資源簡介

專題12 函數(shù)的圖象（新高考專用）
【知識梳理】 2
【真題自測】 3
【考點突破】 9
【考點1】作出函數(shù)的圖象 9
【考點2】函數(shù)圖象的識別 15
【考點3】函數(shù)圖象的應(yīng)用 21
【分層檢測】 29
【基礎(chǔ)篇】 29
【能力篇】 28
【培優(yōu)篇】 42
考試要求：
1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
2.會畫簡單的函數(shù)圖象.
3.會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.
1.利用描點法作函數(shù)的圖象
步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換
(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象.
1.記住幾個重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱.
(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進行變換.
3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進行.
一、單選題
1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）

A． B．
C． D．
2．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全國·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
6．（2023·北京·高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：
①在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當時，存在最大值；
③設(shè)，則；
④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
參考答案：
1．D
【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.
【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，
由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；
當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；
故選：D
2．A
【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當時，，所以，排除C.
故選：A.
3．A
【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】設(shè)，則，故排除B;
設(shè)，當時，，
所以，故排除C;
設(shè)，則，故排除D.
故選：A.
4．D
【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
且，
函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；
又當時，，C選項錯誤；
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；
故選：D.
5．D
【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.
【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；
對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；
對于C，，則，
當時，，與圖象不符，排除C.
故選：D.
6．②③
【分析】先分析的圖像，再逐一分析各結(jié)論；對于①，取，結(jié)合圖像即可判斷；對于②，分段討論的取值范圍，從而得以判斷；對于③，結(jié)合圖像可知的范圍；對于④，取，結(jié)合圖像可知此時存在最小值，從而得以判斷.
【詳解】依題意，，
當時，，易知其圖像為一條端點取不到值的單調(diào)遞增的射線；
當時，，易知其圖像是，圓心為，半徑為的圓在軸上方的圖像（即半圓）；
當時，，易知其圖像是一條端點取不到值的單調(diào)遞減的曲線；
對于①，取，則的圖像如下，

顯然，當，即時，在上單調(diào)遞增，故①錯誤；
對于②，當時，
當時，；
當時，顯然取得最大值；
當時，，
綜上：取得最大值，故②正確；
對于③，結(jié)合圖像，易知在，且接近于處，的距離最小，

當時，，當且接近于處，，
此時，，故③正確；
對于④，取，則的圖像如下，

因為，
結(jié)合圖像可知，要使取得最小值，則點在上，點在，
同時的最小值為點到的距離減去半圓的半徑，
此時，因為的斜率為，則，故直線的方程為，
聯(lián)立，解得，則，
顯然在上，滿足取得最小值，
即也滿足存在最小值，故的取值范圍不僅僅是，故④錯誤.
故答案為：②③.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是分析得的圖像，特別是當時，的圖像為半圓，解決命題④時，可取特殊值進行排除即可.
【考點1】作出函數(shù)的圖象
一、單選題
1．（23-24高三上·貴州遵義·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·四川成都·二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則（ ）．
A．為奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增
C．恰有3個極值點 D．有且僅有2個極大值點
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知則方程可能有（ ）個解.
A．3 B．4 C．5 D．6
三、填空題
5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 ．
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ．
參考答案：
1．D
【分析】
轉(zhuǎn)化為與圖象有3個不同的交點，畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.
【詳解】令，故，
畫出與的圖象，
函數(shù)有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，
則，
解得.
故選：D
2．A
【分析】令，方程可化為或有個不同實數(shù)根，借助導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與最值，數(shù)形結(jié)合即可判斷的取值范圍．
【詳解】由，
設(shè)，則，
又，
所以，，
化簡得，
即，或，
當時，，，
當，函數(shù)在單調(diào)遞增；
當時，，函數(shù)在單調(diào)遞增；
因為，所以，
又，且恒有，
從圖象趨勢看，當；當.
當時，.
作出函數(shù)的大致圖象，如圖，
可得的圖象與直線的圖象有2個交點，
所以的圖象與直線有個交點.
則，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：A.

3．CD
【分析】A選項，根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性得到，A正確；B選項，求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為和在的圖像，結(jié)合隱零點得到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；CD選項，利用函數(shù)圖象交點分析得到答案.
【詳解】A選項，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤．
B選項，，顯然，
當時，令，即，得，
分別作出和在的圖像，如圖所示．
由圖可知，若存在使得，
當時，；當時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯誤．
C選項，由圖象可得和在區(qū)間上共有3個公共點，且圖像在這些公共點處都不相切，
當時，；當時，，
當時，，
故為的極大值點，為的極小值點，
故在區(qū)間上的極值點的個數(shù)為3，有2個極大值點和1個極小值點，故C，D正確．
故選：CD．
4．BCD
【分析】方程得或，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷解的個數(shù).
【詳解】，有，
當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，
當時，有極小值.
，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當時，有極大值.
由的圖象如圖所示，

由得或，
由圖象可知有3個解，可能有1，2，3，4個解，
故方程可能有4，5，6，7個解.
故選：BCD.
【點睛】方法點睛：
函數(shù)零點的求解與判斷方法：
(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．
(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．
(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．
5．
【分析】先作出函數(shù)圖象，解一元二次方程，結(jié)合函數(shù)圖象含參討論即可.
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示．
由，得，
解得或．
由圖象易知，直線與的圖象有3個交點，
所以方程有3個不同的實數(shù)根，
因為方程有7個不同的實數(shù)根，
所以直線與的圖象有4個交點，
故，解得，故實數(shù)的取值范圍是．
故答案為：
6．
【分析】利用分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，從而確定的取值范圍.
【詳解】由的解析式作出的大致圖像．如圖所示：

方程有3個不等實數(shù)根等價于的圖象與直線有3個不同的公共點，則．
故答案為：.
反思提升：
1.描點法作圖：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.
2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
【考點2】函數(shù)圖象的識別
一、單選題
1．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川德陽·二模）函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
4．（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像可能為（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
參考答案：
1．A
【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而得解.
【詳解】對于B，當時，，易知，，
則，不滿足圖象，故B錯誤；
對于C，，定義域為，
又，則的圖象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；
對于D，當時，，
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯誤；
檢驗選項A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.
故選：A.
2．B
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性，從而得解.
【詳解】因為，定義域為，
又，
所以是奇函數(shù)，從而ACD錯誤，B正確.
故選：B.
3．A
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判斷各個選項.
【詳解】由題意得，即，得，且，
所以的定義域為；
又，所以為奇函數(shù)，
其圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C；
又，所以排除D．
故選：A．
4．ABD
【分析】利用分類討論及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；
當時，，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；
當時，當時，；當時，；
故A正確；C錯誤.
故選：ABD.
5．BCD
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過對進行分類討論，得出的單調(diào)區(qū)間和奇偶性，再逐一對各個選項即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，
所以，解得，故定義域為.
，，
因為時，在區(qū)間上恒成立，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當時，，此時為奇函數(shù)，故選項B正確；
當時，，易知其圖像為選項D，故選項D正確.
當時，由，得，又，
所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
綜上可知，在區(qū)間上不嚴格單調(diào)遞減，故選項A不正確；
當時，，此時為偶函數(shù)，
且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確，
故選：BCD.
6．AD
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再分、、三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.
【詳解】因為與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除B；
當時的定義域為，
且當時，此時，當或時，
由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
當時，
方程的兩根為，，
所以當或時，當時，
所以在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；
當時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
即，，所以，
則時，時，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確；
當時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
此時，
對于函數(shù)，與軸交于正半軸，對稱軸為，開口向上，無論是否與軸有交點，
函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯誤；
故選：AD
反思提升：
1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.
2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.
3.根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法
(1)定量計算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.
(2)定性分析法：采用“以靜觀動”，即判斷動點處于不同的特殊的位置時圖象的變化特征，從而利用排除法做出選擇.
【考點3】函數(shù)圖象的應(yīng)用
一、單選題
1．（2024·陜西西安·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時，，若關(guān)于的方程至少有兩解，則的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（且，）為偶函數(shù)，則（ ）
A．為定值
B．為定值
C．函數(shù)與的定義域不相同，值域不相同
D．若，且對，，則的最大值為
4．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且滿當時，，λ為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．當時，
B．當時，在單調(diào)遞增
C．當時，在的值域為
D．當時，且時，若將函數(shù)與的圖象在的m個交點記為（，2，3，…m），則
三、填空題
5．（2020·北京海淀·一模）如圖，在等邊三角形ABC中， AB=6.動點P從點A出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運動回到A點，記P運動的路程為x，點P到此三角形中心O距離的平方為f(x)，給出下列三個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)的最大值為12；
②函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=9；
③關(guān)于x的方程最多有5個實數(shù)根.
其中，所有正確結(jié)論的序號是 .
6．（2024·北京西城·二模）已知函數(shù)，，其中．
①若函數(shù)無零點，則的一個取值為 ；
②若函數(shù)有4個零點，則 ．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性與周期性，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)交點情況，進而確定方程解的情況.
【詳解】由已知，則，則，
可知函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期，
又當時，，
可知函數(shù)的圖象如圖所示，且的值域為，
關(guān)于的方程至少有兩解，
可得函數(shù)與函數(shù)的圖象至少有兩個交點，
如圖所示，

可知當時，，解得，即，
當時，，解得，即，
綜上所述，
故選：C.
2．D
【分析】由題意可知：函數(shù)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求過原點的切線，結(jié)合圖象分析求解.
【詳解】作出的圖象，如圖所示
令，可得，
由題意可知：函數(shù)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù)，
若，則，可得，
設(shè)切點坐標為，切線斜率為，
則切線方程為，
代入點，可得，解得，
此時切線斜率為；
若，則，可得，
設(shè)切點坐標為，切線斜率為，
則切線方程為，
代入點，可得，解得，
此時切線斜率為；
結(jié)合圖象可知的取值范圍為.
故選：D.
【點睛】易錯點睛：數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題．它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面．一般來說，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問題時，可考慮數(shù)形結(jié)合法．運用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯誤的圖象反而導(dǎo)致錯誤的選擇．
3．BD
【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)得恒成立，即可判斷A、B；由與的關(guān)系判斷C；由已知求得，將問題化為對恒成立，利用對數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求最值，判斷D.
【詳解】為偶函數(shù)，則，即，
，則，
恒成立，即，故B正確，A錯誤.
∵函數(shù)是函數(shù)向右平移一個單位長度得到的，
∴兩個函數(shù)的值域相同，又函數(shù)的定義域為，
的定義域也為，故C錯誤.
若，則，即，
，即，解得（負值已舍），故.
不等式對恒成立，即對恒成立.
令，且.
由知，在上單調(diào)遞增，
即可，則，故D正確.
故選：BD
4．BC
【分析】理解函數(shù) 的性質(zhì)： ，即 ，自變量x每增加2，則對應(yīng)的函數(shù)值為原來的倍，利用這個性質(zhì)逐項分析可以求解.
【詳解】不妨令 ，則圖像如下：
由函數(shù)的性質(zhì)可得：當時， ，
，…，，
∴當時， …①；
對于A，當λ＝﹣1，時，
，，所以是周期為4的周期函數(shù)， ，
由于 ，， = ，故A錯誤；
對于B，當λ＞0時，
， ∴在上，由①知，的單調(diào)性與在上相同，即為增函數(shù)，故B正確；
對于C，由得，，則．
因為，如圖可知，
在和單調(diào)遞增，
在單調(diào)遞減．
當時，
；
．
所以在的值域為，故選項C正確．
對D：由圖像可知，與的圖象在有n個交點，且，，（，2，3，…n），， ，所以，故選項D錯誤．
故選：BC．
5．①②
【解析】寫出分別在上運動時的函數(shù)解析式，利用分段函數(shù)圖象可解.
【詳解】
分別在上運動時的函數(shù)解析式，
分別在上運動時的函數(shù)解析式，
分別在上運動時的函數(shù)解析式，
，
由圖象可得，方程最多有個實數(shù)根
故正確的是①②.
故答案為：①②
【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
6．
【分析】①結(jié)合函數(shù)的圖象， 函數(shù)無零點，即與的圖象無交點，所以可得到的一個取值；②由圖象對稱，即可算出的值.
【詳解】畫函數(shù)的圖象如下：
①函數(shù)無零點，即 無解，
即與的圖象無交點，所以，可取；
②函數(shù)有4個零點，即 有4個根，
即與的圖象有4個交點，
由關(guān)于對稱，所以，
關(guān)于對稱，所以，
所以.
故答案為：；.
反思提升：
1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.
2.利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2024·遼寧撫順·三模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·陜西西安·一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·上海奉賢·二模）已知函數(shù)，其中，，其中，則圖象如圖所示的函數(shù)可能是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多選題
5．（2020高三·全國·專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（ ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B． 的圖象關(guān)于直線對稱
C．若則 D．有且僅有兩個零點
6．（22-23高三上·河北滄州·階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·湖南岳陽·二模）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則滿足條件的實數(shù)可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（21-22高一上·廣東廣州·期中）一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反應(yīng)了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．
根據(jù)圖1，以下四個說法中正確的是（ ）
A．在這第二圈的到之間，賽車速度逐漸增加
B．在整個跑道，最長的直線路程不超過
C．大約在這第二圈的到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛
D．在圖2的四條曲線（注：為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線最能符合賽車的運動軌跡
三、填空題
9．（2023·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第 象限
10．（2022·北京東城·三模）已知函數(shù).
①對于任意實數(shù)，為偶函數(shù)；
②對于任意實數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
③存在實數(shù)，使得有3個零點；
④存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為.
所有正確命題的序號為 .
11．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，且當時，，有以下四個結(jié)論：①的值域是；②在上有8個零點；③若方程有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為12；④若方程有4個不相等的實數(shù)根，則．所有正確結(jié)論的序號是 ．
12．（22-23高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知的定義域為,且是奇函數(shù),當時,,.函數(shù),則方程的所有的根之和為 .
參考答案：
1．A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的大致圖象.
【詳解】易知，因為，令，得，或，
則時，，時，，
所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以選項A符合題意,
故選：A.
2．A
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，排除選項得出正確答案．
【詳解】
是偶函數(shù)，排除選項B和D
當時，，，即，排除選項C
故選：A
3．C
【分析】根據(jù)速度差函數(shù)的定義，分四種情況，分別求得函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)圖像.
【詳解】由題意可得，當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；
當時，無人機做勻速運動，，“速度差函數(shù)”；
當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；
當時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式，
故選：C.
4．A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和的奇偶性判斷.
【詳解】易知是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，給出的函數(shù)圖象對應(yīng)的是奇函數(shù)，
A. ，定義域為R，
又，所以是奇函數(shù)，符合題意，故正確；
B. ，，不符合圖象，故錯誤；
C. ，定義域為R，
但，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；
D. ，定義域為R，
但，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤，
故選：A
5．ABD
【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察性質(zhì)判斷各選項．
【詳解】根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象（，作出的圖象，
再作出其關(guān)于軸對稱的圖象，然后向右平移2個單位，
最后把軸下方的部分關(guān)于軸翻折上去即可得），如圖，
由圖象知在是單調(diào)遞增，A正確，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，B正確；
，直線與函數(shù)圖象相交可能是4個交點，如圖，
如果最左邊兩個交點橫坐標分別是，則不成立，C錯誤，
與軸僅有兩個公共點，即函數(shù)僅有兩個零點，D正確．
故選：ABD．
6．ABD
【分析】
先根據(jù)當時，，時，，排除C，再舉出適當?shù)牡闹担謩e得到ABD三個圖象.
【詳解】
由題意知，則，當時，，，，
當時，，，，
所以的大致圖象不可能為C，
而當為其他值時，A，B，D均有可能出現(xiàn)，
不妨設(shè)，定義域為，此時A選項符合要求；
當時，定義域為，且，
故函數(shù)為奇函數(shù)，所以B選項符合要求，
當時，定義域為，且，
故函數(shù)為偶函數(shù)，所以D選項符合要求.
故選：ABD
7．BD
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象，對a分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
【詳解】函數(shù)和的圖象，如圖，
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，
所以，解得；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，
由圖可知，函數(shù)在上，有，得
所以，解得，
結(jié)合選項，實數(shù)a可以是和.
故選：BD.
8．AD
【分析】根據(jù)彎道減速，直道可加速，再根據(jù)圖像逐一判斷即可.
【詳解】由圖1知，在2.6km到2.8km之間，圖象上升，故在這第二圈的2.6km到2.8km之間，賽車速度逐漸增加，故A正確；
在整個跑道上，高速行駛時最長為(1.8，2.4) 之間，但直道加減速也有過程，故最長的直線路程有可能超過0.6km，故B不正確；
最長直線路程應(yīng)在1.4到1.8之間開始，故C不正確；
由圖1可知，跑道應(yīng)有3個彎道，且兩長一短，故D正確；
故選：AD.
9．二
【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的平移可得.
【詳解】已知,
則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，過定點，且，
函數(shù)的圖象是由函數(shù)函數(shù)向下平移個單位，
作出函數(shù)的圖象，可知圖象必定不經(jīng)過第二象限.
故答案為：二.
10．①②④
【分析】對于①：利用偶函數(shù)定義判斷；對于②：根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)以及偶函數(shù)的對稱性判斷；對于③：根據(jù)題意得，結(jié)合圖像判斷與交點個數(shù)；對于④：，通過函數(shù)性質(zhì)解不等式．
【詳解】，為偶函數(shù)，①正確；
當時，在上單調(diào)遞增，再根據(jù)偶函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，②正確；
令，則，結(jié)合圖像可知：與至多有兩個交點，則至多有兩個零點，③不正確；
當時，，根據(jù)②可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且
∴不等式的解集為，④正確；
故答案為：①②④．
11．①③④
【分析】由已知，畫出函數(shù)的簡圖，結(jié)合圖形即可判斷.
【詳解】由題意可作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，

數(shù)形結(jié)合可知的值域是，在上的零點分別為2，4，6，8，共4個，故①正確，②錯誤；
易知函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱，故若方程有4個不同的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為12，故③正確；
作出直線，數(shù)形結(jié)合可知，若方程有4個不相等的實數(shù)根，則，得，故④正確．
故所有正確結(jié)論的序號是①③④．
故答案為：①③④.
12．5
【分析】根據(jù)是奇函數(shù),可知關(guān)于對稱,根據(jù)解析式可知,關(guān)于對稱,根據(jù)解析式及對稱性在同一坐標系下畫出兩函數(shù)圖象,判斷交點個數(shù)及位置,即可得出方程根之和.
【詳解】解:由題知是奇函數(shù),
則有:,
關(guān)于對稱,且,
當時,,
,
恒過,且關(guān)于對稱,
方程的所有的根之和也即是兩函數(shù)交點的橫坐標和,
根據(jù)對稱性及解析式畫出圖象如下:
由圖像可知,有5個交點,其中一個交點橫坐標為1,
另外四個,兩兩分別關(guān)于對稱,
故五個交點橫坐標和為,
即所有根之和5.
故答案為:5
【能力篇】
一、單選題
1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
三、填空題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則與的圖象交點的縱坐標之和為 ．
四、解答題
4．（2023·江西宜春·模擬預(yù)測）設(shè)，，且a、b為函數(shù)的極值點
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(2)若曲線在處的切線斜率為，且方程有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案：
1．B
【分析】考查圖像識別，常用排除法，根據(jù)函數(shù)解析式特征分段討論，討論時分別從函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和特殊值等入手研究，排除不符合答案即可得出結(jié)果.
【詳解】解法一： 由題意得當時，，
因為函數(shù)，在上都單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，排除C，D；
因為，所以排除A，
故選：B.
解法二：當時，則，
由，得；由，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以B正確.
故選：B．
2．AB
【分析】先利用求導(dǎo)公式得到，再根據(jù)函數(shù)的一個極值點位于區(qū)間得到，得到的大小關(guān)系，即可判斷A，B，C選項的正誤；根據(jù)題圖得到，然后對取特殊值，說明即可得到D錯誤.
【詳解】選項A，B，C：由題意知，
令，解得或或，
由題圖可知函數(shù)的一個極值點位于區(qū)間，
因此，又，所以，故，因此A，B正確，C錯誤.
選項D：由題圖可知，
若取，則，解得，因此D錯誤.
故選：AB
3．2
【分析】分析函數(shù)的奇偶性，由圖象的平移變換求解即可.
【詳解】對于，可以把的圖象看作：
由的圖象向上平移1個單位長度得到，
而的圖象可看作由的圖象向右平移1個單位長度得到；
對于的圖象可看作由
的圖象向上平移1個單位長度得到，
而的圖象可看作由的圖象向右平移1個單位長度得到．
易知與都為奇函數(shù)，
則易知與的圖象共有兩個關(guān)于原點對稱的交點，且交點的縱坐標之和為0．
因為將函數(shù)圖象向右平移不改變與兩函數(shù)圖象交點處函數(shù)值的大小，
所以與的圖象交點的縱坐標之和為0，
又將函數(shù)圖象向上平移1個單位長度會使得原交點處的函數(shù)值都增加1，
則與的圖象的兩個交點的縱坐標與與的圖象兩個交點的縱坐標相比都增加1，
故與的圖象交點的縱坐標之和為2．
故答案為：2
4．(1)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，證明見解析.
(2)
【分析】（1）求導(dǎo)得，則，利用韋達定理得，則，分析出，根據(jù)其導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可得到答案.
（2）根據(jù)求出，則，求導(dǎo)，求出其極值，作出其函數(shù)圖象，利用直線與交點個數(shù)即可得到答案.
【詳解】（1）依題設(shè)方程，即方程
的兩根分別為a、b∴
∴
因為，且，則，
∴，∴當且時，，
∴在區(qū)間，上單調(diào)遞增.
（2）由，得，∴，∴，
時或，當x在上變化時，，的變化情況如下：
0
0 + + 0
極小值 極大值
∴的大致圖象如圖,
∴方程有兩個不等根時，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩交點，
則.

【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（2023·四川資陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
2．（2024·河北滄州·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，都有，，，，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
B．
C．
D．函數(shù)與函數(shù)的圖象有8個不同的公共點
三、填空題
3．（2022·江蘇·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若當時，，則在區(qū)間上的值域為 ，在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為
參考答案：
1．C
【分析】先分析函數(shù)的奇偶性，排除AB，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，得到答案.
【詳解】∵為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，∴為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點中心對稱.排除AB.
設(shè)，則；
再設(shè)，則
當時，恒成立.
所以在上單調(diào)遞增，又，，
所以存在，使.當時，，即：時，.
所以在上遞減，又
所以：當時，.
又恒成立，所以：當時，.所以C正確.
故選：C.
【點睛】由解析式判斷函數(shù)圖象的問題，一般采用排除法，可以從以下角度考慮：
（1）考慮函數(shù)的定義域，排除定義域不對的圖象；
（2）考慮函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性進行選擇；
（3）結(jié)合特殊點的函數(shù)值（尤其是符號）進行選擇.
2．ABD
【分析】根據(jù)條件先得到函數(shù)的對稱性及周期性，進而判斷ABC，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察交點個數(shù)即可判斷D.
【詳解】由得函數(shù)關(guān)于對稱，A正確；
由得函數(shù)關(guān)于對稱，
所以，，
所以，即，
所以，故函數(shù)的周期為，
由知，，
又時，，所以，解得，
所以時，，
所以，B正確；
，C錯誤；
畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖：
，觀察圖象可得函數(shù)與函數(shù)的圖像有8個不同的公共點，D正確.
故選：ABD.
3． /2.5
【分析】第一空先求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合奇函數(shù)畫出的圖像，再由得到，
進而得到函數(shù)在上的圖像，即可求得值域；
第二空畫出將零點轉(zhuǎn)化為的交點，再畫出的圖像即可求解.
【詳解】由當時，，可得當時，，當時，，
又是奇函數(shù)，可得函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱.又當時，即，即，
即函數(shù)右移兩個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼?倍，由此可得函數(shù)在上的圖像如圖所示：
結(jié)合圖像可知在區(qū)間上的值域為；，即，即的交點，
畫出的圖像，由圖像可知4個交點的橫坐標依次為，又均是奇函數(shù)，故，
故.
故答案為：；.
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專題12 函數(shù)的圖象（新高考專用）
【知識梳理】 2
【真題自測】 3
【考點突破】 9
【考點1】作出函數(shù)的圖象 9
【考點2】函數(shù)圖象的識別 15
【考點3】函數(shù)圖象的應(yīng)用 21
【分層檢測】 29
【基礎(chǔ)篇】 29
【能力篇】 28
【培優(yōu)篇】 42
考試要求：
1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
2.會畫簡單的函數(shù)圖象.
3.會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.
1.利用描點法作函數(shù)的圖象
步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換
(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象.
1.記住幾個重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱.
(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進行變換.
3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進行.
一、單選題
1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）

A． B．
C． D．
2．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全國·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
6．（2023·北京·高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：
①在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當時，存在最大值；
③設(shè)，則；
④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
【考點1】作出函數(shù)的圖象
一、單選題
1．（23-24高三上·貴州遵義·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·四川成都·二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則（ ）．
A．為奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增
C．恰有3個極值點 D．有且僅有2個極大值點
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知則方程可能有（ ）個解.
A．3 B．4 C．5 D．6
三、填空題
5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 ．
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ．
反思提升：
1.描點法作圖：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.
2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
【考點2】函數(shù)圖象的識別
一、單選題
1．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川德陽·二模）函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
4．（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像可能為（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
反思提升：
1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.
2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.
3.根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法
(1)定量計算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.
(2)定性分析法：采用“以靜觀動”，即判斷動點處于不同的特殊的位置時圖象的變化特征，從而利用排除法做出選擇.
【考點3】函數(shù)圖象的應(yīng)用
一、單選題
1．（2024·陜西西安·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時，，若關(guān)于的方程至少有兩解，則的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（且，）為偶函數(shù)，則（ ）
A．為定值
B．為定值
C．函數(shù)與的定義域不相同，值域不相同
D．若，且對，，則的最大值為
4．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且滿當時，，λ為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．當時，
B．當時，在單調(diào)遞增
C．當時，在的值域為
D．當時，且時，若將函數(shù)與的圖象在的m個交點記為（，2，3，…m），則
三、填空題
5．（2020·北京海淀·一模）如圖，在等邊三角形ABC中， AB=6.動點P從點A出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運動回到A點，記P運動的路程為x，點P到此三角形中心O距離的平方為f(x)，給出下列三個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)的最大值為12；
②函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=9；
③關(guān)于x的方程最多有5個實數(shù)根.
其中，所有正確結(jié)論的序號是 .
6．（2024·北京西城·二模）已知函數(shù)，，其中．
①若函數(shù)無零點，則的一個取值為 ；
②若函數(shù)有4個零點，則 ．
反思提升：
1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.
2.利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2024·遼寧撫順·三模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·陜西西安·一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·上海奉賢·二模）已知函數(shù)，其中，，其中，則圖象如圖所示的函數(shù)可能是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多選題
5．（2020高三·全國·專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（ ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B． 的圖象關(guān)于直線對稱
C．若則 D．有且僅有兩個零點
6．（22-23高三上·河北滄州·階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·湖南岳陽·二模）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則滿足條件的實數(shù)可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（21-22高一上·廣東廣州·期中）一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反應(yīng)了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．
根據(jù)圖1，以下四個說法中正確的是（ ）
A．在這第二圈的到之間，賽車速度逐漸增加
B．在整個跑道，最長的直線路程不超過
C．大約在這第二圈的到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛
D．在圖2的四條曲線（注：為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線最能符合賽車的運動軌跡
三、填空題
9．（2023·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第 象限
10．（2022·北京東城·三模）已知函數(shù).
①對于任意實數(shù)，為偶函數(shù)；
②對于任意實數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
③存在實數(shù)，使得有3個零點；
④存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為.
所有正確命題的序號為 .
11．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，且當時，，有以下四個結(jié)論：①的值域是；②在上有8個零點；③若方程有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為12；④若方程有4個不相等的實數(shù)根，則．所有正確結(jié)論的序號是 ．
12．（22-23高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知的定義域為,且是奇函數(shù),當時,,.函數(shù),則方程的所有的根之和為 .
【能力篇】
一、單選題
1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
三、填空題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則與的圖象交點的縱坐標之和為 ．
四、解答題
4．（2023·江西宜春·模擬預(yù)測）設(shè)，，且a、b為函數(shù)的極值點
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(2)若曲線在處的切線斜率為，且方程有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（2023·四川資陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
2．（2024·河北滄州·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，都有，，，，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
B．
C．
D．函數(shù)與函數(shù)的圖象有8個不同的公共點
三、填空題
3．（2022·江蘇·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若當時，，則在區(qū)間上的值域為 ，在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為
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