資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.2.3一元一次不等式的應用
學習目標與重難點
學習目標：
1.能夠正確分析實際問題中的不等關系，并列出一元一次不等式解決實際問題。
2.掌握一元一次不等式應用的基本步驟和方法。
3.通過實際問題與一元一次不等式的聯系，體驗數學建模的過程，培養學生的數學應用能力。
學習重點：
應用一元一次不等式描述數量的不等關系，并能解決實際問題。
學習難點：
正確分析實際問題中的不等關系，建立相應的不等式模型，能夠準確列出不等式并求解。
教學過程
一、復習回顧
問題1：列一元一次方程（組）解決實際問題的一般步驟是什么？
問題2：解一元一次不等式的過程是什么，在解一元一次不等式的過程中需注意什么？
二、新知探究
探究：一元一次不等式的應用
教材第38頁
思考
為拓寬農民增收致富渠道,某村依托自身油菜種植業優勢,舉辦油菜花節，其間進行民俗表演，表演收取門票，個人票每張10元,20人以上(含20人)的團體票8折優惠.在人數不足20人的情況下,何時買20人的團體票比買個人票要便宜
問題1：題中已知條件是什么，要求什么，不等關系是什么？
問題2：如何用不等式描述這個不等關系？
問題3：類比列一元一次方程（組）解決實際問題的過程解答該題？
三、例題探究
例1 學校準備用2000元購買名著和字典，其中名著每套65元，字典每本40元. 現已購買名著20套，問最多還能買字典多少本
例2 甲步行的速度為5 km/h，先走30 min后，乙從甲的出發地沿相同路徑追趕甲，乙步行的速度最快為6 km/h，問乙至少需要多少時間才能趕上甲
任務：設未知數，填寫表格，找出題目中的不等關系，完成題目。
速度 時間 路程
甲
乙
四、歸納總結
交流
你能總結出列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟嗎？
五、課堂練習
【知識技能類作業】
必做題
1.老張從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條 元的價格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是（　?。?br/>A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．與a和b的大小無關
2.某超市推出一種購物卡，憑卡在該超市購物均可按商品標價的九折優惠，但每張卡收元購卡費，若辦理此卡購物比不辦卡購物合算，則需按標價累計購物金額超過（　?。?br/>A．元 B．元 C．元 D．元
3.已知是等腰三角形，它的底邊長為，則它的腰長的取值范圍是　 　．
選做題
4.去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數(365天)之比達，如果明年(365天)這樣的比值要超過，那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加　 　天．（結果取整數）
5.我市某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題.搶答規定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分.小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對　 　道題？
6.某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克元，商家要避免虧本，需把售價至少定為　 　元千克．
【綜合拓展類作業】
7.今年科技節，學校要對獲得“最強大腦”和“綜合能力大賽”的共25個獲獎者進行頒獎，要求“綜合能力大賽”的獲獎人數不少于“最強大腦”獲獎人數的5倍．則“最強大腦”獲獎者最多為多少人？
總結反思
【課堂總結】
這節課你收獲了什么？
七、作業布置
1.將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有1個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．若設有x人，則可列不等式為（　?。?br/>A．8(1)＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+128(1)＜8 D．8x＜5x+12＜8
2.某業主貸款2.2萬元購進一臺機器，生產某種產品．已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的10%，若每個月能生產、銷售2000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？（　?。?br/>A．4 B．5 C．6 D．7
3.某種毛巾的原零售價為每條6元，凡一次性購買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優惠方案：（1）兩條按原價，其余按七折優惠； （2）全部按八折優惠．若在購買相同數量的毛巾的情況下，要使方案（1）比方案（2）合算，則最少要購買毛巾 　 　條．
4.電腦公司銷售一批計算機，第一個月以5000元/臺的價格售出60臺，第二個月起降價，以4500元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過55萬元，這批計算機最少有多少臺？
答案解析
課堂練習：
1.【答案】A
【解析】解：由題意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
2.【答案】A
【解析】解：設商品標價為a，則不辦卡的購物費用為a，則辦理此卡后的購物費用=100+0.9a
當 辦理此卡購物比不辦卡購物合算，
即100+0.9a＜a
解得：a＞1000
3.【答案】
【解析】解：根據題意得：2x＞6，
∴x＞3.
4.【答案】37
【解析】解：設明年空氣質量良好的天數比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x為整數，
∴x≥37，
∴明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加37天．
5.【答案】18
【解析】解：設小軍至少要答對x道題，
根據題意可得：3x-1×（20-x）≥50，
解得：x≥17.5，
∵x為整數，
∴x=18.
6.【答案】3
【解析】解：設售價應定為元/千克，該超市共購進千克蘋果，
根據題意得：，
即，
解得：，
的最小值為3，
商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克．
7.【答案】解：設“最強大腦“獲獎者有人，則“綜合能力大賽“的獲獎人數為人，
由題意得，
解得，
為整數，
的最大值為4，
答：“最強大腦”獲獎者最多為4人．
作業布置：
1.【答案】C
【解析】解：解：設有x人，則蘋果有（5x+12）個，由題意得：
0＜5x+128(1)＜8．
2.【答案】B
【解析】解：設x個月后能賺回這臺機器的貸款，
依題意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5個月后能賺回這臺機器的貸款．
3.【答案】7
【解析】解：設購買毛巾x條，
根據題意得2×6+6×70%（x-2）＜6×80%x，
解得x＞6，
∵x為正整數，
∴x的最小正整數為7，
∴最少要購買毛巾7條.
4．【答案】解：設這批計算機有 臺，則
解得
∵ 為整數
∴ 最少應為116，
答：這批計算機最少有116臺。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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