資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.3.1解簡單的一元一次不等式組
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解一元一次不等式組的相關概念，會用數軸解簡單的一元一次不等式組。
2.能夠掌握解簡單一元一次不等式組的基本步驟和方法。
3.能夠熟練使用數軸來表示和求解一元一次不等式組的解集，理解數軸在解決不等式問題中的直觀性和便利性。
學習重點：
一元一次不等式組及其解集的含義、解法。
學習難點：
理解一元一次不等式組解集的含義，利用數軸求不等式組中各個不等式解集的公共部分。
預習自測
一、知識鏈接
解一元一次不等式的步驟：
二、自學自測
解不等式組：
教學過程
一、情境導入
情境一 小莉帶5元錢去超市買作業本，她拿了5本，付款時錢不夠，于是小莉退掉一本，收銀員找給她一些零錢．請你估計一下，作業本單價約是多少元？
情境二 某村種植雜交水稻8 hm2，去年的總產量是94800 kg．今年改進了耕作技術，估計總產量比去年增產2%4%（包括2%和4%）．那么今年水稻平均每公頃的產量將會在什么范圍內？
問題1：情境中的已知條件是什么，要求什么，不等關系是什么？
問題2：如何用不等式描述這個不等關系？
二、新知探究
探究一：一元一次不等式組的定義
教材第42頁
合作交流
根據情境一和情境二探究得出的兩個不等式組稱為一元一次不等式組，觀察這兩個不等式組，尋找出它們的共同特征，合作交流，歸納出一元一次不等式組的定義。
共同特征：1._______________________________________;
2._________________________________________________.
【歸納】_____________________________________________的不等式組，叫做一元一次不等式組。
定義：這幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．
求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組．
三、例題精講
探究二：一元一次不等式組的解法
教材第42頁
例1 解不等式組：
任務1：解一元一次不等式①和一元一次不等式②。
任務2：在同一條數軸上分別表示這兩個不等式的解集。
任務3：這兩個不等式解集的公共部分是什么？
課堂小結
【課堂總結】
1.什么是一元一次不等式組？
2.怎么解一元一次不等式組？
五、課堂練習
【知識技能類作業】
必做題
1.下列是一元一次不等式組的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2.若不等式組的解集為，則該解集在數軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3.不等式組 的解集為x＜4，則a滿足的條件是（　?。?br/>A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
選做題
4.不等式組的解是　 　．
5.新定義：對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，如果，則實數x的取值范圍是　 ?。?br/>6.若關于x的不等式組 的整數解共有3個，則m的取值范圍是　 　.
【綜合拓展類作業】
7.解不等式組：
六、作業布置
1.已知一個鈍角為，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
2.已知不等式組的解集是，則=（　?。?br/>A．0 B．-1 C．1 D．2023
3.不等式組的解集在數軸上表示為 (　 )
A. B.
C. D.
4.定義：規定，例如：，．
（1）　 　 ；
（2）解不等式組：；
答案解析
自學自測：
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在數軸上分別表示這兩個不等式的解集.
由圖可知，這兩個不等式解集的公共部分，是原不等式組的解集，因此，原不等式組的解集是．
課堂練習：
1.【答案】B
【解析】解：A、含有兩個未知數，則不是一元一次不等式組，本項不符合題意；
B、是一元一次不等式組，本項符合題意；
C、有一個為等式，則不是一元一次不等式組，本項不符合題意；
D、含有兩個未知數且有一個為等式，則不是一元一次不等式組，本項不符合題意；
2.【答案】B
【解析】解：不等式組的解集為-1≤x≤3在數軸上表示-1和3兩點之間（含兩點）的部分：
.
3.【答案】D
【解析】解不等式組得 ，
∵不等式組 的解集為x＜4，
∴a≥4．
4.【答案】
【解析】解：
由①得：；
由②得：；
則不等式組的解集為
5.【答案】
【解析】解：∵[x]表示不大于x的最大整數，[x-1]=-2，
∴，
解得：-1≤x＜0．
6.【答案】6【解析】解：解不等式7-2x<1，得x>3，
所以不等式組 的解集為3又因為不等式組的整數解共有3個，
則3個整數解為4，5，6，
故m的范圍是：6＜m≤7。
故答案為：67.【答案】解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在數軸上分別表示這兩個不等式的解集.
由圖可知，這兩個不等式解集的公共部分，是原不等式組的解集，因此，原不等式組的解集是．
作業布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵一個鈍角為（5x+35）°，
∴90＜5x+35＜180，
解得11＜x＜29.
2.【答案】B
【解析】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式組的解集為a+2∵不等式組的解集為-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
3.【答案】C
4．【答案】（1）
（2）解：由題意，原不等式組可化為，
由得，；
由得，．
原不等式組的解集為：．
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