資源簡介

(共19張PPT)
1.4.1 用空間向量研究直線、平面的位置關系
第2課時 空間中直線、平面的平行
1.理解并掌握空間中直線、平面平行關系的向量表示，在探索過程中，提升直觀想象、數學抽象和邏輯推理核心素養.
2.通過例題的教學,理解利用方向向量和法向量研究直線、平面平行的方法,提升數學運算和邏輯推理核心素養.
3.會把立體幾何問題轉化為空間向量問題.
學習重點：空間中直線、平面平行關系的向量表示，用向量方法解決空間中直線、平面的平行問題.
學習難點：把立體幾何問題轉化為空間向量問題.
思考1：在前面的學習中，我們用空間向量解決了哪些幾何問題？
平行、垂直問題
距離問題
夾角問題
直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關鍵量
怎么用這些向量刻畫空間直線、平面的平行關系？
思考2：說到“平行”，你想到了什么？
直線與直線平行
直線與平面平行
平面與平面平行
6
6
BC
用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：
（1）建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；
（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間的距離和夾角等問題；
（3）把向量運算的結果“翻譯”成相應的幾何結論.
方法二
證明直線的方向向量與平面內任意兩個不共線的向量共面，即可用平面內的一個基底表示.
方法三
先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直．
利用空間向量證明線面平行的三種方法
方法一
證明直線的方向向量與平面內某一向量共線，轉化為線線平行，利用線面平行判定定理得證.
這節課你有什么收獲？
作業：
1.作業本：教材31頁練習第3題，教材習題1.4第12題，第16題.
2.整理本節課所學知識；
3.整理例題的解題方法；xxxx中學教師教學大比武教學設計
課 題 1.4.1.2 空間中直線、平面的平行
學習目標 1.理解并掌握空間中直線、平面平行關系的向量表示，在探索過程中，提升直觀想象、數學抽象和邏輯推理核心素養. 2.通過例題的教學,理解利用方向向量和法向量研究直線、平面平行的方法,提升數學運算和邏輯推理核心素養. 3.會把立體幾何問題轉化為空間向量問題.
教材分析 本節課是《普通高中教科書·數學》（2019人教A版）選擇性必修第一冊第一章第四節第一小節的第2課時.本節課主要學習運用空間向量解決直線、平面的平行關系.在向量坐標化的基礎上，將空間中線線、線面、面面的平行關系，轉化為向量語言，進而運用向量的坐標表示，從而實現運用空間向量解決立體幾何問題，為學生學習立體幾何提供新的方法和觀點，提升學生思維能力.
教學重點 空間中直線、平面平行關系的向量表示，用向量方法解決空間中直線、平面的平行問題.
教學難點 把立體幾何問題轉化為空間向量問題.
學情分析 學生在“立體幾何初步”的學習中，對于平行有了一定的認識.在本章前面的學習中，也已經利用空間向量及其運算、空間向量基本定理等解決了一些簡單的立體幾何問題，但對于空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，還達不到熟練運用的程度，特別是解決綜合性問題時，常常對其中的第一步“建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題”缺少經驗.
學法指導 自主學習法、反饋練習法
教 具 多媒體，PPT
教 學 過 程 設 計
教學環節 老師活動 學生活動 設計意圖
議 5 分鐘 根據你的理解，回答問題： 1.由直線與直線平行的關系，可以得到這兩條直線的方向向量有什么關系？ 2.由直線與平面平行的關系，可以得到直線的方向向量與平面的法向量有什么關系？ 3.由平面與平面平行的關系，可以得到這兩個平面的法向量有什么關系？ [教師拋出問題，并提問學生，學生根據自己的理解回答問題] 先根據自己的理解，思考并猜想直線、平面平行，直線的方向向量和平面的法向量之間的關系； 再閱讀教材29頁，驗證自己的猜想和對剛剛同學的答案進行補充. 通過提問，教師初步了解學生目前的知識水平.并從學生的回答中，進一步掌握學生的易錯點.
導 10 分鐘 1.直線與直線平行： λ∈R，使得. 2.直線和平面平行：． 3.平面和平面平行： ． [教師總結結論并強調易錯點.] 學生根據教師的引導，對直線、平面的平行，直線的方向向量和平面的法向量之間的關系加深記憶. 本節課理論知識的探究，強調易錯點，解決學生的存在問題.
練 25 分鐘 【小試身手】 1.向量,分別是直線l1,l2的方向向量，若l1//l2，則x= ,y= 2.(多選題）若直線l的方向向量,平面ɑ的法向量,則直線l與平面ɑ的位置關系是（ ） A.l⊥αB.l//αC.l αD.l α. 3.已知平面ɑ的一個法向量是(2,3,－1),平面β的一個法向量是(4,λ,-2)，若α∥β,則λ的是 . 例1.如圖，在長方體中，，，． 若點M,N分別為A1D1,D1C1的中點，求證:MN//AC. 求平面ACD1的法向量. （3）線段B1C上是否存在點P，使得A1P//平面ACD1？ [學生思考后，教師引導學生分享自己的思路，然后展示學生用坐標法求解的解題過程.] 學生獨立完成題目，并對比答案. ①學生思考討論； ②學生分享自己的思路； ③學生書寫坐標法解題過程； ④展示學生的解題過程. ⑤學生整理總結思路與解題方法； 初步檢測學生對直線、平面平行，直線的方向向量和平面法向量之間關系的理解. 通過例1的教學，讓學生體驗利用空間向量解決問題“三步曲”，并對這節課知識的鞏固應用.
作業設計 作業本：教材31頁練習題第3題，習題1.4第12題，第16題. 整理本節課所學知識； 整理例題的解題方法；
板書設計 1.4.1.2 空間中直線、平面的平行 一．復習導入 二．探究新知 1.直線與直線平行： λ∈R，使得. 2.直線和平面平行：． 3.平面和平面平行：． 三．例題教學 （1）幾何法、基底法、坐標法 （2） （3）幾何法、向量法 四．課堂小結 五．布置作業1.4.1 用空間向量研究直線、平面的位置關系
第二課時 空間中直線、平面的平行
一、學習目標
1.理解并掌握空間中直線、平面平行關系的向量表示，在探索過程中，提升直觀想象、數學抽象和邏輯推理核心素養.
2.理解利用方向向量和法向量研究直線、平面平行的方法，提升數學運算和邏輯推理核心素養.
3.會把立體幾何問題轉化為空間向量問題.
二、學習重難點
學習重點：空間中直線、平面平行關系的向量表示，用向量方法解決空間中直線、平面的平行問題.
學習難點：把立體幾何問題轉化為空間向量問題.
三、復習導入
思考：在前面的學習中，我們用空間向量解決了哪些幾何問題？
四、探究新知
【思考1】:如圖1.4-8，由直線l1與直線l2平行，可以得到這兩條直線的方向向量有什么關系？
【思考2】:如圖1.4-9，由直線與平面平行，可以得到直線的方向向量與平面的法向量有什么關系？
【思考3】:如圖1.4-10，由平面與平面平行，可以得到這兩個平面的法向量有什么關系？
【小試身手】
1.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分別是直線l1,l2的方向向量，若l1//l2，則x= ,y= .
2.（多選題）若直線l的方向向量=(2,2, 1),平面的法向量=( 6,8,4),則直線l與平面的位置關系是（ ）
l⊥ B.l// C.l D.l
3.已知平面的一個法向量是(2,3,－1),平面β的一個法向量是(4,λ,-2)，若∥β,則λ的值是 .
五、例題教學
例1.如圖，在長方體中，，，．
若點M,N分別為A1D1,D1C1的中點，求證:MN//AC.
求平面ACD1的法向量.
線段B1C上是否存在點P，使得A1P//平面ACD1？
六、課堂小結
這節課你有什么收獲？
七、作業布置
1.作業本：教材31頁練習第3題，教材41-44頁習題1.4第12題，第16題.
2.整理本節課所學知識；
3.整理例題的解題方法；

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