資源簡介

2025八年級下冊數學第八章《一元二次方程》第二節《用配方法解一元二次方程（第三課時）》導學案
一、自主學習＋合作探究
（一）知識回顧
用配方法解方程：X +8X-3=0
（二）創設情境
比較下列兩個一元二次方程的聯系與區別？
X +6X+8=0 （2） 3X +18X+24=0
（三）學習目標
1.理解配方法解一元二次方程；
2.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.
3.通過解決實際問題，培養學生數學應用的意識和能力。
（四）自主學習＋合作探究
探究一（學研）
師徒對研，時間3分鐘
比較下列兩個一元二次方程的聯系與區別？
X +6X+8=0 （2） 3X +18X+24=0
觀察下面三組方程，你有什么發現？
2X +8X+6=0--------X +4X+3=0
3X +6X-9=0----------X +2X-3=0
-5X +20X+25=0--------X -4X-5=0
探究二（學研展）
小組共研，時間7分鐘
用配方法解方程：3X +8X-3=0，與X +8X-3=0有什么不同嗎？
總結（展）
用配方法解一元二次方程的步驟是什么？
大顯身手（練）
用配方法解方程：
X +8X-3=0 -2X +8X-3=0
問題解決（練）
一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系式: h=15t-5t 小球的高度何時能達到10m
變式訓練（練）
1.用配方法證明，代數式-2X +4X-10的值恒為負.
2.求多項式3X -12X+2的最小值是多少，并寫出對應的X的取值。
3.求多項式X+4X+y -2y+8的最小值。
二、整理提升
（一）自主盤點（理）
這節課你有什么收獲？
（二）自我檢測（評）
必做
1.用配方法解方程：3X -6X+2=0，方程變形后為（X-1） = ，
2.將方程的-3X +2X+1=0的二次項系數化為1后得 ，解這個方程的 。
3.用配方法解下列方程，應在方程左右兩邊同時加上4的是（ ）
-X -2X=5 B. -2X +4X= -3 C.3X -12X= - 5 D. 4X -4X = 7
選做
用配方法證明，無論X取何實數，代數式2X -8X+18的值不小于10.
設A= 2X -4X -1，B= X -2X -4，試比較A與B的大小。
（三）作業布置
必做：課本60頁隨堂練習第一題、第二題，習題第一題；
選做：課本61頁習題第二題。2025八年級下冊數學第八章《一元二次方程》第二節《用公式法解一元二次方程（第三課時）》導學案
自主學習
（一）知識回顧
1.一元二次方程的求根公式 是 .
2.b 4ac與方程根的關系：
b -4ac>0時， .
b -4ac=0時， .
用配方法解方程的一般步驟是什么？
創設情境
用配方法解一元二次方程：x -2x+3=0并思考：這個方程有實數根嗎？為什么？
（三）學習目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關系.
2.能用b －4ac的值判別一元二次方程根的情況.
3.能由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數的值.
（四）自主學習+合作探究
探究一（學研）
（師徒對研，時間2分鐘）
用配方法解一元二次方程：x -2x+3=0并思考：這個方程有實數根嗎？為什么？
探究二 （學研展）
（小組合作：小組共研，時間7分鐘）
一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）在什么情況下有實數根？在什么情況下沒有實數根？
歸納總結（理）
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情況與b2－4ac的符號有什么關系？
（1）當 b2－4ac＞0時，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（2）當 b2－4ac= 0時，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（3）當 b2－4ac＜0時，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
反過來呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
（1）有兩個不相等的實數根時，b2－4ac
（2）有兩個相等的實數根時，b2－4ac
（3）沒有實數根時，b2－4ac
歸納總結（學）
我們把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.
通常用希臘字母“Δ”表示.即Δ= 。
思考：一元二次方程的根的情況是如何由“△”來判定的？
歸納總結（理）
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情況與b2－4ac的符號有什么關系？
（1）當 Δ=b2－4ac＞0時，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（2）當Δ= b2－4ac= 0時，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（3）當Δ= b2－4ac＜0時，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
反過來呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
（1）有兩個不相等的實數根時，Δ=b2－4ac
（2）有兩個相等的實數根時，Δ=b2－4ac
（3）沒有實數根時，Δ=b2－4ac
注意：方程有兩個實數根，Δ=b －4ac
大顯身手（練理）
例：利用根的判別式，判斷下列方程的根的情況.
（1）2x2+x-4=0； （2）4y2+9=12y ； （3）5(t2+1)-6t=0.
我發現了：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： 。
拓展提高（練）
若方程2x -(k-1)x+8=0有兩個相等的實數根，求k的值。
變式訓練（練）
1.如果關于x的一元二次方程（k+2）x ﹣3x+1＝0有實數根，則k的取值范圍。
.
2.關于x的方程（k-1)2x +(2k+1)x+1＝0有實數根，則k的取值范圍。 .
二、整理提升
（一）自主盤點（理）
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0），（Δ=b －4ac）
判別式情況 根的情況
△＞0
△＝0
△＜0
（二）自我檢測（評）
判斷下列方程的根的情況：
（1）X 4x=7，△＝ ，方程 的實數根。
（2）x -3x+4=0，△＝ ，方程 的實數根。
2、關于x的方程x -4x+m=0，當m 時，方程有兩個不相等的實數根；
當m 時，方程有兩個相等的實數根；當m 時，方程有沒有實數根。
（三）作業布置
必做：課本67頁隨堂練習第一題、第二題，習題第一題；
選做：課本67頁習題第二題。

展開更多......

收起↑