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第16章　分式
16.1　分式及其基本性質
1.分式
1.分式的概念
分　　式：形如　　　(A、B是整式，且　　　中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
注　　意：(1)分式有意義的條件是分母的值不為零；
(2)分式的值為零的條件是字母的取值使分子等于零，但分母不等于零.
2.有理式的概念
有理式：　　　　和　　　　統(tǒng)稱有理式.
類型之一　分式的概念
　下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)；(2)；(3)；(4)－xy；(5).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型之二　分式有意義的條件
　當x取何值時，下列分式有意義？
(1)； (2)； (3)； (4).
類型之三　分式值為零的條件
　當x取何值時，下列分式的值為零？
(1)；(2)； (3)；(4).
類型之四　分式的應用
　用分式填空：
(1)小明t小時走了s千米的路，則小明的速度是　千米/時；
(2)某工廠有煤m噸，原計劃每天燒煤a噸，現(xiàn)每天節(jié)約用煤b(b＜a)噸，則這批煤可比原計劃多燒　天；
(3)小明參加打靶比賽，有a次打了m環(huán)，b次打了n環(huán)，則此次打靶的平均成績是　環(huán)；
(4)一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是　元.
1.[2022·懷化]代數(shù)式x，，，x2－，，中，屬于分式的有 (　　)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2.[2024·安徽]若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　　　　　.
3.[2024·成都期末]若分式＝0，則x＝　　　.
4.(1)[2024·眉山模擬]若分式＝0，則x＝　　　　；
(2)[2024·瀘州期末]若分式＝0，則x＝　　　　.
1.當x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是 (　　)
A. B. C. D.
2.某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為 (　　)
A.元 B.元 C.元 D.元
3.[2024·遂寧期末]若分式＝0，則x＝　　　　.
4.當x取何值時，下列分式有意義？
(1)； (2).
5.已知分式，回答下列問題.
(1)若分式無意義，求x的取值范圍；
(2)若分式的值是零，求x的值；
(3)若分式的值是正數(shù)，求x的取值范圍.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
6.已知分式.試問：
(1)當m為何值時，分式有意義？
(2)當m為何值時，分式的值為零？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
7.(運算能力)若分式的值是正整數(shù)，則整數(shù)m可取的值有 (　　)
A.4個 B.5個 C.6個 D.10個
8.(創(chuàng)新意識)對于兩個非零實數(shù)x、y，定義一種新的運算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，則(－2)*2的值是　　　　.
參考答案
【預習導航】
1.　B　2.整式　分式
【歸類探究】
【例1】整式有(2)(4)；分式有(1)(3)(5).
【例2】(1)x≠0　(2)x≠　(3)x≠－2　(4)x為任意實數(shù)
【例3】(1)x＝　(2)x＝±1　(3)x＝
(4)x＝－3
【例4】(1)　(2)　(3) (4)
【當堂測評】
1.B　2.x≠4　3.1　4.(1)－3　(2)±2
【分層訓練】
1.B　2.A　3.－1
4.(1)當x≠－時，分式有意義.
(2)當x≠±5時，分式有意義.
5.(1)x＝　(2)x＝1　(3)＜x＜1
6.(1)當m≠時，原分式有意義.
(2)當m＝3或1時，原分式的值為零.
7.A　8.－1
。

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