球平衡時,端拉力大小為
D.小球平衡時,端拉力的大小小于 端拉力的大小
【解析】 由單擺的周期公式 可知,單擺的周期與擺角無關,故擺角變小,周
期不變。（【點撥】由于小球垂直紙面微小擺動等價于懸掛點位于小球重垂線與 交
點的單擺,故可用單擺知識解答此問題。）
由于同一光滑細線上的拉力大小處處相等,則由題意可知,小球平衡時,細線 端拉力
等于 端拉力。
. .
. .
對平衡時的小球受力分析,如圖所示,則由力的平衡條件可知
,又,代入數據解得 。
由幾何關系可知單擺的擺長 ,則由
可知小球擺動周期 。
跳跳學長 敲黑板
新高考背景下,基于基本模型的創新模型越來越常見,將常規模型加以改編,提升思維難度,
考查考生的創新思維能力。本題將常規的單擺模型加以創新,借助穿過小球的光滑細線
設置單擺模型,隱藏單擺的擺長,考生應從題干條件中挖掘隱藏信息,進行相關求解判斷。
12.（2024云南聯考）如圖所示，三根長度均為的輕繩、、 組合系住一質量分布均
勻且帶正電的小球，球的直徑為，繩、與天花板的夾角均為 ，空
間中存在平行于紙面豎直向下的勻強電場（未畫出），電場強度， 為重力加速
度，現將小球拉開小角度后由靜止釋放，則( )
B
A.若小球在紙面內做小角度的左右擺動，則周期為
B.若小球做垂直于紙面的小角度擺動，則周期為
C.小球經過平衡位置時合力為零
D.無論小球如何擺動，電場力都不做功
【解析】 根據題意可知,若小球以為圓心做簡諧運動,則擺長為 ,電場和
重力場合成的等效重力加速度為,振動的周期為 。
根據題意可知,若小球以為圓心做簡諧運動,擺長 ,振動周期為
。
小球經過平衡位置時速度最大,合力不為零；小球擺動過程中,沿電場力方向存
在位移,故電場力對小球做功。
【易錯】單擺的擺長要準確識別,本題兩種不同的擺動方式對應的擺長分別是左右擺動
的、里外擺動的 ，除了題干說明,不可忽略小球的半徑。
考點4 阻尼振動、受迫振動和共振現象的分析
13.［多選］（2024山東淄博模擬）2024年我國將加速穩步推進
載人登月，未來中國航天員將登上月球。試想航天員用同一裝
置對同一單擺分別在地球和月球上做受迫振動實驗，得到如圖
所示的共振曲線，共振頻率為、 。將月球視為密度均勻、
半徑為的球體，引力常量為，地球表面的重力加速度為 ，
不考慮星球自轉的影響。下列說法正確的是( )
BD
A.該單擺在月球上的共振頻率為 B.月球表面的重力加速度
C.月球的質量 D.月球的密度
【解析】 根據單擺周期公式,可得 ,由于月球的重力加
速度小于地球的重力加速度,所以該單擺在月球上的共振頻率為 ；設月球表面的重力加
速度為,則有,,可得月球表面的重力加速度為 。
物體在月球表面上,有,解得月球質量為 ,根據
,可得月球的密度為 。
14.［多選］（2024廣東茂名模擬）某手機正在充電時，鬧鐘響
起手機振動，充電線也跟著振動，手機振動的頻率為 ，充電
線上某點的頻率為 ，如圖所示。下列說法正確的是( )
AC
A.充電線做受迫振動，
B.手機振動的頻率越大，充電線抖動幅度越大
C.充電線上離手機充電口近的點先振動
D.同一手機，更換不同長度充電線，振動時的頻率不同
【解析】 鬧鐘響起手機振動,充電線也跟著振動,可知充電線做受迫振動,則有
,由于受迫振動的頻率取決于驅動力的頻率,所以同一手機,更換不同長度充電線,振
動時的頻率相同。
當手機振動的頻率等于充電線振動的固有頻率時,充電線抖動幅度最大；所以手機
振動的頻率越大,充電線抖動幅度不一定越大。
充電線上越靠近振源位置的點越先振動,所以充電線上離手機充電口近的點先振動。
跳跳學長有話說
自由振動、受迫振動和共振的比較
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 周期性驅動力作用 周期性驅動力作
用
振動周期或 頻率 由系統本身性質決定,即 固定周期或固定頻率 由驅動力的周期或頻率決 定,即或 或
振動能量 振動物體（系統）的機 械能不變 由產生驅動力的物體提供, 機械能不守恒 振動物體獲得的
能量最大

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