資源簡介

7.3　定義、命題、定理
【素養目標】
1.知道定義、命題、定理的概念,會把一個命題寫成“如果……那么……”的形式,會區分命題的題設和結論.
2.知道真命題和假命題的概念,會對一個真命題進行證明,會通過舉反例判斷一個命題是假命題.
3.在學習過程中,體會證明的必要性,發展初步的演繹推理能力.
【重點】
區分命題的題設和結論,會寫成“如果……那么……”的形式.
【自主預習】
1.你能舉一個學過的定義的例子嗎
2.你能舉一個語句是命題的例子嗎
3.你能舉出一個是定理的例子嗎
1.下列語句中不是定義的是 ( )
A.整數和分數統稱有理數
B.大于直角的角叫作鈍角
C.對頂角相等
D.含有未知數的等式叫作方程
2.下列語句是命題的是 ( )
A.畫一條直線 B.正數都大于零
C.多彩的青春 D.明天晴天嗎
3.下列命題中,可以作為定理的個數是 ( )
①兩直線平行,同旁內角互補;②相等的角是對頂角;③等角的余角相等;④同角的補角相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
【參考答案】
預學思考
1.如:等式兩邊都是整式,只含有一個未知數(元),并且未知數的次數都是1,這樣的方程叫作一元一次方程.
2.如:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.
3.如:內錯角相等,兩直線平行.
自學檢測
1.C　2.B　3.C
【合作探究】
定義和命題
閱讀課本本課時開始到第一個“練習”之間的內容,思考下列問題:
1.下列描述屬于定義嗎
(1)單項式和多項式統稱整式.
(2)有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.
(3)兩點之間的所有連線中,線段最短.
(4)連接兩點間的線段的長度叫作這兩點間的距離.
在學習一些新的數學對象時,對它們進行了 的描述,這樣的描述稱為數學對象的定義.
2.在下列語句中,哪些是命題 為什么
(1)你參加運動會嗎
(2)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
(3)連接A,B兩點.
(4)相等的兩個角是對頂角.
3.將上面的命題改寫成“如果……那么……”的形式,再找出命題的題設和結論.
4.在上面的命題中,哪些是真命題 哪些是假命題
(1)可以 為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句,叫作命題.命題由 和 兩部分組成, 是已知事項, 是由已知事項推出的事項.
(2)對于一個命題,如果題設成立,那么結論一定成立,這樣的命題叫作 ;如果題設成立時,不能保證結論一定成立,這樣的命題叫作 .
定理和證明
閱讀課本本課時的“在前面,我們學過……”至第二個“練習”之前的內容,思考下列問題:
1.說說什么樣的命題是定理 請舉例說明.
2.很多情況下,一個命題的正確性需要經過 才能作出判斷,這個 叫作證明.在證明時,每一步推理都要有 .
3.說說什么是反例 要判定“同位角相等”是假命題,你能舉出哪些反例
　　通過證明可判定一個命題是真命題,通過舉反例可判定一個命題是假命題.
下列選項中,可以用來證明命題“若|a|>1,則a >1”是假命題的反例是 ( )
A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2
命題的形式
例1　把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并找出每個命題的題設和結論.
(1)等角的補角相等;(2)直角都相等;(3)不相等的角不是對頂角.
命題和證明
例2　如圖,已知點A在直線EB上,AD∥BC,AD平分∠EAC,求證:∠B=∠C.
變式訓練　如圖,給出下列五個命題:①∠1=∠5;②∠1=∠6;③∠4+∠5=180°;④∠3+∠4=180°;⑤∠2+∠7=180°.現在任取兩個作為題設,以a∥b∥c作為結論,試寫出一個真命題,并證明.
【參考答案】
知識生成
知識點一
1.(1)(2)(4)屬于.
揭示概念　清晰、明確
2.(2)(4),它們都是能判斷正確或錯誤的陳述語句.
3.(2)如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等.題設:兩條平行線被第三條直線所截.結論:同位角相等.(4)如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.題設:兩個角相等.結論:兩個角是對頂角.
4.(2)是真命題,(4)是假命題.
歸納總結
(1)判斷　題設　結論　題設　結論
(2)真命題　假命題
知識點二
1.經過推理證實的真命題叫作定理,如對頂角相等;內錯角相等,兩直線平行.
2.推理　推理的過程　依據
3.符合命題的題設,但不滿足結論的例子是反例.如圖,∠1和∠2是同位角,但∠1≠∠2.
對點訓練　A
題型精講
例1
解:(1)如果兩個角是等角的補角,那么這兩個角相等.題設:兩個角是等角的補角.結論:這兩個角相等.
(2)如果幾個角都是直角,那么這幾個角相等.題設:幾個角是直角.結論:這幾個角相等.
(3)如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角.題設:兩個角不相等.結論:這兩個角不是對頂角.
例2
證明:∵AD平分∠EAC(已知),∴∠EAD=∠DAC(角平分線定義).
∵AD∥BC(已知),
∴∠EAD=∠B(兩直線平行,同位角相等),
∠DAC=∠C(兩直線平行,內錯角相等),
∴∠B=∠C.
變式訓練
解:答案不唯一,如用①∠1=∠5,③∠4+∠5=180°作題設.
證明:∵∠1=∠5,∴a∥c.
∵∠4+∠5=180°,
∴b∥c,∴a∥b∥c.

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