資源簡介

7.1.2　兩條直線垂直
【素養目標】
1.知道垂線、垂線段、點到直線的距離等概念,會用三角板或量角器過一點畫直線的垂線.
2.會運用垂線的定義和性質解決簡單的實際問題.
3.經歷觀察、分析、猜想、概括的學習過程,學會精練、準確地作圖.
【重點】
垂線的定義、性質.
【自主預習】
1.你知道什么樣的兩條直線互相垂直嗎
2.如圖,在點A處,有一個牧童在放牛,牛吃飽后要到河邊飲水,牧童把牛牽到河邊,沿AB的路徑走才能使所走的路程最少,其依據是 .
1.小紅在學習垂線時遇到了這樣一個問題,請你幫她解決:如圖,線段AB和CD相交于點O,則下列條件中能說明AB⊥CD的是 ( )
A.AO=OB
B.CO=OD
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOC=∠BOC
2.下列各圖中,過直線l外的點P畫直線l的垂線,用三角尺操作正確的是 ( )
A　 　　B　　　C　　　　D
【參考答案】
預學思考
1.如果兩條直線相交所成的四個角中,有一個角等于90°,那么這兩條直線互相垂直.
2.垂線段最短
自學檢測
1.D　2.C
【合作探究】
垂直的定義
閱讀課本本課時“圖7.1-6”以上的內容,回答下列問題:
1.如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠AOD= ,則我們稱兩條直線互相垂直,記作AB CD,交點O叫作 .
2.(1)應用格式.
因為∠AOD= ,
所以 .(垂直的定義)
(2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOD= .
1.在兩條直線相交所成的四個角中,不能說明這兩條直線垂直的是 ( )
A.對頂角的和為180° B.四對鄰補角
C.三個角相等 D.鄰補角相等
垂線的畫法、性質
閱讀課本本課時“圖7.1-6”到“例2”的內容,回答下列問題:(閱讀時注意:①畫垂線時,應畫成直線;②體會“有且只有”的含義)
1.如圖1,用三角尺或量角器畫直線l的垂線,這樣的垂線能畫 條.
2.如圖2,經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫 條.
3.如圖3,過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫 條.
　　垂線的畫法:過一點畫已知直線的垂線,讓直角三角板的一直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一直角邊經過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線.
　　在同一平面內,過一點 條直線與已知直線垂直.
2.利用三角尺或量角器判斷,圖中的兩點所成的直線能與直線l垂直的是 ( )
A.點M和點N
B.點P和點Q
C.點M和點Q
D.點N和點P
垂線段的性質
閱讀課本“思考”到“練習”之間的內容,回答下列問題:(閱讀時注意“點到直線的距離”與“點到直線的垂線段”之間的區別與聯系)
1.在“圖7.1-11”中,點P與直線l上各點所連接的線段中,線段 最短.
2.測量線段PO的長度,并指出點P到直線l的距離.
(1)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中, 最短.簡單說成: .
(2)直線外一點到這條直線的 的長度,叫作點到直線的距離.
垂線的畫法
例1　如圖,P是∠AOB的邊OB上一點.
(1)過點P畫OB的垂線,交OA于點C.
(2)過點P畫OA的垂線,垂足為H.
(3)你能否不通過度量比較出PH與PC,CO的長短嗎 說明你的理由.
垂線段的應用
例2　如圖,AB是一條河流,要鋪設管道將河水引到C,D兩個用水點,現有如下兩種鋪設管道的方案:
方案一:分別過C,D作AB的垂線,垂足為E,F,沿CE,DF鋪設管道;
方案二:連接CD交AB于點P,沿PC,PD鋪設管道.
這兩種鋪設管道的方案中哪一種更節省材料 為什么
方法歸納交流　此題應用了 ,不要與“兩點之間線段最短”相混淆.
【參考答案】
知識生成
知識點一
1.90°　⊥　垂足
2.(1)90°　AB⊥CD　(2)90°
對點訓練
1.B
知識點二
1.無數　圖略.
2.1　圖略.
3.1　圖略.
歸納總結　有且只有一
對點訓練
2.C
知識點三
1.PO
2.測量略,點P到直線l的距離即為線段PO的長度.
歸納總結
(1)垂線段　垂線段最短
(2)垂線段
題型精講
例1
解:(1)(2)所畫圖形如圖所示.
(3)線段PH的長度是點P到直線OA的距離,線段CP的長度是點C到直線OB的距離,根據垂線段最短可得PH例2
解:方案一更節省材料.因為CE⊥AB,所以CE方法歸納交流　垂線段最短

展開更多......

收起↑