資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.1.2 不等式的基本性質
學習目標與重難點
學習目標：
1.通過探究不等式的基本性質，初步體會不等式與等式的區別。
2.掌握不等式的基本性質，并能運用性質將簡單的不等式轉成“x>a”或“x3.學會應用不等式的基本性質解決簡單的問題，形成基本的解題策略。
學習重點：
掌握不等式的5條基本性質，并能運用性質將不等式轉成“x>a”或“x學習難點：
正確運用不等式的基本性質，特別是第三條性質（不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變）的應用。
預習自測
一、知識鏈接
1.等式的基本性質有哪些？
二、自學自測
如果a1. 3a_______3b； 2. a+9_______b+9; 3. a-4_______b-4; 4. a_______b.
教學過程
一、復習回顧、導入新課
等式的基本性質1：
等式的基本性質2：
等式的基本性質3(對稱性)：
等式的基本性質2(傳遞性)：
二、獨立思考、新知探究
探究一：性質1
教材第29頁
如圖，在一臺天平兩端的托盤中分別放置了質量為a,b的物體，圖中天平傾斜，這直觀地說明啊a>b．這時，如果在兩端托盤中同時加上質量為c的物體，天平的傾斜方向會改變嗎？這反映的數量關系是什么呢？
【歸納】
性質1：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究二：性質2
教材第30頁
對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會改變嗎？
【歸納】
性質2：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究三：性質3
教材第30頁
問題1：如果a>b，那么它們的相反數與哪個大，你能用數軸上點的位置關系和具體的例子加以說明嗎？
問題2：如果，那么，這個式子可理解為：
這樣，對于不等式 ，兩邊同乘以3，會得到什么結果呢？
問題3：如果，<0，那么ac與bc有怎樣的大小關系？
【歸納】
性質3：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究四：性質4
教材第31頁
性質4：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究五：性質5
教材第31頁
如圖，設數軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數a,b,c.從中你能發現不等式的什么性質？
【歸納】
性質5：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、合作交流、鞏固提高
等式與不等式的基本性質有哪些相同點和不同點？
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
這節課你收獲了什么？
五、【課堂練習】
【知識技能類作業】
必做題
1.若，則下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2.若，且，則的值可能是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
3.若，則（　　）
A． B． C． D．
選做題
4.不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，則a、b的大小關系是：a　 　b．
5.若，有下列式子：①；②；③；④.其中正確的是　 　.(填序號)
6.若，試比較，的大?。?br/>【綜合拓展類作業】
7.指出下列各式成立的條件．
（1）由mx（2）由amb．條件為　 　.
（3）由a>-5，得a2≤-5a．條件為　 　.
（4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．條件為　 　.
六、【作業布置】
1.下列敘述正確的是（　　）
A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若-＜0，則x＞-3
C．若a＞b，則a-c＞b-c D．若a＞b，則-3a＞-3b
2.當x＜a＜0時，x2　 　ax（填＞，＜，=）
3.當x　 　時，代數式2x－3的值是正數．
4.運用不等式的基本性質，將下列不等式化為或的形式.
（1）.
（2）.
答案解析
自學自測：
1.【答案】<．
2.【答案】<.
3.【答案】<.
4.【答案】>.
課堂練習：
1.【答案】D
【解析】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此選項不成立，不符合題意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此選項不成立，不符合題意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此選項不成立，不符合題意；
D、∵m＞n，∴，故此選項成立，符合題意.
2.【答案】A
【解析】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合題意，B、C、D三個選項都不符合題意.
3.【答案】D
【解析】解：∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C錯誤，D正確.
4.【答案】<
【解析】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
則a與b的大小關系是a＜b．
5.【答案】①②③
【解析】解：a把a把a∵a0，∴a+b把 兩邊同時乘以ab得，b綜上，正確的是①②③.
6.【答案】【解析】解：∵
∴
∴
又∵
∴
7.【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）為任意實數
作業布置：
1.【答案】C
【解析】解：A項不等式兩邊乘以c2(≥0)，若為0時，ac2=bc2，若大于0時，ac2>bc2，故A項不符合題意；
B項不等式兩邊乘以-3，不等號的方向改變，x>0，故B項不符合題意；
C項不等式兩邊同時－c，不等號方向不變，故C項符合題意 ；
D項不等式兩邊同時乘以-3，不等號的方向改變，即-3a<-3b， 故D項不符合題意.
2.【答案】>
【解析】解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
3.【答案】＞
【解析】先由題意列出不等式，再根據不等式的基本性質即可得到結果。
由題意得2x－3＞0，解得x＞ .
4.【答案】（1）解：，
不等式的兩邊都加上1，得，
不等式的兩邊都乘2，得；
（2）解：，
不等式的兩邊都減去3x，得，
不等式的兩邊都除以-2，得.
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