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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組
1.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】A
【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．根據(jù)一元一次不等式的定義分析判斷即可．
【解析】解：①，是方程；
②，不含未知數(shù)，不是一元一次不等式；
③，是代數(shù)式，不是不等式；
④，是一元一次不等式；
⑤，是一元一次不等式．
故選：A．
2.已知，下列結(jié)論：；；若，則；若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【解析】解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論錯(cuò)誤；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論錯(cuò)誤；
∵，
∴，故結(jié)論錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
∴，故結(jié)論正確；
∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)，
故選：．
3.下列說法中，正確的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集 D．是不等式的一個(gè)解
【答案】D
【分析】本題考查了不等式，解集，唯一解，一個(gè)解的定義的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
所有滿足不等式的數(shù)的全體稱為這個(gè)不等式的解集，(是不等式解集中的一個(gè)數(shù))我們僅可以說它是滿足這個(gè)不等式的一個(gè)解，所有解的全體稱為解集，解集中的一個(gè)數(shù)稱為不等式的一個(gè)解，當(dāng)不等式的解有且只有一個(gè)時(shí)，則稱它為這個(gè)不等式的唯一解，根據(jù)解集，唯一解，一個(gè)解的定義，以此判斷四個(gè)選項(xiàng)即可選出正確答案．
【解析】解：解不等式，
可得．
A.由于，故不是不等式的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.由于，故是不等式的一個(gè)解，但不是唯一解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.由于，故不是不等式的一個(gè)解，但不是解集，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.由于，故不是不等式的一個(gè)解，故選項(xiàng)正確；
故選D．
4.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先解不等式可得解集為，再在數(shù)軸上表示解集即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
在數(shù)軸上表示為：
．
故選：D．
5.下面解不等式組的過程有沒有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出第一次出錯(cuò)在哪一步，并寫出你的解題過程．
解：由①，得第一步 第二步 由②，得第三步 第四步 不等式組的解是第五步
【答案】第一次出錯(cuò)在第三步；
【分析】本題考查了解一元一次不等式組．根據(jù)去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1，即可求解．
【解析】解：解不等式組的過程有錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第三步；
由①得，
，
由②得，
，
所以不等式組的解是．
一、不等式
1.不等式：用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.
要點(diǎn)：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．
解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．
2. 不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
二、一元一次不等式
1. 定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式．
要點(diǎn)：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．
2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
要點(diǎn)：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).
3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：
（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；
（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；
（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；
（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.
要點(diǎn)：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.
三、一元一次不等式組
　　關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.
要點(diǎn)：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.
（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.
（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.
（4）一元一次不等式組的應(yīng)用： ①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案．
四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）　
方程（組）、不等式問題 函 數(shù) 問 題
從“數(shù)”的角度看 從“形”的角度看
求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？ 確定直線與軸（即直線＝0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
求關(guān)于、的二元一次方程組的解． 為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？ 確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).
求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？ 確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.
1.若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】D
【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．
利用一元一次不等式和絕對(duì)值的定義列式求解即可．
【解析】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，
∴且，
∴．
故選D．
2.年月日是我國二十四節(jié)氣中的冬至，道縣當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫，則這天氣溫的變化范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了不等式的定義，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可知，當(dāng)天的氣溫應(yīng)該大于或等于最低氣溫，且小于或等于最高氣溫，根據(jù)上述分析，即可列出不等式，得到答案．
【解析】解：根據(jù)題意可得：這天氣溫的變化范圍是，
故選：D．
3.．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】D
【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．
利用一元一次不等式和絕對(duì)值的定義列式求解即可．
【解析】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，
∴且，
∴．
故選D．
4．如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)圖示，可得，據(jù)此判斷出三人體重A，B，C的大小關(guān)系即可．
【解析】解：根據(jù)圖示，可得，
∴．
故選：C．
5．將已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解析】解：∵，
∴，
∵不等式的解集為，
∴，
解得：，
故選：B．
6．已知．
(1)計(jì)算：當(dāng)時(shí)，______，______；當(dāng)時(shí)，______，______；當(dāng)時(shí)，______，______；
(2)猜想：無論a為何值，A______B始終成立（填“＞”，“＜”或“＝”）；
(3)請(qǐng)說明（2）中猜想的合理性．
【答案】(1)1，，，，8，4
(2)＞
(3)見解析
【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，利用作差法比較代數(shù)式的值的大小，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）分別將，，代入A，B的代數(shù)式求解即可；
（2）觀察（1）中結(jié)果即可解答；
（3）利用作差的方法比較A，B的大小．
【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，
；
故答案為：1，，，，8，4
（2）解：由（1）可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
猜想：無論a為何值，始終成立．
故答案為：＞
（3）解：
∵，
∴，
∴，
∴．
7．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝ ．
【答案】-3
【解析】∵(k-3)x|k|-2+1>0是關(guān)于x的一元一次不等式,
∴k-3≠0且|k|-2=1,
解得k=-3.
8．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有且只有一個(gè)，則的取值范圍是 ．
【答案】/
【分析】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．
【解析】解，
解①得，
解②得，
則不等式組的解集是．
∴，
∴，
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是0．
∴，
解得：
綜上：，
故答案是：．
9．解不等式（組）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解析】（1）解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式組的解集為．
10.已知關(guān)于的方程組．
(1)若方程組的解滿足，求的取值范圍．
(2)若x，y是等腰三角形的兩條邊長，且等腰三角形的周長為9，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、一元一次不等式組的求解以及等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論即可.
（1）方程組，得：，進(jìn)而得，即可求解；
（2）解方程組得：，可知x，y不可能是等腰三角形的兩腰；分類討論若x是等腰三角形的腰，若是等腰三角形的腰，兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系加以驗(yàn)證即可．
【解析】（1）解：方程組，得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：解方程組得：，
可知x，y不可能是等腰三角形的兩腰；
若x是等腰三角形的腰，
則，解得：；
此時(shí)等腰三角形的三邊長為：，不能構(gòu)成三角形；
若是等腰三角形的腰，
則，解得：；
此時(shí)等腰三角形的三邊長為：，能構(gòu)成三角形；
綜上所述：
11.（2024·廣東惠州·二模）某中學(xué)計(jì)劃購買消毒液和洗手液兩種物品．若購買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元．
(1)消毒液和洗手液的單價(jià)各是多少元
(2)學(xué)校決定購買消毒液和洗手液共110瓶，總費(fèi)用不超過1350元，最多可以購買多少瓶消毒液
【答案】(1)消毒液和洗手液的單價(jià)分別為15元和10元．
(2)最多可以購買50瓶消毒液．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；
（1）設(shè)消毒液和洗手液的單價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)可以購買m瓶消毒液，則可以購買瓶洗手液，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式，取最大整數(shù)解，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)消毒液和洗手液的單價(jià)分別為x元和y元，
依題意得：
解得：
答：消毒液和洗手液的單價(jià)分別為15元和10元．
（2）設(shè)可以購買m瓶消毒液，則可以購買瓶洗手液，
依題意得： ，
解得： ．最大整數(shù)解為
答：最多可以購買50瓶消毒液．
12.（2024·廣東廣州·一模）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購進(jìn)甲種圓規(guī)10個(gè)，乙種圓規(guī)30個(gè)，需要340元；若購進(jìn)甲種圓規(guī)30個(gè)，乙種圓規(guī)50個(gè)，需要700元．
(1)求購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價(jià)各是多少元；
(2)文具店購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個(gè)，每個(gè)甲種圓規(guī)的售價(jià)為15元，每個(gè)乙種圓規(guī)的售價(jià)為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個(gè)文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)多少個(gè)？
【答案】(1)購進(jìn)甲圓規(guī)每個(gè)需要10元，乙圓規(guī)每個(gè)需要8元
(2)這個(gè)文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)80個(gè)
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)每個(gè)需要x元，乙圓規(guī)每個(gè)需要y元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種圓規(guī)10個(gè)，乙種圓規(guī)30個(gè)，需要340元；若購進(jìn)甲種圓規(guī)30個(gè)，乙種圓規(guī)50個(gè)，需要700元”，可列關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)m個(gè)，則購進(jìn)乙圓規(guī)個(gè)，根據(jù)“銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元”列出關(guān)于m的不等式，求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)每個(gè)需要x元，乙圓規(guī)每個(gè)需要y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：購進(jìn)甲圓規(guī)每個(gè)需要10元，乙圓規(guī)每個(gè)需要8元；
（2）解：設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)m個(gè)，則購進(jìn)乙圓規(guī)個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：這個(gè)文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)80個(gè)．
13.（2024·廣東佛山·三模）“紅纈退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩人姚孝錫所作．詩中的“水稻”是我國種植的重要經(jīng)濟(jì)作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬元．
(1)求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬元？
(2)村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問甲種水稻的種植面積最少是多少？
【答案】(1)種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植甲種水稻平均每畝收入萬元
(2)甲種水稻的種植面積最少畝
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；
（1）等量關(guān)系式：種植30畝甲種水稻的收入種植50畝乙種水稻的收入萬元，種植50畝甲種水稻的收入種植30畝乙種水稻的收入萬元，據(jù)此列出方程，即可求解；
（2）不等關(guān)系式：種植甲種水稻的畝數(shù)種植乙種水稻的畝數(shù)，據(jù)此列出不等式，即可求解；
找出等量關(guān)系式、不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：設(shè)種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植乙種水稻平均每畝收入萬元，由題意得
，
解得：，
答：種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植甲種水稻平均每畝收入萬元；
（2）解：設(shè)種植甲種水稻畝，則種植乙種水稻（）畝，由題意得
，
解得：，
答：甲種水稻的種植面積最少畝．
1．秦嶺是中國南北方的界山，秦嶺的大散嶺，鳳嶺，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示這些山嶺的海拔，則滿足的條件為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了不等式的定義．根據(jù)題意列出不等式即可求解．
【解析】解：∵山嶺主峰海拔超過1500米．
∴，
故選：B．
2.以下表達(dá)式：；；；；．其中不等式有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
【答案】B
【分析】本題主要考查了不等式的定義，根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可，熟知用不等號(hào)連接的式子是不等式是解本題的關(guān)鍵．
【解析】解：是不等式；
是不等式；
是整式；
是等式；
是不等式；
綜上：是不等式，共個(gè)，
故選：．
3．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．
根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．
【解析】解：①是一元一次不等式組；
②是一元一次不等式組；
③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；
④是一元一次不等式組；
⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，
其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，
故選：B．
4.下列說法中，正確的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解
C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再依次判斷解的情況．
【解析】解：A、該不等式的解集為，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、∵，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、正確，符合題意；
D、因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁椋詿o正整數(shù)解，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
5.不等式的負(fù)整數(shù)解有（ ）個(gè)．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變．先求出不等式的解集，然后得出負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．
【解析】解：
不等式的負(fù)整數(shù)有，，，，共四個(gè)，
故選：C．
6.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)“性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【解析】解：A、由可得，則此項(xiàng)正確，不符合題意；
B、由可得，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、由可得，則此項(xiàng)正確，不符合題意；
D、因?yàn)椋杂煽傻茫瑒t此項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
7.若干名學(xué)生住宿舍，若每間住4人，則2人無處住；若每間住6人，則空一間還有一間不空也不滿，若設(shè)有x間宿舍，則可列不等式組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】設(shè)有x間宿舍，根據(jù)“每間住4人，2人無處住”可得學(xué)生有人，再根據(jù)“每間住6人，空一間還有一間不空也不滿”列出不等式組即可．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．
【解析】解：設(shè)有x間宿舍，則學(xué)生有人，由題意得：
．
故選：C．
8．一次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，解此題的關(guān)鍵在于從一次函數(shù)的圖象上獲取信息．
直接從一次函數(shù)的圖象上即可得到答案．
【解析】解：由題圖可知，當(dāng)時(shí)，，即，
∴不等式的解集為．
故選：D．
9．若不等式的解都能使不等式成立，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解不等式，得，據(jù)此知都能使不等式成立，再分和以及分別求解．
【解析】解：由不等式，得，
都能使不等式成立，
當(dāng)，即時(shí)，則都能使恒成立；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不符合題意，
，即，
不等式的解集為，
都能使不等式成立，
，
解得：，
∴此時(shí)
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，
故選：C．
10．某次國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽初賽共20道題（滿分100分），評(píng)分辦法是：答對(duì)1道題得5分，答錯(cuò)或不答倒扣2分．選手要得到70分以上（含70分），至少需要答對(duì)（ ）
A．16題 B．15題 C．14題 D．17題
【答案】A
【分析】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式．設(shè)答對(duì)道題，答錯(cuò)或不答的題目為道，根據(jù)選手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可．
【解析】解：設(shè)答對(duì)道題，答錯(cuò)或不答的題目為道，根據(jù)題意，得：
，
解得，
∴至少要答對(duì)16道題才能得到70分以上（含70分）．
故選：A．
11．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運(yùn)用.首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方且都在軸的下方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此進(jìn)一步分析求解即可.
【解析】解：由題意可得：直線與直線相交于點(diǎn)A，
∴不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方且都在軸的下方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，
觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方且都在軸的下方，
∴不等式的解集為：，
故選：A.
12．不等式組的解集是，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．
先求解不等式，結(jié)合原不等式組的解集是，得出關(guān)于的不等式，求解即可．
【解析】解：解不等式，
可得：，
∵原不等式組的解集是，
∴，
解得：，
故答案為：C．
13.已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝ ．
【答案】-3
【解析】∵(k-3)x|k|-2+1>0是關(guān)于x的一元一次不等式,
∴k-3≠0且|k|-2=1,
解得k=-3.
14.已知，用“＞”或“＜”填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
【解析】解：解：（1）不等式兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，
故答案為：＜；
（2）不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，
故答案為：＞；
（3）∵，∴，∴，
故答案為：＞．
（4）∵，∴，∴，
故答案為：＜．
15．不等式組的所有整數(shù)解的和為 ．
【答案】7
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，得到不等式組的解集和整數(shù)解，即得．
【解析】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式組的解集為：，
整數(shù)解為：3、4，
其和為：7，
故答案為：7．
16．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)則不等式的解集為 ．

【答案】
【分析 】先利用A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖得到當(dāng)x＜2 時(shí)，y=x的圖象都在直線的下方，由此得到不等式x＜ax+4的解集．
【解析】解： A（2，3），
觀察函數(shù)圖得到：當(dāng)x＜2 時(shí)，
y=x的圖象都在直線的下方，
不等式x＜ax+4的解集x＜2．
故答案為：．
17．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集．理解不等式組的解集意義是關(guān)鍵．
根據(jù)不等式組的解集意義，若不等式的解都是不等式的解，則說明n不能小于2．即．
【解析】根據(jù)不等式組的解集意義，若不等式的解都是不等式的解，則n的取值范圍是．
故答案為：．
18．解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
(1)；
(2)．
【答案】(1)，數(shù)軸見解析
(2)，數(shù)軸見解析
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解析】（1）解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
（2）由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
19．若不等式組的整數(shù)解有四個(gè)，則a的取值范圍是
【答案】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組解集的范圍內(nèi)有四個(gè)整數(shù)解，得出新的不等式，求a的取值范圍．
【解析】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，即為，
∴，
故答案為：．
20．解不等式與不等式組：
(1)解不等式：．
(2)解不等式組：
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了解一元一次不等式（組）．熟練掌握解一元一次不等式（組）是解題的關(guān)鍵．
（1）先去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可；
（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集．
【解析】（1）解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
∴，
解得：；
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式組的解集為：.
21.民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次
（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？
【答案】（1）“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．
【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次列出方程求解即可；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元”列出一元一次不等式求解即可．
【詳解】解：設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)題意得，
解得，
答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)題意得，
解得，
答：李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．
22.（2024·廣東深圳·中考真題）
背景 【繽紛618，優(yōu)惠送大家】 今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．
素材 如圖為某商場(chǎng)疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．
問題解決
任務(wù)1 若某商場(chǎng)采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；
任務(wù)2 若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？
任務(wù)3 若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？
【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購物車；任務(wù)3：共有3種方案
【解析】
【分析】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加，且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答．
任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出，再解不等式，即可作答．
任務(wù)3：根據(jù)“該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．
【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加
∴
任務(wù)2：依題意，∵已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，
令，
解得：
∴一次性最多可以運(yùn)輸18輛購物車；
任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯，
由題意∵該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次
可列方程為：，
解得：，
∵x為整數(shù)，
∴，
方案一：直梯3次，扶梯2次；
方案二：直梯2次，扶梯3次：
方案三：直梯1次，扶梯4次
答：共有三種方案.
（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A．∵，
∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；
B．∵，
∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；
C．∵，
∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．∵，
∴，則此項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
（2023·廣東廣州·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
（2023·廣東·中考真題）一元一次不等式組的解集為( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】第一個(gè)不等式解與第二個(gè)不等式的解，取公共部分即可.
【詳解】解：
解不等式得：
結(jié)合得：不等式組的解集是，
故選：D．
（2021·廣東深圳·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：不等式x-1＞2，
解得：x＞3．
表示在數(shù)軸上為：
故選：D．
（2020·廣東·中考真題）不等式組的解集為（ ）
A．無解 B． C． D．
【答案】D
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式2 3x≥ 1，得：x≤1，
解不等式x 1≥ 2（x＋2），得：x≥ 1，
則不等式組的解集為 1≤x≤1，
故選：D．
（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是 ．

【答案】/
【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為，，
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
（2023·廣東·中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打 折．
【答案】8.8
【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，
解得：；
故答案為8.8．
（2022·廣東·中考真題）解不等式組：．
【答案】
【分析】分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集．
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解集是．
（2022·廣東廣州·中考真題）解不等式：
【答案】
【分析】先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
不等式兩邊同除以3得：．
（2020·廣東廣州·中考真題）解不等式組：．
【答案】x≥3
【分析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可．
【詳解】
由①可得x≥3,
由②可得x>2,
∴不等式的解集為：x≥3．
（2023·廣東深圳·中考真題）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．
(1)求A，B玩具的單價(jià)；
(2)若該商場(chǎng)要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購置多少個(gè)A玩具？
【答案】(1)A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；
(2)最多購置100個(gè)A玩具．
【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為元每個(gè)；根據(jù)“購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；
（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為元；
由題意得：；
解得：，
則B玩具單價(jià)為（元）；
答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；
（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，
由題意可得：，
解得：，
∴最多購置100個(gè)A玩具．
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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組
1.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
2.已知，下列結(jié)論：；；若，則；若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．．
3.下列說法中，正確的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集 D．是不等式的一個(gè)解
．
4.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
5.下面解不等式組的過程有沒有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出第一次出錯(cuò)在哪一步，并寫出你的解題過程．
解：由①，得第一步 第二步 由②，得第三步 第四步 不等式組的解是第五步
一、不等式
1.不等式：用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.
要點(diǎn)：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．
解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．
2. 不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
二、一元一次不等式
1. 定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式．
要點(diǎn)：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．
2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
要點(diǎn)：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).
3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：
（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；
（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；
（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；
（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.
要點(diǎn)：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.
三、一元一次不等式組
　　關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.
要點(diǎn)：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.
（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.
（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.
（4）一元一次不等式組的應(yīng)用： ①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案．
四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）　
方程（組）、不等式問題 函 數(shù) 問 題
從“數(shù)”的角度看 從“形”的角度看
求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？ 確定直線與軸（即直線＝0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
求關(guān)于、的二元一次方程組的解． 為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？ 確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).
求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？ 確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.
1.若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（ ）
A．0 B． C． D．1
2.年月日是我國二十四節(jié)氣中的冬至，道縣當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫，則這天氣溫的變化范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（ ）
A．0 B． C． D．1
4．如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．將已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．已知．
(1)計(jì)算：當(dāng)時(shí)，______，______；當(dāng)時(shí)，______，______；當(dāng)時(shí)，______，______；
(2)猜想：無論a為何值，A______B始終成立（填“＞”，“＜”或“＝”）；
(3)請(qǐng)說明（2）中猜想的合理性．
7．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝ ．
8．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有且只有一個(gè)，則的取值范圍是 ．
9．解不等式（組）：
(1)；
(2)．
10.已知關(guān)于的方程組．
(1)若方程組的解滿足，求的取值范圍．
(2)若x，y是等腰三角形的兩條邊長，且等腰三角形的周長為9，求的值．
11.（2024·廣東惠州·二模）某中學(xué)計(jì)劃購買消毒液和洗手液兩種物品．若購買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元．
(1)消毒液和洗手液的單價(jià)各是多少元
(2)學(xué)校決定購買消毒液和洗手液共110瓶，總費(fèi)用不超過1350元，最多可以購買多少瓶消毒液
12.（2024·廣東廣州·一模）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購進(jìn)甲種圓規(guī)10個(gè)，乙種圓規(guī)30個(gè)，需要340元；若購進(jìn)甲種圓規(guī)30個(gè)，乙種圓規(guī)50個(gè)，需要700元．
(1)求購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價(jià)各是多少元；
(2)文具店購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個(gè)，每個(gè)甲種圓規(guī)的售價(jià)為15元，每個(gè)乙種圓規(guī)的售價(jià)為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個(gè)文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)多少個(gè)？
13.（2024·廣東佛山·三模）“紅纈退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩人姚孝錫所作．詩中的“水稻”是我國種植的重要經(jīng)濟(jì)作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬元．
(1)求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬元？
(2)村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問甲種水稻的種植面積最少是多少？
1．秦嶺是中國南北方的界山，秦嶺的大散嶺，鳳嶺，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示這些山嶺的海拔，則滿足的條件為（ ）
A． B． C． D．
2.以下表達(dá)式：；；；；．其中不等式有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
3．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
4.下列說法中，正確的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解
C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)
5.不等式的負(fù)整數(shù)解有（ ）個(gè)．
A． B． C． D．
6.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
7.若干名學(xué)生住宿舍，若每間住4人，則2人無處住；若每間住6人，則空一間還有一間不空也不滿，若設(shè)有x間宿舍，則可列不等式組為（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式的解都能使不等式成立，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．．
10．某次國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽初賽共20道題（滿分100分），評(píng)分辦法是：答對(duì)1道題得5分，答錯(cuò)或不答倒扣2分．選手要得到70分以上（含70分），至少需要答對(duì)（ ）
A．16題 B．15題 C．14題 D．17題
11．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式組的解集是，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
13.已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝ ．
14.已知，用“＞”或“＜”填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
15．不等式組的所有整數(shù)解的和為 ．
16．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)則不等式的解集為 ．

17．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是 ．
18．解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
19．若不等式組的整數(shù)解有四個(gè)，則a的取值范圍是
20．解不等式與不等式組：
(1)解不等式：．
(2)解不等式組：
21.民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次
（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？
22.（2024·廣東深圳·中考真題）
背景 【繽紛618，優(yōu)惠送大家】 今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．
素材 如圖為某商場(chǎng)疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．
問題解決
任務(wù)1 若某商場(chǎng)采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；
任務(wù)2 若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？
任務(wù)3 若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？
（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·廣東廣州·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
（2023·廣東·中考真題）一元一次不等式組的解集為( )
A． B． C． D．
（2021·廣東深圳·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
（2020·廣東·中考真題）不等式組的解集為（ ）
A．無解 B． C． D．
（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是 ．

（2023·廣東·中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打 折．
（2022·廣東·中考真題）解不等式組：．
（2022·廣東廣州·中考真題）解不等式：
（2020·廣東廣州·中考真題）解不等式組：．
（2023·廣東深圳·中考真題）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．
(1)求A，B玩具的單價(jià)；
(2)若該商場(chǎng)要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購置多少個(gè)A玩具？
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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