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第11講 函數的圖像
知識梳理
一、掌握基本初等函數的圖像
（1）一次函數；（2）二次函數；（3）反比例函數；（4）指數函數；（5）對數函數；（6）三角函數．
二、函數圖像作法
1、直接畫
①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．
2、圖像的變換
（1）平移變換
①函數的圖像是把函數的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數的圖像是把函數的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數的圖像是把函數的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數的圖像是把函數的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數與函數的圖像關于軸對稱；
函數與函數的圖像關于軸對稱；
函數與函數的圖像關于坐標原點對稱；
②若函數的圖像關于直線對稱，則對定義域內的任意都有
或（實質上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數）；
若函數的圖像關于點對稱，則對定義域內的任意都有
③的圖像是將函數的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于軸對稱得到函數左邊的圖像即函數是一個偶函數（如圖（c）所示）．
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．
⑤函數與的圖像關于對稱．
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
【解題方法總結】
（1）若恒成立，則的圖像關于直線對稱．
（2）設函數定義在實數集上，則函數與的圖象關于直線對稱．
（3）若，對任意恒成立，則的圖象關于直線對稱．
（4）函數與函數的圖象關于直線對稱．
（5）函數....與函數的圖象關于直線對稱．
（6）函數與函數的圖象關于點中心對稱．
（7）函數平移遵循自變量“左加右減”，函數值“上加下減”．
必考題型全歸納
題型一：由解析式選圖（識圖）
【例1】（2024·山東煙臺·統考二模）函數的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，
得，
所以為偶函數，故排除BD.
當時，，排除A.
故選：C.
【對點訓練1】（2024·重慶·統考模擬預測）函數的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因為，令，則，
即，解得，或，解得，
所以當時，函數有1個零點，當時，函數有2個零點，
所以排除AD；
當時，，
則，當時，，
所以當時，，函數單調遞增，所以B正確；
故選：B.
【對點訓練2】（2024·安徽安慶·安慶市第二中學校考二模）函數的部分圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由解析式可得，，排除A；
觀察C、D選項，其圖象關于縱軸對稱，而，
說明不是偶函數，即其函數圖象不關于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.
故選：B
【對點訓練3】（2024·全國·模擬預測）函數的大致圖像為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為，其定義域為，所以，
所以為偶函數，排除選項A，D，
又因為，因為，所以，所以，排除選項C.
故選：B.
【解題方法總結】
利用函數的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案
題型二：由圖象選表達式
【例2】（2024·四川遂寧·統考二模）數學與音樂有著緊密的關聯，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數解析式可以為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】對于A，函數，
因為，所以函數為奇函數，
又，故A正確；
對于B，函數，
因為，所以函數為奇函數，
又，故B錯誤；
對于C，函數，
因為，故C錯誤；
對于D，函數，
，故D錯誤，
故選：A．
【對點訓練4】（2024·全國·校聯考模擬預測）已知函數在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題圖，知函數的圖像關于y軸對稱，所以函數是偶函數，故排除A；
對于B，，雖然函數為偶函數且在上單調遞減，在上單調遞增，但，與圖像不吻合，排除B；
對于D，因為，所以函數是偶函數，但，與圖像不吻合，排除D；
對于C，函數為偶函數，圖像關于y軸對稱，下面只分析y軸右側部分．當時，，，
令，求導，得．當時，，單調遞增，
當時，，單調遞減，所以在處取得最大值．
又因為，，，所以，使得，
當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，與圖像吻合.
故選：C．
【對點訓練5】（2024·河北·統考模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】對于A選項，，A選項錯誤；
對于C選項，，C選項錯誤；
對于D選項，，有兩個不等的實根，故有兩個極值點，D選項錯誤．
對于B選項，，；
當時，，，此時，
當時，，，此時，
當時，，，此時，
依次類推可知函數值有正有負；
顯然不單調；
因為當時，所以有多個零點；
因為，所以，所以既不是奇函數也不是偶函數，以上均符合，故B正確.
故選：B．
【對點訓練6】（2024·貴州遵義·校考模擬預測）已知函數在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函數圖象關于軸對稱，函數為偶函數，選項D中函數滿足，為奇函數，排除D；
又選項C中函數滿足，與圖象不符，排除C；
選項A中函數滿足，與圖象不符，排除A，
只有B可選．
故選：B．
【解題方法總結】
1、從定義域值域判斷圖像位置；
2、從奇偶性判斷對稱性；
3、從周期性判斷循環往復；
4、從單調性判斷變化趨勢；
5、從特征點排除錯誤選項．
題型三：表達式含參數的圖象問題
【例3】（2024·全國·高三專題練習）在同一直角坐標系中，函數，，且的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因為函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，
所以函數的圖象恒過定點，故選項A、B錯誤；
當時，函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞減，
又在和上單調遞減，故選項D錯誤，選項C正確.
故選：C.
【對點訓練7】（2024·山東濱州·統考二模）函數的圖象如圖所示，則（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【解析】由圖象觀察可得函數圖象關于軸對稱，即函數為偶函數，
所以得：，故C錯誤；
由圖象可知，故D錯誤；
因為定義域不連續，所以有兩個根可得，即異號，，即B錯誤，A正確.
故選：A
【對點訓練8】（2024·全國·高三專題練習）已知函數（a，b為常數，其中且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】由圖象可得函數在定義域上單調遞增，
所以，排除A，C；
又因為函數過點,
所以，解得．
故選：D
【對點訓練9】（2024·全國·高三專題練習）若函數的部分圖象如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由圖象知，的兩根為2，4，且過點，
所以，解得，
所以，
所以，
故選：A
【對點訓練10】（2024·全國·高三專題練習）在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.
【對點訓練11】（多選題）（2024·全國·高三專題練習）函數在,上的大致圖像可能為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】①當時，，，函數為奇函數，由時，時等性質可知A選項符合題意；
②當時，令，作出兩函數的大致圖象，
由圖象可知在內必有一交點，記橫坐標為，此時，故排除D選項；
當時，，時，，
若在內無交點，則在恒成立，則圖象如C選項所示，故C選項符合題意；
若在內有兩交點，同理得B選項符合題意.
故選：ABC.
【解題方法總結】
根據函數的解析式識別函數的圖象，其中解答中熟記指數冪的運算性質，二次函數的圖象與性質，以及復合函數的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應用．
題型四：函數圖象應用題
【例4】（2024·北京·高三專題練習）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數的大致圖像是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根據題意知，函數的自變量為水深，函數值為魚缸中水的體積，所以當時，體積，所以函數圖像過原點，故排除A、C；
再根據魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.
【對點訓練12】（2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中學校考階段練習）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數”為無人機在時間段內的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題意可得，當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數”；
當時，無人機做勻速運動，，“速度差函數”；
當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數”；
當時，無人機做勻減速運動，“速度差函數”，結合選項C滿足“速度差函數”解析式，
故選：C.
【對點訓練13】（2024·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮青花瓷，現往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數圖像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由圖可知該青花瓷上 下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.
故選：C
【對點訓練14】（2024·全國·高三專題練習）列車從地出發直達外的地，途中要經過離地的地，假設列車勻速前進，后從地到達地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題可知列車的運行速度為，
列車到達地的時間為，
故當時，.
故選：C.
【對點訓練15】（2024·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根據題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．
在區間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；
在區間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，
又由當x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關于點（，0）對稱，排除D，
故選：A
【對點訓練16】（2024·全國·高三專題練習）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關于注水時間t的函數圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】設圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點，水面半徑，此時水面高度，如圖：
由垂直于圓錐軸的截面性質知，，即，則注入水的體積為，
令水勻速注入的速度為，則注水時間為t時的水的體積為，
于是得，
而都是常數，即是常數，
所以盛水的高度h與注水時間t的函數關系式是，，，函數圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，
A選項的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項與其圖象都不同.
故選：A
【解題方法總結】
（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．
（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；
（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象．
題型五：函數圖象的變換
【例5】（2024·廣西玉林·統考模擬預測）已知圖1對應的函數為，則圖2對應的函數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據函數圖象知，當時，所求函數圖象與已知函數相同，
當時，所求函數圖象與時圖象關于軸對稱，
即所求函數為偶函數且時與相同，故BD不符合要求，
當時，，，故A正確，C錯誤.
故選：A.
【對點訓練17】（2024·全國·高三專題練習）已知函數的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數圖象所對應的函數解析式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
①關于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半
故選：C.
【對點訓練18】（2024·全國·高三專題練習）已知函數，則下列圖象錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】當時，，表示一條線段，且線段經過和兩點．
當時，，表示一段曲線．函數的圖象如圖所示．
的圖象可由的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；的圖象可由的圖象關于軸對稱后得到，故B正確；由于的值域為，故，故的圖象與的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中的圖象不正確．
故選：D．
【對點訓練19】（2024·全國·高三專題練習）函數向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先作出函數的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.
如圖所示：
故答案為C
【解題方法總結】
熟悉函數三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.
題型六：函數圖像的綜合應用
【例6】（2024·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預測）若關于的方程恰有兩個不同的實數解，則實數__________.
【答案】
【解析】

如圖，顯然.
當時，由單調性得，方程有且僅有一解.
因此當時，方程也恰有一解.
即為函數的切線，
，
令得，
故當時，，
得，即
從而.
故答案為：
【對點訓練20】（2024·天津和平·統考三模）已知函數，若關于的方程恰有三個不相等的實數解，則實數的取值集合為___________.
【答案】
【解析】，
當時，，
此時無解，不滿足題意；
當時，設，
則與的圖象大致如下，
則對應的2個根為，
此時方程均無解，
即方程無解，不滿足題意；
當時，設，則與的圖象大致如下，
則則對應的2個根為，
若方程恰有三個不相等的實數解，
則與函數的圖象共有3個不同的交點，
①當時，與函數的圖象共有2個交點，如圖所示，
所以與函數的圖象只有1個交點，
則，所以，解得；
②當時，與函數的圖象共有2個交點，
所以與函數的圖象只有1個交點，
則，與矛盾，不合題意；
③當時，與函數的圖象共有2個交點，如圖所示，
所以與函數的圖象只有1個交點，
則，所以，解得；
綜上，的取值集合為，
故答案為: .
【對點訓練21】（2024·河南·校聯考模擬預測）定義在R上的函數滿足，且當時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】因為當時，，所以，
因為，當時，即時，
由，所以，
同理可得
依此類推，作出函數的圖象，如圖所示：
由圖象知：當時，令，則，
對任意，都有，則
故的取值范圍為，
故答案為：
【對點訓練22】（2024·四川綿陽·統考二模）若函數，，則函數的零點個數為______．
【答案】5
【解析】令，則有，
所以，
當時，則有，
即,
在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示：
由圖可得此時兩函數的圖象有兩個交點，
即當時，有2個零點；
當時，則有，
即，
在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示：
由圖可得此時兩函數的圖象有兩個交點，
即當時，有2個零點；
當時，，
此時，有1個零點為，
綜上所述，共有5個零點.
故答案為：5
【解題方法總結】
1、利用函數圖像判斷方程解的個數．由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數．
2、利用函數圖像求解不等式的解集及參數的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據題意結合圖像寫出答案
3、利用函數圖像求函數的最值，先做出所涉及到的函數圖像，根據題目對函數的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結果，這體現出了數形結合的思想
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第11講 函數的圖像
知識梳理
一、掌握基本初等函數的圖像
（1）一次函數；（2）二次函數；（3）反比例函數；（4）指數函數；（5）對數函數；（6）三角函數．
二、函數圖像作法
1、直接畫
①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．
2、圖像的變換
（1）平移變換
①函數的圖像是把函數的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數的圖像是把函數的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數的圖像是把函數的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數的圖像是把函數的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數與函數的圖像關于軸對稱；
函數與函數的圖像關于軸對稱；
函數與函數的圖像關于坐標原點對稱；
②若函數的圖像關于直線對稱，則對定義域內的任意都有
或（實質上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數）；
若函數的圖像關于點對稱，則對定義域內的任意都有
③的圖像是將函數的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于軸對稱得到函數左邊的圖像即函數是一個偶函數（如圖（c）所示）．
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．
⑤函數與的圖像關于對稱．
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
【解題方法總結】
（1）若恒成立，則的圖像關于直線對稱．
（2）設函數定義在實數集上，則函數與的圖象關于直線對稱．
（3）若，對任意恒成立，則的圖象關于直線對稱．
（4）函數與函數的圖象關于直線對稱．
（5）函數....與函數的圖象關于直線對稱．
（6）函數與函數的圖象關于點中心對稱．
（7）函數平移遵循自變量“左加右減”，函數值“上加下減”．
必考題型全歸納
題型一：由解析式選圖（識圖）
【例1】（2024·山東煙臺·統考二模）函數的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練1】（2024·重慶·統考模擬預測）函數的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練2】（2024·安徽安慶·安慶市第二中學校考二模）函數的部分圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練3】（2024·全國·模擬預測）函數的大致圖像為（ ）
A． B． C． D．
【解題方法總結】
利用函數的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案
題型二：由圖象選表達式
【例2】（2024·四川遂寧·統考二模）數學與音樂有著緊密的關聯，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數解析式可以為（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練4】（2024·全國·校聯考模擬預測）已知函數在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練5】（2024·河北·統考模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練6】（2024·貴州遵義·校考模擬預測）已知函數在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【解題方法總結】
1、從定義域值域判斷圖像位置；
2、從奇偶性判斷對稱性；
3、從周期性判斷循環往復；
4、從單調性判斷變化趨勢；
5、從特征點排除錯誤選項．
題型三：表達式含參數的圖象問題
【例3】（2024·全國·高三專題練習）在同一直角坐標系中，函數，，且的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練7】（2024·山東濱州·統考二模）函數的圖象如圖所示，則（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【對點訓練8】（2024·全國·高三專題練習）已知函數（a，b為常數，其中且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【對點訓練9】（2024·全國·高三專題練習）若函數的部分圖象如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
【對點訓練10】（2024·全國·高三專題練習）在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是
A． B．
C． D．
【對點訓練11】（多選題）（2024·全國·高三專題練習）函數在,上的大致圖像可能為（　　）
A． B．
C． D．
【解題方法總結】
根據函數的解析式識別函數的圖象，其中解答中熟記指數冪的運算性質，二次函數的圖象與性質，以及復合函數的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應用．
題型四：函數圖象應用題
【例4】（2024·北京·高三專題練習）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數的大致圖像是
A． B．
C． D．
【對點訓練12】（2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中學校考階段練習）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數”為無人機在時間段內的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練13】（2024·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮青花瓷，現往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數圖像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練14】（2024·全國·高三專題練習）列車從地出發直達外的地，途中要經過離地的地，假設列車勻速前進，后從地到達地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練15】（2024·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
【對點訓練16】（2024·全國·高三專題練習）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關于注水時間t的函數圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解題方法總結】
（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．
（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；
（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象．
題型五：函數圖象的變換
【例5】（2024·廣西玉林·統考模擬預測）已知圖1對應的函數為，則圖2對應的函數是（ ）
A． B． C． D．
【對點訓練17】（2024·全國·高三專題練習）已知函數的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數圖象所對應的函數解析式（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練18】（2024·全國·高三專題練習）已知函數，則下列圖象錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【對點訓練19】（2024·全國·高三專題練習）函數向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為(　　)
A． B．
C． D．
【解題方法總結】
熟悉函數三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.
題型六：函數圖像的綜合應用
【例6】（2024·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預測）若關于的方程恰有兩個不同的實數解，則實數__________.
【對點訓練20】（2024·天津和平·統考三模）已知函數，若關于的方程恰有三個不相等的實數解，則實數的取值集合為___________.
【對點訓練21】（2024·河南·校聯考模擬預測）定義在R上的函數滿足，且當時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是__________．
【對點訓練22】（2024·四川綿陽·統考二模）若函數，，則函數的零點個數為______．
【解題方法總結】
1、利用函數圖像判斷方程解的個數．由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數．
2、利用函數圖像求解不等式的解集及參數的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據題意結合圖像寫出答案
3、利用函數圖像求函數的最值，先做出所涉及到的函數圖像，根據題目對函數的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結果，這體現出了數形結合的思想．
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