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第7章 一元一次不等式與不等式組
7.2.1 一元一次不等式的概念及解法
學習目標與重難點
學習目標：
1.掌握一元一次不等式的概念，能判斷哪些是一元一次不等式。
2.掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示其解集。
3.通過解一元一次不等式，提高運算能力、推理能力和類比推理能力。
學習重點：
一元一次不等式的概念和解法。
學習難點：
不等號方向改變的問題，以及解一元一次不等式步驟的確立。
預習自測
一、知識鏈接
1.不等式的基本性質有什么？
什么是一元一次方程？
怎么解一元一次方程？
二、自學自測
1.解不等式2x<4.
2.解不等式x+3>0，并把它的解集在數軸上表示出來.
教學過程
一、復習回顧、導入新課
問題1：只含有_____個未知數(元)，并且未知數的次數是______，且等式兩邊都是_________的方程叫作一元一次方程．
問題2：解一元一次方程的一般步驟是什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的概念
教材第34頁
某公司的統計資料表明，科研經費每增加1萬元，年利潤就增加18萬元．如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經費應高于多少萬元？
問題1：題干已知什么，要求什么，不等關系是什么？
問題2：如果設增加的科研經費為x，你能列出什么不等式？
【歸納】像這種含有一個未知數，未知數的次數是1且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
注意:1.兩邊都是整式
2.只含有一個未知數
3.含未知數的項的次數為1
4.未知數的系數不為0
探究二：一元一次不等式的解法
教材第34頁
問題：你能利用不等式的基本性質，采用與解一元一次方程的相似的步驟求出列出的一元一次不等式的解集嗎？
【歸納】求不等式解集的過程叫做解不等式。
思考：你能類比解一元一次方程的步驟總結出解一元一次不等式的步驟嗎？
三、課堂練習、鞏固提高
例1 解不等式：，并把它的解集在數軸上表示出來。
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
1.什么是一元一次不等式？
2.怎么解一元一次不等式？
五、【課堂練習】
【知識技能類作業】
必做題
1.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列說法:①x=5是不等式2x>9的一個解;②x=6是不等式2x>9的一個解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正確的有(　 )
A.0個　　　 B.1個　　　 C.2個　　　 D.3個
3.關于 的不等式 ，下列說法正確的是（　　）
A．解集為
B．解集為
C．解集為 取任何實數
D．無論 取何值，不等式肯定有解
選做題
4.若關于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是負數，則m的取值范圍是（　　）
A．m=0 B．m>-2 C．m<2 D．m≤2
5.若不等式（a-3）x>2的解集是x<，則a應滿足的條件是__________.
6.已知關于x的一元一次不等式的解集如圖所示，則　 　．
【綜合拓展類作業】
7.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。
六、【作業布置】
1.將不等式的解集表示在數軸上，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2.已知（m＋2）x|m|-1＋1＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為（　　）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
3.不等式7x+5<5x+1的解集為　　　 .
4.已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍．
答案解析
自學自測：
1.【答案】
解：x系數化為1，得.
2.【答案】
移項合并同類項，得.
在數軸上表示不等式的解集
課堂練習：
1.【答案】B
【解析】解：A、不等式中不含有未知數，故不是一元一次不等式，此選項不符合題意；
B、不等式中含有一個未知數，且未知數的最高次數是一次，不等式的左右兩邊都是整式，故是一元一次不等式，此選項符合題意；
C、不等式中雖含有未知數，但未知數在分母里，故不是一元一次不等式，此選項不符合題意；
D、不等式中不含有兩個未知數，故不是一元一次不等式，此選項不符合題意.
2.【答案】D
【解析】解：x=5是不等式2x>9的一個解，說法①正確;x=6是不等式2x>9的一個解，說法②正確;不等式2x>9的解集是x>4.5，說法③正確.故選D.
3.【答案】D
【解析】∵ ，∴①當 時， ，解集為 ；
②當 時， ，解集為 取任何實數；
③當 時， ，解集為 ，
綜上所述，無論 取何值，不等式肯定有解．
4.【答案】B
【解析】解： 4x+m+1=3x-1，
移項：4x-3x=-1-m-1，
合并同類項：x=-m-2.
∵關于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是負數，
∴-m-2＜0，
解得m＞-2.
5.【答案】a<3
【解析】解：由題意可得，
解得
6.【答案】-1
【解析】解：由數軸可得： 關于x的一元一次不等式的解集為x＜2，
∵一元一次不等式，
∴x＜1-a，
∴1-a=2，
解得：a=-1.
7.【答案】
解：去括號，得.
移項，得.
合并同類項，得.
x系數化為1，得.
在數軸上表示不等式的解集
作業布置：
1.【答案】D
【解析】解：，
解得：，
表示在數軸上，如圖所示：
.
2.【答案】C
【解析】∵ （m＋2）x|m|-1＋1＞0是關于x的一元一次不等式
∴，m+2≠0
∴ m=2
3.【答案】x<-2
【解析】解：移項，得7x-5x<1-5，合并同類項，得2x<-4，系數化為1，得x<-2.故答案為x<-2.
4.【答案】解：將方程去括號得，
移項得，
合并同類項得，
化系數為1得.
∵方程的解是正數，
∴，
移項合并同類項得，
化系數為1得
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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