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第4節(jié)　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
(分值：100分)
1～6題每題7分，7題10分，共52分
考點(diǎn)一　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
1．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k的幾種不同的理解，正確的是(　　)
A．以點(diǎn)電荷Q為中心，r為半徑的球面上，各處的場(chǎng)強(qiáng)不同
B．當(dāng)r→0時(shí)，E→∞；當(dāng)r→∞時(shí)，E→0
C．在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定是背向點(diǎn)電荷Q
D．在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與Q成反比，與r2成正比
2．(2024·內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二月考)圖中畫了四個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，其中圖A和圖C中小圓圈表示一個(gè)點(diǎn)電荷，圖A中虛線是一個(gè)圓，圖B中幾條直線間距相等且互相平行，則在圖A、B、C、D中M、N兩處電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是(　　)
3．(多選)(2023·泉州市高二月考)如圖(a)所示，直線AB是某點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。圖(b)是放在電場(chǎng)線上a、b兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量與所受電場(chǎng)力大小的關(guān)系圖像。由此可以判定(　　)
A．場(chǎng)源電荷可能是正電荷，位置在點(diǎn)a左側(cè)
B．場(chǎng)源電荷可能是正電荷，位置在點(diǎn)b右側(cè)
C．場(chǎng)源電荷可能是負(fù)電荷，位置在點(diǎn)a左側(cè)
D．場(chǎng)源電荷可能是負(fù)電荷，位置在點(diǎn)b右側(cè)
4.(2023·三明市高二期中)如圖所示，Q是真空中固定的點(diǎn)電荷，a、b、c是以Q所在位置為圓心、半徑分別為r或2r球面上的三點(diǎn)，電荷量為－q(q>0)的試探電荷在a點(diǎn)受到的庫侖力方向指向Q，則(　　)
A．Q帶負(fù)電
B．b、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為4∶1
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為2∶1
5．(2023·佛山市石門中學(xué)月考)如圖所示，真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成30°角，a、b兩點(diǎn)距O點(diǎn)的距離分別為ra、rb，則關(guān)于a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ea、Eb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是(　　)
A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
考點(diǎn)二　場(chǎng)強(qiáng)疊加原理
6.(2024·永安市高二期中)如圖所示，在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線過O點(diǎn)且與電場(chǎng)線平行，A、C連線過O點(diǎn)且與電場(chǎng)線垂直。則(靜電力常量為k)(　　)
A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E－k
C．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為零
D．A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
7．(10分)如圖所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)l＝2.0 m．若將兩個(gè)電荷量q均為2.0×10－6 C的點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9×109 N·m2/C2，求：
(1)(4分)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
(2)(6分)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
8～11題每題9分，12題12分，共48分
8.(2023·廣東省平岡中學(xué)高二上月考)如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、電性相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，則E1與E2之比為(　　)
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
9.在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶電粒子M和N(可視為點(diǎn)電荷)移至同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N恰好保持靜止，不計(jì)粒子的重力，忽略M、N對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響，則(　　)
A．M帶正電荷，N帶負(fù)電荷
B．M、N所帶電荷量大小一定相等
C．靜止時(shí)M受到的合力比N的大
D．將M、N分開一些，釋放后M、N仍保持靜止
10.(多選)如圖，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分別固定在x坐標(biāo)軸上，其中Q1位于x＝0處，Q2位于x＝6 cm處。則x坐標(biāo)軸上(　　)
A．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)
B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩個(gè)
C．x>6 cm區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
D．x<0區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
11.(2023·莆田市高二期中)如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(靜電力常量為k)(　　)
A．大小為，方向豎直向上
B．大小為，方向豎直向上
C．大小為，方向豎直向下
D．大小為，方向豎直向下
12．(12分)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成θ角，有一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的小球(可視為點(diǎn)電荷)，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)靜止時(shí)，細(xì)線恰被拉成水平方向，重力加速度為g。求：
(1)(5分)小球的電性及勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
(2)(7分)細(xì)線所受到的拉力大小。
第4節(jié)　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
1．A　[以點(diǎn)電荷Q為中心，r為半徑的球面上，各處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同，故A正確。當(dāng)r→0時(shí)，點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k已經(jīng)不適用，當(dāng)r→∞時(shí)，E→0，故B錯(cuò)誤。在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與點(diǎn)電荷Q的性質(zhì)有關(guān)，正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向是背向點(diǎn)電荷Q，負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向是指向點(diǎn)電荷Q，故C錯(cuò)誤。在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E＝k，某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與Q成正比，與r2成反比，故D錯(cuò)誤。]
2．B　[電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量，M、N兩處電場(chǎng)強(qiáng)度相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向、大小均要相同。題圖A中，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同；題圖B中是勻強(qiáng)電場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向都相同；題圖C中，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，大小不同；題圖D中，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向都不相同，故選B。]
3．AC　[由E＝知：F－q圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，圖線a的斜率大于b的斜率，說明a處場(chǎng)強(qiáng)大于b處場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，說明a距離場(chǎng)源電荷較近，即場(chǎng)源電荷位置在A側(cè)；由于電場(chǎng)線的方向不能確定，故場(chǎng)源電荷可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，故A、C正確。]
4．C　[電荷量為－q的試探電荷在a點(diǎn)受到的庫侖力方向指向Q，電場(chǎng)強(qiáng)度方向背離Q，則Q帶正電，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式E＝k知，b、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式E＝k，a、b兩點(diǎn)與Q距離之比為1∶2，所以a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為4∶1，C正確，D錯(cuò)誤。]
5．D　[由題圖可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，D正確。]
6．A　[正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿OA方向，大小為k，所以A點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，A正確；同理，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＋k，B錯(cuò)誤；如果勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝k，則D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零，C錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，D錯(cuò)誤。]
7．(1)0　(2)7.8×103 N/C，方向沿y軸正方向
解析　(1)兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E＝k。由于兩點(diǎn)電荷電荷量相等，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。
(2)兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，均為E1＝k＝9×109× N/C＝4.5×103 N/C。A、B點(diǎn)處的兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為EC＝2E1cos 30°＝2×4.5×103× N/C≈7.8×103 N/C。場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向。
8．B　[依題意，兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為，當(dāng)N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度如圖所示，則合電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2＝，故＝，選項(xiàng)B正確。]
9．B　[由題意可知M、N所受對(duì)方的庫侖力與各自在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力平衡，因此M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)前面分析可知，M、N所受勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力大小相等，所以M、N所帶電荷量大小一定相等，故B正確；靜止時(shí)M、N受到的合力均為零，故C錯(cuò)誤；將M、N分開一些，M、N之間的庫侖力大小變化，將不能與在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力平衡，所以釋放后M、N將不能保持靜止，故D錯(cuò)誤。]
10．AD　[因Q1>|Q2|，則x<0區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，不存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，在x＝0和x＝6 cm之間的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，也不存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，只有在x>6 cm的范圍才會(huì)有場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，選項(xiàng)A、D正確，B錯(cuò)誤；設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)到Q2的距離為x，則k＝k，解得x＝3 cm，則在x＝6 cm到x＝9 cm之間的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，在x>9 cm范圍內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]
11．C　[設(shè)兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝E2＝k＝則兩個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和為E＝＝，方向豎直向下。
兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也為，方向豎直向下。
故四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和E′＝2E＝，方向豎直向下，故選C。]
12．(1)正電　　(2)
解析　(1)受力分析如圖所示，可知小球所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，小球帶正電
由平衡條件得：qEsin θ＝mg
E＝。
(2)由平衡條件得：細(xì)線對(duì)小球的拉力大小F＝
由牛頓第三定律知，細(xì)線所受到的拉力大小為。第4節(jié)　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.推導(dǎo)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式(重點(diǎn))。2.知道電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，并能應(yīng)用這一原理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算(難點(diǎn))。3.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)及其電場(chǎng)線的特點(diǎn)。
一、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，P點(diǎn)到Q的距離為r，則Q在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？方向如何？
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1．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度
(1)表達(dá)式：E＝________。
(2)適用條件：真空、靜止、____________。
注意：Q為場(chǎng)源電荷；r為電場(chǎng)中的點(diǎn)到場(chǎng)源電荷Q的距離。
2．點(diǎn)電荷電場(chǎng)的方向
當(dāng)Q為正電荷時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿半徑________(如圖甲);
當(dāng)Q為負(fù)電荷時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿半徑________(如圖乙)。
注意：如果以Q為圓心、r為半徑作一個(gè)球面，則球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同。
(1)根據(jù)公式E＝k可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與場(chǎng)源電荷所帶的電荷量Q成正比，與r2成反比。(　　)
(2)由E＝可知，在以Q為球心，r為半徑的球面上，各處場(chǎng)強(qiáng)相同。(　　)
(3)在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定是背向點(diǎn)電荷Q。(　　)
(4)由E＝可知，在離點(diǎn)電荷非常近的地方(r→0)，電場(chǎng)強(qiáng)度E可達(dá)無窮大。(　　)
例1　在真空中O點(diǎn)放一個(gè)電荷量為Q＝＋1.0×10－9 C的點(diǎn)電荷，直線MN通過O點(diǎn)，O、M間的距離r＝30 cm，M點(diǎn)放一個(gè)電荷量為q＝－1.0×10－10 C的點(diǎn)電荷，如圖所示。已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)q在M點(diǎn)受到的作用力；
(2)M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
(3)拿走q后M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
(4)M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度哪點(diǎn)大。
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二、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理
如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，P點(diǎn)到Q的距離為r，有一正點(diǎn)電荷Q′＝Q，放在如圖所示的位置，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？
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1．電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理
在幾個(gè)點(diǎn)電荷共同形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的____________。
2．一個(gè)半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同(如圖)。
　
一個(gè)體積較大不能看作點(diǎn)電荷的帶電體，如何計(jì)算它產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度？
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例2　如圖所示，真空中，電荷量分別為＋Q和－Q的點(diǎn)電荷A、B相距r，靜電力常量為k，求：
(1)兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。
(2)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，距A、B兩點(diǎn)都為r的O′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。
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例3　(2023·忻州市高二開學(xué)考試)如圖所示，邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O，AD平行于x軸，電荷量均為＋Q的兩點(diǎn)電荷分別固定在G點(diǎn)(－2a,0)和C點(diǎn)(a，－a)。已知靜電力常量為k，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
A. B. C. D.
三、勻強(qiáng)電場(chǎng)
1．定義：如果電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度______、________________，這個(gè)電場(chǎng)就叫作勻強(qiáng)電場(chǎng)。
2．特點(diǎn)：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是相互__________且________的直線；
(2)電場(chǎng)線的疏密程度________，即電場(chǎng)線分布________。
3．舉例：兩塊等大、正對(duì)的、帶等量異種電荷的平行金屬板相互靠近時(shí)，它們之間的電場(chǎng)(邊緣除外)可以看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。
例4　(2024·湖南省炎陵縣高二開學(xué)考)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.03 kg、帶電荷量為1.0×10－8 C的帶電小球，用絕緣細(xì)線懸掛在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圖中水平實(shí)線為電場(chǎng)線。當(dāng)小球靜止時(shí)，測(cè)得懸線與豎直方向成30°角，求：(g＝9.8 m/s2)
(1)小球的電性；
(2)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
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第4節(jié)　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
一、
正試探電荷q在P點(diǎn)受到的靜電力大小為F＝k，所以Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝＝k，方向沿QP的連線由Q指向P。
梳理與總結(jié)
1．(1)k　(2)點(diǎn)電荷　
2．向外　向內(nèi)　
二、
Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1＝k，如圖所示，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Q、Q′單獨(dú)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，則E＝＝。
梳理與總結(jié)
1．矢量和　
思考與討論
可以把它分成若干小塊，只要每個(gè)小塊足夠小，就可以看成點(diǎn)電荷，然后用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的方法計(jì)算整個(gè)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度。
三、
1．大小相等　方向相同　
2．(1)平行　等距　(2)相同　均勻　
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
例1　見解析
解析　(1)由庫侖定律得，q在M點(diǎn)受到的作用力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因?yàn)镼為正電荷，q為負(fù)電荷，庫侖力是吸引力，所以力的方向沿MO連線指向O。
(2)M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM連線背離O。
(3)拿走電荷q，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度仍為100 N/C，方向沿OM連線背離O。
(4)由E＝k可知，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大。
例2　(1)　方向由A→B
(2)　方向平行于AB連線向右
解析　(1)如圖甲所示，A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，均由A→B。A、B兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EA＝EB＝＝。
O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。
(2)如圖乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量圖結(jié)合幾何關(guān)系可知，O′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB連線向右。
例3　D　[由幾何關(guān)系得，G點(diǎn)和A點(diǎn)之間的距離r1＝＝a，C點(diǎn)和A點(diǎn)之間的距離r2＝＝2a，G點(diǎn)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1＝k＝k＝，C點(diǎn)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2＝k＝k＝，又E1和E2方向垂直，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝，故選D。]
例4　(1)負(fù)電　(2)1.7×107 N/C
解析　(1)對(duì)小球受力分析如圖所示，小球受重力、拉力和水平向右的電場(chǎng)力，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，即電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，小球帶負(fù)電荷。
(2)根據(jù)平衡條件得tan 30°＝
解得E＝＝ N/C≈1.7×107 N/C。(共57張PPT)
DIYIZHANG
第1章
第4節(jié)　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
1.推導(dǎo)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式(重點(diǎn))。
2.知道電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，并能應(yīng)用這一原理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算(難點(diǎn))。
3.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)及其電場(chǎng)線的特點(diǎn)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
二、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三、勻強(qiáng)電場(chǎng)
內(nèi)容索引
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
一
如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，P點(diǎn)到Q的距離為r，則Q在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？方向如何？
1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度
(1)表達(dá)式：E＝_____。
(2)適用條件：真空、靜止、 。
注意：Q為場(chǎng)源電荷；r為電場(chǎng)中的點(diǎn)到場(chǎng)源電荷Q的距離。
梳理與總結(jié)
點(diǎn)電荷
2.點(diǎn)電荷電場(chǎng)的方向
當(dāng)Q為正電荷時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿半徑 (如圖甲);
當(dāng)Q為負(fù)電荷時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿半徑 (如圖乙)。
注意：如果以Q為圓心、r為半徑作一個(gè)球面，則球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同。
向外
向內(nèi)
×
√
×
×
在真空中O點(diǎn)放一個(gè)電荷量為Q＝＋1.0×10－9 C的點(diǎn)電荷，直線MN通過O點(diǎn)，O、M間的距離r＝30 cm，M點(diǎn)放一個(gè)電荷量為q＝－1.0×10－10 C的點(diǎn)電荷，如圖所示。已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)q在M點(diǎn)受到的作用力；
例1
答案　見解析
(2)M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
答案　見解析
(3)拿走q后M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
答案　見解析
拿走電荷q，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度仍為100 N/C，方向沿OM連線背離O。
(4)M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度哪點(diǎn)大。
答案　見解析
返回
二
場(chǎng)強(qiáng)疊加原理
如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，P點(diǎn)到Q的距離為r，有一正點(diǎn)電荷Q′＝Q，放在如圖所示的位置，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？
1.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理
在幾個(gè)點(diǎn)電荷共同形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的 。
2.一個(gè)半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同(如圖)。
梳理與總結(jié)
矢量和
一個(gè)體積較大不能看作點(diǎn)電荷的帶電體，如何計(jì)算它產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度？
思考與討論
答案　可以把它分成若干小塊，只要每個(gè)小塊足夠小，就可以看成點(diǎn)電荷，然后用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的方法計(jì)算整個(gè)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度。
如圖所示，真空中，電荷量分別為＋Q和－Q的點(diǎn)
電荷A、B相距r，靜電力常量為k，求：
(1)兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。
例2
如圖甲所示，A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，均由A→B。A、B兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EA＝EB＝
(2)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，距A、B兩點(diǎn)都為r的
O′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。
(2023·忻州市高二開學(xué)考試)如圖所示，邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O，AD平行于x軸，電荷量均為＋Q的兩點(diǎn)電荷分別固定在G點(diǎn)(－2a,0)和C點(diǎn)(a，－a)。已知靜電力常量為k，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
例3
√
返回
勻強(qiáng)電場(chǎng)
三
1.定義：如果電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 、 ，這個(gè)電場(chǎng)就叫作勻強(qiáng)電場(chǎng)。
2.特點(diǎn)：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是相互 且 的直線；
(2)電場(chǎng)線的疏密程度 ，即電場(chǎng)線分布 。
3.舉例：兩塊等大、正對(duì)的、帶等量異種電荷的平行金屬板相互靠近時(shí)，它們之間的電場(chǎng)(邊緣除外)可以看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。
大小相等
方向相同
平行
等距
相同
均勻
(2024·湖南省炎陵縣高二開學(xué)考)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.03 kg、帶電荷量為1.0×10－8 C的帶電小球，用絕緣細(xì)線懸掛在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圖中水平實(shí)線為電場(chǎng)線。當(dāng)小球靜止時(shí)，測(cè)得懸線與豎直方向成30°角，求：(g＝9.8 m/s2)
(1)小球的電性；
例4
答案　負(fù)電
對(duì)小球受力分析如圖所示，小球受重力、拉力和水平向右的電場(chǎng)力，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，即電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，小球帶負(fù)電荷。
(2)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有
效數(shù)字)
答案　1.7×107 N/C
返回
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
考點(diǎn)一　點(diǎn)電荷的電場(chǎng)　勻強(qiáng)電場(chǎng)
1.下列關(guān)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝ 的幾種不同的理解，正確的是
A.以點(diǎn)電荷Q為中心，r為半徑的球面上，各處的場(chǎng)強(qiáng)不同
B.當(dāng)r→0時(shí)，E→∞；當(dāng)r→∞時(shí)，E→0
C.在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定是背向點(diǎn)電荷Q
D.在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與Q成反比，與r2成正比
1
2
3
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11
12
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
以點(diǎn)電荷Q為中心，r為半徑的球面上，各處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同，故A正確。
當(dāng)r→0時(shí)，點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝ 已經(jīng)不適用，當(dāng)r→∞時(shí)，E→0，故B錯(cuò)誤。
在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與點(diǎn)電荷Q的性質(zhì)有關(guān)，正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向是背向點(diǎn)電荷Q，負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向是指向點(diǎn)電荷Q，故C錯(cuò)誤。在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E＝ ，某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與Q成正比，與r2成反比，故D錯(cuò)誤。
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2.(2024·內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二月考)圖中畫了四個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，其中圖A和圖C中小圓圈表示一個(gè)點(diǎn)電荷，圖A中虛線是一個(gè)圓，圖B中幾條直線間距相等且互相平行，則在圖A、B、C、D中M、N兩處電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是
√
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12
電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量，M、N兩處電場(chǎng)強(qiáng)度相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向、大小均要相同。題圖A中，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同；
題圖B中是勻強(qiáng)電場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向都相同；
題圖C中，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，大小不同；
題圖D中，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向都不相同，故選B。
3.(多選)(2023·泉州市高二月考)如圖(a)所示，直線AB是某點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。圖(b)是放在電場(chǎng)線上a、b兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量與所受電場(chǎng)力大小的關(guān)系圖像。由此可以判定
A.場(chǎng)源電荷可能是正電荷，位置在點(diǎn)a左側(cè)
B.場(chǎng)源電荷可能是正電荷，位置在點(diǎn)b右側(cè)
C.場(chǎng)源電荷可能是負(fù)電荷，位置在點(diǎn)a左側(cè)
D.場(chǎng)源電荷可能是負(fù)電荷，位置在點(diǎn)b右側(cè)
√
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11
12
√
由E＝ 知：F－q圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，圖線a的斜率大于b的斜率，說明a處場(chǎng)強(qiáng)大于b處場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，說明a距離場(chǎng)源電荷較近，即場(chǎng)源電荷位置在A側(cè)；由于電場(chǎng)線的方向不能確定，故場(chǎng)源電荷可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，故A、C正確。
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12
4.(2023·三明市高二期中)如圖所示，Q是真空中固定的點(diǎn)電荷，a、b、c是以Q所在位置為圓心、半徑分別為r或2r球面上的三點(diǎn)，電荷量為
－q(q>0)的試探電荷在a點(diǎn)受到的庫侖力方向
指向Q，則
A.Q帶負(fù)電
B.b、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為4∶1
D.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為2∶1
1
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√
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電荷量為－q的試探電荷在a點(diǎn)受到的庫侖力方向指向Q，電場(chǎng)強(qiáng)度方向背離Q，則Q帶正電，A錯(cuò)誤；
根據(jù)公式E＝ ，a、b兩點(diǎn)與Q距離之比為
1∶2，所以a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為
4∶1，C正確，D錯(cuò)誤。
5.(2023·佛山市石門中學(xué)月考)如圖所示，真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成30°角，a、b兩點(diǎn)距O點(diǎn)的距離分別為ra、rb，則關(guān)于a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ea、Eb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是
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C.D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為零
D.A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
考點(diǎn)二　場(chǎng)強(qiáng)疊加原理
6.(2024·永安市高二期中)如圖所示，在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線過O點(diǎn)且與電場(chǎng)線平行，A、C連線過O點(diǎn)且與電場(chǎng)線垂直。則(靜電力常量為k)
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A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，D錯(cuò)誤。
7.如圖所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)l＝2.0 m.若將兩個(gè)電荷量q均為2.0×10－6 C的點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9×109 N·m2/C2，求：
(1)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
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答案　0
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兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E＝ 。由于兩點(diǎn)電荷電荷量相等，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。
(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
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答案　7.8×103 N/C，方向沿y軸正方向
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8.(2023·廣東省平岡中學(xué)高二上月考)如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、電性相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，
這時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)
電荷移至P點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，
則E1與E2之比為
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√
能力綜合練
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12
9.在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶電粒子M和N(可視為點(diǎn)電荷)移至同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N恰好保持靜止，不計(jì)粒子的重力，忽略M、N對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響，則
A.M帶正電荷，N帶負(fù)電荷
B.M、N所帶電荷量大小一定相等
C.靜止時(shí)M受到的合力比N的大
D.將M、N分開一些，釋放后M、N仍保持靜止
1
2
3
4
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6
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12
√
由題意可知M、N所受對(duì)方的庫侖力與各自在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力平衡，因此M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)前面分析可知，M、N所受勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力大小相等，所以M、N所帶電荷量大小一定相等，故B正確；
靜止時(shí)M、N受到的合力均為零，故C錯(cuò)誤；
將M、N分開一些，M、N之間的庫侖力大小變化，將不能與在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力平衡，所以釋放后M、N將不能保持靜止，故D錯(cuò)誤。
1
2
3
4
5
6
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10.(多選)如圖，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×
10－8 C，分別固定在x坐標(biāo)軸上，其中Q1位于x＝0處，Q2位于x＝6 cm處。則x坐標(biāo)軸上
A.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)
B.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩個(gè)
C.x>6 cm區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
D.x<0區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
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因Q1>|Q2|，則x<0區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，不存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，在x＝0和x＝6 cm之間的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，也不存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，只有在x>6 cm的范圍才會(huì)有場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，選項(xiàng)A、D正確，B錯(cuò)誤；
設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)到Q2的距離為x，
則 解得x＝3 cm，則在x＝6 cm到x＝9 cm之間的場(chǎng)
強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，在x>9 cm范圍內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
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11.(2023·莆田市高二期中)如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(靜電力常量為k)
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12.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成θ角，有一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的小球(可視為點(diǎn)電荷)，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)靜止時(shí)，細(xì)線恰被拉成水平方向，重力加速度為g。求：
(1)小球的電性及勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
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受力分析如圖所示，可知小球所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，小球帶正電
由平衡條件得：qEsin θ＝mg
(2)細(xì)線所受到的拉力大小。
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