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第七章 相交線與平行線 復(fù)習(xí)課
【素養(yǎng)目標(biāo)】
1.知道對頂角、鄰補(bǔ)角、垂線的概念和性質(zhì).
2.知道平行線的概念、性質(zhì),會判斷兩條直線是否平行,能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定解決問題.
3.知道平移的概念、性質(zhì),在對平移的探索和應(yīng)用過程中體會數(shù)學(xué)的美,增強(qiáng)審美意識.
4.知道什么是命題,會證明一個命題是真命題,會用舉反例的方法說明一個命題是假命題.
【重點(diǎn)】
相交線的性質(zhì)及應(yīng)用,平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,平移的性質(zhì)及應(yīng)用.
【體系構(gòu)建】
【專題復(fù)習(xí)】
鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)及應(yīng)用
例1　如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,若∠FOB的度數(shù)為30°,求∠AOC的度數(shù).
方法歸納交流　根據(jù)對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義,設(shè)∠BOD的度數(shù)為x,用含x的式子把∠FOB表示出來,列方程求解,注意方程思想的應(yīng)用.
垂線的性質(zhì)及應(yīng)用
例2　如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,P是邊BC上的動點(diǎn),則AP的長不可能是 ( )
A.2.5
B.3
C.4
D.5
方法歸納交流　認(rèn)準(zhǔn)基本圖形是關(guān)鍵,AC是垂線段,其余的為斜線段.
平行線的判定與性質(zhì)綜合
例3　【探究感知】如圖1,AB∥DE,∠B=60°,∠D=130°,求∠BCD的度數(shù).
請將下面解答過程中的依據(jù)填寫在括號內(nèi):
解:作CF∥AB,
∴∠B=∠1(① ).
∵∠B=60°,
∴∠1=60°.
∵AB∥DE,CF∥AB,
∴CF∥DE(② ),
∴∠2+∠D=180°(③ ).
∵∠D=130°,
∴∠2=50°,
∴∠BCD=∠1+∠2=110°.
【類比應(yīng)用】如圖2,AB∥DE,∠B=60°,∠D=130°,則∠BCD的度數(shù)是 .
【拓展延伸】如圖3,AB∥DE,∠ABC=60°,∠CDE=130°,∠ABC與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F,求∠BFD的度數(shù).
　　平行線間過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作 ,是一種常用的作輔助線的方法.
平移的性質(zhì)
例4　如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,將三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于 .
方法歸納交流　本題主要考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大小;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.
【參考答案】
專題一
例1
解:設(shè)∠BOD的度數(shù)為x.
∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=x,
∴∠COE=180°-x.
∵OF平分∠COE,∴∠EOF=90°-x,
∴∠FOB=90°-x-x.
∵∠FOB=30°,
∴x=80°,
∴∠AOC=∠BOD=80°.
專題二
例2　A
專題三
例3
解:【探究感知】①兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
②平行于同一條直線的兩條直線平行.
③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【類比應(yīng)用】70°.
提示:過點(diǎn)C作MN∥AB,如圖1,
∴∠BCN=∠B.
∵∠B=60°,∴∠BCN=60°.
∵AB∥DE,MN∥AB,∴DE∥MN,
∴∠D+∠DCM=180°.
∵∠D=130°,∴∠DCM=180°-∠D=180°-130°=50°.
∵∠DCM+∠BCD+∠BCN=180°,
∴∠BCD=180°-∠DCM-∠BCN=180°-50°-60°=70°.
【拓展延伸】過點(diǎn)F作FG∥ED,如圖2,
∵BF平分∠ABC,∠ABC=60°,∴∠1=∠2=30°.
又∵DF平分∠CDE,∠CDE=130°,
∴∠3=∠4=65°.
∵FG∥ED,∴∠DFG=∠4=65°.
又∵AB∥DE,FG∥ED,∴AB∥FG,
∴∠BFG=∠2=30°,
∴∠BFD=∠DFG-∠BFG=65°-30°=35°.
歸納總結(jié)　平行線
專題四
例4　8

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