資源簡介

7.1.1　兩條直線相交
【素養目標】
1.知道鄰補角、對頂角的概念,并能在圖形中進行識別. 2.能推導并歸納對頂角的性質,會進行有關的計算和推理.
3.通過證明“對頂角相等”這一性質,增強有條理地敘述推理過程的能力,感受數學的嚴謹.
【重點】
對頂角的概念,對頂角的性質.
【自主預習】
1.畫出兩條相交的直線,并寫出你所畫的相交線中哪些是鄰補角,哪些是對頂角
2.上題中的對頂角有什么數量關系
1.下列圖形中,∠1和∠2是對頂角的是 ( )
A　　　 　B　　　　 C　　　　 D
2.如圖,兩條直線相交于一點,如果∠1+∠3=60°,那么∠2的度數是 ( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
【參考答案】
預學思考
1.如圖,直線AB,CD與相交于點O,鄰補角有∠AOC與∠AOD,∠AOD與∠BOD,∠AOC與∠BOC,∠BOC與∠BOD;對頂角有∠AOC與∠BOD,∠AOD與∠BOC.
2.∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC.
自學檢測
1.C　2.A
【合作探究】
鄰補角和對頂角
閱讀課本本課時的內容,回答下列問題.
觀察圖7.1-2中的角,你能找出圖中的不同類別的角嗎
(1)有一條 邊,并且另一邊互為 的兩個角互為鄰補角.(2)如果兩個角有一個公共 ,并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的 ,那么這兩個角互為對頂角.
1.下列圖形中,∠1與∠2是鄰補角的是 ( )
A B C D
對頂角的性質
閱讀課本本課時“例1”及之前的相關內容,思考下列問題.
1.課本圖7.1-2中與∠2互補的角有哪些 它們之間具有什么關系 為什么
2.請你補全下面的推理過程.
因為∠1和∠2互補,∠3與∠2互補( ),
所以∠1=∠3( ).
或:因為∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°( ),
所以∠1=180°- ,∠3=180°- ,
所以∠1=∠3( ).
對頂角的性質: .
符號語言:因為∠1和∠3是對頂角,
所以∠1=∠3.
【討論】“相等的角是對頂角”這句話對嗎 若不對,試舉例說明.
2.如圖,直線a,b相交,∠1=36°,則∠2= ,∠3= .
利用角的關系構造方程求角
例1　如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OE把∠AOC分成兩部分.
(1)圖中∠AOC的對頂角是 ,∠COE的鄰補角是 .
(2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度數.
變式訓練　如圖,直線AB,CD交于點O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度數.
方法歸納交流　應用方程思想,設其中一個角的度數是x,將其他的角用x表示出來,從而列方程求解.
【參考答案】
知識生成
知識點一
一類是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共頂點,有一條公共邊,另一邊互為反向延長線.
另一類是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共頂點,且兩邊都是互為反向延長線.
揭示概念
(1)公共　反向延長線
(2)頂點　反向延長線
對點訓練
1.D
知識點二
1.∠1和∠3,它們相等,同角的補角相等.
2.鄰補角的定義　同角的補角相等　鄰補角的定義　∠2　∠2　等量代換
歸納總結　對頂角相等
【討論】　不對,如:角平分線分成的兩個角.
對點訓練
2.144°　36°
題型精講
例1
解:(1)∠BOD;∠DOE.
(2)設∠COE=x,則∠AOE=2x.
因為∠AOC=60°,
所以x+2x=60°,
解得x=20°,
即∠COE=20°,∠AOE=40°.
因為∠AOC+∠AOD=180°,
所以∠AOD=120°,
所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°.
變式訓練
解:設∠2=x,由題意可得∠1=3x-20°.又因為∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°.

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