資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第5章 一元一次方程
5.3實踐與探索
學習目標與重難點
學習目標：
1.學生能夠理解并掌握在周長一定的情況下，長方形形狀對其面積的影響；能夠運用所學知識解決實際問題。
2.通過動手操作、小組討論等方式，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力；通過比較、分析等方法，培養學生解決問題的邏輯思維能力。
學習重點：在周長一定的情況下，長方形形狀（長與寬的比例）對其面積的影響；理解并掌握當長方形變為正方形時，面積達到最大值的規律。
學習難點：如何從實際問題中抽象出數學模型，并運用所學知識進行準確計算和推理；理解周長一定時，圓形面積最大的深層次數學知識（作為拓展內容，不做深入講解，但激發學生興趣）。
預習自測
一、知識鏈接
1.用一根長 100cm 的鐵絲圍成一個長方形：
（1）若寬比長少 10cm，求長和寬；
（2）若長與寬的比為 3:2，求面積并與前者比較，哪個更大？
自學自測
2.某車間有 45 名工人，每人每天可加工 10 個零件或組裝 15 個零件。若每天生產的零件需組裝完畢，需安排多少人加工零件？
3.古代糧倉用繩測糧堆高度：若繩長余 6 尺，對折后短 2 尺，求糧堆高度。設繩長 x，列方程并求解
教學過程
一、創設情境、導入新課
教材第19頁
問題1 用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.
(1) 如果長方形的寬是長的 ，求這個長方形的長和寬；
(2) 如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積；
(3) 比較小題(1)(2)所得的兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎
二、合作交流、新知探究
探究一：
討論：每小題中如何設未知數 在小題(2)中，能不能直接設長方形的面積為xcm 若不能，該怎么辦
回答：
探究二：
探索 將小題(2)中的寬比長少4cm改為少3cm、2cm、 1cm、0cm(即變為正方形)，長方形的面積有什么變化 請你和同學討論一下你的看法。
探究三： 讀一讀
在問題1中，通過探索我們發現，在周長一定的情況下，長方形的長和寬越接近，面積就越大. 實際上，當長和寬相等，即成為正方形時，面積最大. 通過以后的學習，我們就會知道其中的道理.
有趣的是：若把這根鐵絲圍成任意封閉的平面圖形(包括隨意凹凸的不規則圖形)，面積最大的是圓. 這其中的道理涉及更深層次的數學知識，你有興趣去認識它們嗎
探究四：練習
1. 如圖，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗巖，形成一個邊寬為3.2米的正方形框。已知鋪這個框恰好用了1
44塊邊長為0.8米的正方形花崗巖，設日晷基座的底面邊長為x米，則下列方程正確的是( )
A.4x(3.2+x)x3.2=144x0.82
B.4x(6.4+x)x3.2=144x0,82
C.2x(3.2+x)x3.2=144x0.82
D.2x(6.4+x)x3.2=144x0.82
2.如圖，小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm 的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么兩個所剪下的長條的面積之和為( )
A.215cm2
B.250 cm2
C.300 cm2
D.320 cm2
總結反思、拓展升華
本節課我們通過學習用固定長度的鐵絲圍成長方形的問題，探索了在周長一定的情況下，長方形形狀對其面積的影響。我們發現，當長方形變為正方形時，面積達到最大值。同時，我們還拓展到了圓形面積的問題，雖然未做深入講解，但激發了同學們對更深層次數學知識的興趣。希望同學們在今后的學習中，能夠繼續保持這種探索精神和創新意識。
五、【作業布置】
1.如圖所示，用10米的鐵絲網圍成一個面積為15的矩形菜地，菜地的一邊靠墻(不使用鐵絲)，如果設平行于圍墻的一邊為x米，那么可列方程( )
A.x(10-x)=15
B.(10-x)=15
C.x(10-)-15
D. (10-2x)=15
2.《孫子算經》中有一道題，原文是"今有木，不知長短,引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之，不足一尺，木長幾何 ”意思是:用一根繩子去量一根長木，繩子還
剩余4.5尺;將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,問木長多少尺 設繩長x尺，可列一元一次方程為___________
3. 列一元一次方程解決實際問題:如圖，李明計劃安裝由六塊相同的長方形玻璃組成的窗戶，該窗戶一邊長為6米，另一邊長為a米(4【綜合拓展類作業】
4.《算法統宗》中有這樣一首詩：
巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．
三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，都來寺內幾多僧．
請用一元一次方程或者二元一次方程組求解上述問題．
[答案]
1.(1)設長方形的長為 xcm，寬為 ycm。
根據題意，可以列出以下方程組：
2(x+y)=100(周長為100cm)
y=x 10(寬比長少10cm)
將第二個方程代入第一個方程，得：
2(x+x 10)=100
2x+2x 20=100
4x=120
x=30
將 x=30 代入 y=x 10，得 y=20。
所以，長方形的長為 30cm，寬為 20cm。
(2)設長方形的長為 3acm，寬為 2acm。
根據題意，可以列出方程：
2(3a+2a)=100
10a=100
a=10
將 a=10 代入長和寬的表達式，得長為 30cm，寬為 20cm。
所以，長方形的面積為 30×20=600cm2。
與(1)中的結果相同，所以兩個長方形的面積一樣大。
設安排 x 人加工零件，那么剩下的 45 x 人則負責組裝零件。
每人每天可加工 10 個零件，所以 x 人每天可加工 10x 個零件。
每人每天可組裝 15 個零件，所以 45 x 人每天可組裝 15(45 x) 個零件。
由于每天生產的零件需要當天組裝完畢，所以有：
10x=15(45 x)
展開并整理得：
10x=675 15x
25x=675
x=27
所以，需要安排 27 人加工零件，剩下的 45 27=18 人負責組裝零件。
設繩長為 x 尺。
根據題意，當繩長余 6 尺時，糧堆的高度為 x 6 尺。
當繩對折后短 2 尺時，對折后的繩長為 2x 尺，此時糧堆的高度為 2x +2 尺。
由于糧堆的高度是固定的，所以有：
x 6=2x +2
兩邊乘以 2 得：
2x 12=x+4
x=16
所以，繩長為 16 尺，糧堆的高度為 16 6=10 尺。
【作業答案】
1.B
2. x-4.5-
3. 分析：假設安排生產長方形玻璃的工人為( x )名，則生產遮光簾的工人為( 50 - x )名。
每個生產長方形玻璃的工人每天可生產8塊玻璃，因此( x )名工人每天生產的玻璃數量為( 8x )塊。
每個生產遮光簾的工人每天可生產4張遮光簾，因此( 50 - x )名工人每天生產的遮光簾數量為( 4×(50 - x) )張。
解：根據題目要求，每天生產的玻璃數量是遮光簾數量的3倍，因此可以列出方程：
8x=3×4(50 x)
8x=12(50 x)
8x=600 12x
8x+12x=600
20x=600
解得：
x =30
生產遮光簾的工人:50 - 30 = 20 (名)
答：應安排生產長方形玻璃的工人30名，生產遮光簾的工人 20 名。
4. 解：設寺內共有 x 名僧人。
根據題意：飯的碗數 ：因為三人共食一碗飯，所以需要個碗。羹的碗數 ：因為四人共嘗一碗羹，所以需要 個碗。
總碗數等于 364，因此可列方程： + =364
消分母：方程兩邊同乘 12（3和4的最小公倍數）：4x+3x=364×12
7x=4368
求得僧人總數：x==624經驗證 與題意一致
答：僧人數為624人。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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