資源簡介

(共64張PPT)
專題十三 機械振動和機械波
考向二 機械波
2025年高考物理專題復習資料
考點切片
考點1 波的產(chǎn)生和傳播
1.（2024江蘇揚州模擬）將較長的繩一端固定在墻上，另一端用手捏住以恒定振幅上下
持續(xù)振動，產(chǎn)生的繩波沿繩自左向右傳播，圖示時刻，波形剛好傳播到 點。下列判斷
正確的是( )
C
A.手的起振方向向下
B.若減小手的振動頻率，繩波的傳播速度變慢
C.若增大手的振動頻率，繩波的波長將減小
D.若停止手的振動，繩中波形立即消失
【解析】 波向右傳播,結(jié)合同側(cè)法可知, 點的起振方向向上,由于所有質(zhì)點的起振方
向相同,故手的起振方向向上。
波速由介質(zhì)決定,與波源的振動頻率無關。
波在同一介質(zhì)中的傳播速度恒定,根據(jù) 可知,頻率增大,則波長減小。
停止手的振動,繩中波形會繼續(xù)向右傳播。
2.［多選］（2024海南卷）一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其 的湖對
岸，空氣中的聲速為，水中聲速為，歌聲可視為頻率為 的聲波，
則下列說法正確的是( )
BC
A.歌聲在水中傳播頻率會改變
B.歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為
C.歌聲在空氣中波長為
D.歌聲在水中的波長為
【解析】 頻率只與波源有關,故歌聲在水中傳播頻率不會改變。（【易錯】波的頻
率僅與波源的頻率有關,波在不同介質(zhì)中傳播時,波長改變而頻率不變。）
歌聲由空氣傳到湖對岸的時間為 ,由水傳到湖對岸的時間
為 ,故歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差
。
歌聲在空氣中的波長為 。
歌聲在水中的波長為 。
3.（2024湖南卷）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩
自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上、 兩點平衡位置
相距，時刻點位于波谷， 點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確
的是( )
D
A.波長為 B.波速為
C.時刻，點速度為零 D.時刻， 點速度為零
【解析】 如圖所示,根據(jù)題意可知,解得 。
波源的振動頻率為,故波速為 。
質(zhì)點的振動周期為,因為,故
點在 運動到平衡位置,位移為零,速度最
大。（【點撥】質(zhì)點在平衡位置時,位移為零,速度
最大；質(zhì)點在波峰或波谷處時,位移最大,速度為
零。）
,故點在 運動到波峰,位移最大,速度為零。
. .
. .
. .
4.［多選］（2023吉林東北師大附中模擬）如圖所示，兩列簡諧橫波的振幅都是 ，
傳播速度大小相同。實線波的頻率為，沿軸正方向傳播，虛線波沿 軸負方向傳播。
某時刻兩列波在如圖所示區(qū)域相遇，則( )
BD
A.實線波和虛線波的頻率之比為
B.平衡位置為 處的質(zhì)點此刻速度方
向沿 軸正方向
C.平衡位置為 處的質(zhì)點此刻位移
D.從圖示時刻起再經(jīng)過 ，平衡位置為
處的質(zhì)點的位移
【解析】 實線波波長為,虛線波波長為,根據(jù) 可知實線波和虛線波的頻
率之比為 。
根據(jù)同側(cè)法可知,實線波平衡位置為處的質(zhì)點沿 軸正方向運動,虛線波平衡
位置為處的質(zhì)點沿軸正方向運動,可知平衡位置為 處的質(zhì)點此刻速度方
向沿 軸正方向。
實線波平衡位置為處的質(zhì)點的位移為 ,虛線波平衡位置為
處的質(zhì)點的位移為（【點撥】實線波波長為,只看 這個周期
的波長,一個周期對應 ,則,對應波長的,對應 ,
處的質(zhì)點的位移為,虛線波波長為,只看 這
. .
. .
個周期的波長,,對應波長的,對應 , 處的質(zhì)點的
位移為。）,根據(jù)位移的疊加可知平衡位置為 處的質(zhì)點此
刻位移大于 。
實線波的頻率為,周期為,虛線波的周期為 ,從題圖所示時刻起再經(jīng)過
,實線波平衡位置為處的質(zhì)點位于波谷,虛線波平衡位置為 處的質(zhì)點
位于軸上方,不在波峰,根據(jù)位移的疊加可知平衡位置為處的質(zhì)點的位移 。
考點2 波的圖像與振動圖像的綜合應用
70對應練習
解題覺醒
1.題型特征：已知波形圖和波上某質(zhì)點的振動圖像。
2.波長：波形圖上看。周期：振動圖上看。振幅：兩圖都可以。
3.根據(jù)振動圖判斷波的傳播方向步驟：
（1）波形圖上標記點，振動圖上標記時刻。
（2）振動圖上確定標記時刻的振動方向，畫在波形圖標記點上。
（3）波形圖上用同側(cè)法確定傳播方向。
5.［多選］（2023全國乙卷）一列簡諧橫波沿軸傳播，圖（a）是時刻的波形圖;
是介質(zhì)中位于 處的質(zhì)點，其振動圖像如圖（b）所示。下列說法正確的是
( )
ABE
A.波速為
B.波沿 軸負方向傳播
C.波的振幅是
D.處的質(zhì)點在 時位于平衡位置
E.質(zhì)點在時間內(nèi)運動的路程為
【解析】 由波形圖可知該波的波長,由振動圖像可知波的周期 ,所以
波的傳播速度 。
由振動圖像可知質(zhì)點在時刻經(jīng)平衡位置向 軸負方向運動,結(jié)合波形圖由同側(cè)
法可知波向軸負方向傳播（【點撥】運用大招70由振動圖像得出時,點沿 軸負
方向運動,在波形圖中根據(jù)“同側(cè)法”判斷出波沿 軸負方向傳播。）。
振幅為質(zhì)點離開平衡位置的最大距離,故由波形圖可知波的振幅 。
處的質(zhì)點在時刻處于波谷位置,故經(jīng), 處的質(zhì)點應
位于波峰位置。
質(zhì)點在時間內(nèi),即3.5個周期內(nèi)通過的路程為 。
. .
. .
6.（2024遼寧遼陽模擬）一列簡諧橫波在 時刻的波形圖如圖甲所示，平衡位置在
處的質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，質(zhì)點的平衡位置在 處，下列說法
正確的是( )
C
A.該波的周期為
B.該波的波速為
C.質(zhì)點的振動頻率為
D.任意時刻、 兩質(zhì)點偏離平衡位置的位移相同
【解析】 從題圖乙中可看出質(zhì)點的振動周期為,則該波的周期也為 。
從題圖甲可看出波長為 ,根據(jù)波長、波速與周期的關系,可求出波速為
。
質(zhì)點的振動頻率為 。
、兩質(zhì)點的平衡位置相距半個波長,振動情況總是相反,所以任意時刻、 兩質(zhì)
點偏離平衡位置的位移總是大小相等、方向相反。
考點3 波的多解性問題
71對應練習
題組1 基于時間的多解性問題
解題覺醒
1.題型特征：已知波上兩點的距離和振動圖。
2.分析思路
（1）分析出波從先振點傳到后振點的周期數(shù)。
（2）利用時空轉(zhuǎn)換將周期數(shù)轉(zhuǎn)化成波長數(shù)。
（3）跟已知的距離建立等式求解。
3.注意點
（1）時間軸上一律向右平移。
（2）如果題目沒告訴波的傳播方向，無法確定誰先振誰后振時要分類討論。
7.（2024山東菏澤一中月考）一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿軸正向傳播， 處的質(zhì)
點和處的質(zhì)點的振動圖像如圖所示，已知該波的波長大于 。則以下說
法正確的是( )
C
A.質(zhì)點的振動位移表達式為
B.這列簡諧波的波長可能為
C.這列波的波速為
D.當、 點振動位移相同時，它們的速度相同
【解析】 運用大招71,本題屬于基于時間的多解性問題,由題圖可知簡諧橫波的振
動周期為,根據(jù)“先振點向后振點平移”,則圖線向右平移后與圖線 重合,由此
分析可得,且,解得, ,故這列簡
諧波的波長不可能為 。
設質(zhì)點的振動位移表達式為,當 時,
,則,解得,質(zhì)點 的振動位移表達式為
。
這列波的波速為 。
根據(jù)質(zhì)點、的振動圖像可知,、振動位移相同時,即、 的振動圖像相交時,它
們的速度大小相等,方向相反。
8.［多選］（2023吉林長春十七中月考）一列簡諧橫波沿軸傳播，在 處的質(zhì)點
的振動圖像如圖甲所示，在 處的質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，以下說法正確的
是( )
BCD
圖甲
圖乙
A.該波的周期為
B.該波的傳播速度可能為
C.該波的波長可能為
D.在內(nèi)處的質(zhì)點通過的路程小于 處的質(zhì)點通過的路程
【解析】 由題圖甲可看出該波的周期為 。
本題屬于基于時間的多解性問題。運用大招71,可以
將題圖甲、乙畫在同一坐標軸中,如圖所示。如果波沿 軸
負向傳播,根據(jù)“先振點向后振點平移”,將 處的質(zhì)
點對應的波形向右平移兩波形重合,則 ,得
, ；如果波沿 軸正向傳播,將
處的質(zhì)點對應的波形向右平移兩波形重合（【易錯】無論波向 軸正方向傳
播還是負方向傳播,在時間軸上平移時均向右平移。）,則 ,得
,,當時, 。
..
..
如果波沿軸負向傳播,則,當時,解得 。
在時間內(nèi)兩質(zhì)點都通過了一個振幅的距離,但是當時,在 處的質(zhì)
點在正向最大位移處,此時速度為零,所以在內(nèi),該質(zhì)點在加速；而當 時,在
處的質(zhì)點在平衡位置,此時速度最大,所以在 內(nèi),該質(zhì)點在減速,且速度比
處的質(zhì)點速度大,即這內(nèi)處的質(zhì)點的路程大,所以在內(nèi)
處的質(zhì)點通過的路程小于 處的質(zhì)點通過的路程。
題組2 基于距離的多解性問題
解題覺醒
1.題型特征：已知兩時刻的波形圖。
2.分析思路
（1）分析出波在這段時間傳播的距離。
（2）利用時空轉(zhuǎn)換將波長數(shù)轉(zhuǎn)化成周期數(shù)。
（3）跟已知的時間建立等式求解。
3.注意點
（1）從時刻早的圖往晚的圖平移。
（2）波往哪個方向傳播，就往哪個方向平移。
9.［多選］（2024重慶卷）一列沿 軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，
一平衡位置與坐標原點距離為3米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波
的波長大于3米。則( )
圖甲
圖乙
A.最小波長為
B.頻率為
C.最大波速為
D.從該時刻開始內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為
√
√
【解析】 由題意結(jié)合題圖乙可知 ,解得
,頻率為 。
從處的質(zhì)點開始振動到位移為 所用
的時間為,在題圖甲中標出 的質(zhì)點
、,如圖所示,若波沿軸負方向傳播,則 處的質(zhì)點
為點,由分析可知,解得 ,波速為
；若波沿軸正方向傳播,則 處的
質(zhì)點為點,由分析可知,解得 ,波速為
,故該波的最大波速為 。
由題圖乙知時,,故從該時刻開始 內(nèi)該質(zhì)
點運動的路程為 。
10.如圖是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是 時刻的波形圖，
虛線是 時刻的波形圖。
（1） 若波沿 軸負方向傳播，求它傳播的速度。
【答案】
【解析】 由題圖知,該波的波長為,波沿 軸負方向傳播時,運用大招71“早時刻”
向“晚時刻”平移波形,題圖實線向左平移 與虛線重合,則傳播的可能距離為：
傳播的速度為：
。
（2） 若波沿 軸正方向傳播，求它的最大周期。
【答案】
【解析】 波沿軸正方向傳播,題圖實線向右平移 與虛線重合,則傳播的時間與周期
關系為：
得
當時周期最大,即最大周期為 。
（3） 若波速是，求時刻 點的運動方向。
【答案】 沿 軸負方向
【解析】 波在 內(nèi)傳播的距離為：
傳播的波長數(shù),可見波形圖平移了 的距離。由題圖知波沿 軸正方向傳播。
所以點在時刻沿 軸負方向運動。
【解析】 本題屬于基于距離的多解問題。
考點4 波的干涉、衍射和多普勒效應
11.（2023廣東卷）漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水
中的傳播速度為，若探測器發(fā)出頻率為 的聲波，下列說法正確的
是( )
B
A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉
B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C.該聲波遇到尺寸約為 的被探測物時會發(fā)生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
【解析】 兩列波發(fā)生干涉的條件是兩列波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒
定。兩列聲波在海水中傳播時,由于介質(zhì)不均勻、聲波發(fā)射不固定等因素,不一定同時滿
足上述三個條件,所以兩列聲波相遇時不一定會發(fā)生干涉。
聲波傳播過程中頻率不變,而從水中傳播到空氣中,波速變小,根據(jù) 可知波長
變短。
只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多,或者比波長更小時,才能觀察到
明顯的衍射現(xiàn)象,聲波在水中的波長 ,所以該聲
波遇到尺寸約為 的被探測物時不會發(fā)生明顯的衍射。
根據(jù)多普勒效應可知,若探測器相對被探測物的運動速度改變,則探測器單位時間內(nèi)
接收到聲波的全振動次數(shù)也將改變,即探測器接收到的回聲頻率也將改變。
跳跳學長 有話說
本題以漁船常用的回聲探測器為背景,選項從不同角度考查機械波的相關知識,符合高考
中要求考生能從物理學的視角對客觀世界中的物理現(xiàn)象進行客觀的描述與解釋的命題趨
勢,有利于引導考生關注身邊日常生活中的物理問題并學以致用。
12.（2023年6月浙江卷）如圖所示，置于管口 前
的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波,分成兩列強度不同的
聲波分別沿、兩管傳播到出口。先調(diào)節(jié)、
兩管等長, 處探測到聲波強度為400個單位，然后
將管拉長,在 處第一次探測到聲波強度
C
A.聲波的波長 B.聲波的波長
C.兩聲波的振幅之比為 D.兩聲波的振幅之比為
最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅的平方成正比，不計聲波在管道
中傳播的能量損失,則( )
【解析】 假設沿管傳播的聲波振幅為,沿管傳播的聲波振幅為 ,根據(jù)題
意可得,解得 。
把管拉長,在處第一次探測到 處聲強最小,則說明兩列波發(fā)生干涉減弱,且
為第一次減弱,管整體伸長的距離為波長的一半,故 ,解得 。
13.［多選］（2024浙江部分名校聯(lián)考）在同一水
平面，兩種不同介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ的分界面 為一條直
線，在水平面內(nèi)垂直于建立坐標系，與
ACD
A.介質(zhì)Ⅰ和介質(zhì)Ⅱ中的波速之比為
B.在 時兩波恰好在原點處第一次相遇
C.在時原點的位移大小為
D.從到的過程中處質(zhì)點振動的路程為
的交點記為坐標原點，在和處各有一個波源和 ，振動頻率均為
，在 時刻兩波源同時開始沿垂直紙面方向振動，且起振方向相同，兩列波的
振幅均為 。經(jīng)半個周期后波形示意圖如圖所示，其中圓弧實線表示波峰。則
( )
【解析】 兩波源振動頻率均為,可知 ,根據(jù)波形圖是振動半個周期的
波形圖,可以判斷得出兩波源的起振方向垂直紙面向外（【點撥】波源從平衡點振動 ,
則只形成一個波峰或波谷,由題圖可知兩列波形成的都為波峰,可知兩波源起振方向垂直
紙面向外。）,首先波源用到達最大位移處,然后再用 將波峰狀態(tài)傳播到題圖位置,
因此,,根據(jù)可知,兩列波的波速分別為、 ,故介質(zhì)Ⅰ和介
質(zhì)Ⅱ中的波速之比為 。
根據(jù)可知,兩列波在 時相遇,此時兩列波傳播的距離分別為
、,即兩列波在 時恰好在原點處第一次相遇。
時點開始振動,且為振動加強點,振幅為 ,根據(jù)振動的周期
性可知,在時原點的位移大小為。（【點撥】 時,原點振動的時間為
。兩列波的周期都為,只需計算原點開始起振 時原點
的位移,根據(jù)波的疊加可知原點的位移等于 。）
的波形傳到處的時間為,的波形傳到 處的時
間為 ,（【易錯】在不同介質(zhì)中,波的頻率不變,波速可
能發(fā)生變化,此處不可誤認為生成的波在介質(zhì)Ⅰ中的速度為。）則 處的質(zhì)點
在內(nèi)的路程為,根據(jù)該質(zhì)點的振動情況可知,在 后兩波
疊加為振動減弱點,振幅為0（【點撥】 ,故右邊的波傳到
處時,處的質(zhì)點已經(jīng)振動 。若兩列波沒有疊加,按照左邊的波分析
可知質(zhì)點將向下運動,按照右邊的波分析可知質(zhì)點將向上運動,所以 處的質(zhì)點為
振動減弱點。）,所以從到的過程中處質(zhì)點振動的路程為 。
. .
. .
. .
. .
. .
. .
14.（2023上海復旦中學期中）用 的超聲波檢查膽結(jié)石，該超聲波在結(jié)石和膽
汁中的波速分別為和 ，則該超聲波在結(jié)石中的波長是膽汁中的____
倍。用超聲波檢查膽結(jié)石是因為超聲波的波長短，遇到結(jié)石時________（選填“容易”或
“不容易”）發(fā)生衍射。
1.5
不容易
【解析】 因波在傳播過程中頻率不變,根據(jù) 知, ；根據(jù)波長越長,越
容易發(fā)生衍射可知,超聲波遇到膽結(jié)石時不容易發(fā)生衍射。
覺醒集訓
1.（2023遼寧大連八中月考）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組
成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是 。如圖所示，這輛汽
車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為 ，該車經(jīng)過
該減速帶過程中，下列說法正確的是( )
C
A.當該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為 ，與車速無
關
B.該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
C.當該轎車以 的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈
D.當該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定
不同
【解析】 當轎車以速度通過減速帶時,車身上下振動的周期為 ,則車身上下振
動的頻率為 ,該值與車速有關。
車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近,車身上下振動的幅度越大,
即當車速滿足,即 時車身上下顛簸得最劇烈。
當該轎車以不同速度通過減速帶時,車身上下振動的頻率可能分別大于或小于車身
系統(tǒng)的固有頻率,車身上下顛簸的劇烈程度可能相同。
2.［多選］（2023天津卷）一列機械波的波源是坐標軸原點，從 時波源開始振動，
時波形如圖，則下列說法正確的有( )
BC
A.在這種介質(zhì)中波速
B.處質(zhì)點在 時位于波谷
C.波源振動方程為
D.處質(zhì)點半個周期內(nèi)向 軸負方向移動半
個波長
【解析】 由題圖可知時,波傳播的距離為 ,故波的速度為
。
由題圖可知該波的波長為,所以波的周期為 ,波傳播到
處需要的時間,由題圖可知該波的起振方向沿 軸負方向,
時處的質(zhì)點振動了,即 ,所以位于波谷。
根據(jù)圖像可知該波波源的振動方程為
。
質(zhì)點只是沿軸振動,不隨波沿 軸移動。
3.（2024山東聊城模擬）類比法是物理學研究問題常用的方法。歷史上，庫侖將圖甲中
帶電小球拉離平衡位置釋放后，小球做偏角很小的振動，類比圖乙所示單擺的振動，從
而用實驗驗證了異種電荷間吸引力與電荷間距離的平方成反比關系。已知圖甲中帶電小
球球心與帶電大球球心之間距離為 ，則小球在帶電大球庫侖力（遠大于重力）
作用下微振動周期 ( )
A
圖甲
圖乙
A.正比于 B.正比于 C.正比于 D.正比于
【解析】 題圖乙中單擺做簡諧運動的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供,單
擺的周期公式為,其中 為重力加速度,當帶電小球正下方放置一個帶電大球后,
因為庫侖力遠大于重力,所以忽略重力,題圖甲中單擺做簡諧運動的回復力由庫侖力沿切
線方向的分力提供,等效重力加速度為,單擺的周期 ,則小
球在庫侖力（遠大于重力）作用下微振動周期正比于 。
4.（2024江西卷）如圖（a）所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內(nèi)部缺陷。在某次檢
測實驗中，入射波為連續(xù)的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，
分別如圖（b）、所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為 。關于這兩個
反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度 ,下列選項正確的是( )
圖（a）超聲波檢測原理示意圖
圖（b）機翼表面反射信
號
圖（c）缺陷表面反射信
號
A.振動減弱； B.振動加強；
C.振動減弱； D.振動加強；
【解析】 根據(jù)反射信號圖像可知,超聲波的傳播周期 ,又波速
,則超聲波在機翼材料中的波長 ,結(jié)合題圖（b）和
題圖（c）可知,兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為 ,故兩個反射信
號的路程差 ,解得 ,且兩個反射信號
在探頭處振動減弱,A正確。
√
跳跳學長 傳妙招
當波源振動步調(diào)一致的兩列波在某點發(fā)生干涉時,若該點到兩波源的波程差等于波長的
整數(shù)倍,則該點振動加強,若該點到兩波源的波程差等于半波長的奇數(shù)倍,則該點振動減弱；
當波源振動步調(diào)相反時,結(jié)論相反。
5.［多選］（2024山東濱州二模）一列簡諧橫波沿軸傳播，在 時的波形如圖
甲所示，、、、為介質(zhì)中的四個質(zhì)點，已知質(zhì)點 的平衡位置的橫坐標為
。圖乙為質(zhì)點 的振動圖像。下列說法正確的是( )
AD
圖甲
圖乙
A.該波沿 軸正方向傳播
B.該波的波速為
C.質(zhì)點的平衡位置位于 處
D.從開始，質(zhì)點與質(zhì)點第一次回到平衡位置的時間差為
【解析】 由題圖乙（質(zhì)點的振動圖像）可知,時質(zhì)點沿 軸負方向運動,
而題圖甲為 時的波形圖,根據(jù)同側(cè)法（質(zhì)點振動方向和波傳播方向在波形圖曲
線的同側(cè)）可知,該波沿 軸正方向傳播。
由題圖甲可知,此簡諧波振幅為,而此時的位移為,故與 兩質(zhì)點平衡
位置之間的距離與波長 的比例關系滿足 （【點拔】活血活用，一個周期
對應一個波長，對應2（角度）。）,解得,由題圖乙可知 ,因此波速
。
設質(zhì)點的振動方程為,其中, ,則
,因此時點的位移為,故 與
兩質(zhì)點平衡位置之間的距離與波長 的比例關系滿足,解得 ,故
質(zhì)點的平衡位置坐標為 。
. .
從開始,由題圖乙可知,質(zhì)點第一次回到平衡位置的時間為 。
由于波沿軸正方向傳播,所以質(zhì)點 先振動到波谷再回到平衡位置。設任何質(zhì)點從平衡
位置振動到位移為時所需時間為,根據(jù)得 ,從
開始,質(zhì)點第一次回到平衡位置的時間為 ,它們的時間差為
。
6.（2025北京海淀區(qū)一模）運動的合成與分解是物理中重要的思想方法，可以把復雜的、
不熟悉的運動轉(zhuǎn)化成簡單的、熟悉的運動模型。
圖甲
（1） 如圖甲所示，一質(zhì)點做勻速圓周運動，其到圓心的連線
與軸的夾角為，從運動學的角度證明:其在 軸方向的投影的
運動為簡諧運動；
【答案】 見解析
【解析】 設質(zhì)點做圓周運動的角速度為 ,質(zhì)點在 軸方向的投
影坐標 ,滿足正（余）弦函數(shù)的
形式,因此質(zhì)點在 軸方向的投影的運動是簡諧運動。
（2） 根據(jù)運動的獨立性，向心力在水平方向的分力相當于物體做簡諧運動的回復力，
請推導質(zhì)量為、勁度系數(shù)為 的彈簧振子做簡諧運動的周期；
【答案】 見解析
【解析】 質(zhì)點做圓周運動的向心力為
其投影所對應的簡諧運動的回復力為
即
解得 。
（3） 彈簧振子質(zhì)量為，勁度系數(shù)為，振幅為 ，在圖乙中作出振子在一個周期內(nèi)的
動量隨著位移 的變化圖像。
圖乙
【答案】 見解析
【解析】 設簡諧運動對應的勻速圓周運動的速度為,當位移為時,有
簡諧運動的速度
所以
根據(jù)
可得（【點撥】類比圓的軌跡方程,作出動量隨著位移 的變化圖像。）
其中
. .
所以振子在一個周期內(nèi)的動量隨著位移 的變化圖像如圖所示。
跳跳學長 有話說
“雙減”背景下的高考命題要求突出“開放性”,允許學生從多角度思考問題,本題創(chuàng)設新穎,
讓學生作動量隨著位移 的變化圖像,能夠增強學生創(chuàng)新意識,達到學以致用的目的。
覺醒原創(chuàng)
1.［多選］在某介質(zhì)中一列簡諧橫波沿 軸方向傳播，某一時刻的波形圖如圖所示，如
果從此時刻開始計時，則質(zhì)點的振動方程為 ，則下列說法正確的
是( )
BCD
A.該簡諧波的波長為 B.該簡諧波沿 軸正方向傳播
C.該簡諧波傳播的速度大小為 D.質(zhì)點平衡位置的橫坐標為
【解析】 由圖可知該簡諧波的波長 。
從此時刻開始計時質(zhì)點的振動方程為,根據(jù)質(zhì)點 的振動方
程,可知質(zhì)點在計時開始后的一小段時間內(nèi)向 軸正方向運動,根據(jù)質(zhì)點振動與波傳播的
關系可知該簡諧波沿軸正方向傳播（【一點通】對波形圖上 點可用同側(cè)法得到簡諧
波的傳播方向。）。
從質(zhì)點的振動方程可知振動的頻率為 ,則振動周期為
,該簡諧波的周期也為,故波速為 。
當時,處的質(zhì)點處于平衡位置,則該質(zhì)點的振動方程為 ,
質(zhì)點的振動方程為,當時質(zhì)點的位移為 ,簡諧波沿
. .
. .
. .
軸正方向傳播,當處的質(zhì)點的位移第一次到達 時,有
,解得,即波從點傳播到 處所用的時間也為
,波傳播的距離為,則質(zhì)點 平衡位置的橫坐標為
。
2.［多選］一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，點為波源，波源起振的方向沿 軸正方向，
從波源起振時開始計時，當時平衡位置位于到 之間的質(zhì)點第一
次出現(xiàn)如圖所示的波形，則下列說法正確的是( )
BD
A.該簡諧波傳播的速度大小為
B.該簡諧波的周期為
C.平衡位置坐標為的質(zhì)點在 時第一
次處于波峰位置
D.平衡位置坐標為的質(zhì)點在 時速度
方向沿 軸負方向
【解析】 簡諧橫波沿軸正方向傳播,波源起振的方向沿軸正方向,當 時
的質(zhì)點不是波最前端的質(zhì)點,到 之間的質(zhì)點第一次出現(xiàn)如題圖所
示的波形,則波最前端的質(zhì)點此時位于 （【易錯】本題很容易認為波最前端質(zhì)
點位于,得出波速為,而錯誤選擇A。）,則波速 。
從圖像可得波長,所以波的周期為 。
波最前端傳到所用的時間為,再經(jīng)過,即 處
的質(zhì)點在時第一次到達波峰,再過一個周期,即 時第二次到達波峰位置。
當時,的質(zhì)點處于波谷位置,因為 ,所以該質(zhì)
點在時正從波峰向平衡位置運動,所以速度方向沿 軸負方向。
. .
. .

展開更多......

收起↑