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第16章　分式
16.1　分式及其基本性質(zhì)
2.分式的基本性質(zhì)
1.分式的基本性質(zhì)
文字?jǐn)⑹觯悍质降姆肿优c分母都乘(或都除以)__________________________，分式的值不變.
字母表示：＝，＝(M≠0).
2.分式的約分
約　　分：分式的約分就是把分式的分子與分母的____________約去.
關(guān)　　鍵：約分的關(guān)鍵是確定公因式.
方　　法：(1)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，公因式為分子、分母中系數(shù)的最大公約數(shù)與分子、分母中都含有的字母的最低次冪的積；
(2)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約去公因式.
最簡分式：分子與分母沒有____________的分式稱為最簡分式.
注　　意：約分后，分子與分母不再有公因式，即為最簡分式.
3.分式的通分
通　　分：分式的通分，就是把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式.
關(guān)　　鍵：通分的關(guān)鍵是確定各分母的最簡公分母.
方　　法：(1)各分母都是單項(xiàng)式時(shí)，最簡公分母就是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母中所有字母的最高次冪的積；
(2)各分母都是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把它們分解因式，再按單項(xiàng)式求最簡公分母的方法確定最簡公分母.
類型之一　利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形
　下列分式變形一定成立的是 (　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
類型之二　分式的約分
　將下列各式約分：
(1)； (2)； (3).
類型之三　分式的通分
　通分：
(1)，；(2)，.
1.分式與的最簡公分母是 (　　)
A.6x3y3 B.6x3y2 C.x2y2 D.6x2y2
2.下列分式是最簡分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.把，，通分的過程中，不正確的是 (　　)
A.最簡公分母是(x－2)(x＋3)2
B.＝
C.＝
D.＝
1.下列分式，，，中，最簡分式有 (　　)
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
2.分式，，的最簡公分母是(　　)
A.(m＋n)2(m－n) B.(m＋n)3(m－n)
C.(m＋n)(m－n) D.(m2－n2)2
3.若x、y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是 (　　)
A.B.C.D.
4.分式－的分子與分母都有的因式是___________，約分后的結(jié)果是_______.
5.約分：
(1)；
(2).
6.通分：
(1)，；
(2)，；
(3)，，.
7.不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).
(1)；
(2).
8.化簡下列分式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
9.(運(yùn)算能力)已知－＝3，則代數(shù)式的值是 (　　)
A.－ B.－ C. D.
10.(運(yùn)算能力)[2024·北京]已知a－b－1＝0，則代數(shù)式的值為_______.
參考答案
【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】
1.同一個(gè)不等于零的整式
2.公因式　公因式
【歸類探究】
【例1】B
【例2】(1)－　(2)－　(3)
【例3】(1)＝，＝.
(2)＝，
＝.
【當(dāng)堂測評(píng)】
1.D　2.D　3.D
【分層訓(xùn)練】
1.D　2.A　3.D　4.25b2c?。?br/>5.(1)　(2)
6.(1)＝，＝.
(2)＝，＝－.
(3)＝，＝，＝.
7.(1)　(2)
8.(1)　(2)　(3)　(4)－
。

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