資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式與不等式組
第7章 小結與復習
學習目標與重難點
學習目標：
1.復習鞏固不等式的概念及不等式的基本性質。
2.復習鞏固一元一次不等式及其不等式組的解法，能夠準確求解并正確表示解集。
3.能夠正確分析實際問題中的不等關系，建立相應的不等式模型，能夠準確列出不等式并求解。
學習重點：
1.一元一次不等式及不等式組的解法步驟。
2.解集的確定與表示方法。
學習難點：
1.不等式組解集的確定，特別是涉及多個不等式解集的交集與并集處理。
2.將實際問題抽象為一元一次不等式或不等式組，并準確求解。
教學過程
一、知識體系
二、回顧與思考
教材第45頁
1.不等式的基本性質：
（1）_________________________________________________________________________________；
（2）_________________________________________________________________________________；
（3）_________________________________________________________________________________；
（4）_________________________________________________________________________________；
（5）_________________________________________________________________________________.
2.解一元一次不等式，就是根據不等式的基本性質和運算律,通過________________、______________、_________________、______________、___________________等步驟,將原不等式變形為不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式兩邊同除以未知數的系數a,從而得到不等式的解集x_____________________(當a>0時)[或x__________________(當a<0時)].
3.解不等式組是求不等式組_________________的過程。
假設a>b,
（1）不等式組的解集為_______________；
（2）不等式組的解集為_______________；
（3）不等式組的解集為_______________；
（4）不等式組的解集為_______________。
4.不等式(組)是反映現實世界數量之間不等關系的一個數學模型，建立不等式(組)模型解決實際問題的關鍵是：
(1)分析問題中有哪些數量；
(2)分析這些數量間的關系；
(3)建立不等式(組)模型.
三、自評與互評
1.解一元一次不等式(組)過程中，有哪些需要注意的問題 與同學們分享.
2.方程和不等式都是描述現實生活中數量關系的重要模型，你能說說兩者的相同點與不同點嗎
五、【課堂練習】
【知識技能類作業】
必做題
1.下列說法中正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2.若關于的不等式組有且只有三個整數解，則的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.解不等式的過程如下：①去分母，得；②去括號，得；③移項，合并同類項，得；④系數化為1，得．其中錯誤的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
選做題
4.若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，則a的取值范圍是　 　.
5.若是關于的一元一次不等式，則的值為　 　.
6.若關于的不等式組無解，則的取值范圍是　 　．
【綜合拓展類作業】
7.已知，；，；都是關于x，y的二元一次方程的解．
（1）求a，b的值；
（2）當x為何值時，y的值小于0．
六、【作業布置】
1.現有下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2．其中不等式有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.關于的不等式組的最小整數解為1，則的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．或
3.已知不等式的正整數解恰好是1、2、3，則的取值范圍是______________.
4.某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．
（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案.
答案解析
課堂練習：
1.【答案】C
【解析】解：A、當c=0時，ac2＝bc2，故選項錯誤，不符合題意；
B、當c=d=0時，ac=bd，故選項錯誤，不符合題意；
C、若c2a＞c2b，則a＞b，故選項正確，符合題意；
D、當a=- 1，b=- 2，c=2，d=1時，a-c=- 3，b-d=- 3，此時a-c=b-d，故選項錯誤，不符合題意.
2.【答案】C
【解析】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且只有三個整數解，∴這三個整數解為2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
3.【答案】D
【解析】解：根據不等式的性質可得：不等式兩邊同時除以負數時，不等號需要變號，所以不正確的步驟是④
4.【答案】
【解析】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
5.【答案】-2
【解析】解：由題意可得
解得
因為
解得
所以
6.【答案】
【解析】
由①得：，
由②得：，
∵不等式組無解，
∴，
解得 ，
7.【答案】（1）解：∵，；，；都是關于x，y的二元一次方程的解，
故將，；，代入二元一次方程得： ，
解得： .
（2）解：由（1）可知，
所以，
若要是y的值小于0，即 ，
解得：，
∴當時，y的值小于0.
作業布置：
1.【答案】B
【解析】解： ①-3<0，是不等式；②x+3y≥0，是不等式；③x=3，是等式；④x2+xy+y2是代數式，不等式有2個.
2.【答案】B
【解析】解： 當2m≥m-3時，m≥-3，
不等式組的解集為：x＞2m，
因為不等式組的最小整數解為1，
所以0≤2m＜1，
解得；
當2m＜m-3時，m＜-3，
不等式組的解集為：x≥m-3，
因為不等式組的最小整數解為1，
解得0＜m-1≤1，
∴1＜m≤2；
∵m＜-3，
∴不存在m.
綜上所述的取值范圍是.
3.【答案】9≤a＜12.
【解析】解：∵3x-a≤0，
∴x≤，
又∵3x-a≤0的正整數解恰好是1、2、3，
∴3≤＜4，
∴9≤a＜12.
4．【答案】（1）解：由題意得
，
解得： ；
答：m、n的值分別為10和14；
（2）解：根據題意 ，
解得： ，
因為x是整數
所以x為58、59、60 ；
∴共3種方案，分別為：
方案一購甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；
方案二購甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；
方案三購甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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