資源簡介

2025七年級下冊數學第八章《平行線的有關證明》第四節《平行線的判定定理》導學案
一、自主學習
（一）知識回顧
在上一節中我們學過一條可以作為判定兩條直線平行的基本事實，你能說出來嗎？
（二）創設情境
你還探索過哪些兩條直線平行的判定條件？
平行線的判定條件：
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果________________,則兩直線平行。
簡述為：_____________,兩直線平行。
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果________________,則兩直線平行。
簡述為：_____________,兩直線平行。
（三）學習目標
1.初步了解證明的基本步驟和書寫格式。（幾何直觀、推理能力）
2.會根據基本事實“同位角相等，兩直線平行”來證明“內錯角相等，兩直線平行”“同旁內角互補，兩直線平行”，并能簡單應用這些結論。（空間觀念、推理能力）
3.在證明過程中，發展初步的演繹推理能力。（應用意識、推理能力）
（四）自主學習
【活動1】自主學習，合作探究：已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補.（學研展）
求證:a∥b.提示與要求：先獨立思考，再限組內5-6號回答。時間：4分鐘）
【活動2】據說,人類知識的75%是在做中學到的，小明用如圖所示的方法作出了平行線,你認為他的作法對嗎 為什么 通過這個操作活動,得到了什么結論
（學研展）
定理
這個定理可以簡單說成
你能運用所學知識來證實它是一個真命題嗎
已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角,∠1=∠2.求證:a∥b.
證明:
（先獨立思考，再組內交流，找同學展示）
【活動3】歸納兩條直線平行判別條件的三種幾何語言（展評）
公理:同位角相等,兩直線平行.
∵ , ∴ .
判定定理1:
內錯角相等,兩直線平行.
∵ ∴
判定定理2:
同旁內角互補,兩直線平行.
∵ , ∴ .
小試牛刀（練）
完成下列推理，并在括號中寫出相應的根據
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）∴ AD ∥ （ ）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °∴ EF ∥ （ ）
∴ ∥ （ ）
二、合作探究（學以致用，鞏固新知）（練）
1.如圖，下列推理是否正確？為什么？
（注意觀察所給的兩個角的位置關系）
2、對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180
3.如圖，直線AB，CD與EF相交于G，H，下列條件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
已知，如圖，BP交CD于點P, ∠ABP+∠BPC=180 ，∠1=∠ 2
求證：EB∥PF（能力提升）
整理提升
（一）課堂小結（理）
1.【自主盤點】結合“知識復盤表”，請你想一想，小組內說一說每個時間段的學習任務和學習活動。（理）
2.【分享收獲】說一說學習的知識和思想方法等。（理）
達標檢測：（練）
1、如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于( )
A.75°B.95°C.105°D.115°
2、如圖：直線AB、CD都和AE相交，
且∠1+∠A=180 ．
求證：AB//CD2025七年級下冊數學第八章《平行線的有關證明》第五節《平行線的性質定理》導學案
一、自主學習+合作探究
（一）知識回顧
上節課我們探究了平行線的判別條件，分別說一下這三條判別條件的內容及符號語言表述，各是基本事實還是判定定理？
（二）創設情境
如果我們把平行線的判定公理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎 （學）
兩直線平行，同位角相等.
你能證明此定理嗎？
（三）學習目標
1.初步了解證明的基本步驟和書寫格式。（幾何直觀、推理能力）
2.會根據基本事實“同位角相等，兩直線平行”來證明“內錯角相等，兩直線平行”“同旁內角互補，兩直線平行”，并能簡單應用這些結論。（幾何直觀、應用意識）
3.在證明的過程中，發展初步的演繹推理能力。（應用意識）
（四）自主學習+合作探究
定理 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
問題1：根據上述定理的文字敘述.你能作出相關的圖形嗎？
問題2：根據文字語言與幾何圖形，.你能寫出已知、求證、證明嗎？
定理 兩直線平行，同位角相等.
如果∠1 ≠ ∠2，AB與CD的位置關系會怎樣呢？
已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.
求證：∠1=∠2.
自主學習與合作探究
總結歸納 一般地，平行線具有如下性質：
定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言：∵ （）∴ （）
利用上述定理，你能證明平行線其它的性質嗎？
想一想（1）根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？
（2）你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？
（3）你能說說證明的思路嗎？（學、研）
已知，如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.
求證：∠1＝∠2
已知：如圖，直線a∥b, ∠1和∠2是直
線a、b被直線 c截出的內錯角 .
求證：∠1=∠2
證明：
想一想，如何證明：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．（研、展）（師徒對研）
已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角．（學、研）
　求證：∠1+∠2＝180°
證法1：
證法2：
（要求：先獨立思考，再徒弟先說，師傅訂正補充，時間4分鐘）
思考：總結歸納平行線的三條性質定理及符號語言表述（評）
定理1：兩直線平行同位角相等
∵ ∴
定理1：兩直線平行內錯角相等
∵ ∴
定理1：兩直線平行同旁內角互補
∵ ∴
思考一下，證明的一般步驟是什么？（學、研）
小試牛刀（練）
1、如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)從 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度嗎,為什么？
(2)從∠1=110o可以知道 ∠3是多少度嗎,為什么？
(3)從 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度嗎,為什么？
2.已知：直線a，b被直線c所截，且a∥b。
求證： ∠1=∠3.
證明：
3. 求證：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
已知：
求證：
證明：
幾何語言：∵ （）∴ （）
二、整理提升
【自主盤點】結合“知識復盤表”，請你想一想，小組內說一說每個時間段的學習任務和學習活動。（理）
【分享收獲】說一說學習的知識和思想方法等。（理）
達標檢測（練）
1、如圖，已知AB∥CD,∠1=1100則∠A等于
2. 如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若 ∠1=550 ，則 ∠2 的度數______．
3、如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，
求∠AGD的度數.（選做）2025七年級下冊數學第八章《平行線的有關證明》第六節《三角形內角和定理》導學案（第一課時）
一、自主學習
（一）知識回顧（學）
三角形的內角和等于 °。
以前我們都用什么方法探索過這個結論呢？
創設情境
已知：如圖， △ABC是任意一個三角形。求證： ∠A +∠B +∠C=180°
學習目標
1.會用添加輔助線的方法證明三角形內角和定理.
2.應用三角形內角和定理解決一般的幾何證明問題和計 算問題
3.經歷探索與證明的過程，進一步發展推理能力。在一題多解、一題多變中，積累解決幾何問題的經驗，提升解決問題的能力.
（四）自主學習
【活動1】自主學習，證明“三角形內角和”定理（學）（提示與要求：先獨立思考，再限組內1-3號回答。時間：3分鐘）
已知：如圖， △ABC是任意一個三角形
求證： ∠A +∠B +∠C=180°.
三角形內角和定理： .
二、合作探究
【活動2】合作探究，證明“三角形內角和”定理方法。（學研展評）
組內探究：你還能用其他方法證明三角形內角和定理嗎？
探究要求：1、師徒對研，探究證明方法。
2、組內分享講解自己的方法。
3、寫出過程。
【活動3】合作探究，歸納證明方法及定理應用。（學研展評）
添加合適的輔助線（平行線）
1.把三個內角轉化為一個平角
2.兩直線平行同旁內角互補
應用：三角形的內角和等于180 °.
幾何語言：在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°.
三角形內角和定理的變形
【隨堂練習】（練）
1.∠ACD與∠ACB互 補 ，CE平分∠ACD,若∠A=60,∠B=40°,
求 ∠ECD
2. 如圖所示，△ABC中 ，BO、C0 分別平分∠ABC、∠ACB,
求證: ∠BOC=90+∠A
【能力提升】（練）
請同學們嘗試證明：四邊形的內角和等于360 °
三、整理提升：（理）2025七年級下冊數學第八章《平行線的有關證明》第六節《三角形內角和定理》導學案（第二課時）
一、自主學習
（一）知識回顧（學）
三角形內角和定理：
如圖，在△ABC 中,∠BAC=70°, ∠ABC=60°,則∠ACB=___ ，
∠ACD= _______
（二）學習目標
1.掌握三角形外角的概念，能準確找出三角形外角
2.探索并會證明三角形外角定理，能應用三角形外角定理進行簡單的證明
3.通過一題多解、一題多變，積累解決幾何問題的經驗，進一步鞏固幾何證明的一般步驟.
（三）自主學習
【感知概念】三角形外角定義（學）
如右圖，把△ABC 的一邊BC 延長得到∠ACD，像這樣△ABC 內角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做△ABC 的外角。
∠ACD是△ABC的一個外角
如圖，延長AC到點E, 探究：
想一想：頂點C處幾個外角？
它們有怎樣的數量關系？
畫一畫：三角形一共幾個外角？
三角形一共有 個外角，每一個頂點處有 個外角，
是一對對頂角，它們 。
【小試牛刀】練習1（練）
判斷下列∠1是外角嗎？
（2）下列∠1是哪幾個三角形的外角？
二、合作探究
【探索新知】活動1：三角形的外角與其相鄰的內角與其不相鄰的內角分別有什么關系？（學研展）
在△ABC 中,∠BAC=70°, ∠ABC=60°,則∠ACB=_____ , ∠ACD= ____.
猜想，觀察計算結果，三角形的外角∠ACD與其相鄰的內角∠ACB有什么關系？與其不相鄰的內角∠ABC 和∠BAC有什么關系？
【驗證猜想】小組活動2：已知:∠ACD是△ABC的一個外角，
求證:∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B（學研展）
探究要求：1、師徒對研，探究證明方法。
2、組內分享講解自己的方法。
3、寫出過程。
【獲得新知】（展評）
定理1
幾何語言：
定理2 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
幾何語言：
【小試牛刀】練習2（練）
練習2. 如圖，填空
（1）∠ADE=∠B+ ________
∠ADB=∠C+ ___=∠AED+ ______
（2）用“>”或“<”填空
∠AEC _____ ∠ADE ∠AEC _____∠B
【典例精析】（練）
例1 如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求證:AD∥BC.
【一題多變】（練）
練習3 如圖，已知AB CD,點M 和N 分別在AB 和CD上∠PMB=40°,
∠PND=75°,求滿足下列條件的∠MPN.
(1)若點P 在AB上方，則∠MPN=_____.
(2)若點P 在AB和CD之間，則∠MPN=_____
三、整理提升：（理）
【當堂檢測】（練）
1.如圖,在△ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分線，
外角∠ACD=110°， 則∠AEC=_______.
2.如圖∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________
3.如圖, AB ∥ CD,∠ABP=125°，∠D=110°，
則∠ P=_____.
4. 如圖,
(1)∠BFC是_______的外角，也是______的外角;
(2)∠A=42°,∠ACE=18°,∠ABD=28°,求∠BFC的度數.2025七年級下冊數學第八章第六節第三課時《三角形的內角和—五角星的五角度數和的一組變式》導學案
一、自主學習
（一）知識回顧
如圖1，∠1、∠2、∠3 有什么等量關系？
如圖2，∠A、∠B、∠C、∠D有什么等量關系？
（二）創設情境
通過國旗上的星星引入，將數學問題與德育相結合，體會實際問題，利用已有知識對現有問題進行解決。
（三）學習目標
1. 靈活應用“三角形的內角和定理”以及定理的兩個推論，會證明五角星的五角度數和及其變式。（應用意識、推理能力）
2. 通過觀察、推理、交流等過程，探索并掌握五角星的五角度數和的一組變式的基本方法，感受轉化思想。（幾何直觀、應用意識）
（四）自主學習
【活動1】自主學習（學）
已知：如圖，五角星形的頂角分別是∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E
求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
分析： 外角和定理
小組交流（展示）
【活動2】（學展）
【問題】當B向右移動到AC上時，如圖，五個角的和∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E 有無變化？
（展評）
小試牛刀（練）
當B向右移動如圖所示位置，五個角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 有無變化？
二、合作探究
【活動3】典例一
在 ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊 AC 上的一點，延長 BC 到點 D，連接 DE。
求證:∠1>∠2。
（展評）
【活動4】典例二
如果截去五角星的一個角，如圖，請求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數。
三、整理提升
1.【自主盤點】本課知識
解五角星問題的常用方法是________________________ 。（理）
2.【分享收獲】說一說學習的知識和思想方法等。（理）
當堂評價,爭奇斗艷（練）
必做：
2.
選做：
作業設計
必做：完成課本隨堂練習和習題。
選做：聯系拓廣2025七年級下冊數學第九章《概率初步》第一節《感受可能性》導學案
一、自主學習
（1）知識回顧
（2）創設情境
趣味閱讀生死簽
（3）學習目標：
1、理解隨機事件，必然事件，不可能事件的概念，能區分確定事件與不確定事件
2、感受不確定事件發生的可能性是有大有小的。
（4）自主學習+合作探究
【活動探究一】
1、 （1）隨機投擲一枚均勻的骰子，可能出現哪些點數？
（2）隨機投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數會是10嗎？
（3）隨機投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數一定不超過6嗎？
（4）隨機投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數一定是1嗎？
2、在上面的事件中哪一件是一定發生的？哪一件是一定不會發生的？哪一件事是可能發生也可能不發生的？
我知道了_____________________________________________叫做必然事件。
___________________________________________________叫做不可能事件。
___________________________________________________統稱為確定事件。
_____________________________________叫做不確定事件也稱______事件。
小試牛刀（練）
1.①太陽從東方升起；②太陽從西方落下；③明天是晴天；④任意投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是 5；⑤1+1=2；⑥1+1=3；⑦打開電視正在播放廣告；⑧拋一枚硬幣，正面朝上。
確定事件有：______________
不確定事件有：____________
2.下列事件中為必然事件的是( )
A. 任意投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是 4
B. 從一副只有 1—10 的 40 張撲克牌中任意抽出一張它比 1 大
C. 袋子中有 20 個紅球，從中摸出一個球恰好是白球
D. 隨機從 0，1，2……9 十個數中選取 2 個不同的數，它們的和小于 18
3.下列事件中，是不確定事件的是( )
A. 四邊形的內角和為 180°
B. 通常加熱到 100℃的水就沸騰
C. 袋中有 2 個黃球，3 個綠球，共 5 個球，隨機摸出一個球是紅球
D. 拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上
二、合作探究
【活動探究二】1、閱讀課本P66---P67的做一做與議一議。游戲規則參照教材，
第1次點數 第2次點數 第3次點數 … 得分
第一次 甲 …
乙 …
第二次 甲 …
乙 …
第三次 甲 …
乙 …
… … … … … … …
【思考1】 在游戲過程中如何決定是繼續投擲骰子還是停止投擲骰子？
【思考2】 在游戲過程中，若前面擲出的點數和已經是5，你是決定繼續投擲骰子還是停止投擲骰子？若擲出的點數和是9呢？
合作共研：（要求：先自主思考后， 由3、4號快速陳述，1、2號補充修正。時間5分鐘）
【活動探究三】一定能摸到紅球嗎？
追問：小明在裝有2個白球，有8個紅球，每個球除顏色外都相同的盒子中任意摸一個球，再將球放回盒中，
（1）摸到白球與紅球的可能性一樣么？
（2）摸到哪種球的可能性大？
【歸納】：
。
小試牛刀（練）
1.投擲一枚質地均勻的正方體骰子，下列情況出現可能性比較大的是( )
A. 6 點
B.大于 4 點
C.小于 4 點
D.小于 5 點
2.小明任意買一張電影票，座位號是 2 的倍數與座位號是 5 的倍數的可能性哪個大？
3.從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( )
A.抽出一張紅心
B.抽出一張紅色 K
C.抽出一張梅花 J
D.抽出一張不是 Q 的牌
三、整理提升
【自主盤點】回顧本節課的探究過程，說一說你的收獲與困惑
隨堂練習（練）
必做：
1．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
（1）兩直線平行，內錯角相等；
（2）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；
（3）經過有信號燈的十字路口遇見紅燈；
（4）在裝有3個球的布袋里摸出4個球；
（5）拋出的籃球會下落；
（6）打開電視機，正在播放動畫．
必然事件 不可能事件 隨機事件
2．下列說法正確的是（）
A.可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發生
B.可能性很小的事件在一次試驗中一定發生
C.可能性很小的事件在一次試驗中有可能發生
D.不可能事件在一次試驗中也可能發生
3．某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒。當人或車隨意經過該路口時，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最小？根據什么？
4．口袋里有10只黑襪子，6只白襪子，8只紅襪子，任意摸出一只襪子，什么顏色襪子被摸出的可能性最大？
5．袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（ ）
A.1 B.3 C.5 D. 10
6．有一些寫著數字的卡片，他們的背面都相同，先將他們背面朝上，從中任意摸出一張：
（1）摸到幾號卡片的可能性最大？摸到幾號卡片的可能性最小？
（2）摸到的號碼是奇數，和摸到的號碼是偶數的可能性，哪個大？
選做：
7.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，利用這個轉盤與同桌做下面的游戲：
（1）自由轉動轉盤，每人分別將轉出的數填入四個方格中的任意一個；
（2）繼續轉動轉盤，每人再將轉出的數填入剩下的任意一個方格中；
（3）轉動四次轉盤后，每人得到一個“四位數”；
（4）比較兩人得到的“四位數”，誰的大誰就獲勝。
多做幾次上面的游戲。在做游戲的過程中，你有哪些經驗？
作業設計
必做：課本 P68 隨堂練習+習題 9.1
選做：生活中有許多不確定事件，它們發生的可能性有大有小，你能舉
出幾個例子嗎？2025七年級下數學第九章《概率初步》第二節《頻率的穩定性》導學案（第一課時）
自主學習
（一）知識回顧
事件
（二）創設情境
生活中不確定事件無處不在，拿生活中常見的圖釘往桌子上拋，讓學生猜想釘尖朝上和釘尖朝上的可能性一樣大嗎？引出本節課的課題。
（三）學習目標
1、通過拋圖釘活動，經歷猜測、實驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，初步體會頻率與概率的關系。（數據觀念、推理能力）
2、通過試驗，理解在試驗次數很大時，事件發生的頻率具有穩定性。
3、會計算不確定事件的頻率。（運算能力）
（四）自主學習
【活動1】自主學習（學）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數據記錄在下表中：（提示與要求：先獨立思考，再限組內5-6號回答。時間：2分鐘）
試驗總次數
釘尖朝上次數
釘尖朝下次數
釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數/試驗總次數）
釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數/試驗總次數）
【活動2】（學展）
累計全班同學的實驗2結果，并將試驗數據匯總填入下表：
試驗總次數n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
釘尖朝上次數m
釘尖朝上頻率m/n
結論：在n次重復試驗中，不確定事件A發生了m次，則比值 稱為事件發生的頻率。
二、合作探究
【活動3】 根據上表完成下面的折線統計圖 （獨立完成此表，然后師徒對研）
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
結論：在試驗次數很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個 附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有 .
小試牛刀（練）
（1）通過上面的試驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？
（2）小軍和小凡一起做了1000次擲圖釘的試驗，其中有640次釘尖朝上。據此，他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？
【活動4】
要求：先自主思考， 由3、4號快速陳述，1、2號補充修正
某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表：
射擊總次數n 10 20 50 100 200 500 1000
擊中靶心的次數m 9 16 41 88 168 429 861
擊中靶心的頻率m/n
（1）完成上表；
（2）根據上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；
（3）觀察畫出的折線統計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規律？
【歸納】：1. 。
2. 。
3. 。
三、整理提升
1、通過本節課的學習，你了解了哪些知識？
2、在本節課的教學活動中，你獲得了哪些活動體驗？
3、拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗證自己結論的正確性？
當堂檢測 必做題
1、在n次重復試驗中，不確定事件A發生了m次，則比值 稱為事件A發生的頻率。
2、在試驗次數很大時，某一事件發生的頻率，都會在一個 附近擺動，這個性質稱為頻率的
選做題
3、某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，
并在調查到1000名、2000名、3000名、 4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：
(1)隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？
（2）你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？
（3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產各種顏色的產量？
作業設計
必做：完成課本習題9.2知識技能1.
選做：練習冊P47頁拓展提高2025七年級上冊數學第九章《概率的初步》第二節《頻率的穩定性》導學案（第二課時）
導學案（第二課時）
一、自主學習+合作探究
（一）知識回顧
1.拋擲一枚圖釘，估計“釘尖朝上”的頻率，通過做大量重復試驗可以發現針尖朝上的頻率，說明了什么道理？
創設情境
如果把圖釘換成硬幣，同學們當硬幣落下來時，正面朝上還是反面朝上呢？
（三）學習目標
1.通過試驗讓學生進一步理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定在某一常數附近，體會頻率的穩定性。(數據觀念)
2.會利用事件發生的頻率來估算概率。（應用意識）
3.在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力。（推理能力）
（四）自主學習+合作探究
【活動探究一】
組內合作： 　一同學拋擲質地均勻硬幣20次，約達 1 臂高度，報告試驗結果；
一同學記錄正面朝上的次數（頻數）；
小組合作完成導學提綱上的表格，小組長到黑板填寫表格。
試驗總次數 20
正面朝上的次數
正面朝下的次數
正面朝上的頻率
正面朝下的頻率
要求：頻率結果精確到0.01
【活動探究二】
觀察：這些數據說明了 規律。
【歸納】：由于事件A發生的頻率，表示該事件發生的頻繁程度，頻率越大，事件A發生越頻繁，這就意味著事件A發生的 也越大。
我們把刻畫事件A發生的可能性的大小的數值，稱為事件A發生的 ，記為 。
區別：
聯系：
師徒對研：（要求：先獨立思考，再徒弟先說，師傅訂正補充，時間3分鐘）
那么事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？
1.必然事件發生的概率是多少？
2.不可能事件發生的概率又是多少
3.不確定事件呢？
【活動探究三】
相同條件下做重復實驗,拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次,經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.4，則可以由此估計拋擲啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率為多少
思考1：為什么扔瓶蓋凸面朝上和凹面朝上的概率是不相同的，而擲硬幣正面朝上和正面朝下的概率是相同的？
思考2:擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是1和擲出的點數是6的可能性相同嗎？為什么？
隨堂練習
1、求下列事件的概率。
（1）今天是星期一，昨天是星期天。
（2）擲骰子時，擲出的點數是7。
（3）打開電視機，正在播新聞 。
2、下列事件發生的概率0的是（　　）
　A.擲兩枚骰子，同時出現數字“6”朝上
B.小明從家里到學校用了10分鐘，從學校回到家里卻用了15分鐘
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.一個數的絕對值是負數
3、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝
上的概率約為0.6 ,朝下的概率約為0.4 ，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些試驗，
結果還是這樣嗎？
小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為 ,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？
某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法
師徒對研：（要求：先獨立思考，再徒弟先說，師傅訂正補充，時間2分鐘）
觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．
移植總數（n） 成活數（m） 成活的頻率
10 8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662 0.882
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
完成上表， 通過表中的數據可以發現，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.由此估計幼樹移植成活的概率為 。
1、林業部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.
2.我們學校需種植這樣的樹苗540棵來綠化校園,則至少向林業部門購買約_______棵.
二、整理提升
暢談收獲：知識方面：請你想一想，本節課的試驗活動說明了什么問題，掌握哪兩者之間的聯系與區別？
課堂檢測： 必做：
1、對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，如下表所示：
隨機抽取的乒乓球數 n 10 20 50 100 200 500 1000
優等品數 m 7 16 43 81 164 414 825
優等品率m/n 0.86 0.82 0.828
（1)完成上表；
（2）根據上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優等品的概率是多少？
（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質量檢查，對比上表記錄下數據，兩表的結果會一樣嗎？為什么？
選做題：
2、 口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍球，２個白球，在下列事件中，發生的可能性為1的是（ ）
A.從口袋中拿一個球恰為紅球
B.從口袋中拿出2個球都是白球
C.拿出6個球中至少有一個球是紅球
D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白
作業設計：為了改善生活環境，某林業部門打算在一塊形狀不規則的荒地上種樹，但不知道這塊土地的面積，請同學們幫忙設計一個方案，算出這塊荒地的面積。
要求：方案具體，可以配圖文。2025七上數學第九章《概率初步》第三節《等可能事件的概率》導學案（第一課時）
一、自主學習
（一）知識回顧：前面我們學習了隨機事件及其概率，請問：事件分為哪三類？
（二）創設情境：前面我們用事件發生的概率來估計該事件的概率，但得到的往往只是概率的估計數，那么，還有沒有其他求概率的方法呢？
（三）學習目標：
1.會判斷試驗是否是等可能事件。
2.掌握求等可能事件概率的公式，理解其意義；（重點）
3.靈活應用公式解決各種類型的實際問題.初步體會概率是描述隨機現象的數學模型。（難點）
（四）自主學習
【游戲1】摸球游戲（學）
一個袋中有5個球，分別標有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球。
（1）會出現哪些可能的結果？
（2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜
它們的概率分別是多少？
【游戲2】擲硬幣游戲（學）
籃球教練投擲一枚硬幣，帶有數字圖案的為正面，帶有菊花圖案的為反面，投擲硬幣，甲同學選正面，乙同學選反面，相應的選擇場地。
（1）會出現哪些可能的結果？
（2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜
它們的概率分別是多少？
【游戲3】擲骰子游戲（學）
三人小組進行擲骰子實驗，甲同學從同一高度拋擲骰子，乙同學讀出正面朝上對應的數字，丙同學進行記錄，上述實驗進行20次。
（1）會出現哪些可能的結果？
（2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜
它們的概率分別是多少？
二、合作探究
【思考】：這些游戲從數學概率的角度上看有什么共同特點？
【歸納】：等可能性事件的概率：（評）
如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性相等，那么每一個基本事件的概率都是,如果某個事件包含的結果有m個，那么事件的概率：
【例題】：任意擲一枚質地均勻骰子.（展、評）
（1）擲出的點數大于4的概率是多少？
（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？
【闖關一】：（展、練）
1、一副撲克牌共有54張，背面朝上洗勻，隨意抽出一張牌，請計算下列事件發生的概率. （１）Ｐ（抽到大王）＝ 。
（２）Ｐ（抽到方塊）＝ 。
（３）Ｐ（抽到3）＝ 。
（４）Ｐ（抽到的不是大王）＝ 。
【闖關二】：（展、練）
2.某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學有一道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學的這道題做對的概率是
。
【闖關三】：（展、練）
3.在英文單詞“parallcl”中任意選擇一個字母是“a”的概率為 。
4.在一個不透明的口袋中裝有5張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數字﹣2，﹣1，0，1，3，從中隨機抽出一張卡片，卡片上面的數字是負數的概率為 。
師徒對研（2分鐘）（研）
5.有7張紙簽，分別標有數字1,1,2,2,3,4,5，從中隨機地抽出一張，求：
（1）抽出標有數字3的紙簽的概率；
（2）抽出標有數字1的紙簽的概率；
（3）抽出標有數字為奇數的紙簽的概率.
合作共研（要求：先獨立思考，再小組交流，時間：3分鐘。）（研）
6.任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止轉動后.
(1)擲出點數小于4的概率是多少？
(2)擲出的點數是奇數的概率是多少
(3)擲出的點數是7的概率是多少
(4)擲出的點數小于7的概率是多少
三、整理提升（理）利用概率公式求事件A發生的概率的步驟：
①判斷該試驗是否為等可能事件；
②確定所有可能出現的結果數n，事件A發生的結果數m;
③計算二者的比值；
當堂檢測：（練）
【必做】
1.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數中隨機取出一個數，取出的數是3的倍數的概率是 。
2.某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱中有200張抽獎卡，其中一等獎5張，二等獎10張，三等獎25張，其余抽獎卡無獎，則參加抽獎的某顧客從箱中隨機抽取一張，他中獎的概率是 。
【選做】
中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是 。
陽光作業：完成課本隨堂練習和習題。

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