資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.1.1 不等式的定義
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能夠準(zhǔn)確理解不等式的定義，包括不等式的概念、表示方法。
2.能夠識(shí)別并正確運(yùn)用不等號(hào)（<， >， ≤， ≥， ≠）表示不等式。
3.能夠?qū)⒉坏仁降亩x應(yīng)用于實(shí)際問題，從具體問題中抽象出不等式模型。
4.能夠理解不等式的解的定義，能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
不等式的定義及其表示方法，不等號(hào)的運(yùn)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
從實(shí)際問題中抽象出不等式模型
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做________．
2.一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)_______________，所有這些解的全體稱為這個(gè)________________________.
3.用含x的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集：
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧、導(dǎo)入新課
問題1：什么是等式？
問題2：表示不等關(guān)系的式子叫什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：不等式的定義
教材第27頁
問題1用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：
（1）a與b的差是負(fù)數(shù)._______________________________
（2）x的5倍與1的差大于x的3倍；_______________________________
（3）2x與3的和不大于5；_______________________________
問題2閃電的溫度可達(dá)28000℃ ，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是______________________________．
問題3某種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75～2.25g，分3次服用”．設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是_______________．
【歸納】
不等式的定義： .
與不等號(hào)相關(guān)的關(guān)鍵詞：
＞：大于，高于，超過，正數(shù)……
≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非負(fù)數(shù)……
＜：小于，低于，不足，負(fù)數(shù)……
≤：小于或等于，不大于，不高于，不超過，至多，非正數(shù)……
≠：不等于
探究二：不等式的解
教材第27頁
對(duì)于不等式2x+3≤5；
當(dāng)x取0時(shí)，代入原不等式左邊，得2x+3=2×_______+3=____________.
當(dāng)x取1時(shí)，代入原不等式左邊，得2x+3=2×_______+3=____________.
當(dāng)x取2時(shí)，代入原不等式左邊，得2x+3=2×_______+3=____________.
……
當(dāng)x取某些值時(shí)，不等式2x+3≤5成立；當(dāng)x取另外一些值時(shí)，不等式2x+3≤5不成立．
【合作交流】
1.判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式2x+3≤5成立：
-1，0.5，1.5，-2．
2.你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？找出后在數(shù)軸上標(biāo)出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【定義】
解集： .
探究三：用數(shù)軸表示不等式的解集
教材第28頁
不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來．如x≤1，可用數(shù)軸上表示1的點(diǎn)以及左邊所有點(diǎn)來表示.
如：
解集x≤1包括1，則在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn)．
注意：如果是x<1，那么在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成空心圓圈.
三、獨(dú)立思考、合作探究
用含x的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集：
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
總結(jié)反思、拓展升華
【課堂總結(jié)】
什么是不等式？
什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3.你能用含x的不等式表示數(shù)軸中所表示的不等式的解集嗎
五、課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類作業(yè)】
必做題
1.在下列式子中，不是不等式的是(　　)
A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a(chǎn)＝3
2.下列各數(shù)中，是不等式x≥2的解的是(　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.某種品牌的八寶粥，外包裝標(biāo)明：凈含量為(330±10)g，則這罐八寶粥的凈含量x(g)應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是____________．
選做題
4.在-2，-1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中，是不等式2x+3>0的解的有_________________個(gè).
5.下列式子：①－2<0；②2x－3≥0；③x＝2019；④x2＋x；⑤x≠0；⑥x＋3≤1，其中是不等式的是________(填序號(hào))．
6.用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：
(1)a－b是負(fù)數(shù)：________；
(2)a比5大：________；
(3)x是非負(fù)數(shù)：________；
(4)m不大于－3：________．
【綜合拓展類作業(yè)】
7.為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè).其中水基滅火器的售價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的售價(jià)為380元/個(gè).若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元，設(shè)購(gòu)買水基滅火器x個(gè).請(qǐng)用含有x的不等式表示學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)與21000元之間的關(guān)系.
六、作業(yè)布置
1.下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．是不等式的一個(gè)解
B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)
C．是不等式的一個(gè)解
D．的正整數(shù)解只有一個(gè)
2.某種藥品說明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是x～ymg，則x，y的值分別為（　　）
用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．
規(guī)格：□□□□□□
貯藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20
C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
3.現(xiàn)有下列敘述：①若是非負(fù)數(shù)，則；②“減去10不大于2”可用不等式表示為；③“的倒數(shù)超過10”可用不等式表示為；④“a，b兩數(shù)的平方和為正數(shù)”可用不等式表示為.其中正確的是　 　.（填序號(hào)）
4.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示不等式x<3.5的解集，并觀察數(shù)軸，求該不等式的正整數(shù)解.
答案解析
自學(xué)自測(cè)：
1.【答案】不等式．
2.【答案】不等式的解，不等式的解集.
3.【答案】x≤2.
課堂練習(xí)：
1.【答案】D
【解析】a＝3是等式，不是不等式．
2.【答案】D
【解析】把各選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證，選項(xiàng)D滿足該不等式.
3.【答案】320≤x≤340
【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得這罐八寶粥的凈含量的合格范圍是330－10≤x≤330＋10，即320≤x≤340.
4.【答案】4
【解析】當(dāng)x的值依次為-2，-1，0，1，2時(shí)，代數(shù)式2x+3的值依次為-1，1，3，5，7，其中1，3，5和7大于0，使得該不等式成立，故有四個(gè)數(shù)是該不等式的解.
5.【答案】①②⑤⑥
【解析】依據(jù)不等式的定義——用不等號(hào)(>，≥，<，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子是不等式來判斷，所以①②⑤⑥為不等式，共有4個(gè)．
6.【答案】(1)a－b＜0　(2)a＞5　(3)x≥0　(4)m≤－3
7.【答案】【解析】
解：購(gòu)買水基滅火器x個(gè)，則購(gòu)買干粉滅火器（50-x）個(gè)，
根據(jù)題意，得540x+380（50-x）≤21 000，即160x+19 000≤21 000.
作業(yè)布置：
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D選項(xiàng)說法正確，故不符合題意；
C、x=- 3，不是不等式x＜-3的一個(gè)解，說法錯(cuò)誤，故符合題意.
2.【答案】D
【解析】解：由題意可得：一次最少服用的劑量為：30÷3=10（mg），
一次最多服用的劑量為：60÷2=30（mg），
∴一次服用這種藥品的劑量范圍在10mg 30mg之間，
∴x=10，y=30.
3.【答案】①③④
【解析】解：①非負(fù)數(shù)是大于等于零的實(shí)數(shù)，即a≥0，所以①正確；
②“a2減去10不大于2”可表示為a2-10≤2，所以②錯(cuò)誤；
③“x的倒數(shù)超過10”就是“x的倒數(shù)大于10”，可表示為>10，所以③正確；
④“a，b兩數(shù)的平方和為正數(shù)”，即“a，b兩數(shù)的平方和大于零”，可表示為a2+b2>0，所以④正確.
4．【答案】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：
觀察數(shù)軸得：該不等式的正整數(shù)解為1，2，3.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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