資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.3.2解復雜的一元一次不等式組
學習目標與重難點
學習目標：
1.掌握解復雜的一元一次不等式組的方法，包括但不限于同解變形、移項、合并同類項等基本技能。
2.能夠熟練使用數軸來表示和求解復雜一元一次不等式組的解集，掌握解集的四種情況。
3.培養學生的邏輯思維能力、分類能力和數形結合思想。
學習重點：
掌握解復雜的一元一次不等式組的方法和步驟，并準確地求出解集。
學習難點：
正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形，以及求不等式組中各個不等式解集的公共部分。
教學過程
一、復習回顧
回顧
1.什么是一元一次不等式組？
2.解一元一次不等式組的一般步驟是什么？
二、例題探究
例2 解不等式組：
【討論】和你的小伙伴相互檢查，討論不等式組的解。
三、合作交流
探究：不等式的解集
教材第43頁
交流
1.說一說不等式組的解集有哪幾種情況？
2.假設，你能很快說出下列不等式組的解集嗎？
(1) (2) (3) (4)
提示：可以借助數軸。
(1)
數軸：
解集：__________________________________________
(2)
數軸：
解集：__________________________________________
(3)
數軸：
解集：__________________________________________
(4)
數軸：
解集：__________________________________________
牛刀小試
解不等式組：（1） （2）
（3） （4）
四、課堂練習
【知識技能類作業】
必做題
1.若不等式組無解，則的取值范圍是（　　）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
2.關于x的不等式組恰好只有四個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
3.某種出租車的收費標準是：起步價7元(即行駛距離不超過3千米都收7元車費)，超過3千米以后，超過部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計)．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付19元，設此人從甲地到乙地經過的路程是x千米，那么x的取值范圍是（　　）
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
選做題
4.若不等式組無解，則a的取值范圍是　 　．
5.若實數m使關于x的不等式組有解且至多有2個整數解，且使關于y的方程的解為非負數，則滿足條件的所有整數m的和為　 　．
6.已知關于的不等式組，下列四個結論：
若它的解集是，則；
當，不等式組有解；
若它的整數解僅有個，則的取值范圍是；
若它無解，則．
其中正確的結論是　 　填寫序號．
【綜合拓展類作業】
7.解不等式組 并把解集在數軸上表示出來.
五、課堂小結
這節課你收獲了什么？
六、作業布置
1.若數m使關于x的方程3x+m＝x﹣5的解為負數，且使關于y的不等式組的解集為y＞﹣2，則符合條件的所有整數m的和為（　　）
A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7
2.已知a，b為實數，則解集可以為-2A． B． C． D．
3.關于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是　 　．
4.某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進部甲型號手機和部乙型號手機，共需要資金元；若購進部甲型號手機和部乙型號手機，共需要資金元．
（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元？
（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種型號的手機共臺，請問有幾種進貨方案？
答案解析
課堂練習：
1.【答案】D
【解析】解：
由①解得，x>2
又x∴m≤2
2.【答案】A
【解析】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式組的解集為a-2＜x≤4，
∵不等式組恰好只有四個整數解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
3.【答案】B
【解析】解：已知從甲地到乙地共需支付車費19元，從甲地到乙地經過的路程為x千米，
從而根據題意列出不等式 ，
從而得出7＜x≤8．
4.【答案】a≥1
【解析】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵該不等式組無解，
∴a≥1.
5.【答案】
【解析】解：
由①得x≥1，
由②得x≤，
∵該不等式組有解且至多有2個整數解，
∴，
∴4≤m＜8；
解關于y的方程 得，，
∵該方程的解為非負數，
∴，
∴m≤6，
綜上所述，m的取值范圍為：4≤m≤6，
∴整數m為4、5、6，
∴ 滿足條件的所有整數m的和為4+5+6=15.
6.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得．
解不等式，得，
所以不等式組的解集為，
它的解集是，
，
解得，故正確；
，
，
故不等式組無解，故錯誤；
它的整數解僅有個，
，
解得．
則的取值范圍是，故正確；
不等式組無解，
，
，故正確．
7.【答案】
解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
在數軸上表示解集為：
不等式組的解集為 。
作業布置：
1.【答案】B
【解析】解方程 3x+m＝x﹣5 得
方程的解為負數，
解得：m>-5，
解 不等式組 得，
不等式組的解集為y＞﹣2，
整數m的值為，-4，-3，-2，
滿足題意的整數m的和為-9.
2.【答案】D
【解析】解：A、所給不等式組的解集為-2＜x＜2，那么a，b為一正一負，設a＞0，則b＜0，解得x＞ ，x＜ ，∴原不等式組無解，同理得到把2個數的符號全部改變后也無解，故錯誤，不符合題意；
B、所給不等式組的解集為-2＜x＜2，那么a，b同號，設a＞0，則b＞0，解得x＞ ，x＜ ，解集都是正數；若同為負數可得到解集都是負數；故錯誤，不符合題意；
C、理由同上，故錯誤，不符合題意；
D、所給不等式組的解集為-2＜x＜2，那么a，b為一正一負，設a＞0，則b＜0，解得x＜ ，x＞ ，∴原不等式組有解，可能為-2＜x＜2，把2個數的符號全部改變后也如此，故正確，符合題意。
3.【答案】
【解析】解：第一個不等式的解為
第二個不等式的解為x>m-2,
因為解集為
所以m-2<-5
所以
4.【答案】（1）解：設甲型號手機的每部進價為元，乙型號手機的每部進價為元，
根據題意，得：，
解得：，
答：甲型號手機的每部進價為元，乙型號手機的每部進價為元；
（2）解：設購進甲型號手機部，則購進乙型號手機部，
根據題意，得：，
解得：，
為整數，
取或或或，
則進貨方案有如下四種：
方案一：購進甲型號手機部，購進乙型號手機部；
方案二：購進甲型號手機部，購進乙型號手機部；
方案三：購進甲型號手機部，購進乙型號手機部；
方案四：購進甲型號手機部，購進乙型號手機部．
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